¿Cuál es el contenido de matemáticas en el primer volumen de octavo grado?

(1) Utilice el método de la fórmula:

Sabemos que la multiplicación algebraica y la factorización son transformaciones inversas entre sí. Si se invierte la fórmula de multiplicación, el polinomio se divide en factores. Entonces:

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2- 2ab +b2=(a-b)2

Si la fórmula de multiplicación se invierte, se puede usar para factorizar ciertos polinomios. Este método de factorización se llama método de fórmula.

(2) Fórmula de varianza

1. Fórmula de varianza

Ecuación (1): a2-b2=(a+b)(a-b).

(2) Idioma: La diferencia cuadrada de dos números es igual al producto de la suma de los dos números por la diferencia de los dos números. Esta fórmula es la fórmula de diferencia al cuadrado.

(3) Factorización

1. En la factorización, si hay factores comunes, primero mencione los factores comunes y luego descomponga más.

2. La factorización debe realizarse hasta que cada factor polinómico ya no pueda factorizarse.

(4) Fórmula del cuadrado completo

(1) Invertir las fórmulas de multiplicación (a+b)2=a2+2ab+b2 y (a-b)2=a2-2ab+b2 Ven aquí, puedes obtener:

a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

Es decir, se dice que la suma de los cuadrados de dos números, más (o restando) el doble del producto de los dos números, es igual al cuadrado de la suma (o diferencia) de los dos números.

Las fórmulas a2+2ab+b2 y a2-2ab+b2 se denominan modos completamente planos.

Las dos fórmulas anteriores se llaman fórmulas de cuadrado perfecto.

(2) La forma y características del modelo completamente plano

①Número de elementos: tres elementos

②Dos elementos son la suma de los cuadrados de dos números , Los dos elementos tienen el mismo signo.

Un término es el doble del producto de estos dos números.

(3) Cuando hay factores comunes en el polinomio, primero se deben proponer los factores comunes y luego descomponerlos mediante fórmulas.

(4) A y B en la fórmula del cuadrado perfecto pueden representar monomios o polinomios. Aquí sólo necesitamos considerar el polinomio como un todo.

(5) La factorización debe descomponerse hasta que cada factor polinomial ya no pueda descomponerse.

(5) Método de descomposición de grupos

Veamos el polinomio am+ an+ bm+ bn. Estos cuatro términos no tienen factores comunes, por lo que no se puede utilizar el método de extracción de factores comunes y el método de fórmula no se puede utilizar para descomponer factores.

Si lo dividimos en dos grupos (am+ an) y (bm+ bn), estos dos grupos se pueden descomponer extrayendo factores comunes respectivamente.

Fórmula original=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m +n)

Realiza este paso No se llama factorizar un polinomio porque no cumple con el significado de factorizar. Pero no es difícil ver que estos dos elementos tienen un factor común (m+n), por lo que se pueden seguir descomponiendo, por lo que

Fórmula original = (am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m+ n)

=(m +n)? (a +b)

Este método de descomposición de factores mediante agrupación se llama descomposición de grupo. Como se puede ver en el ejemplo anterior, si los términos de un polinomio están agrupados y sus otros factores son exactamente iguales después de extraer los factores comunes, entonces el polinomio se puede descomponer mediante descomposición de grupos.