Alcance del examen del concurso nacional de matemáticas para estudiantes universitarios
El temario del examen de matemáticas avanzadas no matemáticas es el siguiente
1. Funciones, límites y continuidad
1. El concepto y representación de funciones y el establecimiento de relaciones funcionales en problemas planteados simples.
2.? Propiedades de las funciones: acotación, monotonicidad, periodicidad e impar-par.
3.? Propiedades de funciones compuestas, funciones inversas, funciones por trozos y funciones implícitas, funciones elementales básicas y sus gráficas y funciones elementales.
4.? Las definiciones y propiedades de los límites de secuencia y los límites de funciones, límites izquierdo y derecho de funciones.
5.? Los conceptos y relaciones de infinitesimales e infinitos, propiedades de infinitesimales y comparaciones de infinitesimales.
6.? Las cuatro operaciones aritméticas de límites, el criterio acotado monótono y el criterio de pellizco de existencia de límite, son dos límites importantes.
7.? La continuidad de la función (incluida la continuidad izquierda y la continuidad derecha) y el tipo de discontinuidad de la función.
8.? Propiedades de funciones continuas y continuidad de funciones elementales.
9.? Propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (limitación, teorema del valor máximo, teorema del valor mínimo, teorema del valor intermedio).
2. Diferenciación de funciones de una variable
1. Los conceptos de derivadas y diferenciales, los significados geométricos y físicos de las derivadas, la relación entre diferenciabilidad y continuidad de funciones, y la Relación entre curvas planas Tangentes y Normales.
2. Las cuatro operaciones aritméticas de derivadas, derivadas y diferenciales de funciones elementales básicas, y la invariancia de formas diferenciales de primer orden.
3. Métodos diferenciales de funciones complejas, funciones inversas, funciones implícitas y funciones determinadas por ecuaciones paramétricas.
4. El concepto de derivadas de orden superior, las derivadas de segundo orden de funciones por partes y las derivadas de orden n de algunas funciones simples.
5. Teorema del valor medio diferencial, incluido el teorema de Rolle, el teorema del valor medio de Lagrange, el teorema del valor medio de Cauchy y el teorema de Taylor.
6. La regla de Lópida y la búsqueda del límite de los infinitivos.
7. El valor extremo de la función, la monotonicidad de la función, la concavidad y convexidad de la gráfica de la función, el punto de inflexión y la asíntota (asíntota horizontal, vertical, oblicua) y la descripción de la función. gráfico de funciones.
8. Valores máximos y mínimos de funciones y sus aplicaciones simples
9. Diferencial de arco, curvatura y radio de curvatura.
3. Cálculo integral de funciones de una variable
1.? Los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas.
2.? Propiedades básicas de integrales indefinidas y fórmulas integrales básicas.
3.? El concepto y las propiedades básicas de integrales definidas, el teorema del valor medio de integrales definidas, funciones y derivadas de integrales de límite superior variables, fórmula de Newton-Leibniz.
4. Integrales indefinidas, integrales definidas e integrales por partes.
5.? Funciones racionales, expresiones racionales de funciones trigonométricas e integrales de funciones irracionales simples.
6.? Integral generalizada
7.? Aplicación de integrales definidas: El área de una figura plana, la longitud del arco de una curva plana, el volumen de un cuerpo en rotación, el área lateral y el área de una sección paralela son los valores promedio de la Volumen sólido, trabajo, gravedad, presión y funciones conocidas.
Cuatro. Ecuación diferencial ordinaria
1.? Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias: ecuaciones diferenciales y sus soluciones, órdenes, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales.
2.? Ecuaciones diferenciales de variables separables, ecuaciones diferenciales homogéneas, ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, ecuaciones de Bernoulli, ecuaciones diferenciales totales.
3. Algunas ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de orden superior que se pueden resolver mediante simple sustitución de variables:.
4. Propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales y teoremas estructurales de las soluciones.
5.? Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes y algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes superiores al segundo orden.
6.? Ecuaciones diferenciales lineales simples no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes: los términos libres son polinomios, funciones exponenciales, funciones seno, funciones coseno y sus sumas y productos.
7.? La ecuación de Euler.
8.? Aplicaciones simples de ecuaciones diferenciales
álgebra vectorial de verbos (abreviatura de verbo) y geometría analítica espacial
1.? El concepto de vectores, operaciones lineales de vectores, productos cuantitativos de vectores, productos cruzados y productos mixtos de vectores.
2.? Las condiciones para que dos vectores sean verticales y paralelos y el ángulo entre los dos vectores.
3.? Representación coordinada de vectores y sus operaciones, vectores unitarios, números directores, cosenos directores.
4.? Los conceptos de ecuaciones de superficie y ecuaciones de curvas espaciales, ecuaciones planas y ecuaciones de líneas rectas.
5.? El ángulo entre un plano y un plano, el ángulo entre un plano y una recta, el ángulo entre una recta y una recta, las condiciones de paralelismo y perpendicularidad, la distancia de un punto a un plano, la distancia de un señalar una línea recta.
6.? Esfera, cilindro con el eje general paralelo al eje de coordenadas, ecuación de la superficie de rotación con el eje de rotación como eje de coordenadas, ecuaciones cuadráticas comunes y sus gráficas.
7.? Ecuaciones paramétricas y ecuaciones generales de curvas espaciales, y ecuaciones de curvas de proyección de curvas espaciales en el plano coordenado.
6. Cálculo diferencial de funciones multivariadas
1.? El concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de funciones binarias.
2.? Los conceptos de límites y continuidad de funciones binarias y las propiedades de funciones continuas multivariadas en regiones cerradas acotadas.
3.? Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas. 4. Derivación de funciones compuestas multivariantes y funciones implícitas. 5. Derivadas parciales de segundo orden, derivadas direccionales y gradientes.
4.? El plano tangente y normal de la curva espacial, el plano tangente y la normal de la superficie.
5.? Fórmula de Taylor de segundo orden para funciones binarias
6.? Valores extremos y extremos condicionales de funciones multivariadas, método del multiplicador de Lagrange, valores máximos y mínimos de funciones multivariadas y sus aplicaciones simples.
7. Cálculo integral de funciones multivariadas
1.? Los conceptos y propiedades de integrales dobles e integrales triples, el cálculo de integrales dobles (coordenadas rectangulares, coordenadas polares) e integrales triples (coordenadas rectangulares, coordenadas cilíndricas, coordenadas esféricas).
2.? Los conceptos, propiedades y cálculos de dos tipos de integrales de curva, así como la relación entre los dos tipos de integrales de curva.
3.? La fórmula de Green, la condición de que la integral de una curva plana sea independiente de la trayectoria, la función original de la función binaria conocida.
4.? Los conceptos, propiedades y cálculos de dos tipos de integrales de superficie, así como la relación entre los dos tipos de integrales de superficie.
5.? Conceptos y cálculos de la fórmula de Gauss, fórmula de Stokes, divergencia y curl.
6.? Aplicación de integrales múltiples, integrales de curvas e integrales de superficie (área de figuras planas, volumen de figuras tridimensionales, área de superficie, longitud de arco, masa, centro de masa, momento de inercia, gravedad, trabajo, flujo, etc. )
8. Serie infinita
1.? Convergencia y divergencia de series constantes, suma de series convergentes, propiedades básicas de las series y condiciones necesarias para la convergencia.
2.? Series geométricas y series P y su convergencia, discriminación de convergencia de series positivas, discriminación de series alternas y Leibniz.
3.? Convergencia absoluta y condicional de series de términos arbitrarios.
4.? La región de convergencia de series de términos de funciones y el concepto de función de suma.
5.? Serie de potencias y su radio de convergencia, intervalo de convergencia, región de convergencia y función de suma.
6.? Propiedades básicas de las series de potencias en sus intervalos de convergencia (continuidad de funciones de suma, diferenciación término por término, integración término por término) y solución de series y funciones de potencias simples.
7.? Expansión en series de potencias de funciones elementales.
8.? Coeficientes de Fourier y series de funciones de Fourier, teorema de Dirichlet, series de funciones de Fourier en [-1, 1], series de funciones seno y series de cosenos en [0, 1].
1. Funciones, límites y continuidad
1.? El concepto y representación de funciones y el establecimiento de relaciones funcionales en problemas planteados simples.
2.? Propiedades de las funciones: acotación, monotonicidad, periodicidad e impar-par.
3.? Propiedades de funciones compuestas, funciones inversas, funciones por trozos y funciones implícitas, funciones elementales básicas y sus gráficas y funciones elementales.
4.? Las definiciones y propiedades de los límites de secuencia y los límites de funciones, límites izquierdo y derecho de funciones.
5.? Los conceptos y relaciones de infinitesimales e infinitos, propiedades de infinitesimales y comparaciones de infinitesimales.
6.? Las cuatro operaciones aritméticas de límites, el criterio acotado monótono y el criterio de pellizco de existencia de límite, son dos límites importantes.
7.? La continuidad de la función (incluida la continuidad izquierda y la continuidad derecha) y el tipo de discontinuidad de la función.
8.? Propiedades de funciones continuas y continuidad de funciones elementales.
9.? Propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (limitación, teorema del valor máximo, teorema del valor mínimo, teorema del valor intermedio).
2. Diferenciación de funciones de una variable
1. Los conceptos de derivadas y diferenciales, los significados geométricos y físicos de las derivadas, la relación entre diferenciabilidad y continuidad de funciones, y la Relación entre curvas planas Tangentes y Normales.
2. Las cuatro operaciones aritméticas de derivadas, derivadas y diferenciales de funciones elementales básicas, y la invariancia de formas diferenciales de primer orden.
3. Métodos diferenciales de funciones complejas, funciones inversas, funciones implícitas y funciones determinadas por ecuaciones paramétricas.
4. El concepto de derivadas de orden superior, las derivadas de segundo orden de funciones por partes y las derivadas de orden n de algunas funciones simples.
5. Teorema del valor medio diferencial, incluido el teorema de Rolle, el teorema del valor medio de Lagrange, el teorema del valor medio de Cauchy y el teorema de Taylor.
6. La regla de Lópida y la búsqueda del límite de los infinitivos.
7. El valor extremo de la función, la monotonicidad de la función, la concavidad y convexidad de la gráfica de la función, el punto de inflexión y la asíntota (asíntota horizontal, vertical, oblicua) y la descripción de la función. gráfico de funciones.
8. Valores máximos y mínimos de funciones y sus aplicaciones simples
9. Diferencial de arco, curvatura y radio de curvatura.
3. Cálculo integral de funciones de una variable
1.? Los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas.
2.? Propiedades básicas de integrales indefinidas y fórmulas integrales básicas.
3.? El concepto y las propiedades básicas de integrales definidas, el teorema del valor medio de integrales definidas, funciones y derivadas de integrales de límite superior variables, fórmula de Newton-Leibniz.
4. Integrales indefinidas, integrales definidas e integrales por partes.
5.? Funciones racionales, expresiones racionales de funciones trigonométricas e integrales de funciones irracionales simples.
6.? Integral generalizada
7.? Aplicación de integrales definidas: El área de una figura plana, la longitud del arco de una curva plana, el volumen de un cuerpo en rotación, el área lateral y el área de una sección paralela son los valores promedio de la Volumen sólido, trabajo, gravedad, presión y funciones conocidas.
Cuatro. Ecuación diferencial ordinaria
1.? Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias: ecuaciones diferenciales y sus soluciones, órdenes, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales.
2.? Ecuaciones diferenciales de variables separables, ecuaciones diferenciales homogéneas, ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, ecuaciones de Bernoulli, ecuaciones diferenciales totales.
3. Algunas ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de orden superior que se pueden resolver mediante simple sustitución de variables:.
4. Propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales y teoremas estructurales de las soluciones.
5.? Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes y algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes superiores al segundo orden.
6.? Ecuaciones diferenciales lineales simples no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes: los términos libres son polinomios, funciones exponenciales, funciones seno, funciones coseno y sus sumas y productos.
7.? La ecuación de Euler.
8.? Aplicaciones simples de ecuaciones diferenciales
álgebra vectorial de verbos (abreviatura de verbo) y geometría analítica espacial
1.? El concepto de vectores, operaciones lineales de vectores, productos cuantitativos de vectores, productos cruzados y productos mixtos de vectores.
2.? Las condiciones para que dos vectores sean verticales y paralelos y el ángulo entre los dos vectores.
3.? Representación coordinada de vectores y sus operaciones, vectores unitarios, números directores, cosenos directores.
4.? Los conceptos de ecuaciones de superficie y ecuaciones de curvas espaciales, ecuaciones planas y ecuaciones de líneas rectas.
5.? El ángulo entre un plano y un plano, el ángulo entre un plano y una recta, el ángulo entre una recta y una recta, las condiciones de paralelismo y perpendicularidad, la distancia de un punto a un plano, la distancia de un señalar una línea recta.
6.? Esfera, cilindro con el eje general paralelo al eje de coordenadas, ecuación de la superficie de rotación con el eje de rotación como eje de coordenadas, ecuaciones cuadráticas comunes y sus gráficas.
7.? Ecuaciones paramétricas y ecuaciones generales de curvas espaciales, y ecuaciones de curvas de proyección de curvas espaciales en el plano coordenado.
6. Cálculo diferencial de funciones multivariadas
1.? El concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de funciones binarias.
2.? Los conceptos de límites y continuidad de funciones binarias y las propiedades de funciones continuas multivariadas en regiones cerradas acotadas.
3.? Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas. 4. Derivación de funciones compuestas multivariantes y funciones implícitas. 5. Derivadas parciales de segundo orden, derivadas direccionales y gradientes.
4.? El plano tangente y normal de la curva espacial, el plano tangente y la normal de la superficie.
5.? Fórmula de Taylor de segundo orden para funciones binarias
6.? Valores extremos y extremos condicionales de funciones multivariadas, método del multiplicador de Lagrange, valores máximos y mínimos de funciones multivariadas y sus aplicaciones simples.
7. Cálculo integral de funciones multivariadas
1.? Los conceptos y propiedades de integrales dobles e integrales triples, el cálculo de integrales dobles (coordenadas rectangulares, coordenadas polares) e integrales triples (coordenadas rectangulares, coordenadas cilíndricas, coordenadas esféricas).
2.? Los conceptos, propiedades y cálculos de dos tipos de integrales de curva, así como la relación entre los dos tipos de integrales de curva.
3.? La fórmula de Green, la condición de que la integral de una curva plana sea independiente de la trayectoria, la función original de la función binaria conocida.
4.? Los conceptos, propiedades y cálculos de dos tipos de integrales de superficie, así como la relación entre los dos tipos de integrales de superficie.
5.? Conceptos y cálculos de la fórmula de Gauss, fórmula de Stokes, divergencia y curl.
6.? Aplicación de integrales múltiples, integrales de curvas e integrales de superficie (área de figuras planas, volumen de figuras tridimensionales, área de superficie, longitud de arco, masa, centro de masa, momento de inercia, gravedad, trabajo, flujo, etc. )
8. Serie infinita
1.? Convergencia y divergencia de series constantes, suma de series convergentes, propiedades básicas de las series y condiciones necesarias para la convergencia.
2.? Series geométricas y series P y su convergencia, discriminación de convergencia de series positivas, discriminación de series alternas y Leibniz.
3.? Convergencia absoluta y condicional de series de términos arbitrarios.
4.? La región de convergencia de series de términos de funciones y el concepto de función de suma.
5.? Serie de potencias y su radio de convergencia, intervalo de convergencia, región de convergencia y función de suma.
6.? Propiedades básicas de las series de potencias en sus intervalos de convergencia (continuidad de funciones de suma, diferenciación término por término, integración término por término) y solución de series y funciones de potencias simples.
7.? Expansión en series de potencias de funciones elementales.
8.? Coeficientes de Fourier y series de funciones de Fourier, teorema de Dirichlet, series de funciones de Fourier en [-1, 1], series de funciones seno y series de cosenos en [0, 1].
El esquema del Concurso Nacional de Matemáticas para Estudiantes Universitarios es el siguiente:
El análisis matemático representa el 50%, el álgebra avanzada representa el 35% y la geometría analítica representa el 15%. Los detalles son los siguientes:
i.Parte de análisis matemático?
1. ¿Configuraciones y funciones?
1. La densidad del conjunto de números reales, los números racionales y los números irracionales, la frontera y el supremo del conjunto de números reales, la existencia del teorema del supremo, el teorema del conjunto de intervalos cerrados, el teorema del punto de reunión y el teorema de cobertura finita.
2. Distancia, vecindad, punto de reunión, punto límite, frontera, conjunto abierto, conjunto cerrado, conjunto acotado (ilimitado), teorema del conjunto rectangular cerrado, teorema del punto de reunión, teorema de cobertura finita, punto básico. y la generalización de los conceptos y teoremas anteriores.
3. Los conceptos de funciones, asignaciones y transformaciones y sus significados geométricos, los conceptos de funciones implícitas, funciones inversas y transformaciones inversas, el teorema de existencia de funciones inversas, funciones elementales y sus propiedades relacionadas.
2. ¿Límite y continuidad?
1. El límite de la secuencia, las propiedades básicas de la secuencia convergente (unicidad límite, acotación, preservación de signos, propiedades de desigualdad).
2. Condiciones para la convergencia de secuencias (criterio de Cauchy, convergencia forzada, principio acotado monótono, relación entre la convergencia de secuencias y su subsecuencia), límites importantes y sus aplicaciones.
3. La definición del límite de una función de una variable, las propiedades básicas de la función límite (unicidad, acotación local, preservación de signo, desigualdad y convergencia forzada), el principio de reducción y la convergencia de Cauchy. criterio, dos límites importantes y sus aplicaciones, varios métodos de cálculo para límites de funciones de una variable, comparación de cantidades y órdenes infinitesimales e infinitesimales, el significado de O y O, los conceptos y propiedades básicas de límites múltiples y límites repetidos de funciones multivariadas y funciones de dos variables.
4. Continuidad y discontinuidad de funciones, continuidad uniforme, propiedades locales de funciones continuas (acotación local y preservación de signo), propiedades de funciones continuas en conjuntos cerrados acotados (acotación, teorema del máximo, teorema del valor medio, consistente). continuidad).
3. ¿Cálculo diferencial de funciones de una variable?
1. Derivadas y su significado geométrico, la relación entre diferenciabilidad y continuidad, varios métodos de cálculo de derivadas, diferenciales y su significado geométrico, la relación entre diferenciabilidad y diferenciabilidad, Invariancia de forma diferencial de primer orden.
2. Teoremas básicos del cálculo diferencial: teorema de Fermat, teorema de Rolle, teorema de Lagrange, teorema de Cauchy, fórmula de Taylor (resto de A y resto de Lagrange).
3. Aplicación del cálculo diferencial de una variable: determinación de monotonicidad de funciones, valores extremos, valores máximos, valores mínimos, funciones convexas y sus aplicaciones, concavidad y convexidad de curvas, puntos de inflexión, asíntotas, función. Discusión de gráficas, Ley de Lópida, Cálculos aproximados.
4. ¿Cálculo diferencial de funciones multivariadas?
1. Derivadas parciales, derivadas totales y su significado geométrico, la relación entre la diferenciabilidad y la existencia y continuidad de derivadas parciales, derivadas parciales y derivadas totales de funciones compuestas, y la invariancia de formas diferenciales de primer orden. , derivadas direccionales y gradientes, derivadas parciales de orden superior, derivadas parciales mixtas e independencia de orden, el teorema del valor medio y la fórmula de Taylor para funciones de dos variables.
2. Teorema de existencia de funciones implícitas, teorema de existencia de grupos de funciones implícitas, método de derivación de funciones implícitas (grupos), grupos de funciones inversas y transformación de coordenadas.
3. Aplicaciones de la geometría (tangentes y normales de curvas planas, tangentes y normales de curvas espaciales, tangentes y normales de superficies curvas).
4. Problemas de valores extremos (condiciones necesarias y suficientes), valores extremos condicionales y método del multiplicador de Lagrange.
¿Verbo (abreviatura de verbo) cálculo integral de funciones de una variable?
1. Funciones primitivas e integrales indefinidas, métodos básicos de cálculo de integrales indefinidas (método de integración directa, método de sustitución, integral por partes), integrales de funciones racionales (forma racional trigonométrica, forma radical).
2. Integrales definidas y sus significados geométricos, condiciones integrables (condiciones necesarias, condiciones necesarias y suficientes) y funciones integrables.
3. Propiedades de integrales definidas (sobre aditividad de intervalos, desigualdades, integrabilidad absoluta, primer teorema del valor medio de integrales definidas), función integral de límite superior variable, teorema fundamental de cálculo, N-L de integrales definidas Fórmulas y cálculos , segundo teorema del valor medio de integrales definidas.
4. Integrales generalizadas en intervalos infinitos, criterio de convergencia de Canchy, convergencia absoluta y convergencia condicional, método de juicio de convergencia para intervalos infinitos cuando f(x) no es negativo (principio de comparación, método de juicio de Cauchy), Abel método de juicio, método de determinación de Dirichlet, el concepto de integral generalizada de funciones ilimitadas y su método de determinación de convergencia.
5. Método infinitesimal, aplicaciones geométricas (área de figuras planas, volumen de función de área de sección transversal conocida, longitud de arco y diferencial de arco de curvas, volumen de cuerpos giratorios) y otras aplicaciones.
6. ¿Integral de funciones multivariadas?
1. Integral doble y su significado geométrico, cálculo de integral doble (dividida en integral repetida, transformación de coordenadas polares, transformación de coordenadas generales).
2. Cálculo de integral triple, integral triple (dividido en transformación de coordenadas integrales, cilíndricas y esféricas repetidas).
3. ¿Aplicaciones de integrales múltiples (volumen, área de superficie, centro de gravedad, momento de inercia, etc.)?
4. Integrales regulares con parámetros y su continuidad, diferenciabilidad y Integrabilidad, intercambiabilidad del orden de operaciones, convergencia uniforme de integrales generalizadas con parámetros y sus métodos de discriminación, continuidad, diferenciabilidad e integrabilidad de integrales generalizadas con parámetros, intercambiabilidad del orden de operaciones.
5. Los conceptos, propiedades básicas y cálculos del primer tipo de integral de curva e integral de superficie.
6. El concepto, propiedades y cálculo del segundo tipo de integral de curva: la fórmula de Green, la condición de que la integral de curva plana sea independiente de la trayectoria.
7. Los conceptos, propiedades y cálculos de integrales de borde de superficies e integrales de superficie de segundo tipo, la fórmula de Ogg y la fórmula de Stoke, la relación entre dos tipos de integrales de línea y dos tipos de fracciones de área.
7. ¿Serie infinita?
1. ¿Secuencia?
Series y su convergencia y divergencia, suma de series, criterio de Cauchy, condiciones necesarias para la convergencia, propiedades básicas de las series convergentes condiciones necesarias y suficientes para la convergencia de series positivas, principio de comparación, método discriminante de razón, raíz; método de criterio y su forma límite; método de criterio de Leibniz de series escalonadas: convergencia absoluta, convergencia condicional, método de criterio abeliano y método de criterio de Dirichlet de series de términos generales.
2. ¿Serie de términos de función?
Convergencia uniforme de secuencias de funciones y series de términos de funciones, criterio de Cauchy, criterio de convergencia consistente (criterios M, criterio de Abel, criterio de Dirichlet), convergencia uniforme de secuencias de funciones y series de términos de funciones y sus aplicaciones.
3. ¿Serie de potencia?
El concepto de serie de potencias, teorema de Abel, radio e intervalo de convergencia, convergencia uniforme de series de potencias, integrabilidad término por término, diferenciabilidad y su aplicación, coeficientes de series de potencias y sus relaciones de funciones de suma, potencia Ampliaciones en serie de funciones, series de Taylor y series de Maclaurin.
4. ¿Serie de Fourier?
Series trigonométricas, ortogonalidad de sistemas de funciones trigonométricas, Desarrollo en series de Fourier de funciones periódicas 2 y 2, Desigualdad de Pouvert, Teorema de Riemann-Lebesgue, Series de Fourier de funciones suaves por tramos El teorema de convergencia de los números.
II. ¿Álgebra avanzada?
1.
1. ¿Cuáles son los conceptos de campos numéricos y polinomios de una variable?
2. ¿Divisibilidad polinómica, divisibilidad con resto, divisibilidad por máximo común divisor, divisibilidad de fase?
3. Polinomios recíprocamente primos, irreducibles, factores múltiples y raíces múltiples.
4. Funciones polinómicas, teorema del resto, raíces y propiedades de los polinomios.
5. Teorema fundamental del álgebra, factorización de coeficientes complejos, polinomios con coeficientes reales.
6. Polinomios primitivos, lema de Gauss, factorización de polinomios con coeficientes racionales, criterio de Eisenstein, raíces racionales de polinomios en el ámbito de los números racionales. 7. Polinomios multivariados y polinomios simétricos, teorema de Vietta.
2. ¿Determinante?
1 definición. determinante.
2. ¿Cuáles son las propiedades del determinante de orden n?
3. Cálculo del determinante.
4. El determinante se expande por fila (columna).
5. Teorema de expansión de Laplace.
6. Ley de Clem.
3. ¿Sistema de ecuaciones lineales?
1. Método de eliminación gaussiano, transformación elemental de ecuaciones lineales, solución general de ecuaciones lineales.
Operaciones vectoriales bidimensionales y grupos de vectores.
3. Combinación lineal de vectores, correlación lineal e independencia lineal, dos grupos de vectores son equivalentes.
4. El grupo independiente máximo del grupo de vectores y el rango del grupo de vectores.
5. El rango de fila, el rango de columna, el rango de la matriz y la relación entre el rango de la matriz y sus subfórmulas.
6. El teorema de discriminación de ecuaciones lineales y la estructura de soluciones de ecuaciones lineales.
7. ¿Cuáles son los sistemas de solución básicos, espacios de solución y dimensiones de ecuaciones lineales homogéneas?
Cuarto, ¿matriz?
1. El concepto de matriz, sus operaciones (suma, multiplicación numérica, multiplicación, transposición, etc.) y sus reglas de funcionamiento.
2. La relación entre el determinante del producto matricial, el rango del producto matricial y los rangos de sus factores.
3. Condiciones de inversa, adjunta e invertibilidad de matrices.
4. Matrices bloqueadas y sus operaciones y propiedades.
5. Matrices elementales, transformaciones elementales y formas estándar equivalentes de matrices.
6. Matriz elemental de bloques y transformación elemental de bloques.
5. ¿Funciones bilineales y formas cuadráticas?
1. Función bilineal, ¿espacio dual?
2. Forma cuadrática y su representación matricial.
3. La forma estándar de la forma cuadrática, el método de coincidencia para transformar la forma cuadrática en la forma estándar, el método de transformación elemental y el método de transformación ortogonal.
4. El teorema de unicidad e inercia de la forma cuadrática estándar en el campo de los números complejos y en el campo de los números reales.
5. ¿Forma cuadrática positiva definida, semidefinida positiva, semidefinida positiva y matriz definida positiva, semidefinida positiva?
6. ¿Espacio lineal?
1. La definición y propiedades simples del espacio lineal.
2. Dimensiones, bases y coordenadas.
3. Transformación de bases y transformación de coordenadas.
4. Subespacio lineal.
5. La suma de intersección de subespacios, la fórmula dimensional y la suma directa de subespacios.
7. ¿Transformación lineal?
1. Definición, funcionamiento y matriz de transformación lineal.
2. Valores propios y vectores propios, transformaciones lineales diagonalizables.
3. Matriz similar, invariante similar, teorema de Hamilton-Kelly.
4. Rango, núcleo y subespacio invariante de transformación lineal.
8. ¿Y si es una forma estándar?
1.
2. Condiciones similares para factores determinantes, factores invariantes, factores elementales y matrices.
3. Si es una forma estándar.
9. ¿Espacio euclidiano?
1. Producto interior y espacio euclidiano, longitud, ángulo y ortogonalidad del vector, matriz métrica.
2. Base ortonormal estándar, matriz ortogonal y método de ortogonalización de Schmidt.
3. Isomorfismo del espacio euclidiano.
4. Transformación ortogonal y complemento ortogonal del subespacio.
5. Transformación de simetría, forma estándar de matriz simétrica real.
6. Teorema del eje principal, utilice la transformación ortogonal para convertir la forma cuadrática real o la matriz simétrica real a la forma estándar.
7. Espacio unitario.
III. ¿Geometría analítica?
1. ¿Vectores y coordenadas?
1. Definición y representación de vectores, operaciones lineales de vectores, descomposición de vectores y operaciones geométricas.
2. El concepto de sistema de coordenadas, las coordenadas entre vectores y puntos, y las operaciones algebraicas de vectores.
3. La proyección del vector sobre el eje y sus propiedades, el coseno director y el ángulo del vector.
4. La definición, significado geométrico, propiedades operativas, métodos de cálculo y aplicaciones de productos vectoriales, productos cruzados y productos mixtos.
5. Utilizar vectores para resolver algunos problemas geométricos y trigonométricos.
2. ¿Trayectorias y ecuaciones?
1. Definición de ecuaciones de superficie: ecuaciones generales, ecuaciones paramétricas (conversión mutua de fórmulas vectoriales y fórmulas de coordenadas) y sus relaciones.
2. La forma general de la ecuación de curva espacial y la forma de la ecuación paramétrica y su relación.
3. Métodos generales para establecer ecuaciones de superficies y curvas en el espacio, y aplicación de vectores para establecer ecuaciones de superficies y curvas simples.
4. La ecuación estándar y ecuación general de la esfera, y la ecuación del cilindro con las generatrices paralelas al eje de coordenadas.
3. ¿Rectas planas y espaciales?
1. Diversas formas de ecuaciones planas y ecuaciones de línea recta, así como los significados de las letras relevantes en las ecuaciones.
2. Según las condiciones geométricas del plano y de la recta, utilizar métodos adecuados para establecer las ecuaciones del plano y de la recta.
3. Según las ecuaciones de planos y rectas, determinar las relaciones posicionales entre planos y rectas, rectas y rectas, y planos y rectas.
4. Basándose en las ecuaciones de planos y rectas y las coordenadas de puntos, juzgue la relación posicional entre puntos, planos y rectas, y calcule la distancia y el ángulo de intersección entre ellos. Encuentra la ecuación perpendicular común de dos rectas con planos diferentes.
¿Superficie cuádrica?
1. Definir cilindro, cono y superficie de revolución, y encontrar las ecuaciones de cilindro, cono y superficie de revolución.
2. Establecer las ecuaciones estándar y propiedades principales de elipsoides, hiperboloides, paraboloides y las ecuaciones estándar de superficies cuadráticas según diferentes situaciones.
3. La rectitud de los hiperboloides y paraboloides hiperbólicos y el método para encontrar la generatriz recta de los hiperboloides y paraboloides hiperbólicos.
4. De acuerdo con la familia de líneas rectas dada, resuelva la ecuación de superficie reglada representada por ella y resuelva el problema de trayectoria de líneas rectas en movimiento y curvas en movimiento.
5. ¿Teoría general de las curvas cónicas?
1. La dirección asintótica, centro y asíntota de la curva cuadrática.
2. Tangentes, puntos normales y puntos singulares de curvas cuadráticas.
3. El diámetro del cono, la dirección del yugo y el diámetro del yugo.
4. El eje principal, dirección principal, ecuación característica y raíz característica de la sección cónica.
5. Simplifica la ecuación de la curva cuadrática y dibuja la posición de la curva en el sistema de coordenadas.