Tipo de pregunta final de la versión de Matemáticas de octavo grado de la Universidad Normal de Beijing
Preguntas del examen final de matemáticas de octavo grado de la Universidad Normal de Beijing
1. Preguntas de opción múltiple (cada pregunta tiene 3 puntos, ***30 puntos)
1 . Ya sabes que el perímetro de ABCD es 32, AB=4, entonces BC=( )
A. 4 B. 12 C. 24 D. 28
2. El valor de la fracción es 0, entonces ( )
A. x=-3 B. x=?3 C. x=3 D. x=0
3. siguiendo de izquierda a derecha En la deformación, la factorización es ( )
A. x2﹣6x+9=x(x﹣6﹣9) B. (a+2)(a﹣2)= a2﹣4
C. 2a(b﹣c)=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=(y﹣2)2
4. Entre las siguientes afirmaciones, cuál está mal ( )
A La desigualdad x<3 tiene dos soluciones enteras positivas
B -2 es una solución de la desigualdad 2x-1<0
C. El conjunto solución de la desigualdad -3x>9 es x>-3
D. Hay innumerables soluciones enteras para la desigualdad x<10
5. Como se muestra en la figura, △ABC y △A1B1C1 son aproximadamente el punto O es centralmente simétrico. Se hacen las siguientes afirmaciones: ①?BAC=?B1A1C1;②AC=A1C1;
④Las áreas de. △ABC y △A1B1C1 son iguales, lo cual es correcto. Hay ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. Como se muestra en la figura, dado. △ABC, encuentre un punto P tal que La distancia desde P a ambos lados de ?A sea igual y PA=PB El siguiente método para determinar el punto P es correcto: ( )
A. el punto de intersección de las bisectrices de ?A y ?B
p>B. P es el punto de intersección de la bisectriz angular de A y la mediatriz de AB
C. P es el punto de intersección de las alturas de ambos lados de AC y AB
D. P es el punto de intersección de las bisectrices perpendiculares de AC y AB
7. es correcto ( )
A. B.
C. D.
8 Como se muestra en la figura, en el paralelogramo ABCD, ?A=100?, entonces el grado de ?B+?D es ( )
A. 80? B. 100? C. 160? D .
9. el valor de m es ( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. -1
10. CD=5, ?D=50?, BE biseca ?ABC, entonces la siguiente conclusión es incorrecta ( )
A. ?C=130? B. AE=5 C. ED=2 D. ? BED=130?
2. Preguntas para completar los espacios en blanco (cada pregunta vale 3 puntos, ***24 puntos)
11. El rango de valores de x que hace que la fórmula 1+ tenga sentido es.
12. Si 9x2+kx+16 es un método completamente cuadrado, entonces el valor de k es Or.
Si la suma de los ángulos interiores de un polígono son la mitad de la suma de sus ángulos exteriores, entonces el polígono es un lado.
14 Como se muestra en el papel cuadriculado, △ABC rodea Gira el punto A en sentido contrario a las agujas del reloj y trasládalo a. el derecho a obtener △DEF.
15. La solución entera del grupo de desigualdad es.
16. Como se muestra en la figura, se sabe que △ABC, AB=AC =8cm, AD biseca a ?BAC, el punto E es el punto medio de AC, luego DE= .
17. Como se muestra en la figura, las diagonales de ?ABCD se cruzan en O, y AB=6, la El perímetro de △OCD es 23, ?La suma de las dos diagonales de ABCD es.
18 Observa las siguientes ecuaciones ordenadas en orden: a1=1-, a2=, a3=, a4=.
?Intenta adivinar la enésima ecuación (n es un entero positivo) an= , el resultado simplificado es.
III. Responde las preguntas
19. Descompone las siguientes ecuaciones Factoriza:<. /p>
(1)x2﹣9y2
(2)ab2﹣4ab+4a.
20. Simplifica y evalúa: (), donde a=3, b =.
21. Resuelve el conjunto de desigualdades: y expresa el conjunto solución en el eje numérico.
22. Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, es Se sabe que las coordenadas de los tres vértices de △ABC son A(-5,1), B(-2,2) y C(-1,4). Dibuje el diagrama de acuerdo con los siguientes requisitos:
( 1) Primero traslada △ABC hacia la derecha 4 unidades y luego hacia abajo 1 unidad para obtener △A1B1C1 y dibuja △A1B1C1;
(2)△A2B2C2 y △ABC sobre el origen O 23. (10 puntos) (2014? Simulación de Zaozhuang) El séptimo grado de una escuela va a comprar un lote de cuadernos para recompensar a los estudiantes destacados Al comprar, se descubrió que cada cuaderno puede Con un 10% de descuento, el número. de cuadernos comprados por 360 yuanes es 10 más después del descuento que antes del descuento ¿A cuánto asciende el precio de venta de cada cuaderno antes del descuento?
24. (11 puntos) (¿Primavera de 2015? Fin del condado de Juancheng. del período) Se sabe que en el paralelogramo ABCD, como se muestra en la figura, AC y BD se cruzan en el punto O, y los puntos E y F son los puntos medios de BO y DO respectivamente. Intente demostrar:
< p. > (1)OA=OC,OB=OD;(2)El cuadrilátero AECF es un paralelogramo;
(3)Si los puntos E y F están en DB y BD respectivamente Cuando se extiende la línea y se cumple BE=DF, ¿sigue siendo válida la conclusión anterior? Explique el motivo.
25. (11 puntos) (¿Primavera de 2015? Final del condado de Juancheng) Como se muestra en la figura. , se sabe que en Rt△ABC, ?C=90?, se dobla el triángulo por una recta BE que pasa por el punto B, de modo que el punto C coincide con un punto D en la arista de AB.
(1) ¿Qué satisface ?A? Condición, el punto D es exactamente el punto medio de AB; Escribe una condición que creas apropiada y usa esta condición para demostrar que D es el punto medio de AB;
Respuestas de referencia finales de matemáticas de octavo grado para la edición de la Universidad Normal de Beijing
1. Preguntas de opción múltiple (3 puntos por cada pregunta, ***30 Puntos)
1 Se sabe que el perímetro de ABCD es 32, AB=4, luego BC=( ).
A. 4 B. 12 C. 24 D. 28
Punto de prueba: Propiedades de los paralelogramos.
Tema especial: Preguntas de cálculo.
Análisis: Según las propiedades de los paralelogramos, AB=CD, AD=BC, La respuesta se puede encontrar según 2(AB+BC)=32.
Respuesta: Solución: ∵ El cuadrilátero ABCD es un paralelogramo,
?AB=CD, AD=BC,
∵El perímetro del paralelogramo ABCD es 32,
?2(AB +BC)=32,
?BC=12.
Por lo tanto, elija B.
Comentarios: Esta pregunta pone a prueba principalmente la comprensión y el dominio de las propiedades de paralelogramos Ser capaz de utilizar las propiedades de los paralelogramos para los cálculos es la clave para resolver esta pregunta.
2. El valor de la fracción es 0, entonces ( )
A. x. =-3 B. x=?3 C. x=3 D. x=0
Puntos de prueba: La condición para que el valor de la fracción sea cero Copyright
Análisis. : Según si el valor de la fracción es cero, se deben cumplir dos condiciones al mismo tiempo: (1) el numerador es 0 (2) el denominador no es 0 se puede resolver.
Respuesta; : Solución: De la condición de que el valor de la fracción sea cero, obtenemos x2-9=0, x+3?0,
La solución es, x =?3, y condición 0, master si el valor de la fracción es cero, debe ser ambos
Dos condiciones: (1) el numerador es 0; (2) el denominador no es 0, que es la clave para resolver el problema.
3. se factoriza es ( )
A. x2﹣6x+9=x(x﹣6﹣9) B. (a+2)(a﹣2)=a2﹣4
C. 2a( b﹣c)=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=(y﹣2)2
Punto de prueba: El significado de la factorización.
Análisis: Según los factores La descomposición de fórmulas consiste en convertir un polinomio a la forma del producto de varios números enteros, y se puede obtener la respuesta.
Respuesta: Solución: A, x2﹣6x+9 =(x﹣3)2, entonces A está mal;
B es la multiplicación de un número entero, entonces B está mal;
Es la multiplicación de un número entero. entero, entonces C es incorrecto;
D. Convierte un polinomio en una forma geométrica del producto de números enteros, entonces D es correcto;
Por lo tanto, elige: D.
Comentarios: Esta pregunta examina el significado del método de factorización. La factorización consiste en convertir un polinomio en Para la forma del producto de varios números enteros, preste atención a distinguir la diferencia entre factorización y multiplicación de números enteros.
4. Entre las siguientes afirmaciones, la incorrecta es ( )
A. La desigualdad x<3 tiene dos soluciones enteras positivas
B. -2 es una solución. de la desigualdad 2x-1<0
C. El conjunto solución de la desigualdad -3x>9 es x>-3
D Hay innumerables soluciones enteras para la desigualdad x. <10
Punto de prueba: Conjunto de soluciones de la desigualdad Copyright
Análisis: Según las propiedades de la desigualdad, se puede obtener la desigualdad Conjunto de soluciones de.
Respuesta: Solución: A. La desigualdad x<3 tiene dos soluciones enteras positivas 1, 2, por lo que A es correcta;
B -2 es la desigualdad 2x- 1<0 es una solución, entonces B es correcto;
C El conjunto solución de la desigualdad -3x>9 es x<-3, por lo que C es consistente con el significado de la pregunta;
D. Hay innumerables soluciones enteras para x<10, por lo que D es correcta;
Entonces elija: C.
Comentarios: esta pregunta examina el conjunto de soluciones de desigualdades y utiliza las propiedades de las desigualdades. para derivar desigualdades el conjunto solución de es la clave para resolver el problema.
5 Como se muestra en la figura, △ABC y △A1B1C1 son centralmente simétricos con respecto al punto O. La siguiente afirmación es:
①?BAC=?B1A1C1;②AC =A1C1; ③OA=OA1;
④△ABC y △A1B1C1 tienen áreas iguales Las correctas son ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D . 4
Punto de prueba: Simetría central. Todos los derechos reservados
Análisis: Se puede juzgar en función de las propiedades de figuras con simetría central.
Respuesta: Solución: Simetría central Las dos figuras son congruentes, entonces ①②④ es correcta;
La distancia del punto de simetría al centro de simetría es igual, entonces ③ es correcta;
Entonces ①②③④ son todas correctas.
Por lo tanto, elijo D.
Comentarios: Esta pregunta examina principalmente las propiedades de las figuras centralmente simétricas. Comprensión correcta de las propiedades. es la clave para resolver el problema.
6. Como se muestra en la figura, dado △ABC, encuentre Construya un punto P tal que la distancia desde P a ambos lados de ?A sea igual, y PA= PB. El siguiente método para determinar el punto P es correcto ( )
A. P es la bisectriz de los ángulos ?A y ?B El punto de intersección de las rectas
B. es el punto de intersección de la bisectriz angular de A y la mediatriz de AB
C es el punto de intersección de las alturas a ambos lados de AC y AB
p><. p>D.P es el punto de intersección de las mediatrices de AC y AB
Puntos de prueba: Propiedades de las bisectrices de ángulos; propiedades de las mediatrices de segmentos de recta.
Tema: Pregunta final.
Análisis: Respuesta basada en el teorema de determinación de las bisectrices de un ángulo y las bisectrices de un segmento de recta.
Respuesta: Solución: La distancia entre ∵ el punto P y ambos lados de ?A es igual,
?El punto P está en la bisectriz angular de A;
Y ∵PA=PB,
?El punto P está en la perpendicular bisectriz del segmento AB Arriba.
p>
Es decir, P es el punto de intersección de la bisectriz del ángulo de A y la bisectriz perpendicular de AB.
Entonces elija B.
Comentarios: Esta pregunta examina la bisectriz de un ángulo y teorema para determinar la mediatriz de un segmento de recta.
Un punto que equidista de ambos lados de un ángulo está en la bisectriz del ángulo; un segmento de recta está en la mediatriz del segmento de recta. Arriba.
Cuál de las siguientes deformaciones es correcta ( )
A. B.
C. D.<. /p>
Punto de prueba: Propiedades básicas de las fracciones. Copyright All
Análisis: Según el hecho de que el numerador y el denominador de la fracción se multiplican o dividen por el mismo número entero distinto de cero, el El valor de la fracción permanece sin cambios y se puede obtener la respuesta.
Respuesta: Solución: A. El numerador y el denominador se dividen entre números enteros diferentes, por lo que A está mal;
B El numerador y el denominador se multiplican por números enteros diferentes, por lo que B está mal;
Cuando a es igual a cero, no tiene sentido, por lo que C está mal;
El numerador. y el denominador de D y la fracción se multiplican o dividen por el mismo número entero distinto de cero, por lo que D es correcto;
Entonces elija: D .
Comentarios: esta pregunta examina la Propiedades básicas de las fracciones Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número entero distinto de cero, el valor de la fracción permanece sin cambios.
8. Como se muestra en la figura, en la paralelogramo ABCD, ?A=100?, entonces el grado de ?B+?D es ( )
A. Punto de prueba: Propiedades de los paralelogramos. Todos los derechos reservados
Análisis: Resuelve el problema basándose en el hecho de que los ángulos diagonales de un paralelogramo son iguales y los ángulos interiores adyacentes son complementarios.
Respuesta : Solución ：∵Paralelogramo ABCD
?B=?D=180?﹣?A
?B=?D=80?
?B+?D =160?
Así que elige C.
Comentarios: esta pregunta prueba las propiedades de los paralelogramos, que deben dominarse con soltura.
Si se trata de la ecuación x. = tiene raíces crecientes, entonces el valor de m es ( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. -1
Punto de prueba: raíces crecientes de ecuaciones fraccionarias. Todos
Tema especial: Problemas de cálculo.
Análisis: La ecuación fraccionaria se transforma en una ecuación entera quitando el denominador. De la ecuación fraccionaria, hay raíces crecientes. de x y sustitúyalo en la ecuación entera para el cálculo. Se puede encontrar el valor de m.
Respuesta: Solución: elimine el denominador y obtenga: m﹣1=﹣x,
Sustituyendo x=2 en la ecuación integral, obtenemos: m=-1,
Así que elige D.
Comentarios: Esta pregunta Se ha examinado la raíz creciente de la ecuación fraccionaria. El problema de raíz creciente se puede resolver de acuerdo con los siguientes pasos: ① Sea el denominador común más simple. sea 0 para determinar la raíz creciente; ② Convierta la ecuación fraccionaria en una ecuación integral; ③ Sustituya la raíz creciente en la ecuación integral para obtener valores de letras relacionadas.
10. , en ?ABCD, BC=7, CD=5, ?D=50?, BE biseca a ?ABC, entonces la siguiente conclusión es incorrecta ( )
A. 5 C. ED=2 D. ?BED=130?
Punto de prueba: Propiedades de los paralelogramos reservados
p>Análisis: Según las propiedades de los paralelogramos y la definición. de bisectrices de ángulos, AB=AE, entonces AE=AB=CD=5, DE=2, ?C y ?D son adyacentes, por lo que son complementarios, entonces? C=130?, entonces se puede determinar la respuesta.
Respuesta: Solución: ∵Paralelogramo
?ABC=?D=50?,?C=130?
¿Y ∵BE se divide en partes iguales?ABC
?EBC=25?
?BED=180?-25?=155?
El incorrecto es D,
Por lo tanto elige D .
Comentarios: Esta pregunta examina principalmente las propiedades de los paralelogramos, cuando aparecen bisectrices de ángulos, generalmente se pueden construir triángulos isósceles. Luego, use las propiedades de los triángulos isósceles para resolver problemas.
2. Complete los espacios en blanco (3 puntos por cada pregunta,
***24 puntos)
11. El rango de valores de x que hace que la fórmula 1+ sea significativa es x?1.
Punto de prueba: Condiciones para fracciones significativas Copyright All<. /p>
Análisis: La fracción tiene significado y el denominador no es igual a cero.
Respuesta: Solución: Según el significado de la pregunta, el denominador x-1?0,
Es decir, cuando x?1, la fórmula 1+ es significativa.
Entonces la respuesta es: x?1.
Comentarios: Esta pregunta examina las condiciones para fracciones significativas. De las tres siguientes, comprenda a fondo el concepto de fracciones:
(1) ¿La fracción no tiene sentido? El denominador es cero;
(2) ¿La fracción tiene significado? el denominador no es cero;
(3) ¿El valor de la fracción es cero? El numerador es cero y el denominador no es cero.
12. Si 9x2+kx+16 es perfecto cuadrado, el valor de k es 24 o -24.
Punto de prueba: método del cuadrado completo reservados
Análisis: los dos primeros y últimos términos aquí son los cuadrados de 3x. y 4, entonces el término medio es más o menos 2 veces el producto de 3x y 4, entonces k=?24.
Respuesta: Solución: El término medio es más o menos 2 veces el producto de 3x y 4,
Entonces k=?24
Entonces completa 24;-24.
Comentarios: Esta pregunta prueba el método del cuadrado perfecto, la suma de los cuadrados de dos números, más o menos 2 de su producto, forma un cuadrado perfecto presta atención al signo de 2 por el producto para no perder la solución.
13. los ángulos interiores de un polígono son la mitad de la suma de sus ángulos exteriores, entonces el polígono tiene tres lados Forma.
Puntos de prueba: Ángulos interiores y exteriores de polígonos Copyright
Análisis: Utilice el teorema de la suma de los ángulos exteriores de los polígonos para encontrar la suma de sus ángulos interiores y luego encuéntrela.
Respuesta: Solución: ∵La suma de los ángulos interiores de un polígono es la mitad de la suma de sus ángulos exteriores la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es 360?,
?La suma de los ángulos interiores de este polígono es 180?, entonces este polígono es un triángulo,
Entonces la respuesta es: tres.
Comentarios: Esta pregunta examina principalmente los ángulos interiores y exteriores de un polígono. Encontrar la suma de los ángulos interiores de un polígono es la clave para resolver el problema. .
14 .Como se muestra en el papel cuadriculado, △ABC gira 90 grados en sentido antihorario alrededor del punto A y luego se traslada 6 cuadrados hacia la derecha para obtener △DEF.
Puntos de prueba: Las propiedades de la rotación; las propiedades de la traslación. Copyright
Análisis: Al observar la imagen, podemos ver que primero gira △ABC 90 grados en sentido antihorario alrededor del punto A y luego lo traslada hacia la derecha.
Respuesta: Solución: Según la figura Como imagen, △ABC gira 90° en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del punto A y tiene la misma forma que △DEF. Si se traslada 6 cuadrados a la derecha, puede coincidir con △DEF. .
Entonces la respuesta es: 90, 6.
Comentarios: Esta pregunta examina los tipos de transformaciones geométricas. Las transformaciones geométricas solo cambian la posición de la figura, pero no cambian la. forma y tamaño de la figura. Esta pregunta utiliza transformación de rotación y transformación de traducción.
Conjunto de desigualdades Las soluciones enteras de son 0, 1, 2.
Punto de prueba: soluciones enteras. de desigualdades lineales de una variable. Copyright
Tema especial: Preguntas de cálculo.
Análisis: Primero podemos resolver el rango de valores de x con base en las desigualdades lineales de una variable, y luego obtenga la solución entera del grupo de desigualdad basándose en que x es una solución entera.
Respuesta: Solución: Grupo de desigualdad,
Solución Entendido, -