¿En qué circunstancias la teoría de la cantidad total es igual a la teoría incremental?

La teoría total es una teoría de la mecánica plástica que utiliza la tensión total y la deformación total para expresar la relación constitutiva de los materiales elástico-plásticos. También se llama teoría de la deformación plástica. A partir de 1924, H. Hench obtuvo un conjunto completo de relaciones formales tensión-deformación (es decir, relaciones constitutivas) para materiales plásticos ideales a partir del principio de variación. Más tarde, A.A. Ilyushin de la Unión Soviética propuso el teorema de carga simple, que hizo más completa la teoría de la cantidad total. La expresión matemática de la ecuación constitutiva de la teoría cuantitativa total es simple, pero no puede reflejar la compleja historia de carga y tiene limitaciones en su aplicación.

Durante el proceso de carga, si la relación entre los componentes del tensor de tensión permanece sin cambios y aumenta monótonamente según el mismo parámetro, entonces la carga se denomina carga simple. Si no se cumple esta condición, se denomina carga simple. llamada carga compleja. Bajo carga simple, las ecuaciones constitutivas expresadas en términos de tensión total y deformación total son: componente de desviación de tensión y componente de desviación de deformación respectivamente;

En la teoría de la cantidad total, en aras de la simplicidad, se supone que la curva bajo condiciones de carga simples tiene un solo valor, al igual que la curva tensión-deformación bajo tensión simple. En la teoría cuantitativa total anterior, la tensión y la deformación están en correspondencia uno a uno. La aplicación de la teoría de la plasticidad está limitada por una carga simple. En los cálculos reales, se utiliza la teoría de la cantidad total. Estrictamente hablando, se requiere que el material en cada punto de partícula en la estructura se someta a un historial de carga simple. Sin embargo, la mayoría de las estructuras prácticas operan bajo condiciones de tensión no uniformes. Para garantizar que cada punto de la estructura cumpla con condiciones de carga simples, se deben presentar algunos requisitos para la carga que soportará la estructura y los materiales de la estructura.

Ilyushin señaló que si se cumplen las siguientes cuatro condiciones, todos los puntos de la estructura experimentarán una carga simple: ① una pequeña deformación; (2) todas las cargas externas aumentan monótonamente con un parámetro común, si hay una límite de desplazamiento La condición solo puede ser una condición límite de desplazamiento cero ③La relación entre la tensión equivalente y la deformación equivalente del material se puede expresar como una función de potencia; ④El material es incompresible; Este es un teorema de carga simple.

Investigaciones adicionales también muestran que la teoría de la cantidad total no solo es aplicable a condiciones de carga simples, sino también a algunas rutas de carga que se desvían de la carga simple. En cuanto a hasta qué punto la trayectoria de la tensión se desvía de la trayectoria de la carga simple en circunstancias normales, la teoría de la cantidad total todavía se puede utilizar y debe estudiarse desde aspectos tanto teóricos como experimentales. Dado que la fórmula de la teoría de la cantidad total es relativamente simple y más fácil de aplicar a los cálculos reales que la teoría del incremento plástico, se utiliza ampliamente.