Se cayó.

Se cayó y pudo hacer ambas cosas.

Caída: El énfasis está en “caer hacia adelante, caer”.

Se cayó y se rompió una pierna.

Caer enfatiza "deslizarse hacia abajo, caer", y la preposición de debe agregarse después del objeto.

Si las personas cruzan la calle corriendo, pueden caerse.

Si las personas cruzan la calle corriendo, pueden caerse.