Respuestas a preguntas complementarias de matemáticas para octavo grado

1 Preguntas de opción múltiple

1 De las siguientes cuatro afirmaciones, la correcta es ().

A. La ecuación cuadrática tiene raíces reales;

B. La ecuación cuadrática tiene raíces reales ;

p>

d La ecuación cuadrática x2 4x 5=a (a≥1) tiene raíces reales.

Respuesta d

2. Una ecuación cuadrática de una variable tiene dos raíces reales desiguales, entonces se cumplen las siguientes condiciones

a.=0 b >. 0

c. lt0 d. ≥0

Respuesta b

3. (Meishan, XX, Sichuan) Las dos soluciones de la ecuación conocida son, respectivamente, y los valores son

a.7 a.C. d.3

Respuesta d

4 (XX Zhejiang Hangzhou) Una raíz de la ecuación x2 x. –1 = 0 es

a.1–1 BC–1 d.

Respuesta d

5. (XX Shanghai) Se sabe que la ecuación cuadrática x2 x ─ 1 = 0, el siguiente juicio es correcto ().

A. Esta ecuación tiene dos raíces reales iguales. Esta ecuación tiene dos raíces reales desiguales.

C. La ecuación no tiene raíz real d y la raíz de la ecuación es incierta.

Respuesta b

6. (XX Hubei Wuhan) Si hay dos ecuaciones = 4, el valor es ().

a.8 b.4

c.2 d.0

Respuesta d

7 (XX Shandong Weifang) Acerca de La ecuación cuadrática x2-6x 2k=0 de X tiene dos raíces reales desiguales, por lo que el rango de valores del número real k es ().

a . k ≤ b . k lt; c . k ≥ d .

Respuesta b

8. la solución a la ecuación x2-4=0 es ().

a.x1=2, x2=-2 b.x=-2 c.x=2 d x1=2, x2=0

Respuesta a

9. .(XX Kunming, Yunnan) El producto de las dos raíces de una ecuación cuadrática es ()

a.-1 b. -2 c.1 d.2

Respuesta b.

10. La estimación correcta de la ecuación (XX Xiaogan, Hubei) es ().

a.b.

c.d.

Respuesta b

11. (XX Guilin, Guangxi) La solución de la ecuación cuadrática de una variable es ().

a., b,

c., d,

Respuesta a

12. La solución de -6)=x-5 es ().

A.x=5 b.x=5 o x=6 c.x=7 d.x=5 o x=7.

Respuesta d

Segundo, completa los espacios en blanco

1 Se sabe que la ecuación cuadrática sobre x tiene raíces reales, por lo que el rango de valores de m. es.

Respuesta

2. Dado que x1 y x2 son dos raíces reales de la ecuación x2 3x 1=0, entonces X12 8X2 20 = _ _ _ _ _ _ _ _.

Respuesta-1

3. Supongamos que x1 y x2 son las dos raíces de la ecuación cuadrática x2 4x-3=0.

2x1(x22 5x2-3) a =2, entonces a= ▲.

Respuesta 8

4. La solución de la ecuación cuadrática es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

Respuesta

5. La solución de la ecuación es ▲.

Respuesta

6. (XX Lianyungang, Jiangsu) Si la ecuación x2-mx 3=0 sobre X tiene raíces reales, entonces el valor de m puede ser _ _ _ _ _ _ _ _. (Solo dame cualquier valor de calificación).

Respuesta

7. Si la ecuación ax2 2x 1=0 tiene dos raíces reales desiguales, entonces el rango del número real A es

Respuesta a

8. Se sabe que α y β son las dos raíces reales de la ecuación cuadrática x2-4x-3=0, entonces la expresión algebraica (α-3)(β-3)=.

Respuesta-6

9. Si el número real m satisface m2- m 1 = 0, entonces m4 m-4 =.

Respuesta 62

10. Las dos raíces de la ecuación cuadrática x2-5x 6=0 son X1 y x2 respectivamente, por lo que x1 x2 es igual a.

a.5 b. 6 c. -5 d.

Respuesta a

11. La ecuación cuadrática de m2 = 0 no tiene raíces reales, por lo que el rango de valores de 'm' es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

Respuesta

12. Se sabe que la ecuación cuadrática x2 kx 1 =0 respecto de X tiene dos raíces reales iguales.

Entonces k = ▲.

Respuesta 2

23. La raíz de la ecuación cuadrática de X (x 3) (x-1) = 0 es _ _ _ _ _ _ _ _ _.

La respuesta es x=1 o x=-3.

13. Escribe una ecuación cuadrática de una variable con raíces reales _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

La respuesta no es única, por ejemplo: x2-2x 1 =0.

14.La solución de la ecuación es.

Respuesta

15. Materiales de lectura:

Si las dos raíces reales de la ecuación cuadrática ax2 bx c=0 (a≠0) son x1 y x2. , entonces la relación entre estas dos raíces y los coeficientes de la ecuación es la siguiente:

x1 x2= -, x1x2=

Rellena los espacios en blanco según los materiales anteriores:

Dado que x1 y x2 son las dos raíces reales de la ecuación x2 4x 2=0, entonces = _ _ _ _ _ _.

Respuesta-2

16. (XX Baise, Guangxi) La suma de las dos raíces de la ecuación -1 es igual a.

Respuesta 2

Tercero, responde las preguntas

1. (XX Jiangsu Suzhou) Resuelve la ecuación:.

Respuesta

2. (XX, Guangzhou, Guangdong, 19, 10) Se sabe que la ecuación cuadrática sobre X tiene dos raíces reales iguales, evalúala.

Debido a que esta ecuación tiene dos raíces reales iguales, entonces ⊿ =, podemos obtener la relación entre a y b. Luego, después de la simplificación, a se puede expresar mediante una expresión algebraica que contenga B y se puede obtener el valor de esta fracción.

Respuesta: ∵ tiene dos raíces reales iguales,

= =, es decir.

∵

∵ , ∴

3. (XX condado de Qijiang, Chongqing) Resuelve la ecuación: x2-2x-1=0.

La respuesta a la ecuación: x2-2x-1=0.

Solución:

∴;

4. (Guizhou Bijie XX) Se sabe que la ecuación cuadrática de una variable tiene dos números reales.

(1) El rango de valores de los números reales;

(2) Cuándo, el valor.

La respuesta es: (1),

Resuélvelo.

Es decir, el rango de los números reales es.

(2)Por.

Si, esa es la solución.

∵ gt; No importa, ríndete.

Si, es decir, se conoce por (1).

Entonces, cuando.

5. (XX Changzhou, Jiangsu) Resolver la ecuación

Respuesta

6. (XX Zhongshan, Guangdong) Ecuaciones cuadráticas conocidas de una variable.

(1) Si la ecuación tiene dos raíces reales, encuentre el rango de valores de m

(2) Si las dos raíces reales de la ecuación son 0 y 3 =3, encuentre el valor de m..

Respuesta: (1)δ=4-4m.

Porque esta ecuación tiene dos raíces reales

Entonces 4-4m≥0, es decir, m≤1.

(2) De la relación entre las raíces y los coeficientes de la ecuación cuadrática se obtiene =2.

Signo más 3 =3

Entonces, =

Sustituyendo = en la ecuación, obtenemos =

7.(XX Leshan , Sichuan ) Elija una de las dos preguntas A y B. Realice ambas preguntas y solo se calificará la pregunta A.

Pregunta A: ¿La ecuación cuadrática de una variable tiene raíces reales?

(1) El rango de valores del número real k;

(2) Suponga y encuentre el valor mínimo de t.

Pregunta B: Figura ( 11) Como se muestra en la figura, en el rectángulo abcd, P es un punto en el lado bc, conectado a dp y extendido, y la línea de extensión de la intersección ab está en el punto q.

(1) Si, entonces es el valor;

(2) Si el punto P es cualquier punto del borde bc, verifíquelo.

Lo que elijo hacer es _ _ _ _ _ _.

Responder pregunta a

Solución: (1) ∵ Una ecuación cuadrática de una variable tiene raíces reales,

∴, ........ .................................................... ................. ................................ ................................. .......2 puntos.

En otras palabras,

Solución............................ ... ..........4 puntos.

(3) De la relación entre raíces y coeficientes, obtenemos:... 6 puntos.

∴, 7 puntos.

∵ , ∴ ,

∴ ,

Es decir, el valor mínimo de t es -4........ .................................................... ................. ................................ ................................ ................. ................................

Tema b

(1 ) Solución: El cuadrilátero abcd es un rectángulo,

ab = cd, ab∨DC,...... .................... ..............1 punto.

∴△dpc ∽△qpb, 3 puntos.

∴ ,

∴ ,

∴……………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 5 puntos.

(2) Demuestre: △dpc ∽△qpb,

,... 6 puntos.

∴, 7 puntos

............10 puntos.

8. (XX Xiaogan, Hubei) Una ecuación cuadrática de X,

(1) Encuentra el rango de valores de p (4 puntos)

( 2 ) si valor. (6 puntos)

Respuesta: (1) Desde la perspectiva de la pregunta:

.................... ......... ...2 puntos.

Solución: 4 puntos.

(2) Desde,

........................6 puntos.

........................8 puntos.

............9 puntos.

............10 puntos

Descripción: 1. Disponible

Sustituir en la fórmula de evaluación original para resolver;

9 (Fangchenggang XX Yulin, Guangxi) (6 puntos) Cuando el número real k es qué valor, la ecuación x - 4x 3-k ¿Tiene =0 dos raíces reales iguales? Encuentra estas dos raíces reales iguales.

Respuesta⊿=b -4ac=16-4(3-k)=4 4k. Debido a que la ecuación tiene dos raíces reales iguales, ⊿=0, entonces 4 4k=0 k=-1. Si reemplazamos esto en la ecuación original, obtenemos: x-4x 4 = 0.

10. (XX Cuerpo de Construcción de Xinjiang de la Región Autónoma Uygur de Xinjiang) Resuelve la ecuación: 2x2-7x 6=0.

Respuesta y solución:

11. (XX Foshan, Guangdong) Habrá una pregunta de este tipo en los libros de texto o materiales: convierta la ecuación a la forma general de una ecuación cuadrática y escriba it Los coeficientes cuadráticos, coeficientes lineales y términos constantes de .

Ahora adapte la pregunta anterior en las siguientes dos preguntas breves, respóndalas.

(1) ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones son formas generales de ecuaciones cuadráticas de una variable? (La respuesta es sólo el número de serie).

① ② ③

④ ⑤

(2) Después de convertir la ecuación en una ecuación cuadrática general, sus coeficientes cuadráticos, coeficientes lineales y términos constantes ¿Qué Cuál es la relación entre ellos?

Respuesta: (1)Respuesta: 1245 (1 cada uno)........................ ....... ................................................. ........................................................ ....................... .....

(2) Si su coeficiente cuadrático es a (a≠0), entonces el coeficiente del término lineal es -2a y el término constante es -2a..... ............................ ................................................. ............. ................................................. .. ............