¿Cómo demostrar el teorema del coseno?

El teorema del coseno es un teorema matemático que describe la relación entre la longitud de los tres lados de un triángulo y el valor del coseno de un ángulo. El teorema del coseno es un teorema importante que revela la relación entre los lados. y ángulos de un triángulo Se puede utilizar directamente para resolver una clase de triángulos conocidos para el problema de encontrar el tercer lado de dos lados y el ángulo entre ellos o encontrar el ángulo con tres lados conocidos, si se transforma el teorema del coseno. y trasladado adecuadamente a otros conocimientos, su uso será más conveniente y flexible.

El método de prueba del teorema del coseno es como se muestra en la figura:

Método de prueba de vector plano:

∵Como se muestra en la figura, hay a+ b=c (regla del paralelogramo: la diagonal entre dos lados adyacentes representa el tamaño de los dos lados adyacentes).

∴c·c=(a+b)·(a+b).

∴c?=a·a+2a·b+b·b∴c?=a?+b?+2|a||b|Cos(π-θ).

(Los caracteres en negrita de arriba representan vectores).

También ∵Cos(π-θ)=-Cosθ.

∴c?=a?+b?-2|a||b|Cosθ (nota: aquí se usa la fórmula de la función trigonométrica) y luego lo desarmamos, obtenemos c?=a?+ b?-2abcosC .

Es decir, cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b.

Otros se pueden demostrar de la misma manera, y el siguiente cosC=(c2-b2-a2)/2ab se expresa moviendo cosC hacia la izquierda.