Abre los ojos del alma a través de la poesía de las ecuaciones: descubre el significado de cada frase bajo la ecuación estándar.

Un hombre negro de baja estatura llamado Sr. Mantz vestía un traje azul ajustado y se encontraba frente al aula. , sosteniendo una pequeña bola de madera en la mano y su voz era alta y profunda. Colocó la pelota en una pendiente ranurada y la dejó rodar hasta el fondo. Luego empezó a hablar, deja que la aceleración sea a, el tiempo es t, de repente, empezó a escribir letras, números, signos iguales en la pizarra, y mi cerebro se apagó.

Al menos en este recuento semiautobiográfico de la vida de Plath, Manz escribió una vez un libro de más de 400 páginas sin imágenes ni fotografías, solo cuadros y fórmulas.

Es como intentar apreciar la poesía de Plath, pero en lugar de leerla tú mismo, tienes que escuchar a otra persona leerla. En la versión de la historia de Plath, ella fue la única estudiante que obtuvo una A en la clase, pero la física todavía la aterrorizaba.

Después de todo, las matemáticas son la poesía de la razón, y la poesía es la matemática del alma. ——David Eugene Smith (matemático y educador estadounidense)

El físico Richard Feynman dio una introducción a la física completamente diferente. El premio Nobel Feynman era un hombre apasionado. Por lo general, le gusta tocar la pandereta. Se parece más a un taxista pragmático que a un intelectual lúcido.

Cuando Feynman tenía 11 años, una conversación casual tuvo un gran impacto en él. Les dijo a sus amigos que pensar era simplemente hablar con uno mismo.

"¿Es así?" El amigo de Feynman dijo: "Sabes que la forma del cigüeñal de un automóvil es extremadamente complicada, ¿verdad?"

"Sí, ¿y qué?"

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"Sí. Ahora dime, ¿cómo describe esta forma cuando hablas contigo mismo?"

Fue esta pregunta la que hizo que Feynman se diera cuenta de que si los pensamientos pueden pueden usarse Expresados ​​en lenguaje, luego pueden expresarse en imágenes.

Más tarde, escribió que cuando era estudiante intentó imaginar y visualizar conceptos como las ondas electromagnéticas, el flujo invisible de energía que transporta todo, desde la luz solar hasta las señales de los teléfonos móviles. Pero le costó expresar con palabras lo que vio. Si ni siquiera uno de los científicos más importantes del mundo puede imaginar cómo pensar en algunos conceptos (ciertamente inimaginables) de la física, ¿qué se supone que debemos hacer nosotros, la gente corriente?

Podemos encontrar inspiración e inspiración en el ámbito de la poesía. Echemos un vistazo a la letra de una canción escrita por el cantautor estadounidense Jonathan Colton llamada "The Mandelberg Set" sobre el famoso matemático Benoit Mandelbrot.

Mandelbrot en el paraíso.

Él nos da esperanza en medio del caos.

Su geometría triunfó donde otros fracasaron.

Así, si estás perdido, una mariposa batirá sus alas.

A millones de kilómetros de distancia, un pequeño milagro te llevará a casa.

En las conmovedoras palabras de Coulton, captura la esencia de la excelencia matemática de Mandelbrot, a partir de la cual podemos formar imágenes en nuestra mente: sólo las alas de una mariposa revolotean, se extienden e incluso afectan a millones de kilómetros de distancia.

La nueva geometría creada por Mandelbrot nos dice que las cosas que a veces parecen ásperas y caóticas, como las nubes y las costas, están ordenadas hasta cierto punto. La complejidad visual se puede crear mediante reglas simples, como la magia del cine animado moderno. El poema de Coulton también alude al concepto implícito en el logro de Mandelbrot: que los cambios pequeños y sutiles en una parte del universo en última instancia tienen un impacto en todo lo demás.

Cuanto más leas las letras de Coulton, más verás que este concepto se puede aplicar a todos los aspectos de la vida, y cuanto más comprendas el logro de Mandelbrot, más claro se volverá el significado.

Al igual que hay significados ocultos en los poemas y las ecuaciones. Si eres un novato en el estudio de ecuaciones físicas y nadie te enseña a leer y comprender las vívidas connotaciones de los símbolos, entonces estas expresiones de ecuaciones serán un silencio sepulcral para ti. Sólo cuando empieces a aprender y a asignar contenido oculto a las expresiones de ecuaciones, su connotación comenzará a saltar y fluir, y finalmente aparecerá frente a ti como la vida.

En un artículo clásico, el físico Jeffrey Prentiss comparó la forma en que los físicos novatos veían las ecuaciones con las de los físicos maduros.

Cuando un novato mira una ecuación, simplemente agrega otro recuerdo a la enorme cantidad de ecuaciones no relacionadas que tiene en la memoria. Sin embargo, los estudiantes y físicos más avanzados pueden ver mentalmente el significado detrás de una ecuación, ver cómo se ubica en un contexto macroscópico e incluso empatizar con partes de la ecuación. Los matemáticos necesitan cierto temperamento poético para estar a la altura de su reputación.

——Karl Weierstrass (educador alemán)

Cuando piensas en la letra A como aceleración, puedes sentir como si estuvieras pedaleando sobre el acelerador de un automóvil. ¡Estallido! Sientes el empujón de la aceleración.

¿Pero es necesario evocar este sentimiento cada vez que ves la letra A? Por supuesto que no. No querrás recordar cada pequeño detalle de tu estudio o te volverás loco. Sin embargo, si ves gráficos de A esparcidos a lo largo de una ecuación y tratas de analizar lo que significan, la sensación de retroceder permanecerá en el fondo de tu cerebro como un trozo listo para colarse en la memoria de trabajo.

De manera similar, cuando piensas en n como masa, puedes sentir la perezosa inercia de una roca de 50 libras. Moverla es una gran tarea. Cuando piensas en F como una fuerza, puedes ver el secreto detrás de la fuerza a través de los ojos de tu mente, como se muestra en la ecuación F = ma. La fuerza depende de la masa y la aceleración: ma. Tal vez puedas entender el misterio detrás de f. La fuerza aplica un impulso de elevación (aceleración) a la masa perezosa de la roca.

Vamos a poner la guinda al pastel. El término físico para trabajo significa energía. Cuando empujamos (forzamos) algo a pasar una cierta distancia, lo poetizamos: W=Fd. Una vez que vemos que W significa trabajo, podemos imaginar el significado detrás de él a través de los ojos de la mente o incluso a través de sensaciones físicas. Finalmente, extrajimos una línea de poesía de ecuaciones, como la que aparece a continuación.

W

W=Fd

W=(ma)d

En otras palabras, hay información oculta detrás de los símbolos y ecuaciones— —Una vez que las personas se familiarizan más con los conceptos, su significado se vuelve más claro. Aunque los científicos no lo expresan de esta manera, a menudo piensan en las ecuaciones como una forma de poesía, que les permite escribir rápidamente en símbolos lo que intentan ver y comprender con claridad. Un buen observador se da cuenta de la profundidad de un poema y de sus múltiples significados posibles. De manera similar, los estudiantes con conocimientos cada vez más maduros pueden aprender gradualmente a ver el significado oculto detrás de las ecuaciones a través de los ojos de la mente, e incluso formar diferentes interpretaciones de manera intuitiva. No es sorprendente que los cuadros, tablas u otras imágenes también tengan significados ocultos: son incluso más ricos en la mente que en el papel.

Mencionamos esto antes, pero ahora que tenemos una comprensión más profunda de los conceptos detrás de cómo imaginar ecuaciones, vale la pena prestarle atención. Cuando intentamos aprender matemáticas y ciencias, lo más importante que podemos hacer es darle vida a los conceptos abstractos en nuestra mente.

Por ejemplo, Santiago Ramon-Cahal trata la escena microscópica que tiene delante como un grupo de pequeñas criaturas que viven en ella, con esperanzas y sueños, como los propios humanos. El colega y amigo de Cajal, Sir Charles Sherrington, quien acuñó el término sinapsis, dijo a sus amigos que nunca había visto a ningún científico aportar tanta energía a su trabajo como Cajal. Sherrington sospecha que esto puede haber sido un factor clave en el éxito de Cajal.

La teoría de la relatividad de Einstein no surgió de su capacidad matemática (a menudo necesitaba trabajar con matemáticos para progresar), sino de su capacidad de "fingir". Se imaginó a sí mismo como un fotón viajando a la velocidad de la luz y luego imaginó lo que el segundo fotón pensaría de él. ¿Qué verá y sentirá el segundo fotón?

Barbara McClintock ganó el Premio Nobel por descubrir la existencia de la transposición genética (un "gen saltador" que cambia su posición en la cadena de ADN). Una vez escribió sobre cómo imaginaba las plantas de maíz que estudiaba: “Incluso podía ver las partes internas de los cromosomas; de hecho, todo estaba allí porque casi sentía que estaba dentro de ellos y que los cromosomas eran mis amigos. me sorprendió.

Quizás sea una tontería pensar en estos elementos y mecanismos biológicos como seres vivos bajo la mirada de la mente, con sentimientos y pensamientos propios.

Pero este método es muy eficaz y hace que el objeto de la investigación cobre vida. Puede ayudarle a ver y comprender algunos fenómenos que no puede sentir intuitivamente con sólo mirar números y fórmulas aburridos.

La simplificación también es importante. Richard Feynman, el físico que toca el bongó mencionado en la sección anterior de este capítulo, era famoso por pedir a científicos y matemáticos que explicaran de forma sencilla sus conceptos para facilitar su propia comprensión. Sorprendentemente, casi cualquier concepto puede explicarse de forma sencilla, por complejo que sea. Para elaborar una explicación sencilla, se divide un material complejo en sus elementos clave. El resultado es una comprensión más profunda del material. El experto en aprendizaje Scott Young desarrolló este concepto, también conocido como método Feynman. Este enfoque requiere que las personas encuentren metáforas o analogías simples que les ayuden a comprender la esencia del concepto.

El legendario Charles Darwin hizo lo mismo. Cuando intentaba explicar un concepto, imaginaba que alguien acababa de entrar a su estudio. Dejaba el bolígrafo y trataba de explicarlo en los términos más simples posibles. Esto le dio una idea de cómo describir el concepto con palabras. Asimismo, el sitio web Reddit.com tiene una sección llamada "Explica como un niño de 5 años", donde cualquiera puede publicar respuestas sencillas a temas complejos.

Es posible que sienta que necesita comprender antes de poder dar una explicación. Pero observe lo que sucede cuando habla con quienes lo rodean sobre el aprendizaje. Cuando intente explicar a los demás y a usted mismo, a menudo se sorprenderá al descubrir que la comprensión es a menudo el producto de la explicación, en lugar de la comprensión que precedió a la explicación. Esta es la razón por la que los profesores suelen decir que la primera vez que realmente comprenden el material didáctico es cuando enseñan a sus alumnos.

¡Encantado de conocerte!

Aprender química orgánica no es diferente a conocer gente nueva. Cada elemento tiene su propia personalidad única. Cuanto más sepa sobre sus personalidades, mejor podrá comprender su situación y predecir el resultado de sus interacciones.

——Catherine Nolta (Ph.D., profesora titular de química, ganadora del premio Golden Apple, otorgado a un miembro destacado del profesorado reconocido de la Universidad de Michigan).

¡Te toca a ti probarlo!

? Autodirección y autodesempeño en el cerebro

Imagínate a ti mismo en el contexto del estudio: estás mirando el mundo desde la perspectiva de los electrones en una célula, o incluso desde la perspectiva de un concepto matemático. . Intente representar una obra de teatro con sus nuevos amigos e imagine cómo se sentirían y reaccionarían.

La transferencia es la capacidad de aplicar lo aprendido de un contexto de conocimiento a otro. Por ejemplo, tal vez después de aprender un idioma extranjero, descubra que es más fácil aprender un segundo idioma extranjero que el primero. Esto se debe a que cuando aprendes un primer idioma extranjero, adquieres habilidades básicas de aprendizaje de idiomas y, al mismo tiempo, potencialmente aprendes nuevas palabras y estructuras gramaticales similares, que se transfieren al aprendizaje de tu segundo idioma extranjero.

Aprender matemáticas pero aplicarlas a una materia específica, como contabilidad, ingeniería o economía, es un poco como decidir no estudiar otro idioma extranjero en serio: simplemente quédate con un idioma y aprende algunas palabras más en inglés. . Muchos matemáticos creen que estudiar matemáticas exclusivamente para una materia específica hace que sea más difícil utilizar las matemáticas de manera flexible y creativa.

Creen que si aprendes matemáticas de la forma en que te enseñan, que es la esencia de agrupar conceptos en torno a abstracciones sin aplicaciones concretas en mente, podrás fácilmente transferir conocimientos a una variedad de aplicaciones. También se puede decir que adquirir tales habilidades es como adquirir habilidades básicas de aprendizaje de idiomas en el aprendizaje de idiomas. Por ejemplo, puedes ser estudiante de física, pero al utilizar tus conocimientos matemáticos abstractos, podrás comprender rápidamente cómo aplicar las matemáticas a otros campos muy diferentes, como la biología, las finanzas e incluso la psicología.

Esta es parte de la razón por la que a los matemáticos les gusta enseñar matemáticas desde una perspectiva abstracta, porque no tienen que limitar inmediatamente sus horizontes a aplicaciones concretas. Quieren que veas la esencia del concepto, considerando que será más fácil transferir el concepto a varios problemas. Si usas una analogía lingüística, es como si no quisieran que aprendieras a decir "Me escapé" en un idioma específico, ya sea albanés, lituano o islandés, sino que esperan que entiendas algo más básico: conceptos como verbos, necesitan ser cambiados.

El dilema es que a menudo es más fácil captar una idea matemática si se aplica el concepto directamente a un problema concreto, incluso si es más difícil transferir el concepto a un nuevo dominio después de hacerlo. Como era de esperar, eventualmente vemos que existe una discusión apremiante sobre los métodos tanto concretos como abstractos para aprender matemáticas. Así que los matemáticos dan un paso atrás y tratan de captar el terreno elevado para garantizar que el proceso de aprendizaje gire en torno a métodos abstractos. Por el contrario, muchas otras especialidades, como ingeniería y negocios, naturalmente tienden a especializarse en matemáticas en un campo específico para aumentar el sentido de participación de los estudiantes y evitar que se quejen: "¿Cuándo estará disponible esto?". este problema. Muchas preguntas y respuestas del "mundo real" que aparecen en los libros de texto de matemáticas son simplemente disfrazadas por los estudiantes para practicar en los libros. Finalmente, vemos que tanto los métodos concretos como los abstractos tienen ventajas y desventajas.

La ventaja de la transferencia es que a medida que aumenta la dificultad de una materia, la transferencia a menudo facilita el aprendizaje de los estudiantes. Como dice Jason Deschamps, profesor de la Universidad de Pittsburgh: “Siempre les digo a mis alumnos que cada vez hay menos que aprender a medida que avanzan en su programa de enfermería, pero no me creen. aprenden más y más durante el semestre y mejoran en la integración de lo que aprenden”.

Uno de los aspectos más graves de la procrastinación es interrumpir constantemente tu atención para revisar mensajes de texto, correos electrónicos o mensajes en línea. su teléfono. otras actualizaciones, que pueden interferir con la migración. Interrumpir el propio trabajo de vez en cuando no sólo impide que los estudiantes aprendan profundamente, sino que también les impide transferir fácilmente lo que aprenden a otros problemas. Puedes sentir que no dejas de aprender mientras revisas los mensajes de texto, pero la realidad es que tu cerebro no tiene suficiente tiempo de concentración para formar bloques neuronales sólidos, pero estos bloques son el núcleo de la transferencia de conceptos a otras áreas.

La migración de conceptos funciona bien.

? Aprendí mis habilidades de pesca en los Grandes Lagos. El año pasado fui a los Cayos de Florida para probarlo. Peces completamente diferentes, cebos completamente diferentes, método de pesca no utilizado, pero el efecto es bueno. La gente pensaba que estaba muy enfermo, pero lo curioso es que usé este método para mostrarles que realmente podía pescar.

? —Patrick Skinkin (especialidad en historia)

Resumen del capítulo

Las ecuaciones son solo una forma de abstraer y simplificar conceptos. Se puede ver que el significado más profundo contenido en la ecuación es similar al de la poesía.

Tu "ojo mental" es importante porque te ayuda a ensayar mentalmente y personificar lo que estás aprendiendo.

La transferencia es la capacidad de aplicar lo aprendido de un contexto de conocimiento a otro.

La clave es dominar la naturaleza fragmentaria de un concepto matemático, lo que facilitará la transferencia del concepto y sus nuevas aplicaciones.

En el proceso de aprendizaje, la multitarea imposibilita el aprendizaje, lo que limitará tu capacidad para transferir los conocimientos aprendidos.

Detente y revisa

Cierra el libro y mira hacia otro lado. ¿Cuál es el punto principal de este capítulo? ¿Puedes describir estos conceptos usando símbolos en tu mente?

Promoción del aprendizaje

1. Escribe un poema sobre ecuaciones y utiliza algunas frases para mostrar la connotación detrás de una ecuación estándar.

2. Anota cómo instruir y realizar algunos de los conceptos que estás aprendiendo. ¿Qué tan realistas crees que serán los personajes de este drama y qué tipo de interacciones tendrán?

Toma un concepto matemático que hayas aprendido y observa cómo se aplica a un ejemplo específico. Da un paso atrás y mira este ejemplo de aplicación. ¿Puedes apreciar los fragmentos conceptuales abstractos detrás de esto? ¿Se te ocurre una forma completamente diferente de utilizar este concepto?

Soy Qixi Qiaoyue, te deseo buenas noches...