Pero la biblioteca aún no ha establecido el idioma inglés.

La primera biblioteca aún no se ha construido, por lo que no puede ser la tercera...

Segundo:

Segundo/Tercero/Cuarto

Un número ordinal representa otro más uno sobre la base original.

Entonces esta es una

no esa

si se construye la tercera biblioteca.

Entonces puedes decir:

Me gusta la tercera biblioteca... porque ya existe.

La biblioteca del título no existe y todavía está en planificación. Sólo se puede decir que un tercio de ella se completará pronto.