¿Qué fórmulas matemáticas necesitas dominar para el examen de servicio civil?

Resumen de fórmulas matemáticas de uso común

1. Fórmulas algebraicas básicas

1. Fórmula de diferencia de cuadrados: (a b) × (a-b) = A2-B2.

2. Fórmula del cuadrado completo: (A B) 2 = A2 2AB B2

Fórmula cúbica perfecta: (a b) 3 = (a b) (a2ab B2)

3. Multiplicación de potencias con la misma base: am× an = am n (m y n son ambos enteros positivos, a≠0).

División de potencias con la misma base: am ÷ an = am-n (m y n son ambos enteros positivos, a≠0).

a0=1(a≠0)

A-p = (a ≠ 0, p es un entero positivo)

4. Series aritméticas:

(1)sn = = na 1 n(n-1)d;

(2)an = a 1 (n-1)d;

(3 )n = 1;

(4) Si a, a, b son sucesiones aritméticas, entonces: 2a = a b

(5) Si m n = k i, entonces: AM An; = AK AI;

(donde: n es el número de términos, a1 es el primer término, an es el último término, d es la tolerancia, sn es la suma de los primeros n términos de la aritmética secuencia).

5. Serie geométrica:

(1)an = a 1q-1;

(2) Número de serie = (q 1)

(3) Si A, G, B son series geométricas, entonces: G2 = AB

(4) Si m n=ki, entonces: am? an=ak? ai;

(5)am-an=(m-n)d

(6) =q(m-n)

(donde: n es el número de términos, a1 es el primer término, an es el último término, Q es la razón común, sn es la suma de los primeros n términos de la serie geométrica).

6. La fórmula raíz de la ecuación cuadrática: ax2 bx c=a(x-x1)(x-x2).

Donde: x 1 =; x2= (b2-4ac 0)

La relación entre raíces y coeficientes: x1 x2=-, x1? x2=

2. Fórmulas geométricas básicas

1. Triángulo: Tres puntos que no están en línea recta pueden formar un triángulo; la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual; a 180; dos triángulos cualesquiera.

La suma de los lados es mayor que el tercer lado, y la diferencia entre dos lados cualesquiera es menor que el tercer lado;

(1) Bisectriz de un ángulo: la bisectriz de un ángulo de un triángulo y este ángulo El segmento de recta entre la intersección del vértice y este ángulo se llama bisectriz del ángulo del triángulo.

(2) La línea media de un triángulo: El segmento de recta que conecta un vértice de un triángulo y el punto medio de su lado opuesto se llama línea media de un triángulo.

(3) Altura de un triángulo: La línea vertical que va desde el vértice del triángulo hasta su lado opuesto se llama altura del triángulo.

(4) La línea media de un triángulo: El segmento de recta que conecta los puntos medios de ambos lados del triángulo se llama línea media del triángulo.

(5) Incentro: El punto de intersección de las bisectrices de un ángulo se llama incentro la distancia desde el centro a los tres lados del triángulo es igual.

Centro de gravedad: El punto de intersección de la línea central se llama centro de gravedad; la distancia desde el centro de gravedad hasta el punto medio de cada lado es igual a un tercio de la línea central.

Líneas perpendiculares: La intersección de líneas altas se llama línea vertical; los vértices de un triángulo deben ser perpendiculares a los lados opuestos.

Circuncentro: El punto de intersección de las perpendiculares de los tres lados de un triángulo se llama circuncentro del triángulo. Las distancias desde el centro exterior hasta los tres vértices del triángulo son iguales.

Triángulo rectángulo: Un triángulo con ángulos de 90 grados es un triángulo rectángulo.

Propiedades de un triángulo rectángulo:

(1) Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios;

(2) La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa;

(3) En un triángulo rectángulo, si hay un ángulo agudo igual a 30°, entonces el lado rectángulo es caras es igual a la mitad de la hipotenusa;

( 4) En un triángulo rectángulo, si un lado derecho es igual a la mitad de la hipotenusa, entonces el ángulo agudo de este lado derecho es 30°;

(5) En un triángulo rectángulo, C2 = A2 B2 (donde: A y B son las longitudes de dos ángulos rectos, y C es la longitud de la hipotenusa);

(6 ) El radio de la circunferencia circunscrita de un triángulo rectángulo es también la línea central de la hipotenusa;

Determinación del ángulo recto de un triángulo;

(1) Hay un ángulo de 90°;

(2) La línea media de un lado es igual a la mitad de la longitud del lado;

(3) Si C2 = A2 B2, entonces el triángulo con lados de longitud A, B , y C es un triángulo rectángulo;

2 Fórmula del área:

Cuadrado = largo del lado × largo del lado;

Rectángulo = largo × ancho;

p>

Triángulo = x base x altura;

Trapezoide =;

Círculo = R2

Paralelogramo = base × altura

Departamento = R2

Cubo = 6 × largo de lado × largo de lado

Rectángulo = 2 × (largo × ancho × Alto largo Largo de lado × largo de lado × largo de lado;

Cuboide = largo × ancho × alto

Cilindro = área inferior × alto = sh = π r2h

Cono = π r2h

Esfera =

4. Fórmulas relacionadas con círculos

Supongamos que el radio del círculo es r y la distancia del punto al centro del círculo es d, entonces existen:

(1) d￠r: El punto está dentro del círculo (es decir, el interior del círculo es el conjunto de puntos cuya distancia al centro del círculo es menor que el radio

(2) d = r: El punto está sobre el círculo (es decir, la mitad superior del círculo es el conjunto de puntos cuya distancia al centro del círculo es igual al radio

(3) d-r: el punto está fuera del círculo (es decir, el exterior del círculo está alejado del centro del círculo) El conjunto de puntos cuya distancia es mayor que el radio);

Las propiedades y el juicio de la relación posicional entre una línea y un círculo:

Si el radio ⊙O es r, la distancia desde el centro de O a la línea recta es d, Entonces:

(1) La recta corta a ⊙o: d r;

(2) La recta es tangente a ⊙O: d = r; 3) La línea está separada de ⊙O: d r;

La naturaleza y el juicio de la relación posicional entre círculos;

Supongamos que los radios de los dos círculos son r y r respectivamente, y la distancia al centro es d, entonces:

(1) Dos círculos están separados entre sí:

(2) Dos círculos están circunscritos:

(3) Dos círculos se cruzan: ();

(4) Se inscriben dos círculos:

(5) Dos círculos contienen: ().

La fórmula para la circunferencia de un círculo: c = 2π r = π d (donde r es el radio del círculo, d es el diámetro del círculo, π≈3.1415926≈);

El ángulo central correspondiente del círculo Fórmula de cálculo de la longitud del arco: =;

Área del sector: (1)S sector=πR2; ②S fan = r;

Si el El radio de la base del cono es R, la longitud de la barra colectora es L, luego su área lateral: lado S = πR;

El volumen del cono: v = sh = π r2h.

En tercer lugar, otro sentido común

Las mantisas de 1.2x, 3X, 7X y 8X cambian con un período de 4; las mantisas de 4X y 9X cambian con un período; de 2;

p>

Además, las mantisas de 5X y 6X son siempre 5 y 6, donde x es un número natural.

2. Para dos números cualesquiera A y B, si A-B > 0, entonces A > B; si a < b < 0, entonces a < b;

Cuando a y b son dos números positivos cualesquiera, si a/b > 1, entonces a > b; si a/b < 1, entonces a < b; = b.

Cuando a y b son dos números negativos cualesquiera, si a/b > 1, entonces a < b; si a/b < 1, entonces a > b; = b.

Para dos números cualesquiera A y B, cuando es difícil utilizar directamente el método de diferencia o el método comercial es relativamente grande, generalmente elegimos el valor intermedio si

A. > c, c > b, entonces decimos a > b.

3. Problemas de ingeniería:

Carga de trabajo = eficiencia del trabajo × tiempo de trabajo; eficiencia del trabajo = carga de trabajo ÷ tiempo de trabajo;

Tiempo de trabajo = carga de trabajo ÷ eficiencia del trabajo; carga de trabajo total = suma de cada carga de trabajo;

Nota: al resolver problemas reales, la carga de trabajo permanente total es 1.

4. Problema de matriz cuadrada:

(1) Matriz cuadrada sólida: número total de personas en la matriz cuadrada = (número de personas en cada lado de la capa más externa) 2

Más externo El número de personas en la matriz cuadrada hueca = (el número de personas en cada lado de la capa más externa - 1) × 4

(2) Matriz cuadrada hueca: el número de personas en la matriz cuadrada hueca = (el número de personas en cada lado de la capa más externa) 2 - (el número de personas en cada lado de la capa más externa) Número de personas - 2 × número de capas) 2

= (número de personas a cada lado de la capa más externa - número de capas) × número de capas × 4 = número de personas en el cuadrado hueco.

Ejemplo: Hay un cuadrado hueco de tres capas con 10 personas en la capa más externa. ¿Cuántas personas hay en toda la plaza?

Solución: (10-3) × 3× 4 = 84 (personas)

5. Problema de ganancias:

(1) Ganancia = precio de venta ( Precio de venta) - costo;

Tasa de ganancia = -1;

Precio de venta = costo × (1 tasa de ganancia =

(2) Simple; pregunta de interés

Interés = principal × tasa de interés × plazo

Suma de principal e intereses = principal e interés = principal × (1 tasa de interés × plazo); p>Principal = principal, interés y valor presente (1 tasa de interés × plazo).

Tasa de interés anual ÷12 = tasa de interés mensual;

Tasa de interés mensual × 12 = tasa de interés anual.

Ejemplo: Una persona deposita 2.400 yuanes, con un plazo de 3 años, y un interés mensual del 10,2‰ (es decir, un interés mensual del 1,02). Cuando vence en tres años, ¿cuál es el capital total y los intereses? "

Solución: utilizar tasa de interés mensual. 3 años = 65438 2 meses × 3 = 36 meses

2400 × (1 10,2 × 36) = 2400 × 1,3672 = 3281,28 (yuanes)

6. Fórmula del número de permutación: p = n (n-1) (n-2)...(n-m 1), (m≤n)

Fórmula del número de combinación: c = p ÷ p = (regulación = 1).

Problema de "error de sobre": D1=0 = 0, D2 = 1, D3 = 2, D4 = 9, D5 = 44, D6 = 265. ,

7. Problema de edad: la clave es que la diferencia de edad permanece sin cambios;

Después de unos años, edad = diferencia de edad ÷ diferencia múltiple - edad temprana

¿Cuál es la diferencia de edad? Hace años, edad = edad joven - diferencia de edad ÷ diferencia múltiple

8. 3, 5, 7, 8, 10 y diciembre son todos 31 días, 4, 6, 9, 165438.

9. Plantación de árboles

(1) Plantación de árboles lineal: número de plantas = intervalo de longitud total 1. ) Plantación de árboles circulares: Número de plantas = intervalo de longitud total

(3) Plantación de árboles entre edificios: Número de plantas = intervalo de longitud total-1

(4) Problema de corte de cuerda: Doblar por la mitad n veces, desde arriba Use un cuchillo para cortar en (2n × m 1) segmentos.

10. Pollos y conejos en la misma jaula:

El número de gallinas = (número de patas de conejo × número total de cabezas - número total de patas) ÷ (número de conejos). pies - cantidad de patas de pollo)

(Por lo general, la cantidad "por" se considera el "número de pies")

El problema de la ganancia y la pérdida (una generalización del pollo y problema de conejos en la misma jaula);

Número de productos no calificados = (65438 productos calificados 0 puntos × número total de productos - puntos totales reales) ÷ (puntuación por cada producto calificado y deducción por cada producto no calificado )

=Número total de productos - (puntos deducidos por cada producto no calificado × número total de productos, puntos totales reales) ÷ (puntos deducidos por cada producto no calificado, puntos deducidos por cada producto no calificado)

Ejemplo: "A los trabajadores que producen bombillas en una fábrica de bombillas se les paga en función de los puntos. Cada producto calificado vale 4 puntos, y cada producto no calificado no se califica y se deducen 15 puntos. Un trabajador produce 1000 bombillas, ¿Y cuántos de ellos no están calificados?"

Explicación: (4×1000-3525)÷(4 15)= 475÷19 = 25 (piezas)

11. Beneficio y cuestiones de pérdidas:

(1) Una ganancia y una pérdida: (ganancias y pérdidas) )÷(la diferencia entre las dos asignaciones por persona) = número de personas.

(2) Hay ganancia en ambas ocasiones: (gran ganancia - pequeña ganancia) ÷ (la diferencia entre las dos distribuciones por persona) = número de personas.

(3) Dos pérdidas: (gran pérdida - pequeña pérdida) ÷ (diferencia entre dos asignaciones por persona) = número de personas.

(4) Una pérdida, solo una pérdida: pérdida ÷ (diferencia entre dos distribuciones por persona) = número de personas.

(5) Beneficio una vez, sólo una vez: excedente ÷ (diferencia entre dos asignaciones por persona) = número de personas.

Ejemplo: "Los niños comparten duraznos, cada uno tiene 10 duraznos, 9 menos, 8 más, 7 duraznos por persona. Pregunta: ¿Cuántos niños y duraznos hay?"

Solución ( 7 9)÷(10-8)= 16÷2 = 8(a)........................ ........ ................................................. ....... .................................

10×8 -9=80-9=71(individual).................................... ......... ........................................ ........................ .......................... .......

12. Problemas de viaje:

(1) Velocidad promedio: velocidad promedio =

(2) Encuentro y recuerdos:

Encuentro (desviación): distancia/velocidad y = tiempo

Ponerse al día: diferencia de distancia/velocidad = tiempo

(3) Agua que fluye:

Velocidad aguas abajo = velocidad del barco, velocidad del agua;

Velocidad de flujo = velocidad del barco - Velocidad del agua.

Cuando dos barcos navegan uno hacia el otro, la velocidad del barco A y la velocidad del barco B = la velocidad en aguas tranquilas del barco A y la velocidad en aguas tranquilas del barco B.

Cuando dos barcos navegan en la misma dirección, la velocidad en aguas tranquilas del barco trasero (delantero) - la velocidad en aguas tranquilas del barco delantero (trasero) = la velocidad a la que la distancia entre los dos barcos disminuye (se amplía).

(4) Tren cruzando el puente:

El tiempo que tarda el tren en llegar completamente al puente = (longitud del puente - longitud del tren) ÷ velocidad del tren.

El tiempo que tarda el tren en salir del puente desde el principio = (longitud del puente + longitud del tren) ÷ velocidad del tren.

(5) Reuniones múltiples:

Vaya en la dirección opuesta. La primera reunión está a un kilómetro de A y la segunda reunión está a un kilómetro de B, por lo que las dos. Los lugares están separados.

S = 3a-b (km)

(6) Problema del reloj:

La esfera del reloj está dividida en 60 divisiones según el "minuto" . La manecilla de las horas gira tan rápido como el minutero, que puede realizar un seguimiento una vez por hora.

Las manecillas de las horas y los minutos se superponen 22 veces a lo largo del día y la noche, están verticales 44 veces y hacen 180º 22 veces.

13. Principio de exclusión:

A B=

A B C= -

Donde = e

14. Vacas comiendo pasto:

Cantidad de pasto original = (número de vacas - cantidad de pasto que crece cada día) × número de días, donde generalmente se supone que la cantidad de pasto que crece cada día es x.

Si tienes alguna pregunta, consulta con las empresas de educación pública chinas.