¿Qué es una "espiral equiangular"?
Espiral conforme
De dufei
Saltar a: navegación, búsqueda
Espiral conforme se refiere a la forma:
lt;mathgt;r = ab^\thetalt;/mathgt; espiral de
.
Contenido 1 Teorema
2 Construcción de una espiral equiangular
3 Fenómeno natural
4 Historia
Teorema
La distancia entre los brazos de una espiral equiangular aumenta en progresión geométrica.
Supongamos que L es cualquier línea recta que pasa por el origen, entonces el ángulo de intersección entre L y la espiral equiangular es siempre igual (de ahí su nombre), y este valor es cot-1 ln b.
Supongamos que C es cualquier círculo con el origen como centro, entonces el ángulo de intersección entre C y la espiral equiangular es siempre igual, y este valor es tan-1 ln b, que se llama "inclinación"
p>
Las espirales conformes son autosemejantes; es decir, lucen exactamente como la imagen original cuando se amplían.
La línea de inflexión y la línea vertical del pie de una espiral equiangular son ambas espirales equiangulares.
La longitud desde el origen hasta cualquier punto de la espiral equiangular es finita, pero partir de ese punto y caminar por la espiral equiangular hasta el origen requiere infinitos giros alrededor del origen. Esto fue descubierto por Torricelli.
Construir una espiral equiangular
Definir un número complejo z = a bi en el plano complejo, donde a, b ≠ 0, luego conectar z, z?, z?... La curva es una espiral equiangular.
Si L es una línea recta en el plano complejo y no es paralela a los ejes real o imaginario, entonces la función exponencial ez transforma estas líneas rectas en una espiral equiangular centrada en 0.
Usa rectángulos áureos:
Fenómeno natural
Las conchas de los nautilos se asemejan a espirales equiangulares
Las semillas de crisantemo están dispuestas en formas equiangulares Espirales
Las águilas se acercan a sus presas en una espiral equiangular
Los insectos se acercan a una fuente de luz en una espiral equiangular
La estructura de las telas de araña y las espirales equiangulares son similares
Los brazos espirales de las galaxias espirales son espirales casi equiangulares. Los cuatro brazos espirales principales de la Vía Láctea están inclinados unos 12°.
Historia
La espiral equiangular fue descubierta por Descartes en 1683. Jacobo. Bernoulli lo revisó más tarde. Descubrió muchas propiedades de las espirales equiangulares. Por ejemplo, una espiral equiangular sigue siendo una espiral equiangular después de varias transformaciones apropiadas. Quedó tan asombrado y admirado por las características de esta curva que pidió que después de su muerte se grabara en su lápida, con las palabras "Aunque cambie, sigue siendo el mismo" (eadem mutata resurgo). Desafortunadamente, el grabador talló por error la espiral de Arquímedes.
La espiral equiangular también se llama espiral logarítmica.
Tomado de "/wiki/E7AD89E8A792E89EBAE7BABF"