Preguntas y respuestas del examen trigonométrico del Libro 1 de Matemáticas de Octavo Grado.

1. Tomando los siguientes conjuntos de segmentos de línea como lados, qué triángulo se puede formar ().

A.1 cm, 2 cm, 4 cm B.8 cm, 6 cm, 4 cm

C.12 cm, 5 cm, 6 cm D.2 cm, 3 cm, 6 cm

2 Las longitudes de los lados de un triángulo isósceles son 5 cm y 10 cm respectivamente, por lo que el perímetro del triángulo es ().

a. 15 cm b. 20 cm d. 20 cm o 25 cm

3. Como se muestra en la imagen, una vez abierta la ventana, se puede fijar con ganchos para ventanas.

El principio geométrico utilizado aquí es ()

A La estabilidad del triángulo

B. El segmento de línea más corto entre dos puntos

C. Dos puntos determinan una recta

D. El segmento de recta vertical es el más corto

4. Se sabe que en △ABC, las bisectrices de ∠ABC y ∠. ACB se cruza en el punto O, entonces ∠ BOC debe ser ().

A. Menor que el ángulo recto b. Igual al ángulo recto c. Mayor que el ángulo recto d. Incierto

5. /p>

Los triángulos se pueden dividir en triángulo oblicuo, triángulo rectángulo y triángulo agudo.

Cualquier ángulo interior de un triángulo isósceles puede ser obtuso o recto.

C. Los ángulos exteriores de un triángulo deben ser ángulos obtusos.

D en △ABC, si ∠AB∠C, entonces ∠ A60, ∠ C60.

6. (2014? La suma de los ángulos interiores de un pentágono es ()

180

7. El segmento de recta que no necesariamente está dentro del el triángulo es ().

A La bisectriz del triángulo b La línea central del triángulo

C La altura del triángulo d.

8. Se sabe que en △ABC, el perímetro es 12, entonces, b es (). p>9. Como se muestra en la figura, en △ABC, el punto D está en BC, AB=AD=DC, ∠ B = 80, entonces

El grado de ∠C es ()

30 a.C. al 40 a.C.

10 La medida del ángulo formado por la intersección de las dos bisectrices agudas de un triángulo rectángulo es ()

A.45 B. .135 C.45 o 135 D. Ninguna de las respuestas anteriores es correcta

2 Complete los espacios en blanco (cada pregunta vale 3 puntos, ***24 puntos)

. 11. (2014? En la secundaria se sabía que la medida del ángulo exterior es 0.

12. Como se muestra en la figura, se corta un triángulo rectángulo de papel para obtener un 4.

Un polígono, entonces ∠ 1+∠ 2 =.

13 .Si el número de lados de un polígono se duplica, la suma de sus ángulos interiores aumenta en _ _ _ _. _ _

14.(2014?La altura de un lado de un triángulo isósceles y la altura del otro. El ángulo entre las alturas de las cinturas es 36°, entonces el grado del ángulo base de el triángulo isósceles es _ _.

15 Sea la longitud de los tres lados de △ABC, entonces

16. BC=19, AD=20, CD=16. Si AC=, el rango de valores es

17. ∠ malo = _ _ _ _ _ _.

18 Si cada ángulo exterior de un polígono es de 36°, entonces la diagonal del polígono tiene _ _ _ _ _ _. >Responde la pregunta (***46 puntos)

19. (6 puntos) Para un polígono convexo, la suma de todos los ángulos interiores excepto uno es 2 750. Encuentra el número de lados de este polígono.

20. (6 puntos) Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=AC, la línea media del lado AC divide el perímetro del triángulo en 24 cm y 30 cm en dos partes, encuentra el longitud de cada lado del triángulo.

21. (6 puntos) Algunas personas dicen que pueden caminar más de cuatro metros en un solo paso. ¿Lo crees? > 22. (6 puntos) Se sabe que dos lados de un triángulo tienen la misma longitud y el tercer lado tiene la misma longitud.

Si los lados de un triángulo son todos números enteros, intenta determinar la forma del triángulo.

23. (6 puntos) Como se muestra en la imagen, tres estaciones A, B y C en Wuhan forman un triángulo y llega un autobús desde Bilibili.

Estación C.

(1) Cuando el auto se mueve al punto D, resulta que BD=CD. ¿Cuál es el segmento de línea que conecta AD y AD? ¿Cuántos segmentos de recta hay en △ABC? ¿Existen triángulos con áreas iguales en este momento?

(2) El coche continúa avanzando. Al movernos al punto E, encontramos que ∠BAE=∠CAE Entonces, ¿cuál es el segmento de recta de AE? ¿Cuántos segmentos de recta hay en △ABC?

(3) El coche continúa avanzando. Cuando se mueve al punto F, se encuentra que ∠AFB = ∠AFC = 90° Entonces, ¿qué segmento de línea es AF? ¿Cuántos segmentos de recta hay?

24. (8 puntos) Conocido: Como se muestra en la figura, DG⊥BC, AC⊥BC, EF⊥AB, ∠1=∠2, verifica: CD ⊥ AB.

25. (8 puntos) Se estipula que los lados de (1) no son iguales y son todos números enteros (2) La relación entre la altura del lado más corto y la altura del lado más largo. es un número entero k. Tal triángulo se llama triángulo de alta razón, donde k se llama coeficiente de alta razón. Responde las siguientes preguntas según las normas:

(1) Encuentra el coeficiente de razón k del triángulo de razón con un perímetro de 13.

(2) Escribe el perímetro del triángulo de relación de aspecto usando solo cuatro coeficientes de relación de aspecto.

Análisis 1.B: Basado en el hecho de que la suma de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el tercer lado, solo B puede formar un triángulo, así que elige B.

Análisis 2.c: Debido a que la suma de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el tercer lado, la cintura solo puede medir 10 cm, por lo que el perímetro de este triángulo es 115= 25(cm). Entonces, c.

3.a Análisis: Esta pregunta examina principalmente la aplicación de la estabilidad del triángulo en la vida.

Análisis 4.c: Porque en △ABC, ∠ ABC+∠ABC+∠ACB180,

Por lo tanto

Entonces ∠ BOC 90. Así que elige c.

Análisis 5.d: A. Los triángulos incluyen triángulos rectángulos y triángulos oblicuos, y los triángulos oblicuos incluyen triángulos de ángulos agudos y triángulos de ángulos obtusos, por lo que A es incorrecto; B. Los triángulos isósceles tienen solo un ángulo obtuso O un ángulo recto, por lo que B es incorrecto;

C El ángulo exterior de un triángulo puede ser obtuso, agudo o recto, por lo que C es incorrecto;

D. Porque en △ABC, ∠A∠B∠C, si ∠ A ≤ 60 o ∠ C ≥ 60, entonces la suma de los ángulos interiores del triángulo es 180, por lo que la conclusión original es correcta, entonces elige D.

6.c Análisis: La fórmula del ángulo interior de un polígono es, cuando,.

7.c Análisis: Dado que la línea media y la bisectriz del triángulo están dentro del triángulo, y la altura parcial del triángulo obtuso está fuera del triángulo, la respuesta es c.

8.b Análisis: Porque, así.

De nuevo, elegí b.

9.b Análisis:.

.

10.c Análisis: Como se muestra en la figura: ∵ AE y BD son las bisectrices de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo.

∴ ∠OAB+∠OBA=90 ÷2=45.

Hay dos ángulos formados por bisectrices: ∠BOE y ∠EOD.

Según el teorema de la suma de los ángulos exteriores del triángulo ∠ BOE = ∠ OAB + ∠ OBA = 45,

∴∠ EOD = 180-45 = 135, entonces c

11.140 Análisis: Según el teorema de la suma de los ángulos interiores del triángulo ∠C = 40, entonces el ángulo exterior de ∠C es.

Análisis 12.270: Como se muestra en la figura, según el significado de la pregunta, ∠ 5 = 90,

∴ ∠3+∠4=90,

∴ ∠1+∠2 =180 +180 -(∠3+∠4)=360 -90 =270 .

13. Análisis: Utilice el teorema de la suma de los ángulos interiores del polígono para calcular.

Debido a que la suma de los ángulos interiores de un polígono y un polígono es y respectivamente,

entonces los ángulos interiores vuelven a aumentar.

Análisis 14.27 o 63: Cuando el triángulo isósceles es un triángulo obtuso, como se muestra en la Figura ①,

.

Respuesta a la pregunta 14

Cuando el triángulo isósceles es un triángulo agudo, como se muestra en la Figura ②:

.

15. Análisis: Debido a que es la longitud de los tres lados de △ABC,

entonces...,

Entonces la fórmula original =

16.10 < < 36 Análisis: En △ABC, AB-BCACAB+BC, entonces 1048

En △ADC, AD-DCACAD+DC, entonces 436. Entonces 1036.

17.72 Análisis: Cada ángulo interior del pentágono regular ABCDE = 108, △AED es un triángulo isósceles, ∠ EAD = (180-108) = 36, entonces ∠ DAB.

18.35 Análisis: Sea el número de lados de este polígono, entonces este polígono es un decágono. Como el número total de diagonales de un lado es , el número de diagonales de este polígono es .

19. Análisis: Debido a que el ángulo interior eliminado es mayor que 0 y menor que 180, hay dos incógnitas en el problema, pero solo hay una relación de equivalencia. Esta pregunta aparece a menudo en algunas preguntas de competencia y debe evaluarse en función del significado especial de las dos incógnitas en las condiciones.

Solución: Supongamos que el número de lados de este polígono es (número natural) y los ángulos interiores eliminados son (0 < < 180).

Según el significado de la pregunta, debes

∵ ∴

∴ ,∴ .

Guía: En esta pregunta, usar los ángulos internos de los polígonos Después de derivar la ecuación de la fórmula, el número de lados del polígono se obtiene resolviendo la desigualdad con la ayuda del rango de valores del ángulo. Este también es un método común para resolver problemas de suma de ángulos interiores y exteriores de polígonos.

20. Análisis: Debido a que BD es la línea media, AD = DC, la razón por la que las dos partes no son iguales es que la cintura y la parte inferior no son iguales, por lo que es necesario discutirlo en un caso. caso por caso.

Solución: Supongamos AB=AC=2, entonces AD=CD=,

(1) Cuando AB+AD = 30, BC+CD = 24, hay 2=30 .

∴ =10, 2 =20, BC=24-10=14.

Los tres lados miden 20 cm, 20 cm y 14 cm respectivamente. respectivamente.

(2) Cuando AB+AD =24, BC+CD = 30, hay =24,

∴ =8, BC = 30-8 = 22. Los tres lados miden 16 cm, 16 cm y 22 cm respectivamente. respectivamente.

21. Análisis: Las piernas humanas pueden considerarse como dos segmentos de línea, y los pasos al caminar también pueden considerarse como segmentos de línea. Entonces estos tres segmentos de recta constituyen exactamente los tres lados de un triángulo, por lo que deberían satisfacer el teorema de la relación de los tres lados.

Solución: Ninguna.

Si esta persona puede caminar más de cuatro metros en un solo paso, de la relación entre los tres lados del triángulo, se puede concluir que la longitud total de las dos piernas de la persona es más de cuatro metros, lo cual es inconsistente con la situación real.

Así que no puede caminar cuatro metros de un solo paso.

22. Análisis: Dadas las longitudes de los tres lados del triángulo, enumera las desigualdades basadas en la relación entre los tres lados del triángulo y luego resuélvelas.

Solución: Según la relación entre los tres lados del triángulo, podemos obtener