Derivación de la transformada de Fourier

La transformada de Fourier es una herramienta matemática que convierte señales en el dominio del tiempo en señales en el dominio de la frecuencia y se usa ampliamente en el procesamiento de señales, procesamiento de imágenes y otros campos. La siguiente es una derivación simple de la transformada de Fourier:

Para la función periódica de tiempo continuo f(x), se puede expresar mediante la expansión en serie de la función trigonométrica:

donde an y bn son El coeficiente se puede obtener mediante la función)f(x). Esta expansión se llama expansión en serie trigonométrica.

También podemos escribir la función trigonométrica en forma exponencial compleja:

Sustituyéndola en la fórmula anterior, obtenemos:

La cual incluye:

Cn es el coeficiente de Fourier de f(x). En cambio, la expansión de la serie de Fourier se puede escribir como:

De esta manera, obtenemos la transformada de Fourier.