Desde la perspectiva de la historia del desarrollo de las matemáticas, ¿cuáles son los objetos de investigación de las matemáticas en cada etapa?
En la actualidad, el desarrollo de las matemáticas suele dividirse en los siguientes cinco periodos:
1. El periodo de incipiente de las matemáticas (antes del 600 a.C.); 2. Período de matemáticas elementales (600 a. C. hasta mediados del siglo XVII);
3. Período de matemáticas variables (desde mediados del siglo XVII hasta la década de 1820); período (65438 década de 1920 hasta la Segunda Guerra Mundial);
5. Período de las matemáticas modernas (desde la década de 1940)
El período de incipiente de las matemáticas, después de un largo período de germinación, las matemáticas se acumularon. la base de su aparición Desarrolló una rica comprensión perceptiva de números y formas.
La aparición de la geometría griega en el siglo VI a.C. se convirtió en el primer punto de inflexión. A partir de entonces, las matemáticas pasaron de la etapa concreta y experimental a la etapa abstracta y teórica, y se establecieron las matemáticas elementales.
Después de un continuo desarrollo e intercambios, finalmente se formaron disciplinas independientes como la geometría, la aritmética, el álgebra y la trigonometría.
Los países más antiguos del mundo están situados en las cuencas de los grandes ríos: China en la cuenca del río Amarillo; Egipto en el curso bajo del Nilo; Babilonia en los ríos Éufrates y Tigris y el Indo; Ríos Ganges en la India.
Todos estos países se desarrollaron sobre la base de la agricultura, por lo que deben comprender las leyes del cambio climático en las cuatro estaciones.
La comprensión actual de las matemáticas de la antigua Babilonia se basa principalmente en las tablillas de arcilla babilónicas. Estas tablillas matemáticas muestran que Babilonia comenzó a utilizar la notación de base 60 para cálculos más complejos alrededor del año 2000 a.C. Aparecieron los decimales de base 60 y sus reglas de cálculo son las mismas que las de los números enteros. Ya existen tablas para recíprocos, multiplicaciones, cuadrados, cubos, raíces cuadradas, raíces cúbicas; con la ayuda de tablas recíprocas, la división a menudo se convierte en multiplicación para el cálculo;
Las matemáticas babilónicas tienen las características de la aritmética y el álgebra, y la geometría es solo una forma de expresar problemas algebraicos.
En aquella época no existía ninguna teoría matemática.
La comprensión de las matemáticas del antiguo Egipto se basa principalmente en dos volúmenes de escritura cursiva.
Se puede ver en estos dos volúmenes de literatura que el antiguo Egipto usaba un sistema de conteo de 10.
El interés matemático de los egipcios radicaba en la medición de la tierra, y la mayoría de los problemas geométricos estaban relacionados con la medición, involucrando el área de los campos, el volumen de los graneros y métodos simples de cálculo para las pirámides.
Sin embargo, dado que estos métodos de cálculo fueron concebidos para resolver problemas que deben resolverse en la vida diaria, como la agrimensura, la distribución de alimentos y el cálculo de capacidad después de la inundación del Nilo, no existe una derivación teórica de fórmulas, teoremas. y La tendencia a demostrar.
Uno de los principales usos de las matemáticas egipcias fue el estudio de la astronomía, donde también se desarrolló.
Debido a su ubicación geográfica y condiciones naturales, la antigua Grecia fue influenciada por civilizaciones antiguas como Egipto y Babilonia, y se convirtió en la primera región de Europa en crear una civilización.
Las matemáticas griegas eran brillantes. El primer período comenzó en el siglo VI a.C. y finalizó en el siglo IV a.C.
Tales inició la demostración lógica de proposiciones y el gran desarrollo de las matemáticas en Grecia.
En el siglo V a.C., Zenón, de la escuela eleática, propuso cuatro paradojas sobre el movimiento. Platón enfatizó el importante papel de la geometría en el cultivo de la capacidad de pensamiento lógico, mientras que Aristóteles estableció la lógica formal y la utilizó como herramienta de prueba. Demócrito creía que las cantidades geométricas estaban compuestas de átomos que no podían dividirse más.
El segundo periodo fue desde finales del siglo IV a.C. hasta el siglo I d.C. El centro académico se trasladó de Atenas a Alejandría, por lo que se denomina periodo de Alejandro.
Durante este período se produjeron muchos manuscritos matemáticos de alto nivel que han circulado hasta el día de hoy.
En el siglo III a.C., Euclides escribió las obras originales sobre geometría plana, teoría de proporciones, teoría de números, teoría de números irracionales y geometría de sólidos. Por primera vez, la geometría se basó en un sistema deductivo, que. se convirtió en la historia de las matemáticas e incluso en una obra maestra que hizo época en la historia del pensamiento.
Más tarde, Arquímedes combinó la teoría matemática abstracta con tecnología de ingeniería específica, exploró el área y el volumen de figuras geométricas basándose en principios mecánicos y sentó las bases del cálculo.
Apolonio escribió el libro "Secciones cónicas", que se convirtió en la base para investigaciones posteriores sobre este tema.
En el siglo I d.C., Helena escribió libros como "Medición", utilizando números específicos para explicar el método de la cuadratura.
Ptolomeo en el siglo II d.C. completó el Compendium Mathematica, una obra maestra de la astronomía matemática en ese momento, y lo combinó con la astronomía para estudiar la trigonometría.
En el siglo III, Diofanto escribió sobre la aritmética, que utilizaba abreviaturas para resolver ecuaciones indefinidas y otros problemas. Su influencia en el desarrollo de las matemáticas es superada sólo por la geometría.
Los tres logros más destacados de las matemáticas griegas -la geometría de Euclides, el método de agotamiento de Arquímedes y la teoría de las cónicas de Apolonio- indican que la parte principal de las matemáticas de aquella época -la aritmética, el álgebra y la geometría- son básicamente establecido.
Los romanos conquistaron Grecia y destruyeron la cultura griega.
En el año 47 a.C., los romanos incendiaron la Biblioteca de Alejandría, destruyendo la colección de libros y 500.000 manuscritos recopilados a lo largo de dos siglos y medio.
Del siglo V al siglo XV, el centro del desarrollo de las matemáticas se desplazó a la India, Asia Central, * * * países y China en el Este.
En estos 1.000 años, las matemáticas se han desarrollado rápidamente debido principalmente a las necesidades de cálculo, especialmente a las necesidades de la astronomía.
Las matemáticas de la antigua Grecia valoraban la abstracción, la lógica y la teoría, enfatizando que las matemáticas eran una herramienta para comprender la naturaleza, con énfasis en la geometría. Las antiguas matemáticas chinas e indias enfatizaban la concreción, la experiencia y la aplicación. Las matemáticas eran una herramienta para controlar la naturaleza, enfatizando la aritmética y el álgebra.
Las matemáticas indias también son una parte importante de las matemáticas mundiales.
Las matemáticas como materia se han consolidado y desarrollado.
Las matemáticas indias estuvieron muy influenciadas por el brahmanismo, así como por las matemáticas griegas, chinas y del Cercano Oriente, especialmente China.
Además, * * * Las matemáticas también juegan un papel importante. * * la gente mejoró el sistema de conteo indio y el objeto de investigación del "álgebra" se definió como la teoría de ecuaciones; subordinaron la geometría al álgebra y no prestaron atención a la demostración mediante la introducción de funciones trigonométricas como tangente, cotangente, secante y; cotangente, hicieron tablas trigonométricas precisas, descubrieron algunas fórmulas importantes para triángulos planos y triángulos esféricos e independizaron la trigonometría de la astronomía.
En China, los cálculos se utilizaron ampliamente durante el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes, y se utilizó la notación decimal, que tuvo un significado trascendental para el desarrollo de las matemáticas mundiales.
Durante este período, las matemáticas cuantitativas se utilizaron ampliamente en la producción y las matemáticas se mejoraron en consecuencia.
La contención de un centenar de escuelas de pensamiento durante el Período de los Reinos Combatientes también promovió el desarrollo de las matemáticas. Las dinastías Qin y Han fueron un período de creciente sociedad feudal, con un rápido desarrollo económico y cultural.
El antiguo sistema matemático chino se formó durante este período. Su principal símbolo fue el surgimiento de la aritmética como materia especializada y el surgimiento de obras matemáticas representadas por "Nueve capítulos sobre aritmética".
"Nueve capítulos sobre aritmética" es un resumen del desarrollo de las matemáticas durante el establecimiento y consolidación de la sociedad feudal durante los Estados Combatientes, las dinastías Qin y Han. En términos de sus logros matemáticos, se le puede llamar una obra matemática de fama mundial.
El trabajo de Zhao Shuang y Liu Hui durante las dinastías Wei y Jin sentó las bases teóricas del antiguo sistema matemático chino.
Liu Hui utilizó la división infinita para demostrar que la relación de volumen de una pirámide cuadrada recta y un tetraedro recto es siempre 2:1, resolviendo el problema clave del volumen sólido general.
Al demostrar los volúmenes de pirámides cuadradas, cilindros, conos y troncos, Liu Hui propuso el método correcto para resolver completamente el volumen de las esferas.
Desde entonces, las matemáticas chinas se han desarrollado aún más bajo la promoción de matemáticos como Qin Jiushao, Zu Chongzhi, Guo Shoujing y Cheng Dawei.
En la historia de Europa Occidental, la oscuridad de la Edad Media obstaculizó en cierta medida el desarrollo de las matemáticas. El Renacimiento europeo comenzó en el siglo XV y desarrolló aún más las matemáticas europeas. La actividad matemática en el siglo XV se centró en la aritmética, el álgebra y la trigonometría.
La obra maestra de Müller "Enciclopedia de triángulos" es la primera explicación sistemática de planos y esferas por parte de los europeos. Es independiente de la astronomía.
En el siglo XVI, Tattaglia descubrió la solución algebraica de la ecuación cúbica, aceptando números negativos y utilizando números imaginarios.
El matemático más grande del siglo XVI fue David. Escribió muchas obras sobre trigonometría, álgebra y geometría, entre ellas la más famosa "Introducción a los métodos analíticos" que mejoró la notación y cambió enormemente el álgebra. Steven creó decimales.
A principios del siglo XVII, la invención de los logaritmos fue un logro importante en las matemáticas elementales.
En 1614, Naipel fue pionero en los logaritmos, y en 1624, Briggs introdujo los logaritmos, que son equivalentes a los logaritmos comunes en la actualidad, lo que convirtió el método de cálculo en un gran paso adelante.
En este punto, las partes principales de las matemáticas elementales: aritmética, álgebra y geometría se han formado y madurado.
El período de las matemáticas variables va desde mediados del siglo XVII hasta la década de 1820. Los principales contenidos de la investigación matemática durante este período fueron los cambios cuantitativos y las transformaciones geométricas.
Los principales logros de este período fueron la geometría analítica, el cálculo, el álgebra avanzada y otras materias.
El siglo XVII fue un siglo pionero.
En este siglo han ocurrido tres grandes acontecimientos de gran importancia para las matemáticas.
El primero es la aparición del método matemático experimental de Galileo, que muestra una nueva combinación de matemáticas y ciencias naturales.
Se caracteriza por encontrar algunos factores medibles en el fenómeno en estudio y aplicar métodos matemáticos para estudiar los patrones cambiantes de dichas cantidades.
El segundo acontecimiento importante fue la publicación de la importante obra de Descartes "Sobre el método" y su apéndice "Geometría" en 1637.
Introduce los conceptos de coordenadas de puntos móviles, variables y funciones.
Gracias a las coordenadas, se estableció la relación entre curvas planas y ecuaciones binarias, dando lugar a una nueva materia: la geometría analítica, que utiliza métodos algebraicos para estudiar la geometría.
Este fue un punto de inflexión en las matemáticas y el primer paso decisivo en el desarrollo de las matemáticas variables.
El tercer acontecimiento importante es el establecimiento del cálculo. El trabajo más importante lo realizaron de forma independiente Newton y Leibniz.
Se dieron cuenta de que la diferenciación y la integración son en realidad un par de operaciones inversas y, por lo tanto, dieron el teorema básico del cálculo, la fórmula de Newton-Leibniz.
Las matemáticas en el siglo XVII sufrieron muchos cambios profundos y evidentes.
En términos del alcance de las actividades matemáticas, la educación matemática se ha ampliado, el número de personas dedicadas a las matemáticas ha aumentado rápidamente, los trabajos matemáticos se han difundido ampliamente y se han establecido varias sociedades.
En los aspectos tradicionales de las matemáticas, desde el estudio de las formas hasta el estudio de los logaritmos, el álgebra ocupa una posición dominante.
En la tendencia de desarrollo de las matemáticas, ha comenzado el proceso de la ciencia matemática.
La matematización de la mecánica apareció por primera vez, representada por los "Principios matemáticos de la filosofía natural" de Newton escritos en 1687. A partir de las tres leyes principales y mediante el razonamiento lógico matemático, las leyes de la mecánica se amplían inevitablemente una por una.
En el siglo XVIII se desarrollaron rápidamente diversas disciplinas matemáticas como la trigonometría, la geometría analítica, el cálculo, la teoría de números y la teoría de ecuaciones.
En la década de 1920 apareció un gran logro matemático, que estableció firmemente la base teórica del cálculo sobre el concepto de límites.
Cauchy desarrolló la teoría de los límites aceptables en sus "Conferencias de Análisis" de 1821 y luego definió de manera muy estricta la continuidad, las derivadas y las integrales de funciones, enfatizando la necesidad de estudiar la convergencia de las series, la discriminación de raíces. Se dan el método y el método de discriminación integral de series positivas.
Durante este período, el surgimiento de la geometría no euclidiana se convirtió en un acontecimiento importante en la historia de las matemáticas, cambiando la visión de la gente de que sólo existía la geometría euclidiana.
Sus ideas revolucionarias no sólo allanaron el camino para la nueva geometría, sino que también fueron el preludio y preparación para el surgimiento de la teoría de la relatividad en el siglo XX.
En ese momento, la gente descubrió la geometría correcta: la geometría no euclidiana, que es diferente de la geometría euclidiana habitual.
La liberación del pensamiento causada por la geometría no euclidiana es de gran importancia para las matemáticas y la ciencia modernas, porque los humanos finalmente comenzaron a romper las limitaciones de los sentidos y penetrar en la naturaleza más profunda.
Riemann y Lobachevsky hicieron grandes contribuciones al descubrimiento de la geometría no euclidiana. Riemann popularizó el concepto de espacio y creó un campo de geometría más amplio: la geometría de Riemann.
Más tarde, Hamilton descubrió un álgebra: el álgebra de cuaterniones, en la que la ley conmutativa de la multiplicación no se cumple.
La aparición del álgebra no conmutativa cambió la opinión de la gente de que era inconcebible tener un álgebra diferente del álgebra aritmética ordinaria.
Sus ideas revolucionarias abrieron la puerta al álgebra moderna.
Por otro lado, debido a la exploración de las condiciones fundamentales de una ecuación de una variable, se introdujo el concepto de grupo.
Desde los años 1920 hasta los años 1930, Abel y Galois fueron pioneros en el estudio del álgebra moderna.
En este momento, los objetos de investigación del álgebra se expandieron a vectores, matrices, etc., y gradualmente se dirigieron al estudio de la estructura del propio sistema algebraico.
En el siglo XIX se produjo el tercer acontecimiento matemático de gran alcance: la aritmética del análisis.
En 1874, Wilstrass propuso una famosa idea llamada "aritmética analítica". Primero, el propio sistema de números reales debe definirse estrictamente y luego todos los conceptos analíticos deben derivarse de este sistema de números.
A finales del siglo XIX, gracias al trabajo de Dedekind, Cantor y Peano, estos fundamentos matemáticos se habían establecido sobre un sistema de números naturales más simple y básico.
Desde los años 1940 hasta los años 1950, ocurrieron tres acontecimientos trascendentales en la historia de la ciencia mundial: la utilización de la energía atómica, la invención de las computadoras electrónicas y el surgimiento de la tecnología aeroespacial.
Además, han surgido muchas situaciones nuevas que han provocado cambios drásticos en las matemáticas.
Después del nacimiento de la primera computadora electrónica en 1945, debido a su amplia gama de aplicaciones y su enorme impacto, naturalmente se formó una gran ciencia a su alrededor.
La aparición de los ordenadores ha impulsado el desarrollo de las matemáticas. Las matemáticas se dividen en tres campos: matemáticas puras, matemáticas informáticas y matemáticas aplicadas.
Aunque las matemáticas modernas presentan una situación colorida, sus principales características se pueden resumir de la siguiente manera: (1) Los objetos y contenidos de las matemáticas se han desarrollado mucho en profundidad y amplitud. Análisis, álgebra Las ideas, teorías y métodos. Las matemáticas y la geometría han sufrido enormes cambios y la tendencia a la continua diferenciación y síntesis de las matemáticas se está intensificando.
(2) La entrada de las computadoras electrónicas en el campo de las matemáticas ha tenido un impacto enorme y de gran alcance.
(3) Las matemáticas han penetrado en casi todos los campos científicos y desempeñan un papel cada vez más importante. Las matemáticas puras se han ido desarrollando en profundidad, y la lógica matemática y los fundamentos matemáticos se han convertido en los cimientos de todo el edificio matemático.