Examen Nacional de Matemática Superior (Libro de Ejercicios) para el Examen de Autoestudio de Educación Superior en junio de 2013.

2065 438 03 00 Junio ​​Examen Nacional de Autoestudio de Educación Superior.

Preguntas del examen de Matemáticas avanzadas (libro de ejercicios)

Código del curso: 00023

Los candidatos deben utilizar un bolígrafo para garabatear las respuestas a todas las preguntas en la respuesta. hoja según sea necesario.

Sección de preguntas de opción múltiple

Notas:

1. Antes de responder la pregunta, los candidatos deben utilizar un bolígrafo negro o un bolígrafo de firma para completar sus propias palabras. en la posición especificada en la hoja de respuestas. Nombre del curso del examen, nombre y número del boleto de admisión.

2. Después de seleccionar la respuesta a cada pregunta, utiliza un lápiz 2B para ennegrecer la etiqueta de respuesta de la pregunta correspondiente en la hoja de respuestas. Si necesita cambiarlo, use un borrador para limpiarlo y luego elija agregar otras etiquetas de respuesta. No puedo responder la pregunta del examen.

1. Preguntas de opción múltiple (30 preguntas pequeñas en esta pregunta principal, 65438 0 puntos por cada pregunta, * * * 30 puntos)

Entre las cuatro opciones enumeradas en cada pregunta. , Solo uno cumple con los requisitos de la pregunta. Seleccione y tache el código correspondiente en la "Hoja de respuestas". No se otorgarán puntos por recubrimiento incorrecto, demasiado recubrimiento o ningún recubrimiento.

1. En el sistema de coordenadas espacial rectangular, el punto de simetría del punto (-1, 4, 2) con respecto al plano de coordenadas del eje es

A. 4, -2 )B.(1,-4,-2)

C.(1,4,2)D.(-1,-4,-2)

2. El punto (0,0) es la función z=1-xy.

A. Punto mínimo b. Punto máximo

C. Punto estacionario d. Supongamos la curva integral L: x y = 2 (0). ≤ x ≤ 2), luego integre la curva usando la longitud del arco.

A.B.

C.D.2

4. La siguiente ecuación es una ecuación diferencial con variables separables.

A.B.

C.D.

5 La siguiente serie infinita convergente es

A.B.

C.D.

p>

Preguntas que no son de elección

Nota:

Utilice un bolígrafo negro o un bolígrafo para escribir las respuestas en la hoja de respuestas, no en el examen. .

2. Completa los espacios en blanco (esta gran pregunta tiene 5 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 2 puntos, ***10 puntos)

6. - 5, 1}, = {-2, c, -6}, = 0, entonces la constante c = _ _ _ _ _ _ _.

7. Dada la función z=ln, entonces = _ _ _ _ _ _ _.

8. Supongamos que el área integral es x2 y2≤1, 0≤z≤, entonces la integral triple bajo coordenadas cilíndricas es _ _ _ _ _ _ _ _.

9. La solución general de la ecuación diferencial es _ _ _ _ _ _ _ _ _.

10. Dada una serie infinita..., el término general UN = _ _ _ _ _ _.

3. Preguntas de cálculo (esta gran pregunta * * 12 preguntas, cada pregunta tiene 5 puntos, ***60 puntos)

11. Encuentra el punto de aprobación P (3, - 1, 2), ecuación del plano que pasa por el eje X.

12. Supongamos que f es diferenciable, z=f(3x 4y, xy2), encuentre el diferencial total d z.

13. Encuentra la ecuación tangente de la curva x = 3cost, y = 3sint, z = 4t en el punto correspondiente a t=.

14. Suponga la función f(x, y, z)=(x-y)2 (y-z)2 (z-x)2 y encuentre gradf(x, y, z).

15. Calcular la integral doble, donde el área de integración D: ≤ 4, x≥0, y≥0.

16. Calcular la integral de tres, donde el área integral ω: ≤ 9, z≥0.

17. Verificar que la integral sea independiente del camino y calcular I=.

18. Encuentra la divergencia divA del campo vectorial A=.

19. Encuentra la solución general de la ecuación diferencial.

20. Encuentra la solución general de la ecuación diferencial.

21. Juzgar la convergencia y divergencia de series infinitas.

22. Se sabe que f(x) es una función periódica de período 2, y su expresión es

Encuentra los coeficientes de la serie de Fourier de f(x) a5. .

4. Preguntas integrales (esta pregunta principal tiene 3 preguntas pequeñas, cada pregunta tiene 5 puntos, 15 puntos)

23. -1)(2y-y2) valor extremo.

24. Encuentra el volumen del sólido encerrado por el plano x=1, y=0, y=x, z=0 y el paraboloide z=x2 y2.

25. Expande la función a una serie de potencias de (x 1).