Las respuestas a los tres trabajos nacionales de matemáticas son más altas que las anteriores.

1. Cuando la longitud de la generatriz del cono es L y la altura es 0,5L, el área de la sección transversal máxima que pasa por el vértice del cono es

Es el corte de la cara por la mitad: un triángulo con una altura de 0,5L, hipotenusa L, número de dedos 3L.

S=1/2*(raíz 3l) * (0.5l) = a.

2. Haga rodar un semicírculo con radio r hasta formar un cono. El volumen del cono es ().

La longitud de la generatriz del cono es R, y el suelo es un círculo con πR como circunferencia.

Entonces el radio del suelo R/2, altura √3/2R, volumen = 1/3 * (√ 3/2r) * (π (r/2) 2) = a.

3. En el triángulo rectángulo ABC, los ángulos C = 90, AC = 8°, BC = 6°, P es el punto móvil en el círculo inscrito M de △ABC, y los diámetros son PA. y PB , el valor mínimo de la suma de las áreas de los tres círculos de PC.

Con el centro del círculo inscrito como origen, la dirección AC como eje X y la dirección BC como eje Y, establezca un sistema de coordenadas rectangular. Debido a que el radio del círculo es 6 * 8/(6+8+10), el punto P se puede representar por Rsina y Rcosa, y se determina ABC, es decir, las áreas de los tres círculos con diámetros PA, PB. , y PC La suma = π.

O puedes usar el método vectorial:

pa^2+pb^2+pc^2=(po+oa)^2+(po+ob)^2+ ( po+oc)^2

=3po^2+oa^2+ob^2+oc^2+po*(oa+ob+oc)

=3po^ 2 +oa^2+ob^2+oc^2

= 3r 2+Es muy fácil calcular tú mismo la distancia desde el centro del círculo hasta los tres lados.