Función Preguntas y respuestas del examen nacional
Conceptos de ángulos arbitrarios y sistemas de curvatura
1 Dado que el área del sector es de 2 cm2, y el número de radianes de. el ángulo central del sector es 4, entonces el perímetro del sector es ().
A.2 B.4? ¿C.6? D.8
Definición de seno, coseno y tangente de cualquier ángulo
2 [Volumen Jiangxi 2011] El vértice del ángulo conocido θ es el origen de las coordenadas, y el El lado inicial es el semieje positivo del eje X. Si P(4, y) es un punto en el lado terminal del ángulo θ, sen θ =-, entonces y = _ _ _ _ _ _.
3. [Volumen del Estándar Curricular Nacional 2011] El vértice del ángulo conocido θ coincide con el origen, el lado inicial coincide con el semieje positivo del eje X y el lado final está en la recta Y = 2x, entonces cos2θ= =().
A.-?B.-? ¿do? D.
4. Como se muestra en la figura, el punto A y el punto B son dos puntos en el círculo unitario. El punto A y el punto B están en el primer y segundo cuadrante respectivamente. al eje X La intersección de los semiejes, △AOB, es un triángulo equilátero. Si las coordenadas del punto A son (,), entonces escribe ∠ COA = α.
(1);? (2) Encuentre el valor de |BC|2.
5. Como se muestra en la figura, los puntos en movimiento P y Q comienzan desde el punto A (4, 0) y realizan un movimiento circular, y el punto P se mueve en dirección inversa.
El puntero gira en radianes por segundo y el punto Q gira en el sentido de las agujas del reloj en radianes por segundo, así que calcule.
El tiempo que tardaron P y Q en encontrarse por primera vez, las coordenadas del punto de encuentro y los respectivos puntos P y Q.
Longitud del recorrido del arco.
Fórmulas inductivas y relaciones básicas de funciones trigonométricas congruentes
6 Supongamos que m = {x | x = sin, n∈Z}, n = {x x = cos, n ∈N}, entonces M∩N es igual a ().
A.{-1, 0, 1} B. ¿{0, 1}? C.{0}D?
7. Dado = 1, ¿cuál es el valor? ()
A.1
8. Se sabe que senα es la raíz de la ecuación 5x2-7x-6 = 0, α es el ángulo del tercer cuadrante, luego tan 2. .
(π-α)= .
9. (1) Si el ángulo α es el ángulo del segundo cuadrante, entonces simplifica Tanα; Cambio sencillo.
10. Dado A = (k ∈ z), ¿cuál es el conjunto de valores de A? ()
A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1}
C.{2,-2}?D.{1 , -1, 0, 2, -2}
Las imágenes y propiedades de las funciones trigonométricas.
11. El dominio de la función y = LG(sinx) es.
12. [Volumen Hubei 2011] Se sabe que la función f (x) = sinx-cosx, x ∈ R. Si f (x) ≥ 1, el rango de valores de x es ().
¿A.? B.
C.D.
13. [Volumen de Liaoning 2011] Si la función f (x) = atan (ω x φ), y = f (x) es como se muestra en la Figura 1-7 muestra, luego f =().
Figura 1-7
¿A.2? ¿Segundo? CD 2-
Transformación de imagen
14. (1) Las coordenadas verticales de todos los puntos de la imagen permanecen sin cambios y las coordenadas horizontales se acortan a sus valores originales;
p>
( 2) Las coordenadas verticales de todos los puntos de la imagen permanecen sin cambios y las coordenadas horizontales se expanden al doble del tamaño original;
(3) La imagen se traduce hacia la derecha en unidades; ? (4) La imagen se traduce a la izquierda por unidades;
(5) La imagen se traduce a la derecha por unidades; (6) La imagen se traslada hacia la izquierda por unidades.
Utilice las dos transformaciones anteriores para transformar la imagen de la función y = sinx en la imagen de la función y = sin ( ). Entonces las etiquetas correctas para estas dos transformaciones son (llene la que desee). piense en el orden de transformación. La etiqueta correcta servirá).
15. Función y = asin(wx j)(w>;0,,x? La figura muestra parte de la imagen de r),
La expresión de la función es (? )
¿A.? B.
C.? D.
16. [Volumen de Jiangsu 2011] Función f (x) = asin (ω x φ) (A, ω, φ son todas constantes, A > 0, ω gt; 0) como se muestra en la figura Como se muestra en 1-1, entonces el valor de f (0) es _ _ _ _ _ _.
Figura 1-1
La imagen y propiedades de la función
17 La imagen de la función es c,
①La la imagen se trata de una simetría en línea recta;
②La función es una función creciente en el intervalo;
③La imagen es simétrica con respecto a este punto.
④Mueva la imagen una unidad de longitud hacia la derecha para obtener la imagen.
Entre las tres afirmaciones anteriores, ¿cuál es correcta_ _ _ _ _ _ _ _?
A continuación se presentan cinco proposiciones:
①El período positivo mínimo de la función y = sen4x-cos4x es π;
②El conjunto de ángulos de los lados terminales en el eje Y es {α| α =, k∈z};
③En el mismo sistema de coordenadas, la imagen de la función y = sinx y la imagen de la función y = x tienen tres puntos comunes ;
④Mueve la imagen de la función y = 3sin (2x) una unidad hacia la derecha para obtener la imagen de la función y = 3sin2x
⑤La función y = sin (x; -) es la resta de la función [0, π].
El número de serie de la pregunta real es.
19. [Volumen Nacional 2011] Supongamos que el período positivo mínimo de la función f (x) = sen (ω x φ) cos (ω x φ) es π.
Y f(-x) = f(x), entonces ()
A.f(x) disminuye monótonamente, y B.f(x) disminuye monótonamente.
C.f(x) aumenta monótonamente, y D.f(x) aumenta monótonamente.
20. Cuando se cumple la desigualdad, el rango de números reales es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
Fórmulas de seno, coseno y tangente de la suma y diferencia de dos ángulos
21 Sea a = (SIN 56-COS 56), B = COS 50 COS 128 COS 40 COS. 38, C =,
D = (cos80-2cos250 1), entonces ¿cuál es la relación entre a, b, cy d? ()
a > b > d > c b b > a > d > c c d > a > b > c d c > a > d > b
22. ( 1 tan α) (1 tan β) = 4, entonces α β =.
23.[Volumen de Zhejiang 2011] Si 0
cos(α )=()
A.? B.-? ¿do? d-
24. Si tanα y tanβ son las dos raíces de la ecuación x2-3x-3 = 0, entonces = _ _ _ _ _ _.
Fórmulas de seno, coseno y tangente de ángulos dobles
25 [Volumen Nacional 2011] Si α ∈ y sen α =, entonces tan2α = _ _ _ _ _ _.
26.[Volumen Liaoning 2011] Supongamos que sin= =, entonces sin2θ= =()
A.-?B.-? ¿do? D.
27. [Volumen Chongqing 2011] Se sabe que sen α = cos α y α ∈, entonces el valor es _ _ _ _ _ _.
Teorema del seno y teorema del coseno
28. [Volumen Chongqing 2011] Si los ángulos interiores A, B y C de △ABC satisfacen 6sina = 4senb = 3sinc, entonces cosB= = ().
¿A.? ¿Segundo? ¿do? D.
29. [Volumen Anhui 2011] Se sabe que un ángulo interior de △ABC es 120, y las longitudes de los tres lados forman una secuencia aritmética con una tolerancia de 4, luego el área de △ABC es _ _ _ _ _ _.
Figura 1-5
30. [Volumen Fujian 2011] Como se muestra en la Figura 1-5, en △ABC, AB = AC = 2, BC = 2 y el punto D. está en BC En el lado, ∠ ADC = 45, entonces la longitud de AD es igual a _ _ _ _ _ _.
Funciones trigonométricas
El concepto de sistemas de curvatura y ángulos arbitrarios
1 El área del sector dado es 2 cm2 y el número de radianes. del ángulo central del sector es 4, entonces el perímetro del sector es ().
A.2 B.4? ¿C.6? D.8
Análisis: Supongamos que el radio del sector es r, entonces R2α = 2, ∴ R2 = 1, ∴ R = 1
El perímetro del sector es 2r α r = 2 4 =6.
Respuesta: c
La definición de seno, coseno y tangente de cualquier ángulo
2 [Volumen Jiangxi 2011] El vértice del ángulo conocido θ es. el origen de las coordenadas, el lado inicial es el semieje positivo del eje X. Si P(4, y) es un punto en el lado terminal del ángulo θ, sen θ =-, entonces y = _ _ _ _ _ _.
Analítica r = =,
∵ sinθ =-, ∴ sinθ = =-, entonces la solución es y =-8.
3. [Volumen del Estándar Curricular Nacional 2011] El vértice del ángulo conocido θ coincide con el origen, el lado inicial coincide con el semieje positivo del eje X y el lado final está en la recta Y = 2x, entonces cos2θ= =().
A.-?B.-? ¿do? D.
Solución analítica de B 1: Tome cualquier punto P(a, 2a)(a≠0) en el lado terminal del ángulo θ, entonces R2 = 2 = A2 (2a) 2 = 5a2< / p>
∴cos2θ==, ∴cos2θ=2cos2θ-1=-1=-.
Solución 2: Tan θ = = 2, Cos2θ = =-.
4. Como se muestra en la figura, el punto A y el punto B son dos puntos en el círculo unitario. El punto A y el punto B están en el primer y segundo cuadrante, respectivamente. del círculo y el eje X. El punto de intersección de , △AOB es un triángulo equilátero. Si las coordenadas del punto A son (,), entonces escribe ∠ COA = α.
(1);? (2) Encuentre el valor de |BC|2.
Solución: (1) Las coordenadas de ∫A son (,). Según la definición de funciones trigonométricas,
sinα=, cosα=,
∴==.
(2)∫△AOB es un triángulo equilátero, ∴△AOB = 60°.
∴cos∠cob=cos(α 60)= cosαcos 60-sinαsin 60
=×-×=,
∴|bc|2=| oc|2 |ob|2-2|oc| ob | cos∠cob
=1 1-2×=.
5. P y Q Partiendo del punto A (4, 0), realiza un movimiento circular y llega al punto P en tiempo inverso.
El puntero gira en radianes por segundo y el punto Q gira en el sentido de las agujas del reloj en radianes por segundo, así que calcule.
El tiempo que tardaron P y Q en encontrarse por primera vez, las coordenadas del punto de encuentro y la longitud del arco recorrido por los respectivos puntos P y Q
Solución: Sea t el tiempo en el que P y Q se encuentran por primera vez,
Entonces t t |-|
Entonces t = 4 (segundos), es decir, el tiempo del primer encuentro es de 4 segundos.
Supongamos que el primer punto de encuentro es C. Cuando el primer punto de encuentro P se ha movido al lado terminal, es 4 =,
Entonces xc =-cos.4 =-2 ,
p>
yC=-sin 4=-2.
Entonces las coordenadas del punto C son (-2, -2),
La longitud del arco del punto P es π.4 = π,
Punto Q pasa por La longitud del arco de es π 4 = π.
Fórmulas inductivas y relaciones básicas de funciones trigonométricas congruentes
6 Supongamos que m = {x | x = sin, n∈Z}, n = {x x = cos, n ∈N}, entonces M∩N es igual a ().
A.{-1, 0, 1} B. ¿{0, 1}? C.{0}D?
Análisis: ∫m = { x | x = sin, n ∈ z} = {-, 0, },
N={-1, 0, 1},
∴M∩N={0}.
Respuesta: c
7. Dado = 1, ¿cuál es el valor? ()
A.1
Análisis: ⅽ
==
=tanθ=1,
∴
=
===1.
Respuesta: Respuesta
8. Se sabe que senα es la ecuación 5x2-. 7x- 6 = raíz de 0, α es el ángulo del tercer cuadrante, luego tan 2.
(π-α)= .
Análisis: Las dos raíces de la ecuación 5x2-7x-6 = 0 son x1 =-, x2 = 2,
Entre ellos, α es el ángulo del tercer cuadrante, ∴ sin α =-, cos α =-,
∴ tan2(π-α)
= tan2α
= tan2α
= tan2α
=-tan2α=-=-=-.
Respuesta: -
9. (1) Si el ángulo α es el ángulo del segundo cuadrante, entonces simplifica Tanα
(2) Simplifica.
Solución: (1) Fórmula original = tan α = tan α.
=||,
∫α es el ángulo del segundo cuadrante, ∴sinα>; 0, cosα lt;
∴Fórmula original = || =-1.
(2) Fórmula original =
===1.
10 Dado A = (k ∈ z), el conjunto de valores de ¿A es qué? ()
A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1}
C.{2,-2}?D.{1 , -1, 0, 2, -2}
Análisis: Cuando k es un número par, a = = 2;
Cuando k es un número impar, a =-= -2.
Respuesta: c
Las imágenes y propiedades de las funciones trigonométricas.
11. El dominio de la función y = LG(sinx) es.
Análisis: Para que una función tenga sentido, debes tener
∴2kπlt; x≤ 2kπ, k∈Z,
El dominio de la función ∴ es {x | 2kπ
Respuesta: {x | 2kπ
12. [Volumen Hubei 2011] Se sabe que la función f (x) = sinx-cosx, x ∈ R. Si f (x)≥1, entonces el rango de valores de x es ().
A.
B.
C.
D.
Análisis del número de textos en Estándar curricular 6.
C4 [Volumen de Hubei 2011] A Porque f (x) = sinx-cosx = 2sinx-, de f (x) ≥ 1, 2sinx- ≥ 1, es decir, sinx-≥
13. Volumen de Liaoning 】Si la función f (x) = atan (ω x φ), y = f (x) como se muestra en la Figura 1-7, entonces f = ().
Figura 1-7
¿A.2? ¿Segundo? ¿do? D2-
El análisis muestra que = 2× =, ω = 2. ¿Y porque 2× φ = kπ (k ∈ z), φ = kπ (k ∈ z) y |φ ;0,,x? La imagen parcial de r) es como se muestra en la figura, entonces la expresión de la función es (?)C
A.? B.
C.? D.
16. [Volumen de Jiangsu 2011] Función f (x) = asin (ω x φ) (A, ω, φ son todas constantes, A > 0, ω gt; 0) como se muestra en la figura Como se muestra en 1-1, entonces el valor de f (0) es _ _ _ _ _ _.
Figura 1-1
Al analizar la imagen, podemos obtener a =, el período es 4× = π, entonces ω = 2, sustituye 2× φ = 2kπ π, es decir, φ = 2kπ , entonces f (0) = sinφ = sin =.
La imagen y propiedades de la función
17, la imagen de la función es c,
①La imagen es simétrica con respecto a una línea recta;
②Función Es una función creciente dentro del intervalo;
③La imagen es simétrica con respecto a este punto.
④Mueva la imagen una unidad de longitud hacia la derecha para obtener la imagen.
Entre las tres afirmaciones anteriores, ¿cuál es correcta_ _ _ _ _ _ _ _? ① ② ③
Hay cinco proposiciones a continuación:
①El período positivo mínimo de la función y = sin4x-cos4x es π;
②El lado terminal en el Eje Y El conjunto de ángulos es {α| α =, k∈z};
③En el mismo sistema de coordenadas, la imagen de la función y = sinx y la imagen de la función y = x tienen tres puntos comunes puntos;
④Mueva la imagen de la función y = 3sin (2x) una unidad hacia la derecha para obtener la imagen de la función y = 3sin2x;
⑤La función y = sin ( x-) es la función de resta [0, π].
El número de serie de la pregunta real es.
Análisis: ① y = sin2x-cos2x =-cos2x, por lo que el período positivo mínimo es π, ① correcto
② Cuando k = 0, α = 0, el ángulo α; El lado terminal está en , por lo que ③ está mal;
La imagen de ④y = 3sin(2x) se traslada una unidad a la derecha.
Y = 3sin [2 (x-) ] = 3sin2x, entonces ④ es correcto
⑤ y = sin (x-) =-cosx es [0, π] es; una función creciente en , por lo que ⑤ es incorrecta.
En resumen, ① y ④ son proposiciones verdaderas.
Respuesta: ① ④
19. [Volumen Nacional 2011] Supongamos el período positivo mínimo de la función f (x) = sin (ω x φ) cos (ω x φ) es π.
Y f(-x) = f(x), entonces ()
A.f(x) disminuye monótonamente.
B.f(x) es monótonamente decreciente.
C.f(x) aumenta monótonamente.
D.f(x) aumenta monótonamente.
La fórmula analítica se puede simplificar a f(x) = sin, porque el período positivo mínimo de f(x) es t = = π,
Entonces ω = 2.
Entonces f(x) = sin,
Y como f(-x) = f(x), la función f(x) es par.
Entonces f(x) = sin = cos2x,
Entonces φ = kπ, k∈Z,
Entonces φ = kπ, k∈Z ,
Porque
entonces f (x) = sin = cos2x,
Por lo tanto, f (x) = cos2x disminuye monótonamente en el intervalo.
20. Cuando se cumple la desigualdad, el rango de números reales es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
¿La respuesta? k≤1
¿Análisis? Para trazar la suma, se puede ver en la figura que se requiere k ≤ 1 para que se cumpla la desigualdad.
Fórmulas de seno, coseno y tangente de la suma y diferencia de dos ángulos
21 Sea a = (SIN 56-COS 56), B = COS 50 COS 128 COS 40 COS. 38, C =,
D = (cos80-2cos250 1), entonces ¿cuál es la relación entre a, b, cy d? ()
a > b > d > c b b > a > d > c c d > a > b > c d c > a > d > b
Análisis: a = sin (56-45 ) = sin11,
b =-sin 40 cos 52 cos 40 sin 52 = sin(52-40)= sin 12,
c==cos81 =sin9,
d =(2 cos 240-2 sen 240)= cos 80 = sen 10,
∴b>a>d>c.
Respuesta: b
p>
22. Si los ángulos agudos α y β satisfacen (1 tan α)(1 tan β) = 4, entonces α β =.
Análisis: De (1 tan α)(1 tan β) = 4,
Podemos usar =, es decir, tan (α β) =.
α β ∈ (0, π), α β =.
Respuesta:
23.[Volumen Zhejiang 2011] Si 0
cos(α )=()
A.? B.-? ¿do? d-
Análisis: cos =, 0
∴sin=, ∴cos=
cos=coscos sinsin=× ×=.
24. Si tanα y tanβ son las dos raíces de la ecuación x2-3x-3 = 0, entonces = _ _ _ _ _ _.
Análisis: tan α tan β = 3, tan α tan β =-3, entonces =
= = =- Respuesta: -
Doble ángulo. Las fórmulas del seno, el coseno y la tangente
25. [Volumen Nacional 2011] Si α ∈ y sen α =, entonces tan2α = _ _ _ _ _ _.
Análisis ∵ sin α =, α ∈, ∴ cos α =-, luego tan α =-, tan 2 α = (= =-.
26.[2011 Volumen de Liaoning ]Supongamos que sin= =, entonces sin2θ= =()
A.-?B.-? D.
Curso de Matemáticas Estándar 7 [Volumen Liaoning 2011]A. 2θ=-cos =-. Sin 2θ=- se reemplaza por Sin =, así que elija A.
27. El valor es _ _ _ _ _ _.
Análisis=
==-(cosα sinα),
∵sinα= cosα, ∴cosα-sinα=-,
El cuadrado de ambos lados es 1-2 sen α cos α =, entonces 2 sen α cos α =.
∵α∈, ∴cosα sinα===,
∴=-.
Teorema del seno y teorema del coseno
28. [Volumen de Chongqing 2011] Si los ángulos interiores A, B y C de △ABC satisfacen 6sina = 4sinb = 3sinc, entonces cosB= =().
¿A.? ¿Segundo? ¿do? D.
SinA= =, sinB= =, sinC= =,
Sustituye 6sina = 4sinb = 3sinc para obtener 6a = 4b = 3c.
∴b=a, c=2a,
B2 = A2 C2-2 proviene del teorema del coseno, ①
Sustituye b = a, c = 2a Fórmula ①, obtiene cosB = =. Entonces elige d.
29. [Volumen Anhui 2011] Se sabe que un ángulo interior de △ABC es 120, y las longitudes de los tres lados forman una secuencia aritmética con una tolerancia de 4, entonces el área de △ABC es _ _ _ _ _ _.
Supongamos ∠ a = 120, c
=-, entonces la solución es B = 10, entonces C = 6. Entonces S = BCSIN 120 = 15.
Figura 1-5
30. [Volumen Fujian 2011] Como se muestra en la Figura 1-5, en △ABC, AB = AC = 2, BC = 2 y el punto D. está en BC En el lado, ∠ ADC = 45, entonces la longitud de AD es igual a _ _ _ _ _ _.
Respuesta al Curriculum Standard Mathematics 14. c8 [Volumen Fujian 2011]
En △ABC, según el teorema del coseno, existe
Cosc = =, entonces ∠ ACB=30.
En △ACD, según el teorema del seno, hay
=,
∴ AD = = =, es decir, la longitud de AD es igual a.