Preguntas y respuestas de la prueba triangular del Volumen 1 de Matemáticas de octavo grado (2)
∴ ∠OAB+∠OBA=90 ÷2=45.
Hay dos ángulos formados por bisectrices: ∠BOE y ∠EOD.
Según el teorema de la suma de los ángulos exteriores del triángulo ∠ BOE = ∠ OAB + ∠ OBA = 45,
∴∠ EOD = 180-45 = 135, entonces c
11.140 Análisis: Según el teorema de la suma de los ángulos interiores del triángulo ∠C = 40, entonces el ángulo exterior de ∠C es.
Análisis 12.270: Como se muestra en la figura, según el significado de la pregunta, ∠ 5 = 90,
∴ ∠3+∠4=90,
∴ ∠1+∠2 =180 +180 -(∠3+∠4)=360 -90 =270 .
13. Análisis: Utilice el teorema de la suma de los ángulos interiores del polígono para calcular.
Debido a que la suma de los ángulos interiores de un polígono y un polígono es y respectivamente,
entonces los ángulos interiores vuelven a aumentar.
Análisis 14.27 o 63: Cuando el triángulo isósceles es un triángulo obtuso, como se muestra en la Figura ①,
Respuesta a la pregunta 14
Cuando el triángulo isósceles Cuándo es un triángulo agudo, como se muestra en la Figura ②:
15 Análisis: Debido a que es la longitud de los tres lados de △ABC,
Entonces,,,
Entonces Fórmula original =
16.10<<36 análisis: en △ABC, AB-BCACAB+BC, entonces 1048
En △ADC, AD-DCACAD+DC; , entonces 436. Entonces 1036.
17.72 Análisis: Cada ángulo interior del pentágono regular ABCDE es = 108, △AED es un triángulo isósceles, ∠ EAD = (180-108) = 36, entonces ∠ DAB.
18.35 Análisis: Sea el número de lados de este polígono, entonces este polígono es un decágono. Como el número total de diagonales de un lado es , el número de diagonales de este polígono es .
19. Análisis: Debido a que el ángulo interior eliminado es mayor que 0 y menor que 180, hay dos incógnitas en el problema, pero solo hay una relación de equivalencia. Esta pregunta aparece a menudo en algunas preguntas de competencia y debe evaluarse en función del significado especial de las dos incógnitas en las condiciones.
Solución: Sea el número de lados de este polígono (número natural), y los ángulos interiores eliminados sean (0
Según el significado de la pregunta, debes
∵ ∴
∴ ,∴ .
En esta pregunta, después de usar la fórmula del ángulo interior de un polígono para obtener la ecuación, podemos usar el valor rango del ángulo para obtener el número de lados del polígono resolviendo la desigualdad. También es un método común para resolver el problema de la suma de los ángulos interiores y exteriores de los polígonos.
20. Debido a que BD es la línea central, AD = DC, la razón por la que las dos partes no son iguales es que la cintura y la parte inferior no son iguales, por lo que es necesario dividirlas en diferentes situaciones. Solución: Supongamos que AB=AC=2, entonces AD=CD=,
(1) Cuando AB+AD=30, BC+CD=24, hay 2 =30. >∴ =10, 2 =20, BC=24-10=14
Los tres lados miden 20 cm, 20 cm y 14 cm respectivamente >
(2) Cuando AB+AD. =24, BC+CD=30, hay =24,
∴ =8, BC=30-8=22 cm y 16 c.
21. Análisis: Las piernas humanas pueden considerarse como dos segmentos de línea, y los pasos al caminar también pueden considerarse como segmentos de línea. Estos tres segmentos de línea constituyen exactamente los tres lados de un triángulo, por lo que los tres lados. se debe cumplir el teorema de relación.
Solución: No.
Si la persona puede caminar más de cuatro metros en un solo paso, entonces la distancia desde el triángulo es 0. La relación entre los tres lados muestra que la longitud total de las dos piernas del hombre es de más de cuatro metros, lo que es inconsistente con la situación real
Por lo que no puede caminar más de cuatro metros en un solo paso. p>22. Análisis.: Dadas las longitudes de los tres lados del triángulo, enumera las desigualdades basadas en la relación entre los tres lados del triángulo y luego resuélvelas.
Solución: Según la relación entre los tres lados del triángulo, podemos obtener
& lt& lt,
0 & lt& lt6-, 0 & lt y lt.
Debido a que 2, 3-x son números enteros positivos, =1.
Entonces los tres lados del triángulo son 2, 2, 2 respectivamente.
Por tanto, el triángulo es un triángulo equilátero.
23. Análisis: (1) Debido a que BD=CD, el punto D es el punto medio de BC y AD es la línea media. La línea media del triángulo divide el triángulo en dos triángulos con áreas iguales;
(2) AE es la bisectriz del triángulo, porque ∠BAE = ∠CAE;
(3) Dado que ∠AFB =∠AFC = 90°, AF es la altitud del triángulo.
Solución: (1) AD es la línea media de BC en △ABC, y hay tres líneas medias en el triángulo. En este momento, las áreas de △ABD y △ADC son iguales.
(2)AE es la bisectriz de ∠BAC en △ABC El triángulo tiene tres bisectrices.
(3) AF es la línea de altitud en el lado BC de △ABC, a veces fuera del triángulo, que tiene tres líneas de altitud.
24. Análisis: utilice la definición de verticalidad de manera flexible. Tenga en cuenta que el ángulo de 90 ° se puede obtener a partir de la verticalidad y la verticalidad se puede obtener a partir de 90 °. Combinando el criterio y las propiedades de las líneas paralelas, CD ∠ AB se puede obtener demostrando que ADC = 90.
Demostración: ∫dg⊥bc, AC⊥BC (conocido),
∴∠dgb = ∠ACB = 90° (claridad vertical),
∴ DG∑AC (mismo ángulo, dos rectas son paralelas).
∴ ∠2=∠ACD (las dos rectas son paralelas y los ángulos de dislocación interna son iguales).
∫∠1 =∠2 (conocido),
∴ ∠1 = ∠ACD (reemplazo equivalente),
∴ef∑CD (mismo ángulo, dos rectas son paralelas).
∴ ∠AEF=∠ADC (dos rectas son paralelas y tienen el mismo ángulo).
∫ef⊥ab (conocido), ∴∠ AEF = 90 (definición vertical),
∴∠ ADC = 90 (sustitución equivalente).
∴ CD⊥AB (definición vertical).
25. Análisis: (1) Según la definición, la relación triangular es "la suma de dos lados cualesquiera>; el tercer lado es la diferencia entre dos lados cualesquiera