Documento de doble comprensión
1. Organizar y formar un sistema
El conocimiento matemático es estrechamente sistemático, y cada concepto se desarrolla verticalmente y se conecta horizontalmente con sus conceptos adyacentes. Durante la revisión, se debe guiar a los estudiantes para que clasifiquen y organicen sobre la base del dominio del significado de los conceptos, descubran y comprendan el desarrollo vertical y las conexiones horizontales del conocimiento y los sistematicen, a fin de comprender y dominar los conceptos más profundamente. Por ejemplo, el concepto de números en la escuela primaria se puede revisar y organizar en la siguiente tabla:
(Se adjunta {Figura})
Al repasar, revise primero los números naturales. Cuando la gente cuenta objetos, 1, 2, 3... que representan el número de objetos se llaman números naturales, y el número de números naturales es infinito. Luego revise 0 y deje en claro que tanto los números naturales como el 0 son números enteros (hay números enteros menores que 0 para aprender más adelante, luego revise que la unidad de los números naturales es 1, divida la unidad "1" en varias partes de manera uniforme); explique dicho número o varias partes Conduzca a una fracción, y explique además que el cociente de dividir dos números se puede representar mediante una tabla de fracciones para expresar la relación entre una fracción y un número entero, luego revise el significado de los decimales a partir de la relación entre; fracciones y decimales; finalmente, repasar porcentajes Significado: Significa que un número es el porcentaje de otro número. De esta manera, se presentan a los estudiantes los entresijos del desarrollo de los números, y los estudiantes obtienen todo un conocimiento relacionado.
Otro ejemplo, el conocimiento de la divisibilidad de números es un sistema conceptual estrechamente relacionado. Durante la revisión, sobre la base de comprender el significado de los conceptos, debemos captar la conexión interna y el desarrollo entre los conceptos y organizarlos en la siguiente tabla:
(Adjunto {Figura})
Entre ellos, la Divisibilidad es la base de este conocimiento. A partir de la divisibilidad se derivan las características de los múltiplos, divisores y números divisibles por 2, 5 y 3. De múltiplos a múltiplos comunes al mínimo común múltiplo de divisores a divisores comunes y luego al máximo común divisor, los números primos y los números compuestos provienen del número y características de los divisores, los factores primos provienen de los números primos, los factores primos de descomposición provienen; de los números compuestos, y los números primos provienen de contener El número y las características de dos números con divisores comunes, derivando los números pares e impares de las características de los números divisibles por 2. Finalmente, usa este conocimiento para encontrar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números. De esta forma, todo conocimiento sobre la divisibilidad de los números forma una gran estructura que se almacena en la estructura cognitiva del estudiante.
Algunos conocimientos o habilidades en matemáticas suelen incluir varios aspectos. Durante la revisión, también se debe ayudar a los estudiantes a ordenar las cosas, reconocer las situaciones una por una y tomar las medidas adecuadas para afrontarlas. Si has aprendido a reescribir varios números en la escuela primaria, puedes repasarlos uno por uno: 1. Reescribe el número mayor de varios dígitos en unidades de miles o miles de millones, como 43150 = 435438 05000. 2. Omite la mantisa después de cierto dígito del número mayor y toma su valor aproximado, como 432150≈430000 3. Omite For. la mantisa después de un determinado decimal, tome su valor aproximado, como 3.41986≈3.4 (conservando un decimal), 3.41986≈3.42 (conservando dos decimales), 3.41986≈3.420 (conservando tres decimales). 4. Pseudofracciones y reescritura mutua de fracciones y números enteros (se omiten ejemplos). 5. Interoperabilidad entre fracciones, decimales y porcentajes (ver el libro de texto "Disposición y revisión"). Organice claramente varias reescrituras y oriente a los estudiantes para que las analicen y dominen.
Por poner otro ejemplo, la comparación de números también se puede estudiar en diversas situaciones: ¿Cómo comparar los tamaños de números enteros? ¿Cómo comparar tamaños decimales? ¿Cómo comparar fracciones? ¿Cómo se comparan fracciones con el mismo denominador? ¿Cómo comparar fracciones numeradoras? ¿Cómo comparar fracciones con diferentes denominadores y numeradores? ¿Cómo se comparan las fracciones con los decimales? De esta forma, los estudiantes pueden dominar el conocimiento comparativo de los números en su conjunto.
En segundo lugar, fortalecer la comparación y la comunicación
Los conceptos matemáticos suelen estar vinculados a las características esenciales de * * y se distinguen por diferentes características de personalidad. A través de la comparación, podemos buscar puntos en común y distinguir diferencias, y frenar la generalización y la confusión. Por ejemplo, los tres conceptos de números primos, números coprimos y factores primos son aparentemente contradictorios desde una perspectiva literal. A través de la comparación, permita que los estudiantes comprendan que un número primo es un número para ver si su divisor es solo 1 y él mismo, como 2, 7, 31, son todos números primos para dos números, vea si el divisor común de; Los dos números son solo 1. Aunque dos números primos son primos relativos, dos números que son primos relativos no son necesariamente primos, como 8 y 9, 6 y 13, 1 y 83. Un factor primo no puede existir de forma independiente; debe depender de un número compuesto que sea a la vez número primo y factor del número compuesto. Por ejemplo, 2 es un factor primo de 12 y 11 es un factor primo de 88...
Otro ejemplo es la lectura de números enteros y decimales, que se pueden comparar como uno. Por ejemplo, 7645.7645 y 2005.2005, los números en la parte entera y en la parte decimal son los mismos, y ambos se leen desde los bits altos, pero son diferentes: la parte entera no solo debe leer los números de cada dígito en secuencia , pero también léalos junto con la unidad de conteo, la parte decimal solo necesita leer los números de cada dígito por turno, por lo que se lee como 7645.7645, hay varios ceros en el medio de la parte entera, solo lea un cero. , y hay varios ceros en el medio de la parte decimal, tienes que leerlos uno por uno, no puedes guardarlos. Por lo tanto, 2005.2005 se lee como 2005.205.
Debido a la transmisión dispersa del conocimiento, algunas conexiones intrínsecas entre el conocimiento no pueden revelarse a tiempo. Al revisar, puede conectar conocimientos dispersos mediante comparación para brindar a los estudiantes una comprensión más profunda. Por ejemplo, las propiedades básicas de fracciones y decimales se pueden relacionar durante el repaso. La propiedad básica de una fracción es que el divisor y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número al mismo tiempo (excepto cero), y el tamaño de la fracción permanece sin cambios. La propiedad básica de los decimales es mantener constante el tamaño del decimal sumando o restando ceros al final del decimal. De hecho, los dos son consistentes. Por ejemplo, 0,7=0,70=0,700, 7/10 = 70/100 = 700/1000.
Para otro ejemplo, las fracciones generales y las fracciones aproximadas se aprenden una tras otra. Los estudiantes pueden darse cuenta a través de la comparación durante la revisión de que ambas son aplicaciones de las propiedades básicas de las fracciones. La diferencia es que el divisor es cuando el numerador y el denominador se dividen por el mismo número (excepto el cero) al mismo tiempo, y se convierte en una fracción con un numerador y denominador más pequeño, una fracción general es multiplicar las fracciones con diferentes denominadores por; el mismo número (excepto cero) al mismo tiempo a través del numerador y denominador), se convierten en fracciones con el mismo denominador. De esta manera, las propiedades básicas de las fracciones, fracciones aproximadas y fracciones generales se unen para su revisión, y el conocimiento puede ingresar a la estructura cognitiva de los estudiantes en forma de una estructura de codificación, convirtiéndolo en un aprendizaje significativo con un alto grado de capacidad de generalización.
3. Diseñar ejercicios para profundizar la comprensión
1. Captar los puntos clave y realizar ejercicios básicos. Las cosas básicas suelen ser las más importantes. Para los puntos clave y los puntos clave de los materiales didácticos, se deben fortalecer los ejercicios básicos. El significado, la divisibilidad y las propiedades de los números deben internalizarse mediante la práctica. Se deben practicar todo tipo de reescritura y comparación de números para desarrollar habilidades.
2. Fortalecer ejercicios integrales y obtener una comprensión profunda de los conceptos. El repaso general requiere que los estudiantes sistematicen, integren conceptos y apliquen de manera integral los conocimientos aprendidos para resolver problemas. Por ejemplo, ()/16=6/( )=( )÷40=0.75=( ) implica el conocimiento de decimales y fracciones, la reciprocidad de porcentajes, la relación entre fracciones y división, las propiedades básicas de las fracciones y la Invariancia de cocientes de división. Para otro ejemplo, hay un número que tiene el número primo más pequeño entre sus 10.000 dígitos, el número compuesto más pequeño entre sus 100 dígitos, el número impar más pequeño entre sus 10 dígitos, el dígito más pequeño entre sus 1.000 dígitos y el número natural más pequeño. entre sus 1.000 dígitos. Los dígitos restantes son todos 0 y este número se pronuncia (), pronunciado (). Esta pregunta incluye escribir números, leer y aplicar conceptos como números primos, números compuestos, números impares y números naturales.
Para otro ejemplo, A y B son dos números naturales, a÷b=5, el máximo común divisor de A y B es () y el mínimo común múltiplo es (según 4/7×2(5/8); )×2/3= 1. Los números escritos directamente usando () son: 4/7×2(5/8)=), 2(5/8)×2/3=(), 4/7× 2/ 3.
3. Distinguir conceptos que fácilmente se confunden mediante la comparación. Se pueden diseñar preguntas comparativas durante la revisión general para ayudar a los estudiantes a distinguir conceptos similares, cercanos y fáciles de confundir. Por ejemplo, 7 ÷ 3 = 2...1, 0,8 ÷ 4 = 0,2, 18 ÷ 6 = 3, 3 ÷ 0,5 = 6, 40 ÷ 8 = 5. Complete la tabla según sea necesario.
División incompleta, división incompleta.
A través de este ejercicio de comparación, los estudiantes pueden entender que lo que es separable debe ser separable, y lo que es separable no necesariamente es separable; lo que es inseparable a veces es separable, a veces separable, y lo que es inseparable debe ser inseparable.
4. Fortalecer los ejercicios específicos y fortalecer continuamente la corrección de conceptos propensos a errores. Para los conceptos en los que los estudiantes son propensos a cometer errores, debemos guiarlos para que comprendan la situación del error y la causa original del error, y luego guiarlos para que utilicen los conceptos para responder preguntas y resolver problemas. Por ejemplo, juzgar "los números pares son números compuestos", "el factor primo descompuesto por 42 es 42 = 2 × 3 × 7 × 1", "el múltiplo de un número debe ser mayor que su divisor" también es un proceso de descubrimiento. , discutir y corregir errores. Mejorar la comprensión de conceptos.
En cuarto lugar, inspirar a los estudiantes a tomar la iniciativa de revisar
El objetivo final de la revisión es permitir que los estudiantes dominen el conocimiento que han aprendido. En la enseñanza, los estudiantes deben ser inspirados y guiados para revisar, revisar y organizar activamente el conocimiento que han aprendido y hacerlo sistemático. Al recordar y organizar conocimientos, los estudiantes deben ser maestros en la revisión, dejarles hablar más y complementar más, y formar gradualmente una red de conocimientos sistemática, completa y clara. De esta manera, los estudiantes no solo profundizan su comprensión del conocimiento que han aprendido, sino que también sienten que realmente han mejorado a través de la revisión y la organización, estimulando así el entusiasmo de los estudiantes por la revisión y mejorando la efectividad de la revisión.