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Riemann
El 17 de septiembre de 1826, Riemann nació en el pueblo de Bresselenz en Hannover, al norte de Alemania. Su padre era un aldeano.
Pobre cura. Comenzó la escuela a los seis años, ingresó en los estudios preuniversitarios a los 14 y, de acuerdo con los deseos de su padre, ingresó en Gotting a los 19 años.
Estudia filosofía y teología en la Universidad de Michigan para seguir los pasos de su padre y convertirse en sacerdote.
Debido a que amaba las matemáticas desde niño, Riemann tomó algunas clases de matemáticas mientras estudiaba filosofía y teología. En aquella época, la Universidad de Göttingen era uno de los centros matemáticos del mundo. En esta universidad enseñaron algunos matemáticos famosos como Gauss, Weber y Steyer.
Riemann se contagió del ambiente de enseñanza e investigación de las matemáticas aquí y decidió abandonar la teología y especializarse en matemáticas.
En 1847, Riemann se trasladó a la Universidad de Berlín para estudiar y se convirtió en alumno de Jacobi, Dirichlet, Steiner y Eisenstein.
Estudiante en 1849, regresó a la Universidad Golding para realizar un doctorado, y se convirtió en alumno de Gauss en sus últimos años.
En 1851, Riemann se doctoró en matemáticas; en 1854, fue contratado como profesor a tiempo parcial en la Universidad de Göttingen. 1857
Ascendido a profesor asociado; en 1859, Dirichlet fue contratado como profesor en lugar de su muerte.
Debido a años de pobreza y cansancio, Riemann comenzó a sufrir pleuresía y tuberculosis menos de un mes después de su matrimonio en 1862.
Pasó gran parte de los siguientes cuatro años en Italia recibiendo tratamiento y recuperación. Murió en Italia el 20 de julio de 1866 a la edad de 39 años.
.
Riemann es uno de los matemáticos más originales de la historia de las matemáticas mundiales. Las obras de Riemann no son muchas, pero son sumamente profundas.
Las impresiones están llenas de creación conceptual e imaginación. Riemann hizo enormes contribuciones a muchas áreas de las matemáticas durante su corta vida.
El trabajo fundamental y creativo ha logrado grandes logros para el mundo de las matemáticas.
El fundador de la teoría de funciones de variables complejas
La creación más singular de las matemáticas en el siglo XIX fue la creación de la teoría de funciones de variables complejas, que fue la respuesta a números complejos en el siglo XVIII.
La continuación de la investigación en teoría de números. Antes de 1850, Cauchy, Jacobi, Gauss, Abel y Weierstrass estaban bien.
La teoría de las funciones analíticas univaluadas se ha estudiado sistemáticamente, pero en el caso de las funciones multivaluadas, sólo Cauchy y Pither están algo aislados.
Conclusión.
En 1851, Riemann completó su doctorado titulado "Fundamentos de la teoría general de funciones complejas simples" bajo la dirección de Gauss.
Tesis, y posteriormente cuatro importantes artículos en el Journal of Mathematics, avanzaron en su tesis doctoral.
Por un lado, resume resultados de investigaciones anteriores sobre funciones analíticas de un solo valor y utiliza nuevas herramientas para procesarlos.
En ese momento, se estableció la base teórica de las funciones analíticas multivaluadas, allanando el camino para el progreso en varias direcciones diferentes.
Cauchy, Riemann y Weierstrass son reconocidos como los principales fundadores de la teoría de funciones complejas. Posteriormente se demostró que
A la hora de abordar la teoría de funciones complejas, el método de Riemann es indispensable. , las ideas de Cauchy y Riemann están integradas, las ideas de Weil
Strass se pueden deducir desde el punto de vista de Cauchy-Riemann.
En el tratamiento que hace Riemann de las funciones multivaluadas, lo más importante es que introdujo el concepto de "superficie de Riemann".
Las funciones multivalor son geométricamente intuitivas a través de superficies de Riemann, y las funciones multivalor expresadas en superficies de Riemann son univaluadas. Está en Lee.
Este artículo introduce los puntos de apoyo, las secciones transversales y la conectividad en las superficies de Mann, y obtiene una serie de resultados estudiando las propiedades de las funciones.
La función compleja tratada por Riemann, la función univaluada es un ejemplo de una función multivaluada. Extendió algunos resultados conocidos de la función univaluada
y extendió la. La teoría de las funciones de valores múltiples, especialmente su método de clasificar funciones según su conectividad, contribuyó en gran medida al comienzo de la topología.
El período de desarrollo.
Estudió funciones abelianas, integrales abelianas y la inversión de integrales abelianas, y obtuvo el famoso teorema de Riemann-Roche, la primera transformación biracional, que formó la base de la teoría desarrollada a finales del siglo XIX. Contenidos de geometría algebraica.
Para completar su tesis doctoral, Riemann dio al final varias aplicaciones de su teoría de funciones en el mapeo conforme.
En 1825, la conclusión del mapeo conforme de plano a plano se extendió a cualquier superficie de Riemann, y al final del artículo se presentó el famoso teorema de mapeo de Riemann. Se dio el famoso teorema de mapeo de Riemann.
El fundador de la geometría riemanniana
La contribución más importante de Riemann a las matemáticas reside en la geometría. Fue pionero en el estudio y tratamiento de la geometría abstracta de alta dimensión.
Los métodos y medios de los problemas geométricos suponen una profunda revolución en la historia de la geometría. Estableció un método completamente nuevo que lleva su nombre.
El sistema geométrico de denominación de palabras tiene una gran influencia en el desarrollo de la geometría moderna e incluso en las ramas de las matemáticas y las ciencias.
En 1854, para obtener una cátedra adicional en la Universidad de Göttingen, Riemann dio una conferencia a todo el profesorado y al personal.
Dos años después de su muerte (1868), las conferencias se publicaron bajo el título "Las hipótesis como base de la geometría". El profesor
Examinó todas las geometrías conocidas, incluida la geometría hiperbólica, una geometría no euclidiana de reciente aparición.
Este artículo propone un nuevo sistema geométrico llamado geometría riemanniana.
Para competir por un premio de la Academia de Ciencias de París, Riemann escribió en 1861 un artículo sobre la conducción del calor, que más tarde se conoció como su "obra de París". Este artículo proporciona un tratamiento técnico y una mayor elaboración de su artículo 1854.
Comprender sus ideas geométricas. Este artículo se incluyó en sus obras completas después de su muerte en 1876.
Riemann estudió principalmente las propiedades locales del espacio geométrico. Empleó la geometría diferencial, como también hizo Euclides.
En la geometría de Gauss, Boljo y Lobachevsky, o geometría no euclidiana, el espacio es visto como un todo.
Considera lo contrario. Riemann se deshizo de las curvas y curvas de sus predecesores como Gauss que limitaban los objetos geométricos al espacio euclidiano tridimensional.
Utilice superficies curvas como límites para establecer un espacio geométrico abstracto más general desde una perspectiva dimensional.
Riemann introdujo los conceptos de variedad y variedad diferencial, y llamó variedad al espacio dimensional. Los puntos en una variedad dimensional pueden
Está representado por un conjunto específico de valores con parámetros variables, todos los cuales forman la variedad misma. Esta variable
Estos parámetros se denominan coordenadas de la variedad y son diferenciables. A medida que las coordenadas cambian continuamente, los puntos correspondientes atraviesan la corriente.
Formulario.
Riemann utilizó la geometría diferencial tradicional como modelo para definir la distancia entre dos puntos de la variedad, entre curvas de la variedad y entre curvas.
Ángulo. Con base en estos conceptos, se estudian las propiedades geométricas de las variedades dimensionales. En las variedades dimensionales, también definió la curvatura, que es similar a la descripción de Gauss del grado de curvatura de una superficie al estudiar superficies generales. Demostró que tenía dimensiones en variedades dimensionales, y así sucesivamente.
En tres puntos, la situación en el espacio euclidiano es consistente con los resultados obtenidos por Gauss y otros, por lo que la geometría de Riemann es tradicional.
Generalización de la geometría diferencial.
Riemann desarrolló la idea geométrica de Gauss de que la superficie misma es espacio e implementó la connotación de variedades multidimensionales.
El estudio de la naturaleza. La investigación de Riemann condujo al nacimiento de otra geometría no euclidiana: la geometría elíptica.
En opinión de Riemann, existen tres geometrías diferentes. La diferencia entre los dos es que se utiliza un punto determinado para determinar una línea recta.
El número de líneas paralelas producidas. Si sólo se puede hacer una línea paralela, se llama geometría euclidiana; si no se puede hacer una, es geometría elíptica, si hay un conjunto de líneas paralelas, se llama tercera geometría; , Robacher .
Geometría Vfsky. Por lo tanto, Riemann desarrolló la teoría del espacio después de que Lobachevsky estuvo cerrado durante más de mil años.
La discusión sobre el axioma de las paralelas de Euclides ha llegado a su fin.
Afirmó que el espacio objetivo es una variedad especial, visionaria.
La existencia de variedades con determinadas propiedades. Estas fueron confirmadas gradualmente por las generaciones posteriores.
Debido a que Riemann considera espacios geométricos de dimensiones arbitrarias, es más práctico para espacios objetivo complejos.
Valor. Por lo tanto, en geometría de alta dimensión, debido a la complejidad de los diferenciales multivariables, Riemann adoptó algunos enfoques diferentes a los de sus predecesores.
Los párrafos hicieron que las expresiones fueran más concisas, lo que eventualmente condujo al nacimiento de herramientas geométricas modernas como tensores, diferenciales externos y conexiones. [Nombre] Albert Einstein (físico teórico judío)
Fue el uso exitoso de la geometría de Riemann como herramienta lo que hizo geométrica la teoría general de la relatividad. Ahora, la geometría riemanniana se ha vuelto moderna.
La base matemática necesaria para la física teórica.
Contribuciones creativas a la teoría del cálculo
Riemann no sólo realizó trabajos pioneros en geometría y funciones complejas, sino que también los perfeccionó a principios del siglo XIX.
La destacada aportación de la teoría del cálculo ha quedado registrada en la historia.
Desde finales del siglo XVIII hasta principios del XIX, las matemáticas comenzaron a preocuparse por los conceptos y demostraciones del cálculo, la rama más grande de las matemáticas.
La dinastía Ming mostró laxitud. Bolzano, Cauchy, Abel, Dirichlet y luego Wilsters se dedicaron a un riguroso trabajo analítico. Riemann estudió matemáticas con Dirichlet en la Universidad de Berlín
Y tenía un profundo conocimiento del trabajo de Cauchy y Abel, por lo que tenía sus propios puntos de vista únicos sobre la teoría del cálculo.
En 1854, Riemann necesitaba presentar un artículo que reflejara su nivel académico para obtener el título de profesor externo en la Universidad de Göttingen.
Periódico. Su presentación fue un artículo sobre la posibilidad de expresar funciones usando series trigonométricas. Este es un artículo.
Una obra maestra con rico contenido y pensamientos profundos, que tiene un profundo impacto en la mejora de la teoría analítica.
Cauchy demostró una vez que las funciones continuas deben ser integrables, y Riemann señaló que las funciones integrables no son necesariamente continuas. Respecto a la continuidad
En cuanto a la relación entre continuidad y diferenciabilidad, Cauchy y casi todos los matemáticos de su época creían esto, y a finales de los años 1950
Muchos libros de texto en China "prueban" que las funciones continuas debe ser diferenciable. Riemann dio un famoso contraejemplo que es continuo y no diferenciable y finalmente explicó la relación entre continuidad y diferenciabilidad.
Riemann estableció el concepto de integral de Riemann descrito en los libros de texto de cálculo y dio la existencia de esta integral.
Condiciones necesarias y suficientes.
Riemann estudió las series de Fourier a su manera, popularizó a Dirichlet y aseguró el establecimiento de la expansión de Poirier.
La condición de Rei, es decir, la condición de Riemann sobre la convergencia de series trigonométricas, conduce a una serie de teoremas sobre la convergencia e integrabilidad de series trigonométricas.
Razón. También demostró que los términos de cualquier serie condicionalmente convergente se pueden reordenar apropiadamente para hacer que la nueva serie converja a cualquier serie especificada.
Armonía o divergencia.
Los logros de la teoría analítica de números a lo largo de los siglos
Un desarrollo importante de la teoría de números en el siglo XIX fue la introducción de los métodos analíticos y los resultados analíticos de los que fue pionero Dirichlet.
Riemann fue pionero en el uso de funciones analíticas complejas para estudiar la teoría de números y logró resultados que se extendieron a lo largo del siglo.
En 1859, Riemann publicó el artículo "El número de números primos de un tamaño determinado". Este es un artículo de menos de diez páginas.
El contenido del artículo es extremadamente profundo. Redujo la distribución de números primos al problema de una función, ahora llamada función de Riemann.
Cuenta. Riemann demostró algunas propiedades importantes de las funciones y simplemente afirmó otras sin pruebas.
Durante más de cien años después de la muerte de Riemann, muchos de los mejores matemáticos del mundo hicieron todo lo posible para demostrarlo.
Estas afirmaciones, y el proceso de realización de estos esfuerzos, crean una nueva y rica rama de análisis. Ahora
Salvo una de sus afirmaciones, el resto se han solucionado como esperaba Riemann.
Ese problema no resuelto ahora se conoce como la "Hipótesis de Riemann", que es que todos los puntos cero de la franja están situados en cero.
En esta línea (octavo de los 23 problemas de Hilbert), el problema aún no ha sido demostrado. Para algunos
En otros campos, miembros de la escuela Bourbaki han demostrado la correspondiente hipótesis de Riemann. Las soluciones a muchos problemas de teoría de números dependen de la solución a esta conjetura. El trabajo de Riemann no sólo contribuyó a la teoría analítica de números, sino que también enriqueció enormemente la teoría compleja.
El contenido de la teoría de funciones variables.
Pionero de la topología combinatoria
Antes de la publicación del artículo del Dr. Riemann, la topología combinatoria ya había producido algunos resultados dispersos, el más famoso de los cuales era el camino de Euler.
Teorema de Euler sobre la relación entre los vértices, aristas y caras de un poliedro convexo cerrado. Otros problemas aparentemente simples que no se han resuelto durante mucho tiempo: como el problema de los siete puentes de Königsberg y el problema de los cuatro colores, llevaron a la gente a prestar atención a la topología combinatoria (en ese momento)
llamada para geometría de posición o análisis de posición). Pero el mayor impulso para la investigación en topología provino del trabajo de Riemann sobre la teoría de funciones de variables complejas.
Riemann enfatizó la necesidad de la investigación en su tesis doctoral de 1851 y en su investigación sobre las funciones abelianas.
El estudio de funciones requiere inevitablemente algunos teoremas de análisis posicional. Según la terminología topológica moderna, los eventos de Riemann
De hecho, las superficies cerradas se han clasificado como géneros. Cabe mencionar que en su disertación habló de algunas funciones.
La idea de que todas las personas (en un punto del espacio) forman un área cerrada conectada es la idea funcional más antigua.
Betty, profesora de matemáticas en la Universidad de Pisa, conoció una vez a Riemann en Italia. Riemann y él también estaban enfermos en aquel momento.
Incapaz de desarrollar más sus ideas, le enseñó estos métodos a Betty. Betty amplió la clasificación topológica de las superficies de Riemann a la conectividad de gráficos de alta d e hizo contribuciones destacadas en otros campos de la topología. Riemann es el pionero indiscutible de los robots de promoción combinatoria.
Contribuciones del código abierto a la geometría algebraica
En la segunda mitad del siglo XIX, se estudiaron las transformaciones biracionales creadas por las integrales de Abel y las funciones de Abel en Riemann.
Este enfoque ha despertado un gran interés. En aquella época llamaron geometría algebraica al estudio de las invariantes algebraicas y de las transformaciones birracionales.
En su artículo de 1857, Riemann creía que todas las ecuaciones (o superficies) que pueden transformarse entre sí son del mismo tipo.
Tienen el mismo género. Riemann llamó al número de constantes "simulaciones" y las constantes no están sometidas a transformación biracional.
Variables. El concepto de "cuasi módulo" es un caso especial de "módulo paramétrico". La investigación estructural de módulos paramétricos es uno de los campos más populares en los tiempos modernos.
El famoso geómetra algebraico Claybush llegó más tarde a la Universidad de Göttingen como profesor de matemáticas y se familiarizó con ella.
La obra de Riemann y dar un nuevo desarrollo a la obra de Riemann. Aunque Riemann murió joven, es universalmente reconocido que el primer gran paso en el estudio de las transformaciones biracionales de curvas fue causado por el trabajo de Riemann.
Ricos logros en física matemática, ecuaciones diferenciales y otros campos.
Riemann no sólo hizo contribuciones trascendentales a las matemáticas puras, sino que también prestó gran atención a la física, las matemáticas y el mundo físico.
Escribió artículos sobre calor, luz, magnetismo, teoría de los gases, mecánica de fluidos y acústica. Él
Fue la primera persona en lidiar matemáticamente con las ondas de choque. Intentó unificar la gravedad y la luz y estudiar las matemáticas del oído humano.
Estructura. Estudió ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales parciales abstraídas de problemas físicos y logró una serie de resultados fructíferos.
Resultados.
El artículo "Suplemento a la teoría de funciones representadas por series gaussianas" escrito por Riemann en 1857.
Uno fue inédito y posteriormente fue recogido en fragmentos de su obra completa. Estudió ecuaciones diferenciales hipergeométricas y discutió cintas.
Ordenar ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes algebraicos. Este es un documento importante sobre la teoría de singularidades en ecuaciones diferenciales.
En la segunda mitad del siglo XIX, muchos matemáticos dedicaron mucha energía a estudiar el problema de Riemann, pero todos terminaron en fracaso hasta 1905.
Hilbert y Kellogg utilizaron la teoría de ecuaciones integrales que se había desarrollado en aquel momento para proporcionar por primera vez una solución completa.
Riemann también logró grandes logros en el estudio de funciones automórficas en la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias en sus notas de conferencias de 1858 ~ 1859 sobre series hipergeométricas y en su trabajo póstumo sobre superficies canónicas mínimas publicado en 1867. estableció un segundo estudio.
La teoría de funciones automórficas introducida por ecuaciones diferenciales lineales de primer orden ahora se conoce comúnmente como teorema de Riemann-Schwarz.
En la teoría y aplicación de ecuaciones diferenciales parciales, Riemann propuso creativamente soluciones en sus artículos de 1858 a 1859.
El nuevo método del problema de valor inicial de la ecuación de onda simplifica la dificultad de muchos problemas físicos. También generalizó el teorema de Green; correcto
Hizo un trabajo sobresaliente sobre la existencia de soluciones a ecuaciones diferenciales. El principio de Dirichlet,...
Riemann utilizó en física Apuntes de conferencias sobre ecuaciones diferenciales parciales, más tarde. publicado por Weber como Ecuaciones diferenciales en física matemática.
Editada y publicada, esta es una obra maestra histórica.
Sin embargo, el trabajo creativo de Riemann no fue reconocido unánimemente por la comunidad matemática de aquel momento, en parte debido a sus ideas.
Era demasiado profundo y la gente en ese momento no podía entenderlo. Sin el concepto de libre movimiento, sería difícil identificarse con los espacios de Riemann con curvaturas muy grandes.
Porque, no fue hasta el surgimiento de la relatividad general que las críticas fueron sofocadas; por otra parte, algunos de sus trabajos no fueron lo suficientemente rigurosos, como
la demostración de Riemann; Teorema de mapeo y teorema de Riemann-Roche En ese momento, se abusó del principio de Dirichlet, lo que alguna vez causó muchos problemas.
Controversia.
El trabajo de Riemann afectó directamente al desarrollo de las matemáticas en la segunda mitad del siglo XIX, y muchos matemáticos destacados volvieron a demostrar a Riemann.
Bajo la influencia del pensamiento riemanniano, muchas ramas de las matemáticas han logrado logros brillantes.
Andre Pedders nació en Rigas Cantor, Florida, en 1970.
En 1971 nació Serge Barbarez del equipo de Hamburgo.
En 1973 nació Misto Nicolaidis.
En 1973, nació Peter Rudy en FK, Molde.
En 1974 nació Darío Rodríguez del Schalke 04.
En 1977 nació Roland Gusev del CSKA de Moscú.
Simona Perrotta nació en Roma en 1977.
Jugadores del Mundial
Ali Akbar Akbar Sadri nació en 1965.
Barreto Faria Bismarck de Brasil nació en 1969.
Adilson de Brasil nació en 1970.
En 1971 nació el austriaco Roman Malich.
Darío Rodríguez de Uruguay nació en 1974.