Recopilación y revisión del segundo volumen de Matemáticas para 6to grado de la Prensa de Educación Popular (conocimientos clave)

Disposición de conceptos matemáticos:

Parte entera:

Método de conteo decimal; uno (uno), diez, centenas, miles, diez mil... son todos llamados unidades de conteo. Donde "uno" es la unidad básica de conteo. 10 1 son 10, 10 10 son 100... La tasa de progreso entre cada dos unidades de conteo adyacentes es diez. Este método de conteo se llama método de conteo decimal.

Cómo leer números enteros: lea desde el orden superior un nivel a la vez, lea el nombre del nivel (100 millones, 10,000) y no lea el 0. al final de cada nivel. Para otros dígitos, uno o varios ceros consecutivos solo indicarán "cero".

Cómo escribir números enteros: escríbalos un nivel a la vez desde el orden superior y escriba 0 si no hay unidad en ningún dígito.

Método de redondeo: Para encontrar un número aproximado, mira el número en el dígito más alto de la mantisa. Si es menor que 5, redondea. Si es 5 o mayor, redondea. y avanzar la mantisa en 1. Este método de encontrar números aproximados se llama redondeo.

Comparación de tamaños de enteros: el número con más dígitos es mayor, el número con los mismos dígitos y el número mayor en el dígito más alto es mayor, el mismo dígito más alto es mayor que el segundo dígito, y así en.

Parte decimal:

Dividimos el número entero 1 equitativamente en 10 partes, 100 partes, 1000 partes... Esa una o varias partes son unas décimas, unas centésimas, mil Fracciones... Estas fracciones se pueden expresar como decimales. Por ejemplo, 1/10 se registra como 0,1 y 7/100 se registra como 0,07.

El primer dígito a la derecha del punto decimal se llama décimo y la unidad de conteo es una décima (0,1); el segundo dígito se llama centésima y la unidad de conteo es una centésima; (0,01)... La parte decimal más grande La unidad de conteo es un décimo, no existe una unidad de conteo más pequeña. El número de dígitos en la parte decimal se llama número de decimales. Por ejemplo, 0,36 son dos decimales y 3,066 son tres decimales.

Cómo leer decimales: lea la parte entera como un número entero, lea el punto decimal y lea la parte decimal secuencialmente.

Cómo escribir decimales: El punto decimal se escribe en la esquina inferior derecha del lugar de las unidades.

Las propiedades de los decimales: suma 0 al final del decimal para eliminar el 0 y el tamaño permanece sin cambios. Simplificación

Mover la posición del punto decimal provoca cambios de tamaño: mover hacia la derecha para expandir y hacia la izquierda para reducir, 1, 1, 2, 3000 veces.

Comparación de tamaños decimales: cuanto mayor es la parte entera, mayor es si los números enteros son iguales, cuanto mayor es el décimo, mayor es y así sucesivamente;

Fracciones y porcentajes

■El significado de fracciones y porcentajes

1. El significado de las fracciones: divide la unidad "1" uniformemente en varias partes para expresar. tal El número de partes o partes se llama fracción. En una fracción, el número que indica en cuántas partes se divide la unidad “1” se llama denominador de la fracción; el número que indica en cuántas partes se toma se llama numerador de la fracción; una parte se llama fracción; unidad.

2. El significado de porcentaje: Un número que expresa cuánto por ciento es un número de otro número se llama porcentaje. También llamado porcentaje o porcentaje. Los porcentajes generalmente no se escriben como fracciones, sino que se representan mediante el "%" específico. El porcentaje generalmente solo representa la relación múltiple entre dos relaciones cuantitativas y no puede ir seguido del nombre de la unidad.

3. Un porcentaje representa la relación entre dos cantidades, y la unidad de medida no se puede escribir después.

4. Puntuación: ¿Cuánto por ciento es una puntuación?

■Tipos de fracciones

Según las diferentes condiciones del numerador, denominador y parte entera, se pueden dividir en: fracciones verdaderas, fracciones impropias y números mixtos

■Fracciones y La relación entre la división y las propiedades básicas de las fracciones

1. La división es una operación con símbolos de operación; la fracción es un tipo de número; Por lo tanto, generalmente se debe afirmar que el dividendo es equivalente al numerador, pero no se puede decir que el dividendo es el numerador.

2. Dado que las fracciones y la división están estrechamente relacionadas, las propiedades básicas de las fracciones se pueden derivar basándose en la propiedad de "el cociente permanece sin cambios" en la división.

3. El numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0), y el tamaño de la fracción permanece sin cambios. Esto se llama propiedad básica de las fracciones. la base para la reducción y las fracciones comunes.

■Reducción y fracción común

1. Una fracción cuyo numerador y denominador son números relativamente primos se llama fracción más simple.

2. Convertir una fracción en una fracción que es igual a ella pero que tiene un numerador y denominador más pequeños se llama reducción.

3. Método de reducción: utilizar el divisor común del numerador y el denominador (excepto 1) para eliminar el numerador y el denominador generalmente se divide hasta obtener la fracción más simple.

4. La conversión de fracciones con diferentes denominadores en fracciones con el mismo denominador que son iguales a las fracciones originales se llama fracción común.

5. El método de las fracciones comunes: primero encuentra el mínimo común múltiplo de los denominadores originales y luego convierte cada fracción en una fracción utilizando el mínimo común múltiplo como denominador.

■Recíproco

1. Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.

2. Para encontrar el recíproco de un número (excepto 0), simplemente intercambia las posiciones del numerador y denominador del número.

3. El recíproco de 1 es 1, y 0 no tiene recíproco

■Comparación de fracciones

Para fracciones con el mismo denominador, la fracción. con el numerador más grande es grande.

2. Para fracciones con el mismo numerador, la fracción con el denominador menor es mayor.

3. Las fracciones con diferentes denominadores y numeradores generalmente se dividen primero en fracciones comunes, se convierten en fracciones con denominadores comunes y luego se comparan.

4. Si las fracciones que se comparan son números mixtos, compare sus partes enteras primero. El número mixto con la parte entera mayor es mayor; si las partes enteras son iguales, compare sus partes fraccionarias. uno con una fracción es más grande.

■Interconversión de porcentajes, descuentos y porcentajes:

Por ejemplo: 30% de descuento es 30%, 25% de descuento es 75% y porcentaje son unas décimas, como un logro Si la calidad de la arena se ha desvanecido en un 0%, entonces 65% es 65%.

■Impuestos e intereses:

Tipo impositivo: relación entre el impuesto a pagar y los distintos tipos de renta.

Tipo de interés: porcentaje de interés sobre principal. Calculado anualmente o mensualmente según lo especificado por el banco.

La fórmula para calcular el interés: interés = principal × tasa de interés × tiempo

Las diferencias entre porcentajes y fracciones incluyen principalmente los siguientes tres puntos:

1. El significado es diferente. Un porcentaje es "un número que expresa qué porcentaje de un número es otro número". Sólo puede expresar la relación múltiple entre dos números, pero no puede expresar una cantidad específica. Por ejemplo, se puede decir que 1 metro es el 20% de 5 metros, pero no se puede decir que "la longitud de un trozo de cuerda es el 20% de metros". Por lo tanto, el nombre de la unidad no puede ir seguido del porcentaje. Una fracción es "un número que divide la unidad '1' uniformemente en varias partes y representa una o varias partes". Las fracciones no solo pueden expresar la relación múltiple entre dos números, como por ejemplo: el número de A es 3, el número de B es 4, el número de A es el número de B?; también pueden expresar una determinada cantidad, como por ejemplo: 犌Э歭米, etc.

2． El ámbito de aplicación es diferente. Los porcentajes se utilizan a menudo en encuestas, estadísticas, análisis y comparaciones en la producción, el trabajo y la vida. Las fracciones se utilizan a menudo en mediciones y cálculos cuando los resultados enteros no están disponibles.

3. La forma de escritura es diferente. Los porcentajes generalmente no se escriben como fracciones, sino que se expresan utilizando el signo de porcentaje "%". Por ejemplo: cuarenta y cinco por ciento, escrito como: 45%; el denominador del porcentaje se fija en 100, por lo tanto, por muchos divisores comunes que haya entre el numerador y el denominador del porcentaje, la fracción no se reduce; el numerador del porcentaje puede ser un número natural o puede ser decimal. El numerador de una fracción solo puede ser un número natural, y sus formas de representación son: fracción verdadera, fracción impropia y número mixto. Si el resultado del cálculo no es la fracción más simple, se debe reducir a la fracción más simple mediante reducción. si es una fracción impropia se debe transformar en un número mixto.

Divisibilidad de números

■El significado de la división de enteros

Cuando el entero a se divide por el entero b (b≠0), el cociente de la división es exactamente un entero sin resto, decimos que a se puede dividir entre b (también se puede decir que b puede dividir a a)

El significado de división es cuando el número A se divide entre el número B. , el cociente obtenido es un número entero o un decimal finito y el resto es 0. , decimos que el número A se puede dividir entre el número B, (o que el número B puede dividir el número A y el). El número B aquí puede ser números naturales o decimales (el número B no puede ser 0).

■Divisores y múltiplos

1. Si el número a se puede dividir por el número b, a se llama múltiplo de by b se llama divisor de a. 2. El número de divisores de un número es limitado, el divisor más pequeño es 1 y el divisor más grande es él mismo. 3. El número de múltiplos de un número es infinito y el más pequeño es él mismo. No tiene múltiplo mayor.

■Números pares e impares

1 Un número que se puede dividir entre 2 se llama número par. Por ejemplo: 0, 2, 4, 6, 8, 10... Nota: 0 también es un número par 2. Un número que no es divisible por 2 se llama número base. Por ejemplo: 1, 3, 5, 7, 9...

■Características de la divisibilidad

1 Características de los números que pueden ser divisibles por 2: el dígito de las unidades es 0. , 2, 4, 6, 8.

2. Características de los números divisibles por 5: El dígito de las unidades es 0 o 5.

3. Características de los números divisibles por 3: Si la suma de las cifras de un número es divisible por 3, entonces el número puede ser divisible por 3.

■Números primos y números compuestos

1. Un número tiene sólo dos divisores: 1 y él mismo. A este número se le llama número primo (número primo).

2. Además del 1 y de sí mismo, un número tiene otros divisores. Este número se llama número compuesto.

3. 1 no es un número primo ni un número compuesto.

4. Los números naturales se pueden dividir en: números primos y números compuestos según el número de divisores.

5 Los números naturales se pueden dividir en: números impares y números pares. si pueden ser divisibles por 2

■Descomposición de factores primos

1 Cada número compuesto se puede escribir como la multiplicación de varios números primos. Estos números primos se llaman factores primos de. el número compuesto. Por ejemplo: 18=3×3×2, 3 y 2 se llaman factores primos de 18.

2. Expresar un número compuesto multiplicando varios factores primos se llama descomposición de factores primos. La división corta se utiliza a menudo para factorizar factores primos.

3. Los factores comunes de varios números se llaman factores comunes de estos números. El mayor se llama máximo común divisor de estos números. Dos números cuyo factor común es sólo 1 se llaman números coprimos. Los múltiplos comunes de varios números se llaman múltiplos comunes de estos números. El mayor se llama máximo común múltiplo de estos números.

4. El máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números en circunstancias especiales. (1) Si entre varios números, el número mayor es múltiplo del número menor y el número menor es divisor del número mayor, entonces el número mayor es su mínimo común múltiplo y el número menor es su máximo común divisor. . (2) Si varios números son primos entre sí, entonces su máximo común divisor es 1 y el pequeño común múltiplo es el producto de estos números.

■Propiedades de operación de números pares e impares:

1. La suma de dos números naturales adyacentes es un número impar y el producto es un número par.

2. Número impar + número impar = número par, número impar + número par = número impar, número par + número par = número par - número impar = número par,

Número impar - número par = número impar, número par - número impar = Número impar, número par - número par = número par × número impar = número impar, número impar × número par = número par, número par ×; número par = número par.

Cuatro operaciones mixtas de números enteros, primarias y fracciones

■Reglas de las cuatro operaciones aritméticas

1 Suma a, enteros y decimales: Alinear los. mismos dígitos y sumar desde los dígitos inferiores Comenzando desde el punto decimal b. Fracciones con el mismo denominador: el denominador permanece sin cambios y se suman los numeradores con diferentes denominadores: primero el denominador común, luego la suma

2. Resta a. Enteros y decimales: se alinean los mismos dígitos, resta desde la posición más baja, el dígito que no sea suficiente para restar, vuelve a diez y luego resta Fracciones con el mismo denominador: el denominador permanece sin cambios, y el. los numeradores se restan; fracciones con diferentes denominadores: primero se divide el denominador común y luego se resta.

3. Multiplicación a, números enteros y decimales: Usa el número en cada dígito del multiplicando para multiplicar. el número en qué dígito multiplicar. El último dígito del número es opuesto a qué dígito. Finalmente, suma el producto. Al sumar, los factores son decimales y el número de decimales del producto es el mismo que el número de decimales. lugares de los dos factores b. Fracción: El producto de multiplicar los numeradores es el numerador y el producto de multiplicar los denominadores es el denominador. Divide lo que se puede reducir primero, y el resultado debe simplificarse

4. División a, enteros y decimales: ¿Cuántos divisores hay primero en los primeros dígitos del dividendo (si no son suficientes, mira un dígito más), El cociente se escribe en cualquier dígito en el que se divida el dividendo.

Si el divisor es un decimal, primero debe convertirse en un número entero y luego dividirse. El punto decimal del cociente debe estar alineado con el punto decimal del dividendo. Dividir el número A por el número B (excepto 0) es igual. al recíproco del número A dividido por el número B

■ Leyes de operación

Ley conmutativa de la suma a+b=b+a

Ley asociativa (a +b)+c=a+(b+c)

Propiedad de resta a-b-c=a- (b+c)

a-(b-c)=a-b+c

Ley conmutativa de la multiplicación a×b=b×a

Ley asociativa (a× b)×c=a×(b×c)

Ley distributiva ( a+b)×c=a×c+b×c

Propiedad de división a÷(b×c)=a ÷b÷c

a÷（b÷c） =a÷b×c

（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c

（ a-b)÷c=a÷c-b÷c

Cociente propiedad invariante m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m) = (a÷m)÷ (b÷m)

■La regla de cambio del producto: En la multiplicación, uno El factor permanece sin cambios, el otro factor se expande (o contrae) varias veces y el producto también se expande (o contrae) en el mismo múltiplo.

Promoción: Un factor se expande A veces, el otro factor se expande B veces y el producto se expande AB veces.

Un factor se contrae A veces, el otro factor se contrae B veces y el producto se contrae AB ​​veces.

■La ley del cociente constante: en la división, el dividendo y el divisor se expanden (o reducen) en el mismo múltiplo al mismo tiempo, y el cociente permanece sin cambios.

Promoción: El dividendo se expande (o se contrae) A veces, el divisor permanece sin cambios y el cociente también se expande (o se contrae) A veces.

El dividendo permanece sin cambios, el divisor se expande (o se contrae) A veces, pero el cociente se contrae (o se expande) A veces.

■El uso de las leyes cambiantes de los productos y las propiedades invariantes de los cocientes puede simplificar algunos cálculos. Pero tenga cuidado con el resto al dividir con un resto.

Por ejemplo: 8500÷200= Se puede dividir reduciendo el dividendo y el divisor 100 veces al mismo tiempo, es decir, 85÷2=, el cociente permanece sin cambios, pero el resto 1 en este tiempo se reduce 100 veces, por lo que restaurado al resto original, debería ser 100.

Ecuaciones simples

■Usar letras para representar números

Usar letras para representar números es una característica básica del álgebra. Es simple y claro y puede expresar las leyes generales de las relaciones cuantitativas.

■Notas sobre el uso de letras para expresar números

1. Cuando los números se multiplican por letras, o letras y letras, el signo de multiplicación se puede abreviar como "?" Al multiplicar números por números, no se puede omitir el signo de multiplicación.

2. Cuando se multiplica 1 por cualquier letra, se omite "1".

3. Al multiplicar números y letras, escribe los números delante de las letras.

■Ecuaciones que contienen letras y su evaluación

A la hora de encontrar el valor de una expresión que contiene letras o utilizar fórmulas para evaluar, se debe prestar atención al formato de escritura

■, etc. Fórmulas y ecuaciones

La fórmula que expresa la relación de igualdad se llama ecuación.

Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación.

Para juzgar si una ecuación es una ecuación, se deben cumplir dos condiciones: primero, que contenga números desconocidos; segundo, que sea una ecuación. Por lo tanto, una ecuación debe ser una ecuación, pero una ecuación no es necesariamente una ecuación.

■Solución de la ecuación Resolver la ecuación

El valor de la incógnita que iguala los lados izquierdo y derecho de la ecuación se llama solución de la ecuación.

El proceso de encontrar la solución de una ecuación se llama resolver la ecuación.

■Al resolver problemas escritos usando ecuaciones, si las incógnitas requeridas en el problema ya están representadas por letras, no es necesario escribir las suposiciones al resolver. De lo contrario, primero establezca las incógnitas requeridas en x. .

■Métodos para resolver ecuaciones

1. Utiliza directamente la relación entre las partes en las cuatro operaciones aritméticas para resolver.

Por ejemplo, x-8=12

Suma + sumando = suma y un sumando = suma - otro sumando

Minuendo - resta = diferencia Minuendo = restado Número - Diferencia minuendo = diferencia + sustraendo

Multiplicando × multiplicador = producto un factor = producto ÷ otro factor

Divisor ÷ divisor = cociente divisor = dividendo ÷ Cociente y dividendo = divisor × cociente

2. Primero trate el término que contiene el número desconocido x como un número y luego resuélvalo. Por ejemplo, 3x+20=41

Primero trata 3x como un número y luego resuélvelo.

3. Calcula primero según el orden de las cuatro operaciones para deformar la ecuación y luego resuélvela. Por ejemplo, 2.5×4-x=4.2,

Primero debes encontrar el producto de 2.5×4 para transformar la ecuación en 10-x=4.2, y luego resolverla.

4. Utiliza las leyes de operación o propiedades para deformar la ecuación y luego resolverla. Por ejemplo: 2.2x+7.8x=20

Primero use las leyes de operación o propiedades para transformar la ecuación en (2.2+7.8)x=20, luego calcule los corchetes para transformar la ecuación en 10x=20 y finalmente solucionarlo.

Razones y proporciones

■Preguntas verbales sobre razones y proporciones

En la producción industrial y en la vida diaria, a menudo es necesario distribuir una cantidad según una determinada proporción. , este método de asignación suele denominarse "asignación proporcional".

■Estrategias de resolución de problemas

Al resolver problemas relacionados con la distribución proporcional, debes ser bueno para determinar la cantidad total de distribución y el índice de distribución, y luego convertir el índice de distribución. en fracciones o número de copias para responder

■Estrategias de resolución de problemas de proporción directa e inversa

1 Revisa el problema y encuentra las dos cantidades relacionadas en el problema

2. Analiza y determina si las dos cantidades asociadas en la pregunta son directamente proporcionales o inversamente proporcionales.

3. Suponer números desconocidos y enumerar expresiones proporcionales

4 Resolver expresiones proporcionales

5. Probar y escribir respuestas

Sentido numérico. y sentido de símbolo

■Desarrollar el sentido numérico de los estudiantes en la enseñanza de matemáticas se refiere principalmente a permitir que los estudiantes tengan la capacidad de usar números para representar datos específicos y relaciones cuantitativas para poder determinar diferentes operaciones aritméticas y realizarlas; cálculos, y tener experiencia en la selección de métodos apropiados (aritmética mental, aritmética escrita, uso de calculadoras) para realizar cálculos, poder hacer inferencias basadas en datos y probar la precisión y confiabilidad de los datos y las inferencias, etc.

■El propósito de cultivar el sentido numérico de los estudiantes es permitirles aprender a pensar matemáticamente y aprender a usar métodos matemáticos para comprender y explicar problemas de la vida real.

■ El cultivo del sentido numérico favorece la mejora de la capacidad de los estudiantes para hacer preguntas y resolver problemas. Cuando los estudiantes encuentran problemas, establecen conexiones de manera consciente y proactiva con ciertos conocimientos y habilidades matemáticas. Sólo así es posible construir modelos matemáticos vinculados a cosas específicas. Tener un cierto sentido numérico es una condición importante para realizar este tipo de tareas. Por ejemplo, ¿cómo numerar a todos los deportistas que participan en el encuentro deportivo escolar? Este es un problema práctico y no existe una solución fija. Puede editarlo de diferentes maneras y las diferentes disposiciones pueden ser diferentes en términos de practicidad y conveniencia. Por ejemplo, puedes distinguir el grado y la clase a partir del número, distinguir niños y niñas, o saber rápidamente en qué tipo de evento participa un miembro del equipo.

■ El concepto de número en sí es abstracto. El establecimiento del concepto de número no se completa de una vez. Los estudiantes necesitan pasar por un proceso para comprender y dominar el concepto de número. Permitir que los estudiantes tengan más exposición y experimenten situaciones y ejemplos relacionados en el proceso de comprender los números. Sentir y experimentar en un entorno realista les permitirá comprender el concepto de números de manera más concreta y profunda y desarrollar el sentido numérico. En el proceso de comprender los números, permita que los estudiantes hablen sobre los números que los rodean, los números que se usan en la vida, cómo usarlos para representar las cosas que los rodean, etc. Esto hará que los estudiantes sientan que los números están a su alrededor y que pueden usarlos. expresarse de forma sencilla y clara representa muchos fenómenos. Estimar el número de palabras en una página de un libro, cuántas páginas hay en un libro, cuántos frijoles hay en un puñado, etc. Estas percepciones y experiencias de cantidades específicas son la base para que los estudiantes establezcan el sentido numérico, que Es de gran importancia para la comprensión de los números por parte de los estudiantes.

■No importa en qué etapa de la escolaridad, se debe alentar a los estudiantes a utilizar sus propias formas únicas de expresar relaciones cuantitativas y patrones cambiantes en situaciones específicas. Este es un factor decisivo en el desarrollo del sentido de los símbolos de los estudiantes.

■La introducción de la representación de letras es un paso importante en el aprendizaje de símbolos matemáticos y en el aprendizaje de su uso para representar las relaciones cuantitativas y cambiar patrones implícitos en situaciones específicas. Intente presentarlo a partir de problemas reales tanto como sea posible para que los estudiantes puedan sentir el significado de las letras.

Primero, utiliza letras para representar algoritmos, leyes operativas y fórmulas de cálculo. La generalización de algoritmos profundiza y desarrolla la comprensión de los logaritmos.

En segundo lugar, utilice letras para representar diversas relaciones cuantitativas en el mundo real y en diversas disciplinas. Por ejemplo, la relación entre la velocidad v, el tiempo t y la distancia s en movimiento uniforme es s=vt.

En tercer lugar, el uso de letras para representar números hace que sea más fácil abstraer relaciones cuantitativas y cambiar patrones de situaciones específicas y expresarlas con precisión, lo que favorece un mayor uso del conocimiento matemático para resolver problemas. Por ejemplo, usamos letras para representar cantidades desconocidas en problemas prácticos y usamos las relaciones de igualdad en los problemas para formular ecuaciones.

■Las letras y expresiones tienen diferentes significados en diferentes situaciones. Por ejemplo:

5 = 2x+1 representa una condición que x satisface. De hecho, x solo ocupa la posición de un número especial y su valor se puede encontrar resolviendo ecuaciones. p >Y=2x representa la relación entre variables, x es la variable independiente, que puede ser cualquier número en el dominio, y es la variable dependiente, y cambia con la transformación de x

(a+; b)(a -b)=a-b representa un algoritmo general y representa una identidad;

Si a y b representan la longitud y el ancho del rectángulo respectivamente, y S representa el área del rectángulo, entonces S = ab representa el cálculo del rectángulo. La fórmula del área también indica que el área de un rectángulo cambia a medida que cambian su largo y ancho.

■Cómo cultivar el sentido de los símbolos de los estudiantes

Debemos hacer todo lo posible para ayudar a los estudiantes a comprender el significado de los símbolos, las expresiones y las relaciones en situaciones problemáticas prácticas, y desarrollar los símbolos de los estudiantes. al resolver problemas prácticos se siente.

Las operaciones simbólicas deben entrenarse y un cierto número de operaciones simbólicas deben realizarse de manera adecuada y por etapas. Sin embargo, no se recomienda realizar una capacitación operativa formal demasiado compleja.

El desarrollo del sentido de los símbolos de los estudiantes no se puede completar de la noche a la mañana, sino que debe abarcar todo el proceso de aprendizaje de las matemáticas y desarrollarse gradualmente a medida que los estudiantes mejoran su pensamiento matemático.

Cálculo de cantidades

■El número, longitud, tamaño, peso, velocidad, etc. de las cosas. Estas características medibles de las cosas objetivas se llaman cantidades. Comparar una cantidad que se va a medir con una cantidad que sirve como estándar se llama medición. La cantidad utilizada como estándar de medida se llama unidad de medida.

■Número + nombre de la unidad = número de nombres

Un número con un solo nombre de unidad se llama número único.

■Un número con un solo nombre de unidad se llama número singular. Por ejemplo: 5 horas, 3 kilogramos (solo una unidad)

Un número con dos o más nombres de unidades se llama número compuesto.

Por ejemplo: 5 horas y 6 minutos, 3 kilogramos y 500 gramos (con dos unidades)

56 decímetros cuadrados = (0,56) metros cuadrados es la conversión de números singulares en números singulares

560 decímetros cuadrados = (5) metros cuadrados (60 decímetros cuadrados) es un ejemplo de cómo convertir un número singular en un número complejo

■Las unidades de alto nivel son relativas a las de bajo nivel. , "metros" "En relación con el decímetro, es una unidad de alto nivel y en relación con el kilómetro, es una unidad de bajo nivel.

■Tabla de fórmulas de cálculo de uso común

(1) Área rectangular = largo × ancho, fórmula de cálculo s =a b

(2) Área cuadrada = largo del lado × largo del lado, fórmula de cálculo s=a × a

(3) Perímetro del rectángulo: (largo + ancho) × 2, fórmula de cálculo s=(a+b)×2

(4) Perímetro del cuadrado = largo del lado × 4, fórmula de cálculo s= 4a i

(5) Área del cuadrilátero plano = Base × altura, fórmula de cálculo s=a h.

(6) Área triangular = base × altura ÷ 2, fórmula de cálculo s = a × h ÷ 2

(7) Área trapezoidal = (base superior + base inferior) × altura ÷2, fórmula de cálculo s=(a+b)×h÷2

(8) Volumen del cuboide = largo × ancho × alto, fórmula de cálculo v=a bh

( 9 )El área de un círculo = pi × radio al cuadrado, la fórmula de cálculo es s=лr2

(10) El volumen del cubo = longitud de la arista × longitud de la arista × longitud de la arista, la fórmula de cálculo v=a3

( 11) El volumen tanto del cuboide como del cubo se puede escribir como área de la base × altura, fórmula de cálculo v=sh

(12) Volumen del cilindro = área de la base × altura, fórmula de cálculo v=s h

■1 año y 12 meses (los meses con 31 días incluyen 1, 3, 5, 7, 8, 10 y diciembre, los meses con 30 días incluyen 4, 6 , 9 y 11. En años normales, febrero tiene 28 días, y en años bisiestos febrero 29 días

■El año en año bisiesto es múltiplo de 4, y todo el año debe ser múltiplo de 400.

■Hay 365 días en un año normal y 366 días en un año bisiesto p>

■1-100 d.C. es el primer siglo, 1901-2000 d.C. es el siglo XX <. /p>

Comprensión y cálculo de figuras planas

■Triángulo<. /p>

1. Un triángulo es una figura rodeada por tres segmentos de recta. Tiene estabilidad. desde un vértice del triángulo hasta su lado opuesto. El segmento de recta entre el vértice y el pie vertical se llama altura del triángulo. Un triángulo tiene tres alturas. los ángulos de un triángulo son 180 grados 3. Los triángulos se pueden dividir en triángulos agudos, triángulos rectángulos y triángulos obtusos

4 Los triángulos se pueden dividir según sus lados: triángulo isósceles, triángulo equilátero, triángulo escaleno

■Cuadrilátero

1. El cuadrilátero está compuesto por una figura formada por cuatro segmentos de recta

2. La suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero es 360 grados.

3. Un cuadrilátero con un solo conjunto de lados paralelos se llama trapecio. p>4 Un cuadrilátero con dos lados paralelos se llama paralelogramo, que es fácil de deformar. Los rectángulos y los cuadrados son paralelogramos especiales. ; los cuadrados son rectángulos especiales.

■Círculo

Un círculo es una figura curva en un plano. El diámetro de círculos congruentes o círculos iguales es igual al doble del radio. un círculo determina la posición del círculo, y el radio determina el tamaño del círculo. >

■Un sector es una figura rodeada por dos radios del ángulo central y su arco opuesto. Figura axisimétrica

1. Si una figura se dobla por la mitad a lo largo de una línea recta y las figuras de ambos lados pueden superponerse completamente, la figura se llama figura axialmente simétrica; esta línea se llama eje de simetría;

2. Los segmentos de recta, los ángulos, los triángulos isósceles, los rectángulos, los cuadrados, etc. son todas figuras axisimétricas y su número de ejes de simetría varía.

■Perímetro y área

1. La longitud de una semana de una figura plana se llama perímetro.

2. El tamaño de una figura plana o de la superficie de un objeto se llama área.

3. Fórmulas de cálculo de perímetro y área de gráficos comunes