El problema de la integral doble requiere pasos para entenderse. Gracias.

Solución: comparta una solución. La solución es más concisa durante el cálculo, suponga a^2=1+(cosx)^2 y b^2=1+a^2. Sea f(x,y)=1/[1+(sinx)^2+(siny)^2]=1/[a^2+(siny)^2].

∵D={(x,y)丨-π≤x≤0,-x-π≤y≤x+π}∪{(x,y)丨0≤x≤π,x -π≤y≤π-x}, ∴Fórmula original=∫(-π,0)dx∫(-x-π,x+π)f(x,y)dy+∫(0,π)dx∫(x -π,π-x)f(x,y)dy.

Además, ∵f(x,y)dy=dy/[a^2+(siny)^2]=d(tany)/[a^2+(b^2)(tany) ^2]=[1/(ab)]d[arctan(btany/a)]，∴∫(-x-π,x+π)f(x,y)dy=[2/(ab)]arctan( btanx/a). De la misma manera, ∫(x-π,π-x)f(x,y)dy=-[2/(ab)]arctan(btanx/a)].

∴Fórmula original=∫(-π,0)[2/(ab)]arctan(btanx/a)dx-∫(0,π)[2/(ab)]arctan(btanx/ a)dx.

Supongamos x=-t para la integral anterior. Después de la transformación, la fórmula original =-∫(0,π)[4/(ab)]arctan(btanx/a)dx. Luego divida el intervalo integral en [0,π/2]∪[π/2,π], y la integral en el intervalo [π/2,π] se cambia asumiendo x=π-s,

∴ Fórmula original=0. Como referencia.