Examen final de matemáticas de noveno grado y respuestas de referencia (3)
A. B. C. 1 D. 2
Puntos de prueba: El teorema del diámetro vertical; la determinación y propiedades de los triángulos congruentes
Análisis: Hallar AD según la vertical. teorema del diámetro, demuestra △ADO≌△OFE y deriva OF=AD para encontrar la respuesta
Respuesta: Solución: ∵OD?AC, AC=2,
?AD=CD. = 1,
∵OD?AC,EF?AB,
?ADO=?OFE=90?,
∵OE∥AC,
?DOE=?ADO=90?,
?
DAO+?DOA=90?, ?DOA+?EF=90?,
?DAO=?EOF,
En △ADO y △OFE,
,
?△ADO≌△OFE(AAS),
?OF=AD=1,
Por lo tanto, elija C.
Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades y la determinación de triángulos congruentes, la aplicación del teorema del diámetro perpendicular y la solución a esta pregunta La clave es encontrar △ADO≌△OFE y la longitud de AD Nota: el diámetro perpendicular a la cuerda biseca la cuerda
8. ABCD, AB
A. Segmento de línea EF B. Segmento de línea DE C. Segmento de línea CE D. Segmento de línea BE
Punto de prueba: Gráfico de función del problema de punto en movimiento
Análisis: Construya BN?AC, El pie vertical es N, FM Respuesta: Solución: Como BN?AC, el pie vertical es N, FM?AC, el pie vertical es M, DG?AC, el vertical? el pie es G.
A partir del segmento de línea vertical más corto, podemos saber: Cuando el punto E y el punto M coinciden, es decir, cuando AE <, FE tiene un valor mínimo, lo cual es inconsistente con la función gráfico, por lo que A es incorrecto;
A partir del segmento de recta vertical más corto, podemos saber: cuando el punto E y el punto G coinciden, es decir, cuando AEd>, DE tiene un valor mínimo, por lo que B es correcto;
∵CE=AC-AE, CE disminuye a medida que AE aumenta, por lo que C es incorrecto
El segmento de línea vertical es el más corto. Se puede ver que cuando el punto E y el punto; N coincide, es decir, cuando AE <, BE tiene un valor mínimo, lo cual es inconsistente con el gráfico de la función, por lo que D es incorrecto
Por lo tanto, elija: B.
Comentarios; : Esta pregunta examina principalmente la gráfica de funciones del problema del punto en movimiento. Determinar el momento en que ocurre el valor mínimo de la función en función del segmento de línea vertical más corto es la clave para resolver el problema. en los espacios en blanco (***Preguntas de 4 horas, cada pregunta tiene 4 puntos, la puntuación total es 16 puntos)
9. Como se muestra en la figura, se sabe que el radio del sector es de 3 cm y. el ángulo central es de 120°, entonces el área del sector es de 3°cm2 (¿Se conservan los resultados?)
Punto de prueba: Cálculo del área del sector
Tema: Final. pregunta
Análisis: Conociendo el radio del sector y el ángulo central, puedes usar la fórmula del área del sector
Respuesta: Solución: Saber desde S=
. S= 32=3?cm2.
Comentarios: Esta pregunta prueba principalmente el cálculo del área del sector. Conozca la fórmula de cálculo del área del sector S= . , la longitud de la sombra de un poste de bambú con una altura de 2 m se midió como 1 m y, al mismo tiempo, la longitud de la sombra de un edificio se midió como 12 m. Entonces la altura de este edificio es 24 m. >
Punto de prueba: Aplicación de triángulos semejantes.
Análisis: Calculado en base a la fórmula de que la altura de los objetos en el mismo lugar al mismo tiempo es directamente proporcional a la longitud de la sombra, es decir. es La solución se puede obtener
Respuesta: Solución: Supongamos que la altura de este edificio es xm,
De la pregunta, = ,
La solución es.
x=24,
Es decir, la altura de este edificio es 24 m
Entonces la respuesta es: 24.
Comentarios: Esta pregunta examina la aplicación. de triángulos semejantes, memorizar que la altura de los objetos en el mismo lugar al mismo tiempo es proporcional a la longitud de la sombra es la clave para resolver el problema
11. Como se muestra en la figura, el. las coordenadas de los dos puntos de intersección de la parábola y=ax2 y la recta y=bx+c son respectivamente A(-2,4), B(1,1), entonces la solución de la ecuación ax2﹣bx﹣c= 0 sobre x es x1=-2, x2=1.
Punto de prueba: Propiedades cuadráticas de funciones
Tema especial: Combinación de números y formas. Análisis: Según el problema de intersección de la imagen de la función cuadrática y la imagen de la función lineal, la solución del sistema de ecuaciones es, por lo que es fácil Obtener la solución de la ecuación ax2﹣bx﹣c=0 aproximadamente 4), B (1,1),
?La solución del sistema de ecuaciones es, ,
Es decir, la solución de la ecuación ax2﹣bx﹣c=0 sobre x es x1 =﹣ 2, x2=1.
Entonces la respuesta es x1=-2, x2=1.
Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades de la función cuadrática: función cuadrática y. =ax2+ Las coordenadas del vértice de bx+c(a?0) son (﹣, ), y la línea recta del eje de simetría x=﹣ También se examinó el problema de intersección de la imagen de la función cuadrática y la imagen de la función lineal
12. Para un entero positivo n, defina F(n)=, donde f(n) representa la suma de los cuadrados del primer dígito y el último dígito de n. Por ejemplo: F(6)=62. =36, F(123)=f(123) =12+32=10 Se estipula que F1(n)=F(n), Fk+1(n)=F(Fk(n)). : F1(123)=F(123)=10, F2(123 )=F(F1(123))=F(10)=1
(1) Hallar: F2(4)=. 37 , F2015(4)= 26 ;
(2) Si F3m(4)=89, entonces el valor mínimo de un entero positivo m es 6.
Punto de prueba: Regular tipo: el tipo de cambio de números.
Tema especial: Nueva definición
Análisis: Al observar los primeros 8 datos, podemos obtener las reglas. 7 y se puede calcular según estas reglas
Respuesta: Solución: (1)F2 (4)=F(F1(4))=F(16)=12+62=37
p>
F1(4)=F(4)=16, F2(4)=37, F3 (4)=58,
F4(4)=89, F5(4)= 145, F6(4)=26, F7(4)=40, F8(4)=16,
p>A través de la observación, se encuentra que estos números tienen un ciclo de 7, y 2015 es 287 veces 7 con el resto 6, entonces F2015(4)=26;
(2) De (1), estos Hay un ciclo de 7 números, F4(4)=89=F18(4), entonces 3m=18, entonces m=6.
Entonces la respuesta es: (1)37, 26; (2)6
Comentarios: Esta pregunta es sobre el patrón. de los cambios digitales. El patrón se puede obtener observando los primeros datos. La habilidad para descubrir el patrón de cambio es la clave para resolver el problema.
Tres preguntas (***13 preguntas, puntuación total 72 puntos)
13. Cálculo: (﹣1)2015+sin30?﹣(?﹣3.14)( )﹣1.
Puntos de prueba: Operaciones reales. números; potencias de exponentes enteros negativos; valores de funciones trigonométricas de ángulos especiales
Tema: Preguntas de cálculo
Análisis: La fórmula original No. Se calcula un término. usando el significado de potencias, el segundo término se calcula usando los valores de la función trigonométrica de ángulos especiales, el tercer término se calcula usando la regla de potencia del exponente cero y el último término se calcula usando la regla de potencia del exponente negativo. >
Respuesta: Solución:
Fórmula original = ﹣1+ ﹣1+2=
Comentarios: Esta pregunta prueba el funcionamiento de números reales. El dominio de las reglas de operación es la clave para resolver esta pregunta. 14. Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=AC, D es el punto medio de BC, BE?AC en E, demuestra: △ACD∽△BCE
Punto de prueba: Determinación de similares. triángulos.
Tema: Pregunta de prueba.
Análisis: Según las propiedades de un triángulo isósceles, de AB=AC, D es el punto medio de BC, obtenemos AD?BC. Es fácil obtener?ADC=?BEC=90?, más los ángulos comunes, por lo que se puede sacar la conclusión basándose en la similitud de dos triángulos con dos conjuntos de ángulos iguales.