¿Qué son las matemáticas elementales y las matemáticas secundarias? ¿Cuál es su diferencia?
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Antes de que Newton y Leibniz fundaran el cálculo y lo basaran estrictamente en la teoría de límites, no existía el concepto de límite en los métodos de investigación matemática. Se puede decir vagamente que las matemáticas elementales utilizan métodos simples y de alta tecnología para estudiar matemáticas, y no incluyen el pensamiento extremo. Se dice que es vago porque nos es imposible darle una definición precisa, y no es necesaria. Parece que no hay matemáticas de segundo nivel, y el contenido del cálculo después del Brenz de Newton son matemáticas avanzadas.
Las matemáticas avanzadas son más avanzadas que las matemáticas elementales. En términos generales, todas las matemáticas, excepto las matemáticas elementales, son matemáticas avanzadas. Algunas materias de álgebra, geometría y lógica de teoría de conjuntos simples de la escuela secundaria se denominan matemáticas intermedias, que son la transición entre las matemáticas elementales en las escuelas secundarias y las matemáticas avanzadas a nivel universitario. Entre ellos, Newton y Leibniz establecieron conjuntamente el cálculo, que tuvo un gran impacto en las generaciones posteriores.
Las matemáticas avanzadas prestan más atención a la investigación y aplicación de los fundamentos matemáticos.