Material didáctico de hipérbola de noveno grado
Enseñanza de ideas de diseño
El nuevo plan de estudios anima activamente a los estudiantes a "participar activamente, estar dispuestos a explorar y pensar con diligencia" para cultivar la capacidad de los estudiantes de "adquirir nuevos conocimientos" y "analizar y resolver problemas" ”, en lugar de ver el conocimiento como un objetivo definido independiente del conocedor, lo considera como una acción exploratoria o un proceso de creación. Con base en los requisitos didácticos y contenidos didácticos del nuevo plan de estudios, se diseñó el diseño didáctico de este curso. Las ideas de enseñanza de diseño de esta lección tienen tres aspectos principales:
(1) Permitir que los estudiantes experimenten y comprendan las matemáticas en situaciones reales y el conocimiento y la experiencia existentes,
(2) Guiar a los estudiantes a practicar, explorar activamente, cooperar y comunicarse.
(3) Anime a los estudiantes a descubrir problemas, resolverlos y experimentar la alegría del éxito.
Análisis de libros de texto
1. Contenido y estado del libro de texto
Esta lección es el segundo capítulo del nuevo libro de texto experimental curricular PEP Una versión de Matemáticas Electiva 2-1 Contenido de la Sección 6. Es una lección clave para aprender las propiedades de la hipérbola y utilizar sus propiedades para resolver problemas aplicados. Antes de esto, los estudiantes dominan la relación entre curvas y ecuaciones, así como las elipses y sus propiedades geométricas. También existe el concepto básico de hipérbola. Cabe decir que existe una reserva de conocimientos considerable, suficiente para que los estudiantes exploren de forma independiente y cooperativa para completar el contenido didáctico de esta clase.
2. Enfoque y dificultad de la enseñanza.
Enfoque: Las propiedades geométricas y aplicación preliminar de la hipérbola.
Solución: Asigne a los estudiantes tareas prácticas, obtenga las propiedades geométricas de la hipérbola durante todo el proceso de realización de la tarea, guíe a los estudiantes para que prueben las asíntotas y cultive las ideas matemáticas de análisis cualitativo de los estudiantes.
Dificultad: derivación y demostración de la ecuación asíntota de la hipérbola.
Solución: Utilice preguntas paso a paso para guiar a los estudiantes a descubrir y resolver problemas.
Punto dudoso: Prueba de la asíntota de la hipérbola.
Solución: dividida en tres niveles.
(1) Haga conjeturas razonables observando la visualización de la animación del bloc de dibujo geométrico
(2) Análisis cualitativo mediante la deformación de la fórmula
(3) A través de una explicación detallada
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Objetivos de enseñanza
(1) Puntos de enseñanza de conocimientos
Permitir a los estudiantes comprender y dominar las propiedades geométricas de la hipérbola y ser capaces de deducir de la ecuación estándar de la hipérbola Estas propiedades, y pueden estimar específicamente las características de forma de la hipérbola. Comprender mejor la conexión entre ecuaciones y curvas.
(2) Puntos de entrenamiento de habilidades
A través de la práctica práctica y el aprendizaje cooperativo de los estudiantes, los estudiantes aprenden nuevos conocimientos al descubrir y resolver problemas, cultivando así el análisis, la inducción y el razonamiento de los estudiantes. y aprendizaje cooperativo y otras habilidades.
(3) Puntos de penetración de la materia
Para permitir que los estudiantes dominen aún más los métodos básicos del uso de ecuaciones para estudiar las propiedades de las curvas y profundicen su comprensión del concepto de relación entre curvas y ecuaciones en el sistema de coordenadas rectangulares. Al mismo tiempo, también permite a los estudiantes experimentar el placer de la investigación matemática, los cultiva para descubrir y apreciar la belleza de las matemáticas y mejora su entusiasmo por el aprendizaje de las matemáticas.
Método de enseñanza
El método de enseñanza utilizado en el diseño docente de este curso es diferente al método de enseñanza tradicional. Adopta principalmente el método de enseñanza guiado por el aprendizaje combinado con el método de discusión y el método de descubrimiento. Por supuesto, durante todo el proceso de enseñanza, el docente hará preguntas oportunas para guiar y conectar el proceso.
Selección de medios
Asistencia PPT; asistencia con bloc de dibujo geométrico; proyector físico
Procedimientos de enseñanza
(1) Hacer preguntas
Hemos aprendido los conceptos de elipses e hipérbolas antes. Por favor, dime ¿cómo los aprendiste? (Los estudiantes respondieron con entusiasmo y aprendieron bien)
Bueno, déjenme probar a todos
Dibuje un bosquejo de la ecuación de la hipérbola
(1) Dé a los estudiantes 5 minutos Luego intercambie resultados con sus compañeros, compare, discuta y hable sobre sus experiencias.
(2) Observar entre los estudiantes y encontrar algunos ejemplos típicos de errores.
(3) A través de la discusión y luego a través de la proyección, se mostrarán a todos varios ejemplos de errores típicos, para que los estudiantes puedan sentir la falta de su propio conocimiento.
Intención del diseño: plantear preguntas y comunicarse con los estudiantes Hay una colisión de conocimientos y despierta el interés de los estudiantes. Esto marcó la pauta para toda la clase de exploración práctica y descubrimiento independiente.
(2) Formule un plan
¿Quién tiene una manera de dibujar un bosquejo de una ecuación de hipérbola con mayor precisión? A continuación exploraremos si podemos resolver este problema.
Pregunta: ¿Cómo dibujamos una elipse? Entonces, ¿es posible resolver bocetos de hipérbola por analogía?
Guíe a los estudiantes para que comiencen con ecuaciones para dibujar imágenes y luego discutan y determinen los pasos de la investigación.
(1) Determine el área de la imagen
(2) El la curva tiene Para la programmaticidad
(3) La tendencia general de la curva
(4) La apertura de la curva
Intención del diseño: aclarar el plan de investigación y Proporcionar orientación para debates posteriores. La dirección se proporciona de manera que la exploración de los estudiantes sea direccional y propicia para la resolución de problemas.
(3) Análisis del problema
El primer grupo, el segundo grupo, el tercer grupo y el cuarto grupo
Determinar el área de la imagen responsable/ / /
Si la curva es simétrica/ / /
La tendencia general de la curva / / / / /
La apertura de la curva / / / / // / (1) Resultados del primer grupo: Después de examinar los rangos de valores de las ecuaciones x e y, encontramos que la imagen debe estar fuera del área determinada por la línea recta (los estudiantes completaron este proceso de exploración de manera muy hermosa, principalmente porque los estudiantes hicieron una analogía con el proceso de obtención de un boceto de elipse)
Tarea práctica 1: Todos dibujan el área donde se encuentra la hipérbola en el papel blanco
(2) Los resultados del segundo grupo: la imagen es simétrica con respecto al centro de x, y y el origen.
Este proceso es un poco difícil de entender para los estudiantes, por lo que implementamos heurísticas para guiar la ecuación f (x, y) = 0 con respecto a x, y y el origen de las características simétricas. Después de completar este proceso, los estudiantes exploran rápidamente los resultados. Bien terminado.
Tarea de reflexión 2. ¿Cómo pueden ayudarnos los resultados del segundo grupo de alumnos a realizar bocetos?
Respuesta del estudiante: Simplemente dibuje un boceto en el primer cuadrante y luego dibuje la imagen completa según la simetría.
(3) Resultados del tercer grupo: la imagen y de la imagen de la ecuación en el primer cuadrante está infinitamente cerca a medida que x aumenta, pero no se alcanza.
Este contenido es el foco También es un punto difícil y se debe prestar atención a inspirar gradualmente la enseñanza. Divido el proceso de enseñanza en los siguientes pasos:
1. Revisando la tendencia cambiante de las imágenes de funciones, ¿cuál es la prueba a medir?
Respuesta del estudiante: ¡Monotonicidad de funciones!
La profesora preguntó: ¿Cómo juzgar la monotonicidad?
Respuesta del estudiante: Definición, imagen e y aumentan a medida que x aumenta.
2. ¿Es una hipérbola una función? ¿Hay alguna forma de transformarlo en una función?
Respuesta del estudiante: La hipérbola no es una función, pero la imagen del primer cuadrante puede entenderse como una imagen de función.
El profesor preguntó: ¿Cuál es la expresión analítica de la función? ?
Respuesta del estudiante:
3. ¿Qué tan monótona es la función correspondiente a la hipérbola en el primer cuadrante?
Respuesta del estudiante: y aumenta a medida que aumenta x, por lo que la función aumenta de forma monótona en el primer cuadrante.
La maestra preguntó: ¿Hay dos formas crecientes dibujadas en la pizarra? ¿Se pueden aumentar a voluntad?
¡Guía a los estudiantes para que observen los cambios en los valores de las funciones! Dale 2 minutos para pensar.
Los estudiantes descubrieron rápidamente
Respuesta del estudiante: No importa qué tan grande sea x, el valor de la función y siempre será menor que
Respuesta del profesor: ¡Excelente! ¿Puedes explicar por qué?
Respuesta del estudiante:
El profesor preguntó: Muy bien, todos pueden responder basándose en la relación funcional anterior, ¿cuáles son las características de su relación posicional en la imagen?
Respuesta del estudiante: A medida que x aumenta infinitamente, la imagen de la curva se acerca cada vez más a una línea recta, pero nunca podrá alcanzarla.
Respuesta del profesor: BUENO, ¿podrías decirme si existen expresiones similares para las funciones que estudiamos antes?
Respuesta del estudiante: La función hiperbólica tiene esta propiedad. Esa recta se llama asíntota.
La maestra respondió: Sí, ¿cómo se debe llamar la línea recta?
Los estudiantes respondieron al unísono: Asíntota.
4. ¿Puedes captar la tendencia de cambio de imagen hiperbólica?
Respuesta del estudiante: Sí, se puede completar basándose en la simetría.
Tarea práctica 3: Todos continúan completando el boceto que no terminamos hace un momento en el papel borrador. (Dé a los estudiantes 2 minutos de trabajo práctico)
El maestro encontró algunas imágenes típicas y luego usó un proyector para mostrárselas a los estudiantes. Inicialmente disfrutaron de los resultados y experimentaron felicidad. Sin embargo, surgió una pregunta. Las imágenes de sus dibujos no eran tan consistentes, por lo que fue necesario estudiar otro tema, es decir, se debía completar el trabajo del cuarto grupo de estudiantes.
(4) Los resultados del cuarto grupo
Orientación del profesor: Hay una cantidad e que controla la forma en la elipse. ¿Está en la hipérbola? De manera similar a una elipse, también definimos e para una hipérbola
(e>1)
¿Cómo controla la excentricidad la forma de la hipérbola? Dé a los estudiantes 3 minutos para discutir
El profesor preguntó: ¿Habéis llegado a los resultados de la discusión?
Respuesta del estudiante: , cuanto mayor es la pendiente de la asíntota, mayor es la excentricidad.
Respuesta del profesor: Muy bien. En pocas palabras, cuanto mayor es e, mayor es la pendiente de la asíntota (el primer cuadrante), lo que resulta en una mayor apertura de la hipérbola.
Respuesta del maestro: Gracias a los incansables esfuerzos de todos los estudiantes en este momento, hemos completado las primeras cuatro preguntas dadas. ¿Alguien puede decirme cómo se puede dibujar un boceto de hipérbola con mayor precisión?
Tarea práctica 4: completa la ecuación de hipérbola que dimos primero en el papel borrador, compara la imagen de tus palabras iniciales y corrige los errores.
Intención de diseño: este enlace es la clave de esta lección. Por lo tanto, durante todo el proceso de diseño, utilicé grupos como una unidad para dividir tareas y mejorar la eficiencia de la solución. Al mismo tiempo, se utiliza orientación oportuna para problemas más difíciles y se hacen preguntas en diferentes niveles para guiar a los estudiantes a resolver problemas. Al mismo tiempo, durante todo el proceso queda una tarea: dibujar correctamente la hipérbola. Cada vez que descubras algún conocimiento nuevo, aplícalo al dibujo de manera oportuna. Deje que los estudiantes exploren y apliquen, experimenten y apliquen lo que han aprendido. Este vínculo de diseño no solo cultiva las habilidades de aprendizaje práctico y cooperativo de los estudiantes, sino que también les permite experimentar la alegría del éxito y aumentar su entusiasmo por la investigación matemática.
(4) Resolución de problemas
Muestre los excelentes trabajos de algunos estudiantes para que puedan experimentar plenamente la alegría de la edad adulta. Luego, combinados con la imagen, se dan varios conceptos correspondientes en la hipérbola: vértice, foco, eje real, eje menor, asíntota y otros conceptos.
Resumen: Después de aprender hace un momento, ¿quién puede resumir cómo dibujar un boceto de hipérbola? ¿Puedes resumir los pasos básicos?
(1) Determinar el rango de la curva;
(2) Dibujar las ecuaciones asíntotas (dos);
(3) Dibujar el primer cuadrante. ;
(4) Completa la imagen completa según el programa.
Intención del diseño: mostrar resultados y reconocer plenamente los resultados del trabajo de los estudiantes. Resumir, generalizar y mejorar el problema para obtener las ideas básicas para la resolución de ecuaciones hiperbólicas. Al mismo tiempo, también cultiva la capacidad de los estudiantes para estudiar curvas mediante ecuaciones.
(5) Consolidación del problema
Ejemplo, encontrar la longitud del eje semi-real y la longitud del eje imaginario, las coordenadas del foco, la excentricidad y la ecuación asíntota de la hipérbola
Intención del diseño: A través de este ejemplo, los estudiantes pueden comprender cómo estudiar las similitudes y diferencias entre las propiedades geométricas de una hipérbola enfocada en el eje y y las propiedades geométricas de una hipérbola enfocada en el eje x.
Nota especial: la forma formulaica de la ecuación asíntota correspondiente a la ecuación estándar de hipérbola que se centra en el eje x y el eje y es diferente, lo que genera suspenso para la siguiente lección.
(6) Mejora profunda
Tarea de pensamiento: ¿Cuáles son las propiedades de la ecuación de investigación? Y dibuja un boceto.
Intención de diseño: A través de esta pregunta, fortaleceremos aún más el proceso básico de cómo estudiar curvas a través de ecuaciones. Pruebe la capacidad de los estudiantes para estudiar curvas a través de ecuaciones.