Preguntas y respuestas del examen del concurso de matemáticas de octavo grado de People's Education Press.

1 Complete los espacios en blanco: 4 puntos × 10.

1 Si el ángulo entre la altura de una cintura de un triángulo isósceles y la altura de la otra cintura es 36°, entonces el ángulo del vértice del triángulo isósceles es _ _ _ _ _ _ _ _. .

2. Muchos números en números electrónicos son centralmente simétricos, como por ejemplo: 808. Hay _ _ _ _ _ _ _ _ _ todos los números de dos dígitos con las características anteriores.

3. Si un triángulo rectángulo tiene tres lados y cuatro lados, la longitud de la hipotenusa es _ _ _ _ _ _ _.

4. Factorización dentro del rango de números reales: x2+2x-5 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

5. Si la bisectriz de un ángulo del paralelogramo divide un lado del paralelogramo en dos partes de 2cm y 3cm, entonces el perímetro del paralelogramo es _ _ _ _ _ _ _ _ _.

6. En el sistema de coordenadas cartesiano plano, las coordenadas del punto Q que es simétrico con respecto al punto P() respecto al origen son (_ _ _ _ _ _ _).

7. Traslade la línea recta Y = 2x-1 hacia arriba 3 unidades a la línea recta y1, y luego gire la línea recta y1 90 grados alrededor del punto O (0, 0). la línea recta es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

8. En el trapezoide ABCD, donde AD‖BC, E y F son los puntos medios de BD y AC respectivamente, AD=3cm, EF=2cm, entonces BC = _ _ _ _ _ cm.

' c '

Di

' b '

a

9. , La longitud de los lados del cubo colocado sobre la mesa es de 20 cm. Una hormiga parte del punto A al punto C', su recorrido más corto es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ cm.

(Kilómetros)

Dinastía Yuan (1206-1368)

C

B

A

p>

10. La relación entre la tarifa del taxi y (yuanes) en la ciudad a y

la distancia x (km) es como se muestra en la figura,

Nueve

La relación funcional entre y y x es

____________________________.

10

2. Preguntas de opción múltiple: 5 puntos × 5

1, como se muestra en la figura, OA=OB=OC, ∠BOC = 160. , entonces ∠BAC para().

(a) 100 (b) 80 (c) 120 (d) No se puede determinar.

2.x es cualquier número real y hay () fórmulas definidas y significativas en fórmulas algebraicas. (A)4(B)3(C)2(D)1

3. En Rt△ABC, ∠ ACB = 90, CD⊥AB en d, AD=4, BD=5, entonces La longitud de AC es ().

(A)5(B)6(C)7(D) no se puede determinar.

4. Si E, F, G y H son los puntos medios de los lados AB, BC, CD y AD del cuadrilátero ABCD, y el cuadrilátero EFGH es un cuadrado, entonces la condición que debe cumplir el cuadrilátero ABCD es ().

(a) El cuadrilátero ABCD es un cuadrado; (b) el cuadrilátero ABCD es un rectángulo;

(c) el cuadrilátero ABCD es un trapezoide isósceles o un cuadrado con diagonales mutuamente perpendiculares; D)AC=BD y AC⊥BD.

y

y

y

y

( 4)

(3)

(2)

(1)

5. Recta y=kx+b y recta. recta y La imagen aproximada de =bx+k en el mismo sistema de coordenadas es ().

O

O

O

O

x

x p>

x

x

3. Responde las preguntas:

1. 10 puntos

2. Dada la recta L y los dos puntos A y B a ambos lados de la recta L, intenta encontrar el punto C en la recta L para maximizar Ca-CB. 5 puntos

3. Conocido: △ABC. 10 puntos

(1) Divide △ABC en tres triángulos isósceles y explica las razones;

(2) Divide △ABC en cuatro triángulos isósceles y explica las razones.

(1) (2)

4. (10 puntos) El maestro Wang lleva a los estudiantes a un lugar determinado para participar en una competencia. Al alojarse en un hotel, el hotel ofrece dos planes preferenciales: Plan 1, el profesor Wang es gratuito y a los estudiantes se les cobra el precio original de 25 yuanes por día; Plan 2, a todos se les cobra el 80% del precio original. Por favor ayude al Sr. Wang a elegir: ¿Qué opción es más económica?

2

-2

-2

2

5. La longitud del lado del cuadrado ABCD es. conocido es 4, use la línea recta que conecta los puntos medios de los lados opuestos como el eje X y el eje Y para establecer un sistema de coordenadas plano rectangular como se muestra en la figura. Encuentre el punto P en el sistema de coordenadas plano rectangular de modo que todos los triángulos formados por dos vértices adyacentes del cuadrado y el punto P sean triángulos isósceles. Tenga en cuenta las coordenadas de todos los puntos calificados p. 10 puntos

6 En el cuadrado ABCD, e y f están en BC y CD, EF=BE+DF.

(1) Intente encontrar el grado de ∠EAF;

(2) Si BD cruza AE y AF en el punto M y el punto N, explique: BM 2+DN 2. = MN 2. 10 puntos

Preguntas del examen de competencia de matemáticas de séptimo grado

(Puntuación total: 100)

Puntuación del nombre de la clase

1. Preguntas de opción múltiple (Cada pregunta vale 5 puntos, * * * 25 puntos)

1. Cualquier potencia impar positiva del número A es igual al recíproco de A, entonces ()

No existe tal valor en a.b.c.d.

2. Como se muestra en la figura, hay seis puntos en el eje numérico. El número entero más cercano al número representado por el punto C es ().

A.B. 0 C. 1 D. 2

3. Si un producto se vende con un 20% de descuento sobre el precio indicado, puedes obtener una ganancia del 20%. Véndelo al precio original, puedes obtener una ganancia del 20% Profit()

a, 25% B, 40% C, 50% D, 66,7%

4. . Si la desigualdad respecto de x es (a+1)x >; el conjunto solución de a+1 es Sabemos AB‖CD, las rectas cortan a AB y CD en los puntos E y F respectivamente, y EG biseca a ∠BEF. Si ∠ EFG = 40, entonces el grado de ∠ EGF es ()

a, 60 B, 70

80 días, 90 días

2. en los espacios en blanco (Cada pregunta vale 5 puntos, ***25 puntos)

6. Si es la suma de la mitad de un ángulo agudo, el ángulo suplementario del ángulo agudo y el ángulo suplementario del ángulo agudo. es igual a un ángulo recto, entonces la medida del ángulo agudo es_ _ _ _ _ _.

7. Si "!" es un símbolo de operación matemática, y 1! =1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…, entonces el valor es _ _ _ _ _ _ _ _ _.

8. 40 estudiantes de una clase donaron 100 yuanes al Proyecto Esperanza. La situación de la donación es la siguiente:

Donación (RMB) 1

2 3 4

Número de personas 6 7

Donar a 2 yuanes en la tabla, el número de personas con 3 yuanes se contaminó accidentalmente con tinta, por lo que no está claro.

Si hay dos estudiantes que donaron 2 yuanes y dos estudiantes que donaron 3 yuanes, según el significado de la pregunta, podemos obtener el sistema de ecuaciones: _ _ _ _ _ _.

9. Cuando el hermano de Xiao Ming celebró su cumpleaños, su madre le hizo un regalo: puede retirar 3.000 yuanes de ahorros para educación después de tres años.

Xiao Ming sabe que la tasa de interés anual de estos ahorros es del 3% (calculada en base al interés compuesto), por lo que la madre de Xiao Ming debe depositar al menos _ _ _ _ _ _ _ yuanes en el banco para este regalo de cumpleaños. (Los bancos manejan depósitos basados ​​en yuanes enteros).

10 En el sistema de coordenadas plano rectangular, el punto donde la abscisa y la ordenada son números enteros se llama número entero. Observe el número de números enteros en los cuatro lados de cada cuadrado (línea continua) en la imagen. Adivine que el número de números enteros en los cuatro lados del décimo cuadrado (línea continua) de adentro hacia afuera es _ _ _ _. _ _ _.

Tres. Resolución de problemas (cada pregunta tiene 10 puntos, * * 50 puntos. Requisito: anotar el proceso de cálculo)

165438+

12. Los bienes fueron robados por la noche. Los delincuentes fueron transportados en automóviles. En el lugar sólo se encontraron huellas de una persona. Tres sospechosos fueron citados por la comisaría La comisaría ha conocido los siguientes hechos: (1) El criminal no es otro que A, B y C (2) La Parte C debe tener a la Parte A como cómplice al cometer un delito; ; (3) B no puede conducir. ¿Quién puede determinar el objetivo en esta situación?

En abril de 2004, la velocidad de los ferrocarriles en China aumentó por quinta vez. Suponiendo que la velocidad media del tren expreso con aire acondicionado K120 es 44 km/h mayor que antes del aumento de velocidad, el horario del tren antes del aumento de velocidad es el que se muestra en la siguiente tabla:

La hora de salida y la hora de llegada del tren al tramo de conducción se extiende a todo el kilometraje.

A-B K 120 2: 00 6: 00 4 horas 264 kilómetros

Por favor, complete el horario del tren de aceleración según la información proporcionada en la pregunta y anote el proceso de cálculo.

La hora de salida y la hora de llegada del tren en el tramo de conducción tienen validez para todo el kilometraje.

A-B K 120 2: 00 264 kilómetros

14 Organiza los números naturales continuos del 1 al 36 en una matriz cuadrada como se muestra a la derecha y usa cuadrados pequeños para rodear cualquiera de ellos. ellos 9. Supongamos que el número en el centro de los nueve números encerrados en un círculo es a. ¿Cuál es la suma de estos nueve números? Calcule el rango de la suma de estos 9 números.

15. Siete (2) * * *Hay 50 estudiantes en la clase. El maestro dispuso que cada estudiante hiciera uno o varios tipos de cerámica. La escuela cuenta actualmente con 36 tipos de materiales para realizar la cerámica tipo A y 29 tipos de materiales para realizar la cerámica tipo B. Los materiales utilizados para la elaboración y los dos tipos de cerámica son los siguientes:

Si necesitas material tipo A , necesitas material tipo B.

1 pieza de cerámica

0,9

0,3

1 pieza de cerámica

0,4

1

(1) Configure los productos de cerámica del tipo de producción y encuentre el rango de valores.

(2) Anote el número de piezas de cerámica producidas por la clase 7 (; 2) basado en los datos existentes de la escuela.

Preguntas del examen del concurso de matemáticas de séptimo grado

(Tiempo del examen: 120 minutos, puntuación total: 120 puntos)

Preguntas de verdadero o falso (cada pregunta es. 2 puntos, * * 20 puntos, correcto A, incorrecto B)

1 Si los números racionales A, B, C satisfacen +=-1, entonces =-1().

2. Si A y B son antónimos, la solución de la ecuación lineal 2ax+3b = 0 sobre X es x=-().

3. Si el valor absoluto de un número es igual al recíproco de su valor absoluto, entonces el número no es negativo.

( )

4. Cuando la base es negativa, el número cúbico disminuye a medida que la base aumenta. ( )

5. Redondea 0,010349... para retener cuatro cifras significativas, entonces este divisor tiene una precisión de una milésima.

( )

6. Dado A =-, B =- y C =-, entonces B

7. = 5 cm, luego el segmento de línea AC = 3 cm o 13 cm. ( )

8. Hay n puntos en una recta. Si la relación entre el número de segmentos de línea y el número de rayos con estos n puntos como extremos es 9: 4, entonces el valor de n es 10. ( )

9. Se sabe que los números representados por el punto A y el punto B en el eje numérico son -2 y 8 respectivamente. Si tomamos el punto C en este eje numérico, AC:BC = 3:2, entonces el número representado por el punto C es 4. ( )

10. Si el punto C está en la línea recta donde se encuentra el segmento AB, entonces la distancia desde el punto medio de los dos segmentos determinados por el punto A y el punto B hasta el punto C es la longitud. del segmento de recta AB.

( )

2. Preguntas de opción múltiple (3 puntos por cada pregunta, * * * 36 puntos)

11. m = 0 Solución, | x-2 |+n = 0 tiene solo una solución, | x-3 |+k = 0 tiene dos soluciones, entonces la relación entre m, n, k es ().

A.m & gtn & gtk B. n >k & gtm C. k & gtm & gtn D. m & gtk & gtn

12. la expansión plana de la imagen del cubo. Cuando se sintetiza en el cubo original, el lado que coincide con el lado GF es ().

A. A B. MN C. AB D. BC

(15 mapas)

(12 mapas)

13. Se sabe que la ecuación sobre X (5a+8b) x+2005 = 2ax-1 no tiene solución, entonces 2005ab es ().

A. Número positivo b. Número no positivo c. Número negativo d. Número no negativo

14. =-y, |xy|+ xy=0, el resultado de simplificar | x |-x+y |+2x-3y |

A.4(x-y) B. 2(x-y) C. -2y D. 4y-2x

15. , F, G, H, B 8 zonas residenciales. Ahora quiero construir un supermercado grande en la sección AB. La distancia total desde cada zona residencial hasta el supermercado debe ser mínima, por lo que el supermercado debe construirse en ().

A. Línea AB en cualquier lugar b. Línea DE C. Línea EF D. Línea EG

16. ángulo agudo, el otro es un ángulo obtuso. (2) Tres líneas rectas se cruzan en pares y el número de intersecciones es tres. ③Si el segmento de línea AB = BC, entonces el punto B es el punto medio del segmento de línea AC. ④El ángulo suplementario de un ángulo agudo es 90° mayor que su ángulo suplementario. ⑤Si un ángulo (menos de 180) se divide en 10 partes iguales, entonces * * * * hay 45 ángulos. El número de errores es ()

A.3 B. 4 C.5 D. 2

17 En el mismo plano ∠ AOB = 120, el rayo OC es diferente de. el rayo OA y OB. Si los rayos OD y OE se dividen por igual en ∠AOC y ∠BOC, entonces el grado de ∠DOE es ().

A.120 o 90 B.90 o 60 C.120 o 60 D. No se puede determinar.

18. Un objeto consta de n cuboides idénticos. Sus tres vistas son como se muestra en la figura, entonces el número de cuboides pequeños es al menos ().

Vista superior

(18 mapa)

Vista frontal

Alzado izquierdo

Faro B It está a 60° al noreste del faro A, el faro C está a 80° al suroeste del faro B y a 20° al noroeste del faro A, entonces el grado ∠ACB es ().

A.80 B.70 C.100 D.90

20 Se sabe que B es un punto del segmento AC, M, N y G son AB. , BC y AC respectivamente. El punto medio de , P es el punto medio de AN, Q es el punto medio de AM, PQ = 4, BN = 6, entonces la longitud de AC es ().

A.40 B. 48

C.42 D. 44

21. Un lote de bienes tenía un precio del 50% de la ganancia esperada, pero Sólo vendió el 70% de la mercancía. Para vender los productos restantes lo más rápido posible, la tienda decidió venderlos con un descuento. La ganancia total obtenida fue el 82% de la ganancia esperada original. ¿Cuánto descuento se hizo? ()

A. .6 descuento B.7 descuento C.8 descuento D.9 descuento.

22. Como se muestra en la figura, cuatro rectas AB, CD, EF y GH se cruzan en el punto O,

∠ AOC =∠ EOH = 90, en el siguiente enunciado: ①∠ Dios = ∠AOH.

②∠EOD y ∠GOB son complementarios ③ ∠ gob-∠ doe = 90.

④∠AOF-∠DOH=2∠BOH ⑤ y ∠GOC tienen cuatro ángulos suplementarios

El número correcto es ()

(22 preguntas)

A.2 B.3 C.4 D.5

Rellena los espacios en blanco (4 puntos por cada pregunta, ***16 puntos)

23 Como se muestra en la figura, se sabe que OM es la bisectriz de ∠AOB, la luz OC está dentro de ∠AOB y sobre la bisectriz ∠BOC, y ∠mon = 55° 35° 40, entonces el grado de ∠AOC es.

24. Hay cuatro puntos diferentes en la recta A: A, B, C y d M y N están a ambos lados de la recta A.

Los dos lados de la recta A. La recta A son A, B, C y D. , M y N, MN seis puntos.

El número de segmentos de recta que se pueden determinar en la intersección de la recta A es * *.

25. Hora: 10:18 en punto, el ángulo entre la manecilla de las horas y el minutero es.

(23 preguntas)

26. Como se muestra en la figura, los números de una columna están ordenados según las siguientes reglas: de arriba a abajo están

Fila 1 , 2, 3...n, de izquierda a derecha, la primera de cada línea.

Columnas 1, 2, 3...n, por ejemplo, la posición de 11 es la tercera fila.

Columna, según este método, la posición del año 2005 en la figura.

Porque.

(26 preguntas)

4. Responde las preguntas:

27. Calcular o resolver ecuaciones (6 puntos por cada pregunta, ***6 puntos)

(1)1949×( - )+45×( - )-1994×( + )+2008

(2)x- [ - (3+x)] = 3- [ - (6-x)]

28. Si la ecuación X-A = x-a= x+142 tiene solución entera positiva, ¿cuál es el número positivo más pequeño que A puede tomar? y encontrar soluciones a las ecuaciones correspondientes. (8 puntos por esta pregunta)

29. Supongamos que el punto medio del segmento de línea AB es G, (1) C es cualquier punto del segmento de línea AB, M y N son los puntos medios de AC y BC respectivamente. , luego segmento de línea MG ¿Cuál es la relación entre el tamaño y CN? Haz un dibujo para demostrarlo. (2) Si el punto C está en la línea de extensión de la línea AB o la línea BA, y otras condiciones permanecen sin cambios, ¿cambiará la conclusión? ¿Por favor haz un dibujo para probar tu conclusión? (9 puntos por esta pregunta)

30. Como se muestra en la figura, se sabe que OC es ∠AOB, y un rayo en OM y ON se divide entre ∠AOB, ∠BOC, OP y OQ. respectivamente ∠AOM y ∠AON, ∠ POQ = 20, ∠ MOC = (9 puntos por esta pregunta)

31 Un automóvil con una longitud de carrocería de 12 metros viaja de la estación a a la estación b a una velocidad. de 30 kilómetros por hora. En el camino se encontró con un peatón que salía de la estación B y se dirigía hacia la estación A a una distancia de 800 metros. Después de 1 segundo, el auto deja al peatón y el peatón continúa caminando hacia la estación a. El auto llega a la estación b, descansa 1 hora y 20 minutos y sale de la estación b (10 puntos por esta pregunta)