¿Qué es el teorema del pellizco?

En pocas palabras: función Agt; B, función Bgt; C, el límite de la función A es X, el límite de la función C también es X, entonces el límite de la función B debe ser X, esto es el teorema del pellizco.

El nombre original en inglés es Squeeze Theorem, también conocido como criterio de compresión, teorema de compresión, teorema de compresión y teorema del sándwich. Es uno de los dos criterios para determinar la existencia de límites.

1.

Si la secuencia {Xn}, {Yn} y {Zn} cumplen las siguientes condiciones:

(1) A partir de un determinado elemento , es decir, cuando ngt;n. , donde n. ∈N, Yn≤Xn≤Zn (n=1, 2, 3,...),

(2) Cuando n→∞, limYn =a; cuando n→∞, limZn =a,

Entonces, el límite de la secuencia {Xn} existe, y cuando n→∞, limXn =a.

2.

F(x) y G(x) son continuos en Xo y tienen el mismo límite A, es decir, cuando x→Xo, limF(x)=limG (x) =A

Entonces si hay una función f(x) en una determinada vecindad de Xo, siempre existe

F(x)≤f(x)≤G (x)

Cuando X se acerca a Xo, limF(x)≤limf(x)≤limG(x)

Es decir, A≤limf(x)≤A

Entonces limf (Xo)=A

Para decirlo simplemente: función Agt; B, función Bgt; el límite de la función A es X, el límite de la función C también es X, entonces el límite de la función B debe ser X. Este es el teorema del pellizco.

Información ampliada:

Aplicación:

1. Sean {Xn} y {Zn} sucesiones convergentes, y: cuando n tiende a infinito, la sucesión Los límites de {Xn} y {Zn} son ambos: a.

Si N existe, de modo que cuando ngt; N, Xn ≤ Yn ≤ Zn, entonces la secuencia {Yn} converge y el límite es a.

2. El criterio de pellizco es adecuado para resolver límites de funciones cuyos límites no pueden ser determinados directamente por el algoritmo de límite. El límite de f(x) se puede determinar indirectamente encontrando los límites de F(x) y. G(x).

Los límites de algunas funciones son difíciles o difíciles de obtener directamente utilizando el algoritmo de límite y deben determinarse primero. A continuación se muestran algunos teoremas de uso común para determinar los límites de una secuencia.

Teorema de pellizco:

(1) Cuando ? (esta es la vecindad centroide de ?, hay un símbolo que no se puede escribir), entonces se establece ? p>(2)?, entonces, el límite de f(x) existe y es igual a A. No solo se puede demostrar que el límite existe, sino que también se puede encontrar el límite, principalmente utilizando el método de escala.

Referencia: Enciclopedia Baidu: Teorema del pellizco