¿Cuál es la expresión del vértice de una función cuadrática?

La expresión del vértice de la función cuadrática es y=a(x-h)?+k.

1. Concepto

La forma de representación básica de una función cuadrática es y=ax?bx c (a≠0). El grado más alto de una función cuadrática debe ser cuadrático. La imagen de una función cuadrática es una parábola cuyo eje de simetría es paralelo o coincidente con el eje y.

La expresión de la función cuadrática es y=ax?bx c (y a≠0), y su definición es un polinomio (o monomio) cuadrático. Si igualas el valor de y a cero, obtienes una ecuación cuadrática. Las soluciones de esta ecuación se llaman raíces de la ecuación o ceros de la función.

II.Historia de las funciones cuadráticas

Hacia el 480 a.C., los antiguos babilonios y chinos habían utilizado el método de combinación para encontrar las raíces positivas de la ecuación cuadrática, pero no propusieron un método general de solución. Alrededor del año 300 a. C., Euclides propuso un método geométrico más abstracto para resolver ecuaciones cuadráticas.

Brahmagupta, en la India del siglo VII, fue la primera persona en saber cómo utilizar ecuaciones algebraicas, que permitían raíces tanto positivas como negativas. Al-Khwarizmi de Arabia en el siglo XI desarrolló de forma independiente un conjunto de fórmulas para encontrar soluciones positivas a ecuaciones. Abraham Bahía introdujo por primera vez en Europa la solución completa de ecuaciones cuadráticas en su libro Liber embadorum.

Se dice que Schridhaler fue uno de los primeros matemáticos en dar una solución universal a la ecuación cuadrática. Pero esto fue controvertido en su época. Esta regla de solución es: multiplicar ambos lados de la ecuación por cuatro veces el coeficiente de la incógnita cuadrática; sumar el cuadrado del coeficiente de la incógnita lineal a ambos lados de la ecuación y luego tomar la raíz cuadrática de ambos lados de la ecuación; .

Aplicación de funciones cuadráticas

1. Resolver problemas prácticos

Las incógnitas establecidas son funciones, que se enumeran según la relación equivalente dada en el problema Ecuaciones a resolver el problema.

2. Establecer un sistema de coordenadas cartesiano

Seleccionar un sistema de coordenadas cartesiano apropiado según las diferentes condiciones del problema para simplificar la fórmula analítica de la función cuadrática y facilitar los cálculos posteriores.

3. Utilizar figuras geométricas para resolver problemas

Generalmente, es necesario encontrar la relación entre la variable independiente y el área (o perímetro) de la figura en función de las propiedades de la figura geométrica y use la variable independiente para representarla. Encuentre las longitudes de otros lados para determinar la fórmula analítica de la función cuadrática y luego resuelva el problema según el significado de la pregunta y las propiedades de la función cuadrática.

4. Determine el valor máximo

Enumere la fórmula analítica de la función cuadrática y determine el rango de valores de la variable independiente de acuerdo con el significado real de la fórmula de la variable independiente o; use la fórmula para encontrar las coordenadas del vértice; verifique si el vértice está dentro del rango de valores de la variable independiente. Si es así, la función obtendrá el valor máximo o mínimo en el vértice; del rango de valores de la variable independiente, aumentando o disminuyendo según la función Determinar el mejor valor.