Excelentes apuntes sobre matemáticas para el primer año de secundaria publicados por People's Education Press

People's Education Press Excelente libro de texto de matemáticas para estudiantes de primer grado (1)

1 Análisis de materiales didácticos

(1) Estado y función

"Función de potencia" se selecciona del Capítulo 2, Sección 3 del nuevo curso obligatorio 1 del libro de texto de matemáticas de la escuela secundaria. Es una de las funciones elementales básicas. No sólo tiene una amplia gama de aplicaciones prácticas, sino que también desempeña un papel en la conexión del pasado y el futuro. Desde la disposición general del libro de texto, aprender a comprender las funciones de potencia permite a los estudiantes adquirir un conocimiento más sistemático de las funciones y los métodos de estudio de funciones, y sentar una buena base para el aprendizaje futuro de otras funciones, como las funciones trigonométricas. En la escuela secundaria, estudié tres funciones de potencia: y=x, y=x2 e y=x-1.

El contenido de esta sección es un resumen, inducción y desarrollo adicional del contenido relevante en la escuela secundaria. Es un alto grado de sublimación del conocimiento relacionado con el poder. Después de esta sección, las funciones exponenciales, logarítmicas y las funciones de potencia se organizarán científicamente para reflejar el espíritu organizado y sistemático que impregna todas las matemáticas. Permitir que los estudiantes comprendan el método de estudiar sistemáticamente un tipo de función. Esta lección debería permitir especialmente a los estudiantes experimentar el método de investigación para que puedan transferir el método al estudio de otras funciones.

(2) Análisis de la situación académica

(1) Los estudiantes han estado expuestos a funciones y han establecido la conciencia de utilizar el dominio de definición, el rango de valores, la paridad y la monotonicidad de una función para estudiar. Inicialmente se ha formado la capacidad de explorar problemas matemáticos de forma colaborativa.

(2) Aunque los estudiantes han aprendido a dibujar funciones exponenciales e imágenes de funciones logarítmicas dibujando puntos, todavía carecen de comprensión perceptiva del método de dibujo de imágenes de funciones de potencia.

(3) Los niveles de los estudiantes son desiguales y las diferencias individuales son obvias.

2. Análisis de metas

El nuevo estándar curricular señala que la "meta tridimensional" es un todo orgánico estrechamente relacionado.

(1) Objetivos de enseñanza

(1) Conocimientos y habilidades

① Permitir que los estudiantes comprendan el concepto de funciones de poder y sean capaces de dibujar imágenes de poder. funciones.

② Permita que los estudiantes combinen las imágenes de estas funciones de potencia para comprender los cambios y propiedades de las imágenes de las funciones de potencia.

(2) Proceso y método

① Permita que los estudiantes observen y resuman las propiedades de las funciones de potencia para cultivar su capacidad de generalizar la abstracción y reconocer imágenes.

②Permita que los estudiantes comprendan el método de pensamiento matemático de combinar números y formas, y cultive la capacidad de los estudiantes para descubrir, analizar y resolver problemas.

(3) Actitudes y valores emocionales

① Utilice ejemplos familiares para eliminar la falta de familiaridad de los estudiantes con las funciones de poder para presentar conceptos, atraer la atención de los estudiantes y estimular el interés de los estudiantes en aprendiendo.

②Utilice multimedia para comprender las reglas cambiantes de las imágenes de funciones de potencia, de modo que los estudiantes puedan darse cuenta del papel de la tecnología moderna en el proceso cognitivo matemático, estimulando así el deseo de aprender de los estudiantes.

③ Cultive la conciencia general de los estudiantes desde lo especial a lo general y cultive la capacidad de los estudiantes para usar imágenes para estudiar la paridad de funciones. También guía a los estudiantes a descubrir la belleza de la simetría en matemáticas, permitiéndoles disfrutar de la alegría de aprender dibujando y reconociendo imágenes.

(2) Puntos clave y difíciles

Según mi comprensión del contenido de esta lección, definiré los puntos clave y difíciles como:

Clave puntos: A partir de cinco puntos concretos Reconocer los conceptos y propiedades de las funciones de potencia

Dificultad: Resumir las propiedades de las funciones de potencia a partir de sus imágenes.

3. Análisis de los Métodos de Enseñanza y Aprendizaje

(1) Métodos de Enseñanza

El proceso de enseñanza es un proceso en el que profesores y estudiantes deben participar juntos. Sea bueno para inspirar a los estudiantes a aprender de forma autónoma, movilizar plenamente el entusiasmo y la iniciativa de los estudiantes, penetrar eficazmente en los métodos de pensamiento matemático y esforzarse por mejorar la calidad de los estudiantes. Con base en este principio y los objetivos didácticos a alcanzar, y para estimular el interés de los estudiantes por aprender, adopto los siguientes métodos de enseñanza.

1. Método de comparación y descubrimiento guiado

Dado que hay cinco funciones de potencia, los estudiantes pueden primero dibujar las imágenes de las funciones, observar sus expresiones e imágenes analíticas y aprender de ellas. Descubra similitudes y diferencias entre los ángulos de fórmulas y formas, y haga comparaciones para obtener una comprensión más profunda del concepto de funciones de potencia y las imágenes y propiedades de las cinco funciones de potencia.

2. Utilice la tecnología de la información para ayudar a la enseñanza

Dado que la tecnología de la información multimedia puede ser vívida y fácil de atraer la atención de los estudiantes, la producción multimedia se puede utilizar para presentar situaciones y guiar a los estudiantes hacia esto. sección. Provienen del estudio de la clase. Luego use el "Bloc de dibujo de geometría" para dibujar las imágenes de cinco funciones de potencia, creando un entorno rico para que los estudiantes combinen números y formas, ayudándoles a tener una comprensión más profunda del concepto de funciones de potencia y el impacto de los cambios en los exponentes de potencia. funciones sobre la forma y la monotonicidad de las imágenes funcionales. Se puede resumir la influencia del sexo y, por tanto, las propiedades de las funciones de poder.

3. Practicar y consolidar el método de aprendizaje por discusión

Esto puede resaltar mejor los puntos clave y resolver dificultades, de modo que los estudiantes no solo puedan pensar profundamente de forma independiente sino también realizar amplios intercambios y cooperación con ellos. De esta manera, los estudiantes tendrán una comprensión más profunda de estas cinco funciones de poder. En el proceso, la capacidad de los estudiantes para analizar y resolver problemas mejorará aún más y la atmósfera general de aprendizaje de la clase se fortalecerá.

(2) Método de aprendizaje

Esta lección resume principalmente las características del modelo de función de potencia, explora la imagen de la función de potencia, observa y descubre sus propiedades relevantes y luego cambia la El ángulo de observación encuentra las características de funciones pares e impares. La atención se centra en el proceso de operación práctica, observación, descubrimiento e inducción.

Dado que las características de la función de potencia en el primer cuadrante son problemas que los estudiantes no descubren fácilmente, se guía a los estudiantes para que concreticen problemas abstractos durante el proceso de enseñanza y evolucionen dinámicamente con la ayuda de multimedia para formar un estructura de conocimiento más completa.

IV.Análisis del proceso docente

(1) Diseño del proceso docente

(1) Crear situaciones y plantear preguntas. El nuevo estándar curricular establece: “A los estudiantes se les debe permitir aprender matemáticas en situaciones concretas y vívidas”. En la enseñanza de esta clase, las preguntas surgen de situaciones de la vida familiar. El diseño de las preguntas cambia el método de diseño tradicional con un propósito claro, brindando a los estudiantes más espacio para pensar y reflejando plenamente la posición dominante de los estudiantes.

Pregunta 1: ¿Cuáles son las diferentes características de las funciones en las siguientes preguntas? ¿Es una función exponencial?

Después de que los estudiantes discutan y resuman, se puede concluir: p=w, s=a2, v=a, a=s1/2, v=t-1

En este tiempo Puede ser difícil para los estudiantes observar. El profesor le recuerda que puede usar x para representar la variable independiente e y para representar el valor de la función. La expresión funcional anterior se convierte en:

Están todos en el. forma de varias potencias de la variable independiente. Todas son funciones de la forma

.

Revelando el tema: En la lección de hoy estudiaremos: Función de potencia

(1) Contenido principal de la clase

(1) El concepto de potencia función

①La definición de función de potencia.

Generalmente, la función

se llama función potencia, donde x es la variable independiente y a es una constante.

②La diferencia entre funciones potencia y funciones exponenciales.

Función potencia - la base es la variable independiente y el exponente es una constante;

Función exponencial - el exponente es la variable independiente y la base es una constante;

(2) Imágenes y propiedades de varias funciones de potencia comunes

Los estudiantes dibujan las imágenes de las siguientes funciones de potencia comunes y completan las propiedades descubiertas según las imágenes. Ingrese la tabla<. /p>

Basado en el contenido de la tabla anterior y las imágenes, resuma las mismas propiedades de las funciones. Deje que los estudiantes se comuniquen y el maestro los organiza para resumir las propiedades en función de las respuestas de los estudiantes.

La intención del diseño de las preguntas anteriores: la combinación de números y formas es un método de pensamiento matemático importante, que incluye las ideas de usar números para ayudar a las formas y usar formas para ayudar a los números. A través del diseño de problemas, los estudiantes pueden comenzar a practicar y utilizar la viveza de las líneas para aclarar las propiedades de las funciones de potencia.

Comentario del profesor: Las propiedades de las funciones de potencia.

①Todas las funciones de potencia están definidas en (0, +∞), y las imágenes pasan por el punto (1, 1).

②Si a>0, entonces la imagen de la función potencia pasa por el origen y es una función creciente en el intervalo [0, +∞).

③Si a<0, la función de potencia es una función decreciente en (0, +∞). En el primer cuadrante, cuando x se acerca al origen por la derecha, la imagen es infinita a la derecha de la. El eje y se acerca al eje y; cuando x se acerca a +∞, la imagen se acerca al eje x infinitamente por encima del eje x.

④Cuando a es un número impar, la función de potencia es una función impar; cuando a es un número par, la función de potencia es una función par.

Centrándonos en el diseño de problemas, a través de las preguntas, los estudiantes pueden obtener las imágenes de cinco funciones de potencia a partir de las funciones exponenciales, funciones logarítmicas y trazar puntos que han aprendido, pero debemos saber cómo dibujar las imágenes de funciones de potencia. Es más complicado que dibujar gráficas de funciones exponenciales y funciones logarítmicas, porque las funciones de potencia cambiarán mucho con cambios leves en los exponentes de potencia. Por lo tanto, antes de trazar puntos, se debe guiar a los estudiantes para que comprendan las características de varias funciones de potencia especiales. Para las propiedades, primero realizamos una investigación preliminar, como analizar el dominio de funciones, paridad, etc., y luego dibujamos imágenes basadas en los resultados de la investigación y los puntos trazados, lo que permite a los estudiantes observar las características de la imagen y obtener las propiedades de la función correspondientes de la Características de la imagen. Comprender completamente los métodos de investigación sistemáticos. Al mismo tiempo, los estudiantes tendrán mayores dificultades con las propiedades inductivas que con las propiedades de funciones exponenciales y funciones logarítmicas. Por tanto, en la enseñanza sólo es necesario comprender sus imágenes y propiedades básicas, sin hacer demasiadas ampliaciones e introducciones a las funciones generales de potencia. En la enseñanza, adopte una disposición de lo específico a lo general y luego de lo general a lo específico.

A través de la participación principal de los estudiantes, los estudiantes pueden comprender profundamente el contenido principal y los métodos ideológicos de esta lección, profundizando así aún más su conocimiento.

(3) Entrenamiento, consolidación y profundización en clase

La selección de ejemplos y ejercicios debe combinarse con la exploración cognitiva de los estudiantes para consolidar los conocimientos clave de esta lección y poder para aplicar el conocimiento. Esta lección selecciona principalmente dos preguntas de ejemplo.

El ejemplo 1 es una pregunta de ejemplo del libro de texto: demuestra que f(x)=x1/2 es una función creciente en (0, +∞). Esta pregunta primero juzga el intervalo monótono y la monotonicidad de la función desde la perspectiva de la "forma", y luego usa la definición para razonar y demostrar la monotonicidad de la función desde la perspectiva del "número", cultivando las ideas matemáticas de los estudiantes sobre la combinación de números. y formas y su capacidad para resolver problemas. Profesionalismo.

El Ejemplo 2 es un ejemplo complementario, que cultiva principalmente la capacidad de los estudiantes para construir funciones de acuerdo con el estilo y utilizar las propiedades de las funciones para resolver problemas, profundizando así la comprensión de los estudiantes sobre las funciones de potencia y sus propiedades. Nota: Dado que los estudiantes no están muy familiarizados con la función de potencia, la función de potencia y=x1.3 es el método de dibujo de la imagen de la función creciente e y=x-5/4, es decir, una vez más deje que los estudiantes comprender la idea básica de dibujar imágenes y resolver problemas a partir de expresiones analíticas

(4) Resumen, repaso y reflexión. El resumen resumido no es solo una simple revisión del conocimiento, sino que también da pleno juego a la posición dominante de los estudiantes y resume aspectos de conocimiento, métodos, experiencia, etc. Diseñé tres preguntas:

(1) ¿Qué conocimientos has aprendido al estudiar esta clase?

(2) ¿Cuál es tu experiencia después de estudiar esta lección?

(3) ¿Qué habilidades has dominado al estudiar esta lección?

(2) Diseño de las tareas Las tareas se dividen en preguntas obligatorias y preguntas opcionales. Las preguntas obligatorias proporcionan retroalimentación sobre el nivel de conocimiento de los estudiantes en esta clase. Las preguntas opcionales son una extensión del contenido de esta clase. centrarse en la extensión y coherencia del conocimiento, enfatizando la aplicación del conocimiento. A través de la configuración de tareas, los estudiantes de diferentes niveles pueden obtener la alegría del éxito y ver su propio potencial, estimulando así el pleno interés de los estudiantes en el aprendizaje y promoviendo la formación de una atmósfera de aprendizaje para el desarrollo independiente y la investigación cooperativa de los estudiantes. Diseñé las siguientes tareas:

(1) Preguntas obligatorias

(2) Preguntas opcionales

(3) Diseño de escritura en pizarra

La escritura en la pizarra debe básicamente reflejar el contenido y los métodos de toda la clase, reflejar el proceso de la clase y reflejar de manera concisa la estructura del conocimiento y sus interconexiones; puede guiar el proceso de enseñanza del maestro y guiar a los estudiantes a explorar el conocimiento; puede ahorrar tiempo en el aula; diapositivas para ayudar a escribir en la pizarra, haciendo más coherente el proceso en el aula.

5. Análisis de evaluación

La evaluación de los resultados del aprendizaje de los estudiantes es, por supuesto, importante, pero más importante es la evaluación del proceso de aprendizaje de los estudiantes. Utilizo comentarios oportunos, comentarios retrasados ​​y evaluaciones mutuas de los estudiantes para examinar de manera integral el desarrollo de los conocimientos, el pensamiento, las habilidades, etc. de los estudiantes. Durante el proceso de cuestionamiento e indagación, evalúo si los estudiantes tienen una actitud emocional positiva y un espíritu racional tenaz. , en el proceso de reflexión conceptual, evaluar si se ha desarrollado la capacidad de los estudiantes para realizar conjeturas inductivas y, mediante ejercicios de consolidación, probar si los estudiantes tienen una formación completa en funciones de potencia y realizar ajustes y complementos oportunos. Lo anterior es mi comprensión y diseño de esta lección. Invito a todos los expertos y jueces a criticarme y corregirme.

¡Gracias!

People's Education Press Excelente libro de texto de matemáticas para estudiantes de primer grado (2)

Estimados jueces y profesores, ¡hola a todos!

Soy el concursante número uno en matemáticas de pregrado. El tema que voy a dar una conferencia hoy es la primera lección del primer capítulo del tercer período del curso obligatorio de matemáticas de secundaria "Monotonicidad de funciones". y (Pequeños) Valores" (se puede encontrar en Escriba el tema en la pizarra en este momento para aliviar la tensión). Describiré mi plan de diseño para esta lección desde cinco aspectos: análisis del material didáctico; análisis de objetivos de enseñanza; métodos de enseñanza y proceso de enseñanza; Invito sinceramente a los jueces expertos aquí a criticarme y corregirme.

1. Análisis de los materiales didácticos

1. El estado y el papel de los materiales didácticos

(1) Esta lección estudia principalmente la monotonía de las funciones

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(2) Se aprende sobre la base del aprendizaje del concepto de funciones y, al mismo tiempo, sienta las bases para el aprendizaje de funciones elementales básicas, por lo que juega un papel importante en el libro de texto como enlace. entre el pasado y el futuro (Puedes ver este tema Escribe los capítulos antes y después)

(3) Es una pregunta candente y difícil en el examen de ingreso a la universidad a lo largo de los años

(Simplemente cámbielo según el tema específico, si no es una pregunta candente y difícil, elimínelo)

2. El libro de texto es pesado y difícil

Punto clave : la definición de monotonicidad de una función

Dificultad: la prueba de la monotonicidad de una función

Punto pesado y difícil Avance: sobre la base del conocimiento existente de los estudiantes, avances en clave y Los puntos difíciles se pueden lograr mediante la observación y el pensamiento cuidadosos y mediante la investigación cooperativa en grupo. (Debe estar presente)

2. Objetivos de enseñanza

Objetivos de conocimiento: (1) Definición de monotonicidad de función

(2) Prueba de monotonicidad de función

Objetivo de capacidad: cultivar la capacidad de los estudiantes para analizar, abstraer y generalizar de manera integral, y comprender la reducción de ideas de simples a complejas, de especiales a generales.

Objetivo emocional: cultivar a los estudiantes para que tengan la coraje para explorar el espíritu y el sentido de cooperación

(Este diseño de objetivos de enseñanza presta más atención al proceso de enseñanza y la experiencia emocional, y se basa en la diversidad de objetivos de enseñanza)

3. Análisis de los métodos de enseñanza y aprendizaje

1. Análisis de los métodos de enseñanza

"Debe haber un método para enseñar, pero no existe un método fijo para enseñar". será eficaz. Los nuevos estándares curriculares establecen que los docentes son los organizadores, guías y colaboradores de la enseñanza, y deben movilizar plenamente el entusiasmo y la iniciativa de los estudiantes en el proceso de enseñanza. Con base en este principio, utilizo principalmente los siguientes métodos de enseñanza en el proceso de enseñanza: método de investigación abierta, método de guía heurística, método de discusión de cooperación grupal, método de evaluación de retroalimentación

　2. Análisis de métodos de aprendizaje

"Es mejor enseñar a un hombre a pescar que enseñarle a pescar." El conocimiento más valioso es el de los métodos. Como sujeto de las actividades docentes, el estado de participación de los estudiantes y el grado de participación en el proceso de aprendizaje son los factores más importantes que afectan el efecto de la enseñanza. Al elegir los métodos de estudio, utilizo principalmente: método de investigación independiente, método de observación y descubrimiento, método de cooperación y comunicación, y método de inducción y resumen.

(Las primeras tres partes deben controlarse en tres minutos y pueden eliminarse adecuadamente)

IV Proceso de enseñanza

1. Utilice lo antiguo para presentar el nuevos e introducir nuevos conocimientos

A través de la investigación previa a la clase, los estudiantes pueden dibujar las gráficas de la función lineal f(x)=x y la función cuadrática f(x)=x^2, observar la características de las gráficas de funciones y resumir. A través de discusión grupal e inducción en clase, los estudiantes fueron guiados para descubrir que el maestro concluyó: la gráfica de la función lineal f(x)=x asciende recta en el dominio, mientras que la gráfica de la función cuadrática f(x)=x^ 2 es una curva que cae en (-∞, 0) y asciende en (0,+∞). (Agrega gestos apropiadamente para que parezca más natural)

2. Crea preguntas y explora nuevos conocimientos

Luego haz preguntas, ¿puedes usar la función cuadrática f(x)=x^? ¿2 expresiones para describir la gráfica de una función en (-∞, 0)? El profesor resumió y escribió en la pizarra para revelar la definición de monotonicidad de una función y enfatizó que el método de diferencias se puede utilizar para juzgar la monotonicidad de esta función.

Permita que los estudiantes imiten la expresión que acabamos de describir para describir la imagen de la función cuadrática f (x) = x^2 en (0, +∞) y busque estudiantes individuales para responder las preguntas para estandarizar las respuestas de los estudiantes. términos matemáticos.

Permita que los estudiantes aprendan por sí solos la definición del intervalo monótono de una función, sentando una base sólida para los siguientes ejemplos.

3. Ejemplos para explicar y aplicar lo aprendido

El ejemplo 1 es principalmente para consolidar la aplicación del intervalo monótono de la función. Descúbrelo observando la imagen de la función. definido en (-5,5) El intervalo monótono de la función. Esta pregunta de ejemplo se centra principalmente en las respuestas individuales de los estudiantes. Una vez que los estudiantes responden, corrigen sus respuestas mediante revisión por pares para verificar su dominio del intervalo monótono de funciones. Se enfatiza que los intervalos monótonos generalmente se escriben en forma medio abierta y medio cerrada.

Después de explicar las preguntas de ejemplo, los estudiantes pueden completar el ejercicio 4 después de clase por su cuenta y probarlo. efecto de aprendizaje de los estudiantes a través de respuestas colectivas.

El ejemplo 2 consiste en aplicar la monotonicidad de funciones a otros campos y demostrar el teorema de Boyle en física a través de la monotonicidad de funciones. Esta es una pregunta candente y difícil en el examen de ingreso a la universidad a lo largo de los años. El maestro debe demostrar esta pregunta de ejemplo en una pizarra para estandarizar el resumen de los pasos de prueba. Supongamos que dos diferencias y tres se simplifican y se comparan con cuatro. Preste atención a simplificar f (x1) -f (x2) en la forma de suma, diferencia y cociente del producto, y luego compárelo con 0.

Una vez que los estudiantes se hayan familiarizado con los pasos de la prueba, realizarán el ejercicio 3 después de clase y buscarán algunos estudiantes para actuar en el escenario en grupos. Otros estudiantes lo completarán solos a continuación y verificarán la prueba. pasos a través de la autoevaluación y la evaluación por pares.

4. Resumen

En esta lección, aprendimos principalmente el proceso de definición y prueba de la monotonicidad de funciones y, durante el proceso de enseñanza, nos enfocamos en cultivar el espíritu de exploración y cooperación de los estudiantes. . conciencia.

5. Disposición de las tareas

Para permitir que los estudiantes aprendan diferentes matemáticas, utilizaré una disposición jerárquica de las tareas:

6. Diseño de escritura en pizarra

Me esfuerzo por resumir los puntos de aprendizaje de esta lección de manera concisa y clara para que los estudiantes puedan entenderla de un vistazo.

(La parte más importante de esta parte son de seis a siete minutos, en los que la explicación de la definición y la explicación del ejemplo deben explicar las actividades de los estudiantes)

5. Evaluación de la enseñanza

Este libro Cada lección se aprende sobre la base del conocimiento existente de los estudiantes. Durante el proceso de enseñanza, el entusiasmo y la iniciativa de los estudiantes se movilizan completamente a través de la investigación, la cooperación y la comunicación independientes, la información de retroalimentación se absorbe de manera oportuna y. A través de la autoevaluación y la evaluación mutua de los estudiantes, los estudiantes La acción coordinada de motivación interna y estimulación externa promueve la mejora continua de su competencia matemática.