¿Qué es la variación?

Nombre chino: Varianza Nombre en inglés: Varianza Definición 1: valor que representa las características de distribución de una serie de datos o poblaciones estadísticas. Disciplina: Geografía (materia de primer nivel); Geografía cuantitativa (materia de segundo nivel) Definición 2: Parámetros (población) o estadísticas (muestras) que miden el grado de variación entre variables de una población (o muestra). Disciplinas: Genética (asignatura de primer nivel); genética poblacional y cuantitativa (asignatura de segundo nivel)

En teoría de la probabilidad y estadística matemática, la varianza (English Variance) se utiliza para medir variables aleatorias y sus expectativas matemáticas. (es decir, la media). En muchos problemas prácticos, es de gran importancia estudiar el grado de desviación entre variables aleatorias y la media.

La suma promedio de los cuadrados de las diferencias entre cada dato de la muestra y la media muestral se llama varianza muestral; la raíz cuadrada aritmética de la varianza muestral se llama desviación estándar muestral. La varianza muestral y la desviación estándar muestral son cantidades que miden la fluctuación de una muestra. Cuanto mayor sea la varianza muestral o la desviación estándar muestral, mayor será la fluctuación de los datos de la muestra.

En matemáticas, E{[X-E(X)]^2} se utiliza generalmente para medir la desviación de una variable aleatoria X de su valor medio E(X), que se denomina varianza de X.

Definición

Supongamos que X es una variable aleatoria. Si E{[X-E(X)]^2} existe, entonces E{[X-E(X)]^2} es The. La varianza de X se registra como D(X) o DX. Es decir, D(X)=E{[X-E(X)]^2}, y σ(X)=D(X)^0.5 (que tiene la misma dimensión que X) se denomina desviación estándar o error cuadrático medio. .

La siguiente fórmula de cálculo de uso común se puede obtener a partir de la definición de varianza:

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

S^2=[(x1-x Tirar)2+(x2-x Tirar)^2+(x3-x Tirar)^2+…+(xn-x Tirar)^2]/n

Varias propiedades importantes de la varianza (suponiendo que existan todas las varianzas).

(1) Supongamos que c es una constante, entonces D(c)=0.

(2) Supongamos que X es una variable aleatoria y c es una constante, entonces D(cX)=(c^2)D(X).

(3) Supongamos que X e Y son dos variables aleatorias independientes, entonces D(X+Y)=D(X)+D(Y).

(4) La condición necesaria y suficiente para D(X)=0 es que X tome un valor constante c con probabilidad 1, es decir, P{X=c}=1, donde E(X )=c.