La quinta lección de matemáticas: "Ecuaciones que resuelven problemas de viaje"

Usar ecuaciones para resolver problemas de viaje es la parte final de la quinta unidad del volumen 1 de quinto grado de People's Education Press sobre resolución de ecuaciones simples. Antes de esto, los estudiantes han aprendido el significado de las ecuaciones, cómo resolverlas y el número de sumas y diferencias para resolver problemas con ecuaciones. Los estudiantes han estado expuestos anteriormente al proceso de movimiento de un objeto. Esta lección llevará a los estudiantes a explorar el proceso de movimiento de dos objetos.

Diseño del aula

1, por ejemplo 1

(1) Encontré un problema: Xiaolin viaja a 250 m por minuto y Xiaoyun viaja a 200 m por minuto. La casa de Xiaolin y la casa de Xiaoyun están a 4,5 km de distancia. El domingo a las nueve de la mañana salieron de casa en bicicleta. ¿Cuándo se conocieron?

(2) Problema de colisión trasera: los trenes expresos y los trenes lentos salen de A y Bilibili respectivamente, a 120 km de distancia y viajando en la misma dirección. La velocidad del tren expreso es de 80 kilómetros por hora y la velocidad del tren local es de 40 kilómetros por hora. ¿Cuántas horas tarda el tren expreso en alcanzar al tren lento?

2. (Invite a dos estudiantes a subir al escenario para demostrar la Actividad 1 y explicar por qué hacen ejercicio de esta manera. Otros estudiantes agregarán información adicional.)

? Luo: "Lo entiendo. La velocidad de Xiaolin es de 250 m por minuto, la velocidad de Xiaoyun es de 200 m por minuto, 4,5 km, esta es la distancia entre sus dos familias. Salieron de casa a las 9 en punto y comenzaron a caminar. Caminando en la dirección opuesta Significa caminar cara a cara hasta encontrarse."

Estudiante: "¡Lo más importante es que hagan ejercicio al mismo tiempo!""

(Los estudiantes demuestran la actividad 2 y explican por qué son así. Ejercicio, agregaron otros estudiantes)

Zi: “Debe ser un auto rápido persiguiendo a un auto lento. "

Rui: "No puedes alcanzar al tren lento, por lo que el punto de partida del tren expreso está detrás del tren lento. ”

”Van en la misma dirección. "

? Utilice imágenes para expresar el proceso de movimiento de los objetos y complételo de forma independiente.

(Algunos estudiantes dibujaron dibujos lineales):

(Ejemplo 1 No Una pregunta (1) es sobre el dibujo de los estudiantes)

(Algunos estudiantes dibujaron histogramas):

(Ejemplo 1 La primera pregunta (1) es sobre el dibujo de los estudiantes) )

Algunos estudiantes usan el modelo de histograma que han aprendido antes para construir la relación entre la cantidad total y cada parte en sus mentes, y la información en la pregunta se expresa aproximadamente en gráficos

(Ejemplo. 1 Sección 2 Dibujo del estudiante)

? Carroll: “Utilizo un triángulo para representar dónde comienzan y dónde se encuentran, y luego represento su velocidad. "

? Park: "También usó flechas para indicar la dirección de su movimiento. ”

Yong no podía esperar para agregar: “Puedes usar banderas pequeñas para marcar el punto de encuentro. "

Lámina 3, utilice diagramas de segmentos de línea para encontrar relaciones equivalentes

Ejemplo de análisis (1):

Método 1

Luo: "Velocidad de Xiao Lin × tiempo = distancia de Xiao Lin, velocidad de Xiao Yun × tiempo = distancia de Xiao Yun, la distancia entre los dos es la distancia total. ”

Profesor: “¿Puede algún compañero decirme cuál es la relación de equivalencia obtenida por Luo Qiu? ”

? Xiao: “Distancia de Xiaolin + distancia de Xiaoyun = distancia total”

Método 2

Yong: “Calculé la distancia que se mueven por minuto El total La distancia es 25200 y se mueven a 450 metros por minuto. ”

Maestro: “¿Cuánto es 25200?” "

Estudiante: "La distancia total * * * recorrida por minuto"

? El estudiante agregó: "Velocidad y"

Profesor: "Esto ¿El análisis es correcto? ¿Puede algún estudiante resumir la relación de equivalencia de manera sucinta? "

? Sheng: "(Velocidad de Xiao Lin + Velocidad de Xiao Yun) × tiempo = distancia total"

Sheng agregó: "Velocidad y tiempo = distancia total"

Xiao: "En realidad, uno de Yong y Luo es un pensador avanzado y el otro es un pensador inverso. Pero todos utilizan la misma relación de equivalencia. "

Ejemplo de análisis (2):

Estudiante: "Marqué los puntos de partida del tren expreso y del tren lento respectivamente, y utilicé pequeñas banderas para marcar los lugares donde cogían. arriba. ”

En este momento, los estudiantes dibujan el punto de partida y el punto final del tren expreso con sus manos en el diagrama de segmento de línea en línea, y otros estudiantes encuentran rápidamente la distancia del tren expreso.

¿Profesor?: “Lo encontré. Expresar distancia. ¿Puedes encontrar la distancia del tren lento en el diagrama de segmento de línea?

Señaló el estudiante.

Profesor: "Además de la distancia recorrida por el tren rápido y el tren lento, ¿cuál es otra cantidad conocida?"

? Estudiante: "La distancia para ponerse al día"

Profesor: "¿Qué tipo de relación entre estas tres cantidades se puede ver a través del diagrama de segmentos de línea?"

Estudiante: "Puedes ver el diagrama de segmento de línea Encuentra la cantidad total y la cantidad de cada parte en la imagen."

Rui: "La distancia del tren rápido - la distancia del tren lento = la distancia de la persecución"

Profesor: "¿Algún alumno utiliza otras relaciones cuantitativas? ?"

Rui: "Supongo que el tren lento está estacionado en el lugar y la velocidad del tren expreso menos la velocidad del tren lento es la velocidad del tren expreso”.

Maestro: “¿Qué quiere decir? ¿Puedes explicárselo a otros estudiantes?”

Xin: “Resulta que que la velocidad del tren expreso es de 80 kilómetros/hora y la velocidad del tren lento es de 40 kilómetros/hora. Ahora suponiendo que el tren lento no se mueve, la velocidad del tren expreso es 80-40 = 40 kilómetros. /hora"

Maestro: "Rui lo dijo muy claramente, Xin lo entendió de inmediato y Xin lo repitió muy claramente. "Pero tengo una pregunta, ¿cuál es la velocidad del tren expreso menos el tren lento? ?" "

? Estudiante: "Diferencia de velocidad"

Profesor: "¿Cómo expresar la relación cuantitativa entre Rui y Yong? ”

Jia: “Diferencia de velocidad × tiempo = distancia”

Los estudiantes percibieron la dirección y trayectoria de los objetos en la demostración, construyendo así con éxito un modelo básico del problema del viaje y luego, refinándolo, puede encontrar rápidamente la relación entre la cantidad total y cada parte. Comparativamente, encontramos que el problema de encontrar y alcanzar radica principalmente en la dirección de su movimiento y el cambio en la relación entre su distancia de movimiento y. la distancia original En esta lección, nos centraremos en los problemas de encuentro de avance

(El maestro usa una demostración PPt para resumir):

Por lo general, hay varias cantidades en los problemas de viaje:

Su relación es:

(Esta clase discutirá el problema del encuentro en detalle).

(Discusión en grupo, discurso representativo)

Maestro: “Después de usar el diagrama de segmentos de recta para encontrar la relación equivalente, ¿qué debemos hacer? ”

Estudiante: “Encuentra la cantidad desconocida. ”

Maestro: “¿Entonces puedes descubrir quién es el desconocido?” ”

Estudiante: “Como se puede ver en la imagen, se desconoce el tiempo de movimiento de Xiao Lin y Xiao Yun, porque distancia = velocidad × tiempo, y se conoce la velocidad, su tiempo de movimiento es el mismo. , Siempre que conozca el tiempo de ejercicio, necesitará saber la distancia entre dos personas. ”

Profesor: “¿Qué debemos hacer después de analizar las cantidades desconocidas? "

Estudiante: "Solución"

Profesor: "¿Qué configurar? "

? Estudiante: "Supongamos que se encuentran después de x minutos de movimiento. ”

Maestro: “Basándonos en la relación cuantitativa de Luo (distancia de Xiao Lin + distancia de Xiao Yun = distancia total), ¿qué tipo de ecuación podemos enumerar? "

Salud: "250x+200x=4500"

(Los estudiantes resuelven ecuaciones de forma independiente, prueban y responden, el profesor no entrará en detalles)

? Profesor : "Aquí ¿A qué prestar atención? ¿10 minutos para una respuesta directa? ”

Estudiante: “Pregunte cuándo, ¿qué hora es?” ”

Estudiante: “Agregue la hora de salida y la hora de ejercicio. ”

Profesor: “¿Cómo hacer una ecuación basada en una relación cuantitativa banal (velocidad y x tiempo = distancia)? "

Estudiante: "(25200)x=4500"

Profesor: "¿Hay alguna otra manera? "

Sheng añadió: "También puedes dividir la distancia por la suma de la velocidad igual al tiempo, y luego usar las propiedades de la ecuación para obtener x=10, las 9 en punto más 10 minutos son la hora de la reunión. ”

Maestro: “En realidad, esto consiste en utilizar la relación cuantitativa entre distancia, velocidad y tiempo para formular ecuaciones, por lo que el pensamiento inverso es muy similar al método de la fórmula. Cuando aprendemos ecuaciones, para encontrar cantidades desconocidas, podemos llevarlas directamente a la solución, lo cual es más conveniente. ”

Maestro: “Ahora que hemos descubierto la hora en que se reunieron aquí, ¿puedes completar las preguntas a continuación?” "¿Qué cantidades se pueden encontrar usando el tiempo encontrado?"

? Estudiante 1: "¿Cuántos kilómetros caminaron cuando se conocieron?"

Estudiante 2: "¿Cuántos kilómetros caminó Xiaoyun menos que Xiaolin cuando nos conocimos?"

Maestro y estudiante * * *Resumen: Pasos para usar ecuaciones para resolver problemas de viaje;

(1) Dibujar diagramas de segmentos de línea y establecer modelos.

(2) Analizar relaciones cuantitativas y resolver cantidades desconocidas.

? (3) Haz ecuaciones y resuélvelas.

(4) Prueba y respuesta

Además, debemos recordar la relación de igualdad cuando nos encontramos con problemas:

(1) Distancia de A + distancia de B = total distancia.

? (2) (Velocidad A + Velocidad B) × tiempo = distancia, es decir, velocidad y × tiempo = distancia.

¿Ejercicios de consolidación

? Los dos trenes partieron al mismo tiempo desde dos lugares separados por 570 kilómetros. El auto A viaja a 110 km por hora y el auto B viaja a 80 km por hora. Unas horas más tarde, los dos coches se encontraron.

(Finalización autónoma, proceso de corrección. Requisitos: Dibujar segmentos de recta, construir modelos. Resolver ecuaciones paralelas)

? Yan: "Mi ecuación es: 110x+80x=570 y la solución es x=3."

? Maestro: "Él también expresó el tiempo desconocido arriba. ¿Qué relación cuantitativa se basa en la ecuación que enumeró?"

? Estudiante: "La distancia recorrida en el coche A + la distancia recorrida en el coche B = distancia total"

Ejercicio de variación

La distancia entre ambos lugares es 455 kilómetros. Dos coches A y B salieron de los dos lugares al mismo tiempo, dirigiéndose el uno hacia el otro, y se encontrarán 3,5 horas después. El auto A recorre 68 kilómetros por hora ¿Cuántos kilómetros recorre el auto B por hora?

(Completado de forma independiente)

En resumen, el diseño original de esta lección es explicar directamente el problema de encontrar dos lugares y el problema de perseguir, analizar y resolver la relación entre cada cantidad y luego compare los dos tipos. Sin embargo, después de la enseñanza y la investigación, se cree que el problema de los viajes es un tipo de problema complejo en la resolución de problemas y no hay garantía de que los estudiantes puedan dominarlo por completo en la misma clase. Por lo tanto, si queremos que los estudiantes resuelvan mejor los problemas, primero debemos centrarnos en los problemas que encuentran. Sin embargo, si desea hacer una comparación intuitiva entre el problema de encuentro y el problema de persecución, primero puede dejar que los estudiantes encuentren el problema y luego, después de que los estudiantes usen diagramas de líneas para demostrar y comparar, dejar que el curso se centre en el problema de encuentro. , sin necesidad de realizar el problema de seguimiento. Por lo tanto, las ideas modificadas en el diseño del aula de esta sección se dividen principalmente en los siguientes pasos: ① Permitir que los estudiantes perciban románticamente los problemas de viaje en la vida a través de demostraciones situacionales de los estudiantes ② Los estudiantes usan sus propios métodos para dibujar gráficos y analizar la dirección y dirección del movimiento; de objetos, percibir intuitivamente problemas de viaje en matemáticas y construir modelos (3) Los maestros usan presentaciones y resúmenes PPT y usan diagramas de líneas para construir modelos matemáticos ④ Encuentre rápidamente la relación equivalente (es decir, la relación entre el total; cantidad y cada parte de la cantidad) del diagrama de segmento de línea). Para resolver un problema como este, primero necesitas construir un modelo en tu mente. Los gráficos de líneas y los histogramas son ayudas visuales. Al hacer un buen uso de estas herramientas, puede descubrir la relación entre la distancia, la velocidad y el tiempo en los problemas de viaje, y luego manejar de manera flexible la relación cuantitativa, consolidar continuamente ejercicios y ejercicios variantes y adquirir habilidades para resolver problemas.