People's Education Press Escuela primaria Sexto grado Volumen 2 Matemáticas Tres exámenes individuales
1, ejemplo didáctico 1:
Muestra: Un tren recorre 90 kilómetros en 1 hora y 180 kilómetros en 2 horas.
270 kilómetros en 3 horas, 360 kilómetros en 4 horas,
450 kilómetros en 5 horas, 540 kilómetros en 6 horas,
630 kilómetros en 7 horas , 8 horas 720 kilómetros...
(1)Muestra la siguiente tabla y rellena el formulario.
Tiempos y distancias de trenes.
Tiempo
Distancia recorrida
Rellena el formulario y piensa: ¿Qué encontraste al rellenar el formulario?
El tiempo cambia y la distancia también, por eso decimos que el tiempo y la distancia son dos cantidades relacionadas. (Escribe en la pizarra: Dos cantidades relacionadas)
Basado en el cálculo, ¿qué encontraste?
La proporción de dos números correspondientes es igual o fija, lo que se llama certeza en matemáticas.
La fórmula muestra que su relación es: distancia/tiempo = velocidad (cierta) (escritura en la pizarra)
2. Ejemplo didáctico 2:
(1. ) metros y lista de precios totales de tela estampada
Cantidad 1 234 567...
Precio total 8,2 16,4 24,6 32,8 41,0 49,2 57,4...
(2 ) Cuadro de observación, ¿descubra qué patrón?
Utiliza una fórmula para expresar su relación: precio total/metro = precio unitario (cierto)
3. Resume de forma abstracta el significado de proporción directa.
(1) Compare el ejemplo 1 y el ejemplo 2. Piense y discuta: ¿En qué se parecen estos dos ejemplos?
(2) Dos cantidades relacionadas, si una cambia, la otra también cambia. Si la razón (es decir, el cociente) de las dos cantidades correspondientes es cierta, las dos cantidades se denominan cantidades proporcionales y la relación entre ellas se denomina relación proporcional.
(3) Lea la P39 para comprender mejor el significado de proporcionalidad.
(4) Si X e Y se usan para representar dos cantidades relacionadas, y K se usa para representar su proporción (cierta), ¿cómo expresar la relación proporcional con letras?
X/y=k (determinado)
(5) Según el significado de proporcionalidad y la fórmula que expresa proporcionalidad, piense en: qué condiciones deben cumplirse para las dos cantidades que ¿Constituye una relación proporcional?
4. Leer P40 Caso 2.
(1) ¿Cuántas cantidades hay en la pregunta? ¿Cuáles dos cantidades son cantidades relacionadas?
(2)¿Cuál es la relación entre el volumen y la altura? ¿Cuál es esta proporción? ¿Está seguro?
(3)¿Cuál es su relación cuantitativa?
(4)¿Qué descubriste en la imagen?
(5) Sin cálculo, según la imagen, si la altura del agua en el vaso es de 7 cm, ¿cuál es el volumen del agua? ¿Qué altura tienen 225 centímetros cúbicos de agua?
Clase práctica
Proceso de enseñanza:
Primero observa el gráfico y responde las preguntas:
Tiempo (horas) 1 2 3 4 5 6 7
M22 44 66 88 11 132 154
() y () en la tabla anterior son dos cantidades relacionadas, () cambia con el cambio de (), () es cierta, y el tiempo y los metros son las cantidades de ().
2. Determina si las dos cantidades de las siguientes preguntas son proporcionales y razonan.
1. El precio unitario del azúcar es determinado, y la cantidad y el precio total del azúcar son determinados.
2 El rendimiento del arroz es determinado y el arroz se muele para obtener arroz. peso y peso del arroz;
3. La longitud y el peso de una persona;
4. El número de ejemplares y el precio total de la suscripción al periódico "El mundo de los estudiantes de primaria". ";
5. Un rectángulo tiene un largo, ancho y área determinados;
5. Un rectángulo tiene un área, largo y ancho determinados.
En tercer lugar, practica:
1. Por favor, da la cantidad en proporción.
①. Circunferencia de un círculo y radio de un círculo;
2. Perímetro de un cuadrado y longitud de los lados.
......
Cantidades inversamente proporcionales
1. Preparación de revisión
1. ¿Son las siguientes dos cantidades directamente proporcionales? ? ¿Por qué?
El precio de compra de los cuadernos es de 0,80 yuanes por 1 ejemplar; 1,60 yuanes por 2 ejemplares; 3,20 yuanes por 4 ejemplares;
2. ¿Cuáles son las características de las cantidades proporcionales?
En segundo lugar, explore nuevos conocimientos
1. Presente una nueva lección: en esta lección, continuaremos aprendiendo otra característica de las relaciones cuantitativas comunes: cantidades inversamente proporcionales.
2. Enseñar P42 Caso 3.
(1) Observe los datos de la tabla anterior y luego responda las siguientes preguntas:
a. ¿Están relacionadas estas dos cantidades? ¿Por qué?
B. ¿Cambia la altura del agua a medida que cambia el área del fondo? ¿Cómo cambió?
C. ¿Cuál es la razón entre los dos números correspondientes en la tabla? ¿está seguro? ¿Cuál es el producto de dos números correspondientes? ¿Puedes encontrar algún patrón en él?
D. ¿Qué significa este producto? Escribe la relación cuantitativa entre ellos.
(2)¿Qué descubriste de ello? ¿En qué se diferencia esto de una pregunta de revisión?
A. Debatir y comunicar.
b. Respuesta:
(3) El maestro guía a los estudiantes para dejarles claro que debido a que el volumen de agua es fijo, la altura del agua cambia con el cambio de la altura. zona inferior. Cuando el área de la base aumenta, la altura disminuye. Cuando el área de la base disminuye, la altura aumenta. El producto de la altura por el área de la base es constante. Decimos que la altura y el área de la base son inversamente proporcionales, y la altura y el área de la base se llaman cantidades inversamente proporcionales.
(4) Si las letras X e Y se usan para representar dos cantidades relacionadas, y K se usa para representar que su producto es cierto, ¿qué tipo de fórmula se puede usar para expresar la proporción inversa? Pizarra: x×y=k (confirmar)
Tercero, ejercicios de consolidación
1 Piénselo: ¿Qué condiciones debe satisfacer una cantidad inversamente proporcional?
2. Determina si las dos cantidades en cada pregunta a continuación son inversamente proporcionales y explica por qué.
(1)Una determinada distancia, velocidad y tiempo.
(2) La velocidad y el tiempo que le toma a Xiao Ming caminar de casa a la escuela.
(3) Un paralelogramo tiene un área determinada, una base y una altura.
(4) Xiaolin resolvió 10 problemas de matemáticas, lo que hizo y lo que no hizo.
(5) Xiao Ming compra lápices con dinero, precio unitario y cantidad de compra.
(6) ¿Puedes dar un ejemplo de proporción inversa?
Cuarto, toda la lección
En esta lección, aprendimos sobre cantidades inversamente proporcionales, qué dos cantidades son inversamente proporcionales y cómo juzgar si dos cantidades son inversamente proporcionales.
Ejercicios de verbo (abreviatura de verbo) en el aula
Utilizar el método de proporción inversa para resolver problemas planteados
1 Preparación del repaso:
1. . Triángulo Si el área es cierta, ¿cuál es la razón entre la base y la altura? ¿Por qué?
2.Mientras el producto de sus números correspondientes se mantenga sin cambios, estas dos cantidades deben ser inversamente proporcionales, ¿verdad? ¿Por ejemplo?
2. Nueva enseñanza:
Ejemplo: Un barco que navega a una velocidad de 20 kilómetros por hora puede llegar a su destino en 6 horas. Si tarda 5 horas en llegar ¿cuál es su velocidad de navegación?
Observación:
(1) ¿Qué cantidades hay en el problema?
(2)¿Qué cantidad es segura?
Análisis:
Piénselo: debido a que velocidad × tiempo = distancia, dado que la distancia de navegación de 6 horas y 5 horas es la misma, se puede determinar que la velocidad de conducción es inversamente proporcional al tiempo, por lo que los dos El producto del viaje por el tiempo es igual.
Solución: Supongamos que necesitas navegar a una velocidad de x kilómetros por hora.
5X = 20×6
X = 120 5
X = 24
(Verificar)
Respuesta: Navegando a 24 kilómetros por hora.
1. Cambia la condición "llegada en 5 horas" a "velocidad 32 kilómetros por hora". ¿Cuál debería ser la fórmula?
2. Pruébalo.
Un lápiz cuesta 0,25 yuanes cada uno y un lápiz B cuesta 0,20 yuanes cada uno. ¿Cuántos lápices B se pueden comprar con el dinero de 32 lápices A?
Análisis: (1) Desde la perspectiva de cantidades conocidas, ¿qué cantidad es cierta?
(2) ¿Resolverás el problema proporcionalmente o utilizarás el método general?
Tercero, ejercicios de consolidación:
Zhang Cheng lee libros de cuentos y lee 12 páginas al día, y puede terminarlos en 13 días si lee 26 páginas al día, ¿cuántos días? ¿Le tomará terminarlos? (Soluciones múltiples)
Primero, asocie según las oraciones clave:
1. La proporción de peso de la sangre humana es 1:13;
2. la proporción de pociones es 1:200;
3. La proporción del área de plantación de pepinos y vegetales es 5:8.
2. Ejercicios básicos:
Una poción pesa 3003 kilogramos y la proporción entre poción y agua es de 1:1000. ¿Cuántos kilogramos de agua y medicamentos necesitas? (La proporción de medicina saborizada a medicina líquida es 1:1001)
Tercero, prácticas mejoradas:
1. El equipo A y el equipo B * * * construyen un camino de 1500 m de largo. El equipo A tiene 35 personas y el equipo B tiene 15 personas. Asigna tareas en función de los datos de cada equipo. ¿Cuántos metros debe construir cada equipo?
Piénsalo: según el número de personas, considera la proporción de personas: 35: 15 = 7: 3.
La longitud total es de 1500m según la proporción de 7:3.
2. 50 personas apoyan la construcción de la carretera, una carretera tiene 750 metros de largo y la otra tiene 500 metros de largo. Si el número de personas se asigna según la longitud del camino, ¿cuántas personas se deben asignar a cada uno de los dos caminos?
Piénselo: la asignación según la longitud de la carretera significa asignación según la proporción de 750: 500 = 3: 2.
Cuarto ejercicio integral:
Pensar en el problema: (Encontrar el mínimo común múltiplo del número inicial y luego ver cuántos obtiene cada persona) (315 rondas)
Verbo (abreviatura de verbo) Tarea:
Parte del ejercicio integral
Comparación de proporción directa y proporción inversa
Proceso de enseñanza:
1, Título mostrado:
2. Ejemplo de enseñanza asistida
Mostrar tabla 1
Distancia (km) 5 10 25 50 100
Tiempo ( Horas) 1 2 5 10 20
Tabla 2
Velocidad (km/h) 100 50 20 10 5
Tiempo (horas) 1 2 5 10 20
Discusión e intercambio en grupo: expresa tus pensamientos y completa los espacios en blanco. Guíe a los estudiantes en la discusión y las respuestas.
Resumir la relación proporcional entre las tres cantidades de distancia, velocidad y tiempo.
Velocidad × tiempo = distancia = velocidad = tiempo
Juez:
(1) La velocidad permanece sin cambios. ¿Cuál es la razón entre la distancia y el tiempo?
(2) La distancia es fija, ¿cuál es la relación entre velocidad y tiempo?
(3) Dado un tiempo determinado, ¿cuál es la relación entre la distancia y la velocidad?
3. Compara la relación entre proporción directa y proporción inversa.
Similitudes de proporciones positivas y negativas: Hay dos cantidades relacionadas, una de las cuales cambia con la otra.
Diferencia: La proporción directa hace que los cambios sean iguales Cuando una cantidad se expande o se contrae, la otra cantidad también se expande o se contrae. La razón (cociente) de cada dos números correspondientes es una constante y la razón inversa es lo contrario. Cuando una cantidad se expande (o se contrae), la otra cantidad se contrae (se expande) y el producto de las dos cantidades correspondientes permanece sin cambios.
En tercer lugar, consolidar ejercicios
1, hagámoslo
Determine si uno de los precios unitarios, cantidad y precio total es cierto, y cuáles son los otros. dos cantidades? ¿Por qué?
Se fija el precio unitario, la cantidad y el precio total -
Se fija el precio total, la cantidad y el precio unitario -
Una cantidad determinada , el precio total y el precio unitario -
2. ¿Cuál es la proporción de las siguientes cantidades relacionadas? ¿Por qué?
El divisor de (1) es una constante, proporcional a la suma.
Dividendos: fijos, proporcionales.
(2) El párrafo anterior es cierto y proporcional.
(3)Este último término debe ser proporcional a la suma.
(4) El largo, ancho y área total del rectángulo. Si la longitud es constante, el ancho y el área están relacionados positivamente. ¿En qué condiciones pueden estas tres cantidades formar una relación proporcional? ¿Qué tipo de relación proporcional es?
Consolidación y práctica
1. Ejercicios básicos:
¿Qué es la relación proporcional?
1. Se conoce el número total de lavadoras producidas, el número de lavadoras producidas cada día y el número de días de uso.
2. Se conoce el número de lavadoras producidas cada día, la cantidad total y los días de producción.
3. La velocidad y el tiempo que le toma a Xiao Ming caminar desde la escuela hasta casa.
4. "Little Star" tiene un precio unitario, un número de copias y un precio total determinados.
Segundo, practica:
1. Un reloj es 2,1 segundos más lento que 3,5 horas. Según este cálculo, ¿cuántos segundos pierde cada día y cada noche?
(1). ¿Qué significa "qué significa" calcular según esto?
(2). ¿Usar el método de proporción para resolver?
③. ¿Utiliza métodos generales?
2. Un alambre de acero pesa 20 metros y 5 kilómetros, que es el mismo peso que un haz de 113 kilogramos de alambre de acero. ¿Cuántos kilómetros tiene este haz de alambre de acero?
Análisis: Utilice soluciones proporcionales:
(1) ¿Qué cantidad se determina por observación?
(2). ¿Debemos utilizar la solución proporcional directa o la solución proporcional inversa?
Enumerar soluciones utilizando diferentes métodos.
3. Coloque una vara de bambú de 2 metros de largo en el suelo y mida la longitud de su sombra para que sea de 1,8 metros. Al mismo tiempo, se midió la longitud de la sombra del poste telefónico cercano en 5,4 metros. ¿Cuánto mide este poste telefónico? (Usar solución proporcional)
(1), primero determine qué cantidad es proporcional;
(2), qué proporción;
(3), enumere Proporcional fórmula (o ecuación).
¿Cómo utilizar el método de la proporción para resolver los problemas anteriores? Hay varias fórmulas diferentes. ¿Por qué?
Tercero, prácticas mejoradas:
1. La planta de carbón tiene 600 toneladas de carbón y el equipo de transporte transportó 120 toneladas en cuatro veces. Según este cálculo, ¿cuántas toneladas quedan después de 17 transportes?
Análisis: ¿Cuántas soluciones diferentes tienes?
(1) Utilizar el método de la proporción: determinar las invariantes.
①Solución: Supongamos que 17 veces quedan x toneladas. (El tonelaje de cada envío sigue siendo el mismo)
120 4 = 600-X 17
②Solución: Suponga que se transportan X toneladas en 17 días. (El tonelaje de cada envío permanece sin cambios)
120 4 = ÷4×17
②, 600 – 120×(17÷4)
Piensa en it: ¿Cuáles son las diferentes formas de resolver el problema? Juega y analiza.
Clase de Desarrollo de Prácticas
1. Ejercicios Básicos:
1 De la Ciudad A a la Ciudad B, la relación entre velocidad y tiempo es la siguiente:
p>
Velocidad (km/h) 6 15 20 30 60
Tiempo (hora) 10 4 3 2 1
En la tabla anterior, () y ( ) están relacionadas Cantidad, () cambia con el cambio de (), su () no cambia, la velocidad y el tiempo son las cantidades de ().
2. Con el dinero, el Sr. Wang Can compró 6 pelotas de voleibol por 25 yuanes, o 5 balones de fútbol pequeños por 30 yuanes.
(1) ¿Calcule cuánto dinero trajo el Sr. Wang?
2. El precio total es cierto. ¿Cuál es la relación entre cantidad y precio unitario?
(3) ¿Utiliza ecuaciones para expresar el precio unitario de la pelota y el número de pelotas compradas?
2. Ejercicio de juicio:
Juzga si las dos cantidades de las siguientes preguntas son proporcionales.
(1) Se debe determinar el precio unitario de los libros y la cantidad y el precio total deben ser consistentes.
(2) Xiao Ming camina de casa a la escuela, la velocidad; y tiempo de caminata;
(3), una cierta distancia hacia adelante, el diámetro de las cuatro ruedas y el número de revoluciones de rodadura;
(4), una cierta cantidad de producto químico. fertilizante, la cantidad de fertilizante aplicado por hectárea y el número de hectáreas de fertilizante aplicado;
⑸ La eficiencia del trabajo de todos es cierta, el tiempo de trabajo y la carga de trabajo;
[6], el el minuendo es cierto, y la suma de los minuendos es la diferencia;
En un momento dado, la producción total es cierta, la producción por unidad de superficie y el área de plantación;
Negociar y ser racional.
En tercer lugar, por ejemplo:
1, un ejemplo de proporción inversa.
2. La relación entre las tres cantidades a, b y c es b × c = a.
Si a es cierta, entonces b es proporcional a c();
Si b es cierta, entonces a es proporcional a c();
Si c es seguro, entonces a y b son proporcionales ();
Regla lineal
Objetivos de enseñanza:
Permitir a los estudiantes comprender el significado de la escala y encontrar Obtenga los resultados planificados en función de la escala y la distancia real.
Dificultades de enseñanza:
Debido a que la distancia en el mapa y la distancia real usan unidades diferentes, es difícil usar qué unidad de longitud para resolver la ecuación.
Proceso de enseñanza:
1. Introducción:
Estudiantes, ¿pueden dibujar un rectángulo?
Ahora por favor dibuja en tu cuaderno un rectángulo de 20 metros de largo y 8 metros de ancho. ¿Puedo?
Qué hacemos
Cuando dibujamos mapas y otros gráficos planos, debemos reducir (o ampliar) la distancia real en un cierto múltiplo antes de poder dibujarla en papel. En este momento se trata de una nueva escala de conocimiento.
2. Enseñanza del nuevo curso:
1.
(1) Escribe la proporción según el significado de la pregunta.
(2) Si las unidades son diferentes, deben convertirse a la misma unidad y luego simplificarse.
12 cm: 240 metros
= 12 cm: 24000 cm
= 12:24000
= 1:2000
(3) La relación entre la distancia en el mapa y la distancia real se llama escala.
2. Revelar el significado de escala.
(1) La relación entre la distancia en el mapa y la distancia real se llama escala.
Distancia en el mapa: distancia real = escala
O: distancia real en el mapa = escala.
Para facilitar el cálculo, la escala generalmente se escribe como la relación entre el ítem anterior (o el siguiente) y 1.
La escala de la pregunta anterior se puede escribir como: 1 600.
De la expresión relacional anterior, dadas dos de las condiciones, ¿podemos encontrar la tercera expresión relacional? Pida a los estudiantes que nombren las otras dos relaciones.
3. Ejemplo didáctico 2.
En un mapa con una escala de 1:3000000, la distancia de Shanghai a Beijing es de 3,5 cm. ¿Cuál es la distancia real de Shanghai a Beijing?
Pensamiento: cómo encontrar la distancia real basándose en la relación cuantitativa de la escala.
Haga que los estudiantes lo prueben. ¿Cuántas formas diferentes hay? ¿Qué se puede hacer sin resolver ecuaciones?
4. Pruébalo.
En tercer lugar, ejercicios de consolidación:
1. Un mapa de 20 centímetros representa una distancia real de 10 kilómetros. Encuentra la escala de este mapa.
Primero mide y luego calcula.
Cuarto, resumen;
1. ¿Qué aprendimos en esta lección?
2. Dibujar los conceptos del libro.
3. Recuerda las tres relaciones cuantitativas.
Encuentra la distancia y la relación del segmento de línea en el gráfico
Objetivos de enseñanza:
1. Para permitir que los estudiantes comprendan mejor el significado de la escala, domine la escala. relación entre la escala y calcular correctamente la distancia en el mapa.
2. Permitir a los estudiantes comprender los conceptos de escala numérica y escala lineal, comprender y aplicar la escala lineal y calcular la distancia real.
Proceso de enseñanza:
Primero repasemos:
1.
2. En una vista en planta, utilice un segmento de línea de 4 cm para representar la distancia real de 16 m y calcule la escala.
3. Basándonos en la relación entre proporción y división, y conociendo la distancia y escala reales, ¿podemos deducir el método de cálculo de la distancia en el mapa?
2. Nueva enseñanza:
1. Ejemplos de enseñanza.
El edificio de una fábrica de planta rectangular tiene 45 metros de largo y 25 metros de ancho. Dibuja sobre el dibujo de diseño usando una escala de 1200. ¿Cuáles son el largo y el ancho en centímetros?
Solución a la fórmula de la columna:
45 metros = 4500 centímetros
25 metros = 2500 centímetros
Longitud: 4500× 1 200 = 45 2 =22.5 cm
Ancho: 2500× 1 200 = 25 2 =12.5 (cm)
Solución a la ecuación:
Solución: Diseño de fábrica El largo es x cm y el ancho es y cm.
x 4500 = 1 200y 2500 = 1 200
x = 4500×1 200y = 2500×1 200
x = 22,5 y =12,5
Respuesta: 22,5 cm de largo y 12,5 cm de ancho.
2. Pruébalo.
3. Introduce la escala del segmento de recta.
Una escala de línea es un segmento de línea numerado adjunto al mapa que representa la distancia real correspondiente al suelo. Por ejemplo, la escala numérica 1 200 se puede sustituir por la siguiente escala de línea:
Representa un segmento de línea de 1 cm en el mapa, que equivale a una distancia de 2 metros en el suelo.
Piénselo: un mapa con la siguiente escala de segmento de línea adjunta. Un segmento de línea de 1 cm en el mapa equivale a la distancia real en el suelo ().
Tercero, ejercicios de consolidación:
Cuatro. Resumen:
¿Qué aprendimos en esta lección?
1. Tarea:
Clase práctica
Objetivos docentes:
Permitir que los estudiantes comprendan y dominen mejor el significado de la escala. , según los datos La escala de valores calcula correctamente distancias en mapas o distancias reales, mejorando la capacidad de resolver problemas del mundo real.
Proceso de enseñanza:
1. Ejercicios básicos:
Reescribe la escala numérica de 1:4000000 en una escala lineal. En un mapa de escala lineal, la distancia entre los dos lugares es de 4,2 centímetros. ¿Cuál es la distancia real?
2. Ejercicios operativos:
1. El laboratorio es un rectángulo de 8 metros de largo y 6 metros de ancho. Dibuja un plano de planta a escala 1200.
Largo: 8m=800cm
Ancho: 6m=600cm.
Análisis: Para dibujar un plano, primero debes calcular la distancia en el mapa;
Dibujarlo nuevamente.
2.P59–5
Mide primero y luego haz el dibujo.
3. P59–6
Primero mide la distancia en el mapa y luego descubre la distancia real.
3. Resumen:
¿Qué más no entiendes?
4. Tarea:
P58-59 1, 2, 4 (Guía de formato)
5. Mida la distancia entre la base superior, la base inferior y la altura, luego calcule la distancia real según la escala y luego calcule el área del trapezoide según la fórmula.
Piénsalo: ¿puedes primero calcular el área del trapezoide en el mapa y luego calcular el área real del trapezoide según la escala?
Aplicación de la proporción
Requisitos didácticos: 1. Permitir a los estudiantes juzgar correctamente la proporción de cantidades involucradas en problemas escritos.
2. Permitir a los estudiantes utilizar el significado de proporciones positivas y negativas para responder correctamente las preguntas de la aplicación.
Desarrollar las capacidades de juicio, análisis y razonamiento de los estudiantes.
Enfoque docente: permitir a los estudiantes juzgar correctamente la relación proporcional entre cantidades en problemas escritos. Y ser capaz de utilizar relaciones proporcionales positivas y negativas para enumerar ecuaciones que contengan números desconocidos y utilizar correctamente el conocimiento proporcional para resolver problemas de aplicación.
Dificultades de enseñanza: los estudiantes analizan las condiciones y problemas conocidos de problemas escritos, determinan la relación proporcional entre esas cantidades y usan el significado de proporciones positivas y negativas para enumerar ecuaciones.
Proceso de enseñanza:
(1) Repaso
1. Hablar sobre el significado de proporciones positivas y negativas.
2. ¿Cuáles son las tres cantidades de las siguientes preguntas? ¿Cuál de estas cantidades es fija? ¿Cuáles dos están cambiando? ¿Cuál es el patrón de cambio? ¿Cuál es la razón entre estas dos cantidades?
(1) Un coche tiene una determinada velocidad, distancia recorrida y tiempo empleado.
(2) De a a b, la velocidad y el tiempo de conducción.
(3) El área de cada ladrillo es cierta, el número de ladrillos y el área total.
(4) La producción de sal del agua de mar se mantiene inalterada, el peso de la sal solar y del agua de mar.
3. Determina si las dos cantidades de las condiciones conocidas en las siguientes preguntas son proporcionales. Si es así, usa una ecuación para expresar las condiciones conocidas.
(1) Un coche puede recorrer 180 kilómetros en 3 horas. A esta velocidad, es factible recorrer 300 kilómetros en 5 horas.
(2) El coche A viaja del punto A al punto B a una velocidad de 60 kilómetros por hora y tarda 5 horas en llegar. Si tardas 4 horas en llegar, conduce a 75 kilómetros por hora.
(2) Nuevo rumbo
Ejemplo 1: Un automóvil recorre 140 kilómetros en dos horas. Viaja del punto A al punto B a esta velocidad y el tiempo de conducción es de cinco horas. . ¿Cuántos kilómetros tiene el camino entre A y B?
(1) Utiliza el método anterior para resolver.
(2) El estudio utiliza el método de proporción para responder.
¿Qué tres cantidades intervienen en el problema? ¿Qué cantidades constituyen ciertas distancias y tiempos?
¿Puedes utilizar esta relación para resolver el problema en proporción?
Los estudiantes deben hacerlo ellos mismos y hacer las correcciones a tiempo. examinar.
Cambie las condiciones y preguntas del ejemplo 1
La carretera entre A y B tiene 350 kilómetros de largo y un automóvil viaja de A a B durante 5 horas. A esta velocidad ¿cuantos kilómetros se pueden recorrer en 2 horas?
Ejemplo didáctico 2 Un coche viaja del punto A al punto B a una velocidad de 70 kilómetros por hora y tarda 5 horas en llegar. Si tardamos 4 horas en llegar ¿cuántos kilómetros por hora debemos recorrer?
1, solución anterior.
2. ¿Cómo responder utilizando el conocimiento de proporciones?
Coloque los resultados de la discusión en el libro.
Resumen: Usar el conocimiento de proporciones para resolver problemas planteados es enumerar ecuaciones basadas en el significado de proporciones positivas y negativas.
Revisión (1)
Objetivos de enseñanza:
1. A través de la revisión, los estudiantes pueden comprender y dominar mejor el significado y las propiedades de la proporción, la proporción y la proporción directa. y proporción inversa, y utilizarlos para responder preguntas relevantes correctamente;
2. Cultivar los buenos hábitos de los estudiantes de revisar cuidadosamente las preguntas y responderlas cuidadosamente.
Proceso de enseñanza:
1. Organización del conocimiento:
¿Qué contenidos básicos hemos aprendido en esta unidad?
1. El significado y la naturaleza de la proporción;
2. El significado y la naturaleza de la proporción
3. o inversamente proporcional;
4. Problemas de aplicación de proporciones positivas y negativas y problemas de aplicación de distribución proporcional.
Segundo, practica:
1. Encuentra la razón de las siguientes razones.
Cuéntame sobre el método para calcular la razón.
Dime los nombres de las partes de Bi.
Hablar de la relación entre razones, fracciones y división.
2. Simplifica las siguientes proporciones.
3. Escribe la razón más simple de números enteros a continuación.
4. Relación de solución.
¿Cuál es la base de la comparación?
3. Preguntas de práctica sobre proporciones positivas y negativas:
(1) ¿Es proporcional?
②. ¿Cuál es la proporción?
(3) ¿Por qué?
(1). La cantidad total debe ser (producto), que es inversamente proporcional.
②La altura es cierta (el cociente es cierto) y el área es proporcional al. longitud de la base;
③Volumen de un cubo = Longitud del lado × Longitud del lado × Longitud del lado
La relación (cociente) entre el volumen y la longitud del lado es el cuadrado del lado; longitud. Este cociente cambia con la longitud del lado, no necesariamente, entonces, ¿el volumen no es proporcional a la longitud del lado?
1. Juicio: ¿Por qué?
Cuarto, escala:
1. Hay un mapa con una escala de 1:3000000. Se sabe que la distancia real entre los dos lugares es de 2.500 kilómetros. ¿Cuántos centímetros se deben medir en el suelo?
2. La distancia real entre el Partido A y el Partido B es de 1500 km, y la distancia medida en el mapa es de 12 cm. ¿Cuál es la escala de este mapa?
Resumen del verbo (abreviatura de verbo):
6 Tarea:
Repaso (2)
Objetivos docentes:
Permitir a los estudiantes comprender mejor el significado y las propiedades de las proporciones positivas y negativas y resolver algunos problemas prácticos de aplicación de proporciones.
Proceso de enseñanza:
1. El significado y las propiedades de las proporciones positivas y negativas:
1. () es cierta y la distancia es directamente proporcional a la velocidad. ().
() es cierta y la velocidad es proporcional a ().
2, 3: A = 4: B
Dime el nombre de la parte.
A: B = (): ()
A y B son directamente proporcionales.
3. /p>
Cuando y no cambia, () y () son proporcionales a ();
Cuando x no cambia, () y () son proporcionales a ();
2. Problemas de aplicación:
1. Un telar puede tejer 200 metros en 8 horas. Con base en este cálculo ¿cuántos metros se pueden tejer en 3 horas? (Utilice dos o más métodos para resolverlo)
2. De la ciudad A a la ciudad B, se necesitan 13 horas para viajar a una velocidad de 18 kilómetros por hora y 1,2 horas para caminar. ¿Cuántos kilómetros por hora se necesitan para caminar?
3. Hay 480 libros de cuentos en la biblioteca de la escuela. Después de tomar prestados 1 3 del sexto grado, el resto se prestó a los estudiantes de cuarto y quinto grado en una proporción de 5:3. ¿Cuántos libros de cuentos puede pedir prestado a cada uno de los estudiantes de cuarto y quinto grado?
4. Resumen:
¿Hay algo más que no entiendes sobre esta unidad?
Tarea de verbo (abreviatura de verbo):
Organización y revisión (3)
Requisitos de enseñanza:
1. comprender el significado y las propiedades básicas de la proporción, y ser capaz de distinguir entre razón y proporción.
2. Permitir que los estudiantes comprendan correctamente el significado de las proporciones positivas y negativas y emitan juicios correctos.
3. Cultivar la capacidad de pensamiento de los estudiantes.
Proceso de enseñanza:
Organización del conocimiento
1 Revisar el contenido de aprendizaje de esta unidad y formar una red de apoyo.
2¿Qué conocimientos aprendemos? Expresar conexiones entre conocimientos de manera apropiada. Informe a sus compañeros de clase y aprenda de las fortalezas de los demás.
Repasar conceptos
¿Qué significa comparación? ¿Proporción? ¿Cuál es la diferencia entre proporción y proporción?
¿Qué es la proporción de solución? ¿Qué pasa con la proporción de solución, en base a qué?
¿Qué quieres decir con cantidad proporcional y relación proporcional? ¿Qué es una relación inversa?
¿Qué es la escala? ¿Qué importa?
Ejercicios básicos
1 Complete los espacios en blanco
El número de jóvenes pioneros en la Clase 2 del Grado 6 es nueve octavos de la Clase 1 del Grado 6. La relación entre el Tipo 1 y el Tipo 2 es ().
El radio del círculo pequeño es de 2 cm y el radio del círculo grande es de 3 cm. La razón entre las circunferencias del círculo grande y del círculo pequeño es ().
La proporción entre A y B es de cinco a tres. El número B es 60 y el número A es ().
2. Proporción de solución
5/x=10/3 40/24=5/x
3. Completa las preguntas 2 y 3 de la página 26 <. /p>
Ejercicios integrales
1. A×1/6=B×1/5 A: B=(): ()
2. 36: 12 Si al tercer término se le resta 12, ¿cuánto se debe restar al primer término?
3 utiliza los cuatro números 5, 2, 15 y 6 para formar dos razones (): (), (): ().
Práctica y aplicación
1. Si A=C/B, entonces cuando () permanece sin cambios, () es proporcional a (). Cuando () permanece sin cambios, () y () son inversamente proporcionales.
2. Dibuja una placa de acero triangular rectángulo en papel a escala 1/200. La suma de los dos lados de los ángulos rectos es 5,4 y su proporción es 5:4. ¿Cuál es el área real de esta placa de acero?