Tres planes de lecciones para el primer volumen de Matemáticas "La naturaleza básica de la proporción" publicado por People's Education Press para estudiantes de sexto grado de primaria
Parte 1
Contenido didáctico:
Realiza el contenido de las páginas 50 y 51 del libro de texto y practica las preguntas 4-6 de Once.
Objetivos didácticos:
1. Dominar las propiedades básicas de las razones y ser capaz de simplificar razones a partir de las propiedades básicas de las razones.
2. La propiedad invariante del cociente y la propiedad básica de las fracciones se trasladan a las propiedades básicas de la razón.
Enfoque docente:
Comprender las propiedades básicas de las razones.
Dificultades didácticas:
Ser capaz de utilizar las propiedades básicas de las razones para simplificar razones.
Proceso de enseñanza:
1. Calibración interesante
1.
2.
Piénsalo: ¿Cuál es la ley del cociente constante? ¿Cuáles son las propiedades básicas de las fracciones?
3. Hemos aprendido la ley de los cocientes constantes, las propiedades básicas de las fracciones y la relación entre razones, divisiones y fracciones Piénsalo: ¿Qué tipo de leyes hay en las razones? En esta lección estudiaremos este tema.
2. Interacción de autoestudio, orientación oportuna
Naturaleza básica de la comparación de actividades
Métodos de aprendizaje: cooperación grupal, informes y comunicación
Tarea de Aprendizaje
1. Inspiración e inducción, descubre el problema: las dos proporciones de 6:8 y 12:16 son diferentes, pero sus proporciones son las mismas. .
6：8=6÷8=6/8=3/4 12：16=12÷16=12/16=3/4
2. Observa y compara. ley.
(1) Utilice la relación entre razón y división para estudiar las reglas de la razón. (La ley del cociente constante)
(2) Utilice la relación entre razones y fracciones para estudiar las leyes de las razones.
3. Resumir y resumir las reglas.
(1) Resumen: Si el pretérmino y el consecuente de una razón se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, la razón permanece sin cambios. Esto se llama propiedad básica de la razón. .
(2) Pregunta de seguimiento: ¿Por qué debería enfatizarse aquí el "mismo número" excepto 0?
Actividad 2 Simplificación y Comparación
Método de aprendizaje: Intenta entrenar, informar e intercambiar
Tareas de aprendizaje
Reconocer los números enteros más simples. Comparar.
(1) Pregunta: ¿Quién sabe qué tipo de razón se puede llamar la razón entera más simple?
(2) Inducción: La razón más simple de números enteros debe cumplir dos condiciones: Primero, los términos antecedente y consecuente de la razón son ambos enteros. Segundo, el factor común de los términos antecedente y consecuente de la razón. es solo 1. .
(3) Señale algunas de las razones enteras más simples.
2. Utiliza propiedades para dominar el método de simplificación de proporciones.
(1) Escribe la razón entre el largo y el ancho de las dos banderas de las Naciones Unidas.
(2) Pensamiento: ¿Son estas dos razones las razones más simples de números enteros? ¿Por qué? (Además del factor común 1, el primer término y el último término tienen otros factores comunes).
(3) Intenta simplificar.
(4) Informes y comunicación: simplemente divide el primer y último término de la relación por sus factores comunes.
(5) Piénselo: estas dos razones tienen el mismo resultado después de la simplificación. ¿Qué significa? (Las dos banderas son de diferentes tamaños pero tienen la misma forma.
(6) Dar ejemplos y organizar la comunicación
① Multiplicar el mínimo común múltiplo del denominador: 1/6: 2/9= (1/6×18): (2 /9× 18)=3:4
②Primero convierta los términos anteriores y siguientes a números enteros y luego simplifique: 0,75:2=(0,75×100):(2×100)=75:200= 3:8
③ Calcular usando división fraccionaria: 1/6÷2/9=1/6×2/9=3/4
(7) Resumen: Si es una razón de antes y después Si los términos son fracciones, multiplica los términos delantero y trasero por el mínimo común múltiplo del denominador al mismo tiempo si los términos delantero y trasero de una razón son decimales, primero conviértelos a números enteros y luego simplifica.
3. Evaluación del cumplimiento
1. Complete el "Hazlo" de la página 51 del libro de texto y revíselo colectivamente.
2. Completa las preguntas 2, 4, 5 y 6 del ejercicio 11 de la página 52 del libro de texto.
IV.Resumen de la clase
¿Qué aprendimos en esta clase? ¿Qué ganaste?
Parte 2
Contenido didáctico:
Páginas 50-51 del libro de texto de matemáticas de sexto grado de primaria publicado por People's Education Press y ejercicios relacionados.
Objetivos docentes:
1. Comprender y dominar las propiedades básicas de las razones, y ser capaz de aplicar las propiedades básicas de las razones para simplificar razones, y dominar inicialmente los métodos de simplificación de razones.
2． En el proceso de exploración independiente, comunique la conexión entre proporciones, divisiones y fracciones, y cultive habilidades matemáticas como observación, comparación, razonamiento, generalización, cooperación y comunicación.
3. Penetrar preliminarmente en las ideas matemáticas transformadas y permitir a los estudiantes comprender que existen conexiones inherentes entre el conocimiento.
Enfoque docente:
Comprender las propiedades básicas de las razones
Dificultades didácticas:
Aplicar correctamente las propiedades básicas de las razones y simplificarlas
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Preparación docente:
Courseware, hoja de respuestas, proyección física.
Proceso de enseñanza:
1. Introducción al repaso
1. Maestro: Recordemos, estudiantes, ¿qué conocimientos han aprendido sobre Bi?
Predeterminado: el significado de la razón, los nombres de cada parte de la razón, la relación entre la razón y las fracciones y la división, etc.
2． ¿Puedes decir directamente el cociente de 700÷25?
(1) ¿Qué opinas?
(2) ¿Cuál es la base?
3. ¿Recuerdas las propiedades básicas de las fracciones? Dar ejemplos.
Intención del diseño: un factor importante que afecta el aprendizaje de los estudiantes es lo que los estudiantes ya saben, por lo que este vínculo tiene como objetivo permitirles a los estudiantes comunicar la relación entre proporciones, divisiones y fracciones a través de la revisión y el recuerdo, y reproducir el cociente constante Las propiedades básicas de las propiedades y fracciones allanan el camino para las propiedades básicas de la analogía para derivar razones. Al mismo tiempo, también se infiltra orgánicamente en las ideas matemáticas de transformación, haciendo que los estudiantes sientan la estrecha conexión interna entre el conocimiento.
II. Exploración de nuevos conocimientos
(1) Propiedades básicas del ratio de conjeturas
1. Maestro: Sabemos que existe una conexión extremadamente estrecha entre la razón, la división y las fracciones, y la división tiene la propiedad de invariancia del cociente, y las fracciones tienen las propiedades básicas de las fracciones. Piense en estas dos propiedades: en las razones hay ¿Qué tipo de? ¿patrón o naturaleza?
Predeterminado: las propiedades básicas de la proporción.
2． Los estudiantes especularon sobre las propiedades básicas de la proporción.
Predeterminado: el primer y último término de la razón se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, y la razón permanece sin cambios.
3. Según las conjeturas de los estudiantes, el profesor escribe en la pizarra: el primero y el último término de la razón se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, y la razón permanece sin cambios.
El estudio de las propiedades básicas de las relaciones de intención de diseño es muy adecuado para cultivar las habilidades de razonamiento analógico de los estudiantes. Una vez que los estudiantes dominan las propiedades invariantes de los cocientes y las propiedades básicas de las fracciones, pueden asociar naturalmente lo básico. La naturaleza de la comparación no sólo estimula el interés de los estudiantes en el aprendizaje, sino que también cultiva la capacidad de expresión lingüística de los estudiantes.
(2) Verificar las propiedades básicas de la razón
Maestro: Como todos piensan, la razón, como la división y las fracciones, también tiene sus propias propiedades regulares, por lo que es consistente con las suposiciones de todos. ¿Es lo mismo que "el primer y último término de una razón se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, y la razón permanece sin cambios"? Necesitamos demostrar esto a través de la investigación. A continuación, divídanse en grupos de cuatro para estudiar juntos y verificar si las conjeturas anteriores son correctas.
1. El maestro explica los requisitos de colaboración.
(1) Completa de forma independiente: escribe una proporción y verifícala usando tu método favorito.
(2) Discusión y aprendizaje en grupo.
①Cada estudiante presentará los resultados de su investigación a los estudiantes del grupo y se comunicará por turnos (otros estudiantes indicarán si están de acuerdo con la conclusión de este estudiante).
② Si hay opiniones diferentes, dé ejemplos y luego los estudiantes del grupo discutirán y estudiarán nuevamente.
③Seleccione un estudiante para hablar en nombre del grupo.
2. Comunicación grupal (requiriendo que los representantes del grupo expliquen en el stand con ejemplos específicos).
Predeterminado: Verificar según la relación entre proporción, división y fracción; verificar según la proporción.
3． Verificación de toda la clase.
16：20=（16○□）：（20○□）.
4． Perfeccionar la inducción y resumir las propiedades básicas de la razón.
¿Cómo puedo completar el ○ en la pregunta anterior? ¿Puedo escribir cualquier número en □? ¿Por qué?
(1) Los alumnos expresan sus opiniones y explican sus razones, y el profesor mejora la redacción en la pizarra.
(2) La naturaleza básica de los estudiantes abriendo libros y leyendo, y los maestros escribiendo temas en la pizarra. (Propiedades básicas de la proporción)
5. Cuestionar y analizar, profundizar la comprensión.
La intención del diseño del aprendizaje basado en conjeturas debe verificarse mediante la investigación independiente de los estudiantes, y la investigación cooperativa es una buena forma de aprender, pero el aprendizaje cooperativo no puede ser una mera formalidad. El aprendizaje cooperativo primero requiere que los estudiantes piensen de forma independiente y generen sus propias ideas, y luego participen en una comunicación cooperativa. Esto puede alentar a cada estudiante a experimentar el proceso de aprendizaje de la investigación independiente. El proceso de comunicación no solo cultiva las habilidades de razonamiento y generalización de los estudiantes, sino también. Realmente se internaliza la "naturaleza básica de la proporción" a partir de conjeturas, lo que mejora en gran medida la eficacia del aprendizaje cooperativo.
3. Aplicación de las propiedades básicas de las fracciones
Profesor: Estudiantes, ¿todavía recuerdan el uso de las propiedades básicas de las fracciones cuando las aprendimos? ¿Cuál es la fracción más simple?
Las propiedades básicas de las razones que descubrimos hoy también tienen un uso muy importante: pueden simplificar razones y obtener la razón más simple de números enteros.
(1) Comprender el significado de la razón entera más simple.
1. Guíe a los estudiantes para que aprendan por su cuenta el conocimiento relevante de la razón entera más simple.
Predeterminado: la razón entera en la que el término anterior y el término consecuente son primos relativos se denomina razón entera más simple.
2. Encuentre la razón entera más simple entre las siguientes razones y explique brevemente por qué.
3:4; 18:12;
(2) Solicitud preliminar.
1. Simplifique la razón de los términos anteriores y consecuentes a números enteros. (El ejemplo 1 en la página 50 del material didáctico se muestra en el libro de texto)
Los estudiantes intentan de forma independiente, simplificar y comunicarse.
(1)15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2；
（2）180：120=（180÷□）： (120÷□) = ( ): ( ).
Predeterminado: dos métodos: dividir por factores comunes y dividir por factores comunes paso a paso, pero el énfasis está en el método de división por factores comunes.
2. Simplifica la razón de fracciones y decimales en los términos anteriores y siguientes. (Material del curso proporcionado)
Profesor: Para razones donde el primer término y el segundo término son números enteros, solo necesitamos dividirlos por sus factores comunes, pero como: y 0,75:2,
Estas dos razones no son las razones enteras más simples. ¿Puedes encontrar una manera de simplificarlas tú mismo? Un grupo de cuatro personas discutió e investigó para encontrar una manera de simplificar.
Los estudiantes investigan y escriben el proceso específico, resumen los métodos y seleccionan representantes para presentar e informar. Los profesores comparan diferentes métodos y guían a los estudiantes para que dominen los métodos generales.
Predeterminado: las proporciones que contienen fracciones y decimales primero deben convertirse a proporciones enteras y luego simplificarse. Si hay fracciones, primero multiplica el mínimo común múltiplo del denominador; si hay decimales, primero convierte los decimales a números enteros y luego simplifica.
3． Resumen: A través de sus propios esfuerzos y exploración, los estudiantes resumieron el método de convertir varias analogías en la razón entera más simple. Al simplificar, si el primer y el último término de la razón son números enteros, puede dividirlos por sus factores comunes al mismo tiempo cuando encuentre un decimal, primero conviértalo a un número entero y luego simplifique; fracción, puedes multiplicar el denominador más pequeño al mismo tiempo.
4． Suplemento del método, distinga entre razón de simplificación y razón de búsqueda.
¿Qué otros métodos se pueden utilizar para simplificar la relación? (Encontrar la razón)
¿Cuál es la diferencia entre simplificar la razón y encontrar la razón?
Predeterminado: el resultado final de la razón simplificada es una razón, y el resultado final de la razón es un número.
5. Intenta practicar.
Convierte las siguientes razones en las razones de números enteros más simples (muestra "Hazlo" en la página 51 del libro de texto).
32:16; 48:40; 0.15:0.3;
Intención del diseño Los nuevos estándares curriculares proponen que la enseñanza debe incorporar plenamente el concepto de enseñanza "orientada al desarrollo del estudiante" y brindar juego completo para El papel principal de los estudiantes hace que los estudiantes se conviertan en los maestros del aprendizaje. Por lo tanto, en el proceso de enseñanza de utilizar las propiedades básicas de las razones para simplificarlas, a través del autoestudio, la investigación independiente, la cooperación en grupo, etc., se crea una oportunidad para que los estudiantes realicen actividades matemáticas activas y se les anima a explorar de forma independiente y encontrar formas de simplificar razones.
IV.Ejercicios de consolidación
(1) Ejercicios básicos
1. Pregunta 4 en la página 53 del libro de texto.
Convierte cada una de las siguientes razones en una razón donde el término final sea 100.
(1) Cuando la escuela planta árboles jóvenes, la relación entre el número de árboles supervivientes y el número total de árboles plantados es 49:50.
(2) Para preparar una poción, la relación entre la masa de la poción y la masa total de la poción es 0,12:1.
(3) La relación entre el valor de producción real de una determinada empresa y el valor de producción planificado el año pasado fue de 2,75 millones: 2,5 millones.
2． Pregunta 6 en la página 53 del libro de texto.
(2) Ejercicios de expansión (se proporciona material didáctico PPT)
Los estudiantes completaron respuestas orales.
En la proporción de 1,2:3, el primer término aumenta en 12. Para mantener la proporción sin cambios, el último término debería aumentar ( ).
2． El número de niños en la Clase 6 (1) es 1,2 veces el número de niñas. La proporción de niños y niñas es ( ), la proporción de niños con respecto a toda la clase es ( ) y la proporción de niñas con respecto a toda la clase es. ( )
Intención del diseño El diseño de los ejercicios debe centrarse estrechamente en los puntos clave y difíciles de la enseñanza, y la disposición de los ejercicios debe reflejar la jerarquía de fácil a difícil. La pregunta 1 es un ejercicio básico que se centra en las propiedades básicas de las razones y también sienta las bases para el estudio posterior de los porcentajes. La pregunta 2 entrena el método de simplificación de la proporción de dos cantidades con diferentes unidades y cultiva la capacidad de revisión de preguntas de los estudiantes. Los ejercicios de expansión no solo desarrollan la flexibilidad de pensamiento y la creatividad de los estudiantes, sino que también consolidan los conocimientos de esta lección. Al mismo tiempo, este tipo de preguntas también son la formación básica para las preguntas de aplicación de fracciones y de proporciones, y también proporcionan una base. para futuras aplicaciones de fracciones. Establezca una base sólida para problemas de aprendizaje y problemas verbales de proporciones.
5. Resumen de la clase
¿Qué obtuviste con esta clase? ¿Alguna pregunta?
Parte 3
1. Crea situaciones e introduce nuevas lecciones.
1. Preguntas
Profesor: entre división, fracciones y razones. la conexión?
2． Haga las preguntas de repaso Profesor: ¿Cuál es su base para hacer esto en la primera pregunta? (La propiedad del cociente constante) ¿Cuál es su contenido? ¿Qué pasa con la segunda pregunta?
3． Introducción al tema:
Hemos aprendido las propiedades invariantes de los cocientes y las propiedades básicas de las fracciones. Hoy aprenderemos nuevos conocimientos basados en estos conocimientos antiguos. A continuación, estudiaremos juntos.
(Tema de pizarra: Propiedades básicas de las proporciones)
2. Aprender nuevas lecciones
1. Ejemplo didáctico 3 Propiedades básicas de las razones.
(1) Los alumnos rellenan el formulario (2) Pregunta: Piensa en las dos propiedades de la propiedad invariante de los cocientes y en las propiedades básicas de las fracciones: ¿Cuáles son las reglas a seguir en las comparaciones?
(3) Profesores y estudiantes *** resumen las propiedades básicas de las razones en el curso de demostración "Propiedades básicas de las razones". El primer y último término de una razón se multiplican o dividen por el mismo número en. al mismo tiempo (excepto 0), la relación permanece sin cambios.
(4) Profesor: ¿Qué palabras crees que son más importantes? 0Excepto ¿Cómo lo entiendes?
2. Ejemplo de enseñanza 4: Aplicar las propiedades básicas de las razones para simplificarlas.
Hemos aprendido sobre las fracciones más simples antes. Piénsalo: ¿Qué es una fracción más simple? La razón entera más simple es aquella en la que el primer y último término de la razón son números coprimos. Por ejemplo, 9:8 es la razón entera más simple.
Mostrar: Convierte las siguientes razones en las razones enteras más simples
(1) 12:18 (2) (3) 1.8:0.09
(1 ) Deje que los estudiantes intenten hacer la pregunta (1)
Maestro: ¿Cómo lo hizo? ¿Cuál es la relación entre 6, 12 y 18?
Guíe a los estudiantes para que resuman el método de simplificar la razón de números enteros: dividir los términos anteriores y posteriores de la razón por sus divisores comunes, de modo que los términos antes y después de la razón sean números coprimos.
(2) Simplificación (2)
Maestro: ¿Cuáles son los números antes y después de la razón? (Fracciones) Ya hemos podido simplificar la razón de números enteros, entonces, ¿puedes usar las propiedades básicas de la razón para convertir primero la razón de fracciones en una razón de números enteros?
(3) Guíe a los estudiantes para que resuman el método de simplificación de razones de fracciones: (que se muestra en el material didáctico de demostración) multiplique el primer y el último término de la razón por el mínimo común múltiplo de sus denominadores al mismo tiempo, y la proporción de fracción se puede convertir en una proporción entera y luego reducirla a la proporción entera más simple.
(4) Simplificar (3) 1.8:0.09
Maestro: ¿Piensa en cómo simplificar la razón decimal?
Permita que los estudiantes simplifiquen de forma independiente en el libro y actúen en el tablero de nombres
Maestro: luego use las propiedades básicas de la proporción para reducir la proporción de números enteros, decimales y fracciones al entero más simple. relación. ¿Cuál es el método?
3. Ejercicios de consolidación
1. Practicalo y complétalo por completo
2. Haz los ejercicios 13, preguntas 5-8.
3． Ejercicios complementarios
Elección
1.1km:20km=( )
(1) 1:20 (2) 1000:20 (3 ) 5∶1
2． Para fabricar el mismo tipo de piezas, A puede fabricar 7 piezas en 2 horas y B puede fabricar 10 piezas en 3 horas. La relación de eficiencia en el trabajo de A y B es ( )
(1) 20: 21 (2) 21:20 (3) 7:10
IV. Resumen de la clase
Maestro: ¿Qué conocimientos has aprendido a través del estudio de hoy? ¿Cuáles son las propiedades básicas de la proporción? ¿Cómo utilizar las propiedades básicas de la razón para convertir razones de números enteros, razones de fracciones y razones de decimales en las razones de números enteros más simples?