¿Cuáles son las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales en dos variables?

Una ecuación lineal de dos variables se refiere a una ecuación con dos incógnitas, y el exponente de la incógnita es lineal. Está compuesta por dos ecuaciones lineales de dos variables, que es un sistema de ecuaciones lineales de dos. variables.

La idea de resolver un sistema de ecuaciones lineales en dos variables es principalmente la eliminación, que consiste en convertir el número desconocido en uno, entre ellos, el método de eliminación por sustitución y el de suma, resta y. Los métodos de eliminación son los métodos de resolución de problemas más utilizados.

1: Método de sustitución y eliminación

Pasos generales para resolver un sistema de ecuaciones lineales de dos variables usando el método de sustitución y eliminación

(1) Seleccionar un coeficiente en el sistema de ecuaciones Para una ecuación relativamente simple, deforme esta ecuación y use una expresión algebraica que contenga una incógnita para representar otra incógnita;

(2) Sustituya esta relación en otra ecuación, elimine una incógnita, y obtener una ecuación lineal de una variable;

(3) Resuelve esta ecuación unidimensional de una variable y encuentra el valor de un número desconocido

(4) Sustituye el valor; del número desconocido en la expresión relacional para encontrar el valor de otro número desconocido;

(5) Escribe la solución al sistema de ecuaciones.

A qué debes prestar atención al sustituir el método de eliminación:

(1) Cuándo Cuando un sistema de ecuaciones contiene una expresión relacional que usa un número desconocido para representar otro número desconocido, es relativamente sencillo usar el método de sustitución;

(2) Si el coeficiente del número desconocido en el sistema de ecuaciones es 1 (o - 1), el sistema de selección es 1 (O deformar la ecuación de 1), es más fácil usar el método de sustitución; (3) Si el valor absoluto del coeficiente desconocido no es 1, seleccione la ecuación con el valor absoluto más pequeño del número desconocido para deformar;

(4) No se puede sustituir la ecuación deformada en la ecuación no deformada. sustituido en la ecuación original.

Dos: Método de Suma, Resta y Eliminación

Pasos generales para resolver un sistema de ecuaciones lineales en dos variables usando suma y resta

(1) Determinar el objeto de eliminación y cambiar sus coeficientes a números iguales o opuestos entre sí;

(2) Sumar o restar ambos lados de las dos ecuaciones respectivamente, eliminar un número desconocido y obtener una ecuación lineal de una variable;

(3) Resuelva esta ecuación lineal de una variable y encuentre el valor de un número desconocido (4) Sustituya el valor obtenido del número desconocido en cualquier ecuación del sistema de ecuaciones original; encuentra el valor de otro número desconocido. ;

(5) Escribe la solución del sistema de ecuaciones.

A qué debes prestar atención en el método de suma, resta y eliminación.

(1) Cuando las dos ecuaciones del sistema Cuando los coeficientes de un número desconocido en dos ecuaciones son iguales o opuestos entre sí, es más sencillo utilizar el método de suma, resta y eliminación;

(2) Si los coeficientes del mismo número desconocido en dos ecuaciones están en una relación múltiple, puede usar las propiedades de igualdad para convertirlo al tipo (1) y luego seleccionar la suma y la resta. y método de eliminación;

(3) Si los valores absolutos del mismo coeficiente desconocido en las dos ecuaciones no son iguales, entonces seleccione un grupo de coeficientes (seleccione un grupo con un mínimo común múltiplo más pequeño) , encuentre su mínimo común múltiplo y luego deforme el sistema de ecuaciones original para que los valores absolutos de los coeficientes del nuevo sistema de ecuaciones sean iguales (todos son iguales a los coeficientes originales Mínimo común múltiplo), y luego use el Método de suma, resta y eliminación.

Además, también existe el método de eliminación global. Para sistemas más complejos de ecuaciones lineales de dos variables, se puede resolver periódicamente cambiando los elementos y tratando la misma ecuación como un todo.