Puntos de conocimiento de matemáticas de octavo grado de People's Education Press

Para aprender conocimientos hay que ser bueno pensando, pensando y volviendo a pensar. Cada materia tiene su propio método de aprendizaje, pero en realidad todas son inseparables. Las matemáticas, como una de las materias que más quema el cerebro, también necesitan ser memorizadas, memorizadas y practicadas. A continuación se muestran algunos puntos de conocimiento de matemáticas de octavo grado que he recopilado para usted. Espero que le resulten útiles.

Resumen de puntos de conocimiento matemático en el primer semestre del segundo grado de secundaria

Ecuaciones fraccionarias

1. Comprender las definiciones

1. Ecuaciones fraccionarias: contienen fracciones y ecuaciones con números desconocidos en el denominador - ecuaciones fraccionarias.

2. La idea de resolver ecuaciones fraccionarias es:

(1) Multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador común más simple, quita el denominador y gíralo en una ecuación entera.

(2) Resuelve esta ecuación integral.

(3) Ponga las raíces de la ecuación integral en el denominador común más simple y vea si el resultado es cero. La raíz que hace que el denominador común más simple sea igual a cero es la raíz aumentada de la ecuación original y. debe ser descartado.

(4) Escribe las raíces de la ecuación original.

"Una transformación, dos soluciones, tres pruebas y cuatro resumen"

3. Aumento de raíces: El aumento de raíces de una ecuación fraccionaria debe cumplir dos condiciones:

(1 ) La raíz creciente es el denominador común más simple es 0 (2) La raíz creciente es la raíz de la ecuación integral convertida a partir de la ecuación fraccionaria.

4. Solución de ecuaciones fraccionarias:

(1) Simplificar lo que se puede simplificar primero (2) Multiplicar ambos lados de la ecuación por el mínimo común denominador y convertirlo en un número entero ecuación;

(3) Resolver ecuaciones enteras; (4) Probar raíces

Nota: Al resolver ecuaciones fraccionarias, cuando ambos lados de la ecuación se multiplican por el denominador común más simple, el denominador común más simple puede ser 0, lo que da como resultado raíces aumentadas, por lo que se debe probar la raíz de la ecuación fraccionaria.

Método de prueba de ecuaciones fraccionarias: lleva la solución de la ecuación integral al denominador común más simple. Si el valor del denominador común más simple no es 0, entonces la solución de la ecuación integral es la solución de la original. ecuación fraccionaria; de lo contrario, esta solución no es la solución de la ecuación fraccionaria original.

5. Resolver problemas prácticos con ecuaciones fraccionarias

Pasos: Revisar la pregunta - Asumir las incógnitas - Enumerar las ecuaciones - Resolver la ecuación - Probar - Escribir la respuesta Al probar, paga. Atención a la ecuación misma y a la situación real. Se examinan dos aspectos del problema.

2. Figuras axisimétricas:

Una figura se dobla por la mitad siguiendo una línea recta, y las partes a ambos lados de la línea recta pueden superponerse completamente. Esta línea recta se llama eje de simetría. Los puntos que se superponen entre sí se denominan puntos correspondientes.

1. Simetría axial:

Dos figuras se doblan por la mitad siguiendo una línea recta, pudiendo una figura coincidir completamente con la otra. Esta línea recta se llama eje de simetría. Los puntos que se superponen entre sí se denominan puntos correspondientes.

2. La diferencia y conexión entre figuras axialmente simétricas y figuras axialmente simétricas:

(1) Diferencia. Los gráficos axisimétricos analizan "la relación simétrica entre un gráfico y una línea recta"; la simetría axial analiza "la relación simétrica entre dos gráficos y una línea recta".

(2) Contacto. Cuando "las partes a ambos lados del eje de simetría se consideran como dos figuras" en una figura axialmente simétrica, es axialmente simétrica; cuando "las dos figuras se consideran en su conjunto" que son axialmente simétricas, es axialmente simétrica; cifra.

3. Propiedades de la simetría axial:

(1) Dos figuras que son simétricas axialmente son congruentes.

(2) El eje de simetría es perpendicular al "segmento de línea que conecta los puntos correspondientes".

(3) Las distancias entre los puntos correspondientes y el eje de simetría son iguales.

(4) Las líneas que conectan los puntos correspondientes son paralelas entre sí.

3. Usa coordenadas para expresar simetría axial

1. Las coordenadas del punto (x, y) que es simétrico con respecto al eje x son (x, -y);

2. Las coordenadas del punto (x, y) que es simétrico con respecto al eje y son (-x, y

3. Las coordenadas del punto (); x, y) que es simétrica con respecto al origen son (-x, -y).

4. Simetría con respecto a la bisectriz del ángulo entre los ejes de coordenadas

El punto P (x, y) es simétrico con respecto a la bisectriz del ángulo entre la coordenada del primer y tercer cuadrante ejes y=x Las coordenadas son (y, x)

Las coordenadas del punto P (x, y) que es simétrico con respecto a la bisectriz del ángulo entre los ejes de coordenadas del segundo y cuarto cuadrante y=- x son (-y, -x)

Puntos de conocimiento de matemáticas de octavo grado

1. Los lados y ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales

2. El axioma lado-ángulo-lado (SAS) tiene dos lados y sus ángulos corresponden a dos triángulos iguales que son congruentes

3. Axioma ángulo-lado-ángulo (ASA) Hay dos ángulos y sus lados incluidos corresponden a dos triángulos iguales que son congruentes

4. Corolario (AAS) Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y los lados opuestos de uno de los ángulos son iguales

5. Axioma del lado-lado (SSS) Dos triángulos son congruentes si tienen tres lados iguales

6. Axioma de la hipotenusa y del lado rectángulo (HL) Dos triángulos rectángulos que tienen una hipotenusa y un ángulo rectángulo lados son congruentes

7. Teorema 1 en la bisectriz del ángulo La distancia desde el punto a ambos lados del ángulo es igual

8. Teorema 2 Un punto que es el la misma distancia de ambos lados de un ángulo está en la bisectriz del ángulo

9. Ángulo La bisectriz de es el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos lados del ángulo

10. Propiedades de un triángulo isósceles Teorema Los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales (es decir, lados iguales a ángulos iguales)

11. Corolario 1 La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles biseca la base y es perpendicular a la base

12. La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles, la línea media en la base y la base Las alturas de arriba coinciden entre sí

13. Corolario 3: Los ángulos de un triángulo equilátero son iguales y cada ángulo es igual a 60°

14. El teorema de determinación de un triángulo isósceles si un Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces el los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales (ángulos iguales a lados iguales)

15. Corolario 1 Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero

16. Corolario 2: Un isósceles un triángulo con un ángulo igual a 60° es un triángulo equilátero

17. En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado derecho al que se opone es igual a la mitad de la hipotenusa

18. La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa

19. Teorema El punto de la mediatriz de un segmento de recta y los dos extremos de este segmento de recta La distancia es igual

20. El teorema inverso y el punto donde la distancia entre los dos extremos de un segmento de recta es igual está en la bisectriz vertical del segmento de recta

21. Se puede ver la bisectriz vertical del segmento de recta Construye el conjunto de todos los puntos que son equidistantes de los dos extremos del segmento de recta

22. Teorema 1 Dos figuras que son simétricas con respecto a una recta determinada son formas congruentes

23. Teorema 2 Si dos Si una figura es simétrica respecto a una recta, entonces el eje de simetría es la bisectriz perpendicular de la recta que conecta los puntos correspondientes

24 Teorema 3 Dos figuras son simétricas respecto de una línea recta. Si sus correspondientes segmentos de línea o líneas extendidas se cruzan, entonces el punto de intersección está en el eje de simetría

25. Teorema inverso si la línea que conecta la correspondiente. Los puntos de dos figuras son bisecados perpendicularmente por la misma recta, entonces las dos figuras son simétricas respecto de la recta

26. Comprueba el teorema de Pitágoras: La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos a y b de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa c, es decir, a^2 b^2=c^2

27. El teorema inverso del teorema de Pitágoras Si el triángulo. las longitudes de los tres lados a, byc están relacionadas con a^2 b^2=c^2, entonces este triángulo es un triángulo rectángulo

Diez consejos para aprender matemáticas en el segundo grado de secundaria escuela secundaria

1, método de coincidencia

La llamada fórmula consiste en utilizar el método de transformación de identidad para combinar algunos de los términos de una expresión analítica en la suma de uno o varios polinomios. elevado a potencias enteras positivas. El método de resolución de problemas matemáticos mediante fórmulas se denomina método de comparación. Entre ellos, el más utilizado es el método completamente plano.

El método de colocación es un método importante de deformación de identidad en matemáticas. Se usa ampliamente para factorizar, simplificar radicales, resolver ecuaciones, demostrar ecuaciones y desigualdades y encontrar valores extremos y expresiones analíticas de funciones.

2. Método de factorización

Factorizar consiste en convertir un polinomio en el producto de varios números enteros. La factorización es la base de la deformación de la identidad. Como herramienta poderosa y método matemático en matemáticas, juega un papel importante en la resolución de problemas de álgebra, geometría, trigonometría, etc. Existen muchos métodos de factorización, además del método común de extracción de factores, el método de fórmula, el método de descomposición de grupos, el método de multiplicación cruzada, etc., introducidos en los libros de texto de la escuela secundaria, también existen métodos como la suma de términos dividiendo términos, la descomposición de raíces. sustitución, coeficientes indeterminados, etc.

3. Método de sustitución

El método de sustitución es un método de resolución de problemas muy importante y ampliamente utilizado en matemáticas. Generalmente llamamos elementos a números o variables desconocidos. El llamado método de sustitución de elementos es un método más complejo. 4. Método discriminante y teorema védico

Ecuación cuadrática de una variable ax2 bx c=0(a, b, c). pertenece a R, a≠0) La identificación de raíces, △=b2-4ac, no solo se utiliza para determinar las propiedades de las raíces, sino también como método de resolución de problemas, en deformación de expresiones algebraicas, resolución de ecuaciones (conjuntos), resolver desigualdades, estudiar funciones e incluso es muy utilizado en geometría y operaciones trigonométricas.

Además de aplicaciones simples como conocer una raíz de una ecuación cuadrática y encontrar la otra raíz; conocer la suma y el producto de dos números y encontrar los dos números, el teorema védico también puede encontrar la raíz simétrica. funciones, calcular los símbolos de raíces de ecuaciones cuadráticas, resolver ecuaciones simétricas y resolver algunos problemas relacionados con curvas cuadráticas, etc., todos tienen aplicaciones muy amplias.

5. Método del coeficiente indeterminado

Al resolver problemas matemáticos, si primero juzga que el resultado deseado tiene una determinada forma y contiene algunos coeficientes indeterminados, entonces, de acuerdo con el problema, establezca las condiciones en enumere ecuaciones sobre coeficientes indeterminados y finalmente resuelva los valores de estos coeficientes indeterminados o encuentre alguna relación entre estos coeficientes indeterminados para resolver problemas matemáticos. Este método de resolución de problemas se llama método de coeficientes indeterminados. Es uno de los métodos comúnmente utilizados en matemáticas de la escuela secundaria.

6. Método de construcción

A la hora de resolver problemas, solemos utilizar este método para construir elementos auxiliares mediante el análisis de condiciones y conclusiones. Puede ser una gráfica, una Ecuación (conjuntos). , una ecuación, una función, una proposición equivalente, etc., construyen un puente que conecta condiciones y conclusiones, de modo que el problema pueda resolverse. Este método matemático para resolver problemas se llama método de construcción. El uso del método de construcción para resolver problemas puede hacer que el álgebra, la trigonometría, la geometría y otros conocimientos matemáticos se interpenetren, lo cual es beneficioso para la resolución de problemas.

7. Prueba por contradicción

La prueba por contradicción es un método de prueba indirecto: primero plantea una hipótesis que es contraria a la conclusión de la proposición y luego, a partir de ésta. La hipótesis, mediante un razonamiento correcto, es un método que conduce a contradicciones, negando así la hipótesis opuesta y confirmando que la proposición original es correcta. El método de prueba por contradicción se puede dividir en el método de reductio ad absurdum (solo hay un opuesto a la conclusión) y el método de prueba exhaustiva por contradicción (hay más de un opuesto a la conclusión). Los pasos para probar una proposición mediante prueba por contradicción generalmente se dividen en: (1) Contrahipótesis (2) Reductio ad absurdum (3) Conclusión;

La contrahipótesis es la base de la prueba por contradicción. Para formular la contrahipótesis correctamente, es necesario dominar algunas formas de expresión de uso común que se niegan entre sí, como: sí/no; no existe; paralelo a/no paralelo a; perpendicular a/no perpendicular a; mayor (menor) que/no mayor (menor) que todos/no todos; n/como máximo Hay (n-1); como máximo uno/al menos dos;/al menos dos.

La reducción al absurdo es la clave de la prueba por contradicción. No existe un patrón fijo en el proceso de derivar contradicciones, sino que se debe partir del contrasupuesto, de lo contrario la derivación se convertirá en agua sin fuente y. un árbol sin raíces. El razonamiento debe ser riguroso. Hay varios tipos de contradicciones derivadas: contradicciones con condiciones conocidas; contradicciones con axiomas, definiciones, teoremas y fórmulas conocidas;

8. Método del área

La fórmula del área en geometría plana y los teoremas de propiedades relacionados con el cálculo del área derivados de la fórmula del área no solo se pueden usar para calcular el área, sino también para Demuéstrelo. Los problemas de geometría plana a veces obtienen el doble de resultado con la mitad de esfuerzo. El método de utilizar relaciones de área para probar o calcular problemas de geometría plana se denomina método de área, que es un método común en geometría.

Cuando se utiliza la inducción o el análisis para demostrar problemas de geometría plana, la dificultad radica en añadir líneas auxiliares. La característica del método del área es conectar cantidades conocidas y desconocidas con la fórmula del área y lograr resultados de verificación mediante operaciones. Por lo tanto, cuando se utiliza el método del área para resolver problemas de geometría, la relación entre elementos geométricos se convierte en la relación entre cantidades. A veces no es necesario agregar líneas auxiliares, incluso si se necesitan líneas auxiliares, es fácil de tomar. en consideración.

9. Método de transformación geométrica

En el estudio de problemas matemáticos, se suele utilizar el método de transformación para transformar problemas complejos en simples y resolverlos. La llamada transformación es una asignación uno a uno de cualquier elemento de un conjunto a un elemento del mismo conjunto. Las transformaciones involucradas en las matemáticas de la escuela secundaria son principalmente transformaciones elementales. Algunos ejercicios que parecen difíciles o incluso imposibles pueden simplificarse y volverse difíciles con la ayuda de métodos de transformación geométrica. Por otro lado, la perspectiva de transformación también puede infiltrarse en la enseñanza de las matemáticas en la escuela media. Combinar el estudio de gráficos en condiciones estáticas iguales con el estudio del movimiento es beneficioso para la comprensión de la naturaleza de los gráficos.

Las transformaciones geométricas incluyen: (1) traslación; (2) rotación; (3) simetría.

10. Métodos para resolver preguntas objetivas

Las preguntas de opción múltiple son un tipo de preguntas que proporcionan condiciones y conclusiones y requieren encontrar la respuesta correcta en función de una relación determinada. Las preguntas de opción múltiple están bien concebidas y tienen una forma flexible, lo que permite examinar de manera integral los conocimientos y habilidades básicos de los estudiantes, aumentando así la capacidad y la cobertura de conocimientos de la prueba.

Las preguntas para completar espacios en blanco son uno de los tipos de preguntas importantes de los exámenes estandarizados, al igual que las preguntas de opción múltiple, tienen objetivos de prueba claros, una amplia cobertura de conocimientos, calificaciones precisas y rápidas, y son fáciles de usar. Propicio para evaluar el juicio analítico y la capacidad de cálculo de los estudiantes y otras ventajas, la diferencia es que las preguntas para completar en blanco no proporcionan respuestas, lo que puede impedir que los estudiantes adivinen las respuestas.

Para poder resolver preguntas de opción múltiple y preguntas para completar espacios en blanco de manera rápida y correcta, además de cálculos precisos y razonamientos rigurosos, también es necesario contar con métodos y técnicas para resolver preguntas de opción múltiple. y preguntas para completar los espacios en blanco. Los métodos comunes se presentan a continuación a través de ejemplos.

(1) Método de deducción directa: Partiendo directamente de las condiciones dadas por la proposición, utilizando conceptos, fórmulas, teoremas, etc. para razonar u operar, sacar conclusiones y elegir la respuesta correcta. Método tradicional de resolución de problemas, esta solución se llama deducción directa.

(2) Método de verificación: descubra las condiciones de verificación apropiadas en la configuración de la pregunta y luego, mediante la verificación, encuentre la respuesta correcta. También puede sustituir las respuestas opcionales en las condiciones para verificar y encontrar la correcta. respuesta. Este método se llama método de verificación (también llamado método de sustitución). Este método se utiliza a menudo cuando se encuentran proposiciones cuantitativas.

(3) Método de elementos especiales: utilice elementos especiales apropiados (como números o gráficos) para sustituir las condiciones o conclusiones de la pregunta para obtener la respuesta. Este método se llama método de elemento especial.

(4) Método de eliminación y selección: para preguntas de opción múltiple con una y solo una respuesta correcta, las conclusiones incorrectas se eliminan basándose en conocimientos matemáticos o razonamiento y cálculo, y las conclusiones restantes luego se seleccionan para hacer una decisión La solución a la conclusión correcta se llama método de eliminación y selección.

(5) Método gráfico: juzgar por la naturaleza y características de los gráficos o imágenes que cumplen con las condiciones de la pregunta y hacer la elección correcta se denomina método gráfico. El método gráfico es uno de los métodos comúnmente utilizados para resolver preguntas de opción múltiple.

(6) Método analítico: Realizar directamente análisis detallado, inducción y juicio sobre las condiciones y conclusiones de las preguntas de opción múltiple para seleccionar el resultado correcto, lo que se denomina método analítico.

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