¿Qué son los números primos?

Número primo: También conocido como número primo, se refiere a un número natural que sólo se puede dividir por dos factores: 1 y sí mismo.

Los números primos, también conocidos como números primos, son un concepto muy importante en matemáticas. Se refiere a un número entero positivo que sólo es divisible por 1 y por sí mismo, es decir, un número que no tiene otros factores excepto 1 y sí mismo. Los números primos se utilizan ampliamente en campos como la teoría de números, el álgebra y la criptografía. Primero, comprendamos la definición de números primos. Por definición, si un número entero positivo a es divisible por b, entonces b es factor de a. Si a tiene sólo dos factores distintos, 1 y él mismo.

Entonces a es un número primo. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7, etc. son todos números primos porque sólo son divisibles por 1 y por sí mismos. Y 4, 6, 8, etc. no son números primos porque tienen otros factores. A continuación, veamos cómo determinar si un número es primo. Un método simple es probar el método de división, es decir, comenzando desde 2, intente ver si el número se puede dividir por enteros. Si se puede dividir por enteros, no es un número primo; de lo contrario, es un número primo. Pero este método es menos eficiente.

Para números mayores, lleva más tiempo. Por ello, se han propuesto muchos algoritmos más eficientes para determinar números primos, como el método de criba de Ehrlich, el método de criba lineal, etc. La idea básica de estos algoritmos es eliminar los números compuestos mediante ciertas reglas, reduciendo así la cantidad de números que deben juzgarse. Además de las definiciones básicas y los métodos de juicio, los números primos tienen muchas propiedades y aplicaciones interesantes. Los más famosos son el pequeño teorema de Fermat y el algoritmo de cifrado de clave pública RSA.

El pequeño teorema de Fermat establece: Si p es un número primo y a es un entero positivo menor que p, entonces a elevado a la potencia de p menos a es múltiplo de p. Este teorema tiene aplicaciones importantes en criptografía porque puede usarse para verificar la validez de firmas digitales. El algoritmo de cifrado de clave pública RSA aprovecha las propiedades de los números primos grandes para lograr una transmisión y almacenamiento seguros de información. Los números primos también tienen algunas propiedades interesantes, como la conjetura de los primos gemelos, la conjetura de Goldbach, etc.