Todas las fórmulas del segundo volumen de matemáticas de séptimo grado publicado por People's Education Press

1 Sólo pasa una recta que pasa por dos puntos

2 El segmento más corto entre dos puntos

3 Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o iguales son iguales

4 Los ángulos suplementarios de un mismo ángulo o ángulos iguales son iguales

5 Hay y sólo hay una recta que pasa por un punto que es perpendicular a la recta conocida

6 Un punto fuera de la recta y cada punto de la recta Entre todos los segmentos de recta conectados, el segmento perpendicular es el más corto

7 El axioma de las paralelas pasa por un punto fuera de la recta, y solo hay una recta paralela a esta recta

8 Si ambas rectas son paralelas a la tercera Si dos rectas son paralelas, las dos rectas también son paralelas entre sí

9 Si los ángulos de coposición son iguales, las dos rectas son paralelas

10 Si los ángulos internos desplazados son iguales, las dos rectas son paralelas

11 Si los ángulos internos del mismo lado son complementarios, las dos rectas son paralelas

12 Si las dos rectas son paralelas, los ángulos de los mismos ángulos son iguales

13 Si los dos rectas son paralelas, los ángulos internos son iguales

14. Las dos rectas son paralelas, los ángulos internos del mismo lado son complementarios

15 Teorema La suma de las dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado

16 La inferencia es que la diferencia entre los dos lados de un triángulo es menor que el tercer lado

17 La suma de los lados interiores Teorema de los ángulos de un triángulo La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°

18 Corolario 1 Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios

19 Corolario 2 Un ángulo exterior de un triángulo es igual a dos ángulos no adyacentes La suma de los ángulos interiores

20 Corolario 3 Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no sea adyacente a él

21 Los lados correspondientes y los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales

22 Axioma lado-ángulo-lado (SAS) Dos triángulos son congruentes si dos lados y sus ángulos incluidos son iguales

23 Axioma ángulo-lado-ángulo (ASA) Hay dos ángulos correspondientes a sus lados incluidos Dos triángulos que son iguales son congruentes

24 Corolario (AAS) Dos triángulos que tienen dos ángulos y el opuesto los lados de uno de los ángulos son congruentes

25 Axioma de lado-lado (SSS) ) Dos triángulos con tres lados iguales son congruentes

26 Axiomas de hipotenusa y lados rectángulos (HL) Dos triángulos rectángulos con hipotenusa y un lado rectángulo son congruentes

27 Teorema 1 Un punto en la bisectriz de un ángulo es equidistante de ambos lados del ángulo

28 Teorema 2 Un punto que equidista de ambos lados de un ángulo está en la bisectriz del ángulo

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29 La bisectriz de un ángulo es el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos lados de un ángulo el ángulo

30 Teorema de propiedades de un triángulo isósceles Los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales (es decir, pares equiláteros Ángulos congruentes)

31 Corolario 1 La bisectriz del El ángulo del vértice de un triángulo isósceles biseca la base y es perpendicular a la base

32 La bisectriz del ángulo del vértice y la base de un triángulo isósceles La línea media y la altura de la base coinciden entre sí

33 Corolario 3 Todos los ángulos de un triángulo equilátero son iguales y cada ángulo es igual a 60°

34 Teorema de determinación de un triángulo isósceles Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces los lados opuestos los dos ángulos también son iguales (ángulos equiláteros a lados iguales)

35 Corolario 1 Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero

36 Corolario 2 Un triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° es un triángulo equilátero

37 En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado rectángulo opuesto a él es igual al ángulo oblicuo La mitad de el lado

38 La línea media sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa

39 Teorema La distancia entre un punto en la bisectriz perpendicular de un segmento de recta y el dos puntos finales de este segmento de recta son iguales

40 Teorema inverso y la distancia entre los dos puntos finales de un segmento de recta son iguales

El punto está en la mediatriz del segmento de recta

41 La mediatriz del segmento de recta se puede considerar como el conjunto de todos los puntos que equidistan de los dos extremos del segmento de recta

42 Teorema 1 Acerca de Dos figuras que son simétricas con respecto a una recta determinada son congruentes

43 Teorema 2 Si dos figuras son simétricas con respecto a una recta determinada, entonces el eje de simetría es la bisectriz perpendicular de la recta que conecta los puntos correspondientes

44 Teorema 3 Dos figuras son simétricas respecto de una recta. Si sus correspondientes segmentos de recta o rectas extendidas se cruzan, entonces el punto de intersección está en el eje de simetría.

45 Teorema inverso Si los puntos correspondientes de las dos figuras están conectados por la misma línea recta Bisecada perpendicularmente, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a esta línea recta

46 Teorema de Pitágoras La suma de los cuadrados de la dos lados rectángulos a y b de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa c, es decir, a^2 b^2 =c^2

47 El inverso del teorema de Pitágoras si las longitudes de los tres lados a, byc de un triángulo están relacionadas a^2 b^2=c^2, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo

48 Teorema La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°

49 La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360°

50 La suma de los ángulos interiores de un teorema de polígono La suma de los ángulos interiores de polígonos de n lados es igual a ( n-2)×180°

51 Inferencia de que la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es igual a 360°

52 Teorema de propiedades de los paralelogramos 1 Los ángulos opuestos de los paralelogramos son iguales

53 Teorema de las propiedades de los paralelogramos 2 Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales

54 Inferencia de que segmentos de recta paralelos intercalados entre dos rectas paralelas son iguales

55 Teorema de propiedades del paralelogramo 3 Ángulos opuestos de un paralelogramo Las rectas se bisecan

56 Teorema 1 de determinación del paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de ángulos opuestos que son iguales es un paralelogramo

57 Teorema 2 de determinación del paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos iguales es un cuadrilátero paralelo

58 Teorema 3 de determinación del paralelogramo Un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan entre sí es un paralelogramo

59 Teorema 4 de determinación del paralelogramo Un conjunto de paralelogramos con lados opuestos iguales es un paralelogramo

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60 Teorema 1 de la propiedad del rectángulo Las cuatro esquinas de un rectángulo son ángulos rectos

61 Teorema 2 de la propiedad del rectángulo Las diagonales de los rectángulos son iguales

62 Teorema 1 de la determinación del rectángulo Hay tres Un cuadrilátero con ángulos rectos es un rectángulo

63 Teorema 2 de la determinación del rectángulo Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo

64 Teorema 1 de las propiedades del rombo Los cuatro lados de un rombo son iguales

65 Teorema 2 de las propiedades del rombo Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí, y cada diagonal biseca un conjunto de diagonales

66 El área de un rombo = la mitad del producto de las diagonales, es decir, S = (a ×b) ÷2

67 Teorema 1 de determinación del rombo Un cuadrilátero con los cuatro lados iguales es un rombo

68 Teorema 2 de determinación del rombo Un paralelogramo con diagonales perpendiculares entre sí es un rombo

69 Teorema de las propiedades de los cuadrados 1 Los cuatro ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos y los cuatro lados son iguales

70 Teorema de las propiedades de los cuadrados 2 Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan perpendicularmente Un ángulo biseca un conjunto de ángulos opuestos

71 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas con respecto al centro son congruentes

72 Teorema 2 Dos figuras que son simétricas con respecto al centro, las. los puntos simétricos están conectados por una línea Ambos pasan por el centro de simetría y son bisecados por el centro de simetría

73 Teorema inverso Si las líneas que conectan los puntos correspondientes de dos figuras pasan por un cierto punto y son bisecados por este punto

entonces esto Las dos figuras son simétricas con respecto a este punto

74 Teorema de propiedades del trapezoide isósceles Los dos ángulos de un trapezoide isósceles sobre la misma base son iguales

75 Las dos diagonales de un trapezoide isósceles son iguales

76 etc.

Teorema de determinación del trapezoide de cintura Un trapezoide con dos ángulos iguales sobre la misma base es un trapecio isósceles

77 Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles

78 Teorema de las bisectrices de rectas paralelas: Si Los segmentos de recta interceptados por un conjunto de rectas paralelas en una recta son iguales

, entonces los segmentos de recta interceptados en otras rectas también son iguales

79 Corolario 1 Pasando por el centro de una cintura de un trapezoide Una línea recta con un punto paralelo a la base debe bisecar el otro lado

80 Corolario 2 Una línea recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y es paralela al otro lado debe bisecar el tercer lado

81 Teorema de la recta mediana de un triángulo La recta mediana de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a la mitad del mismo

82 Teorema de la recta mediana de un trapezoide La recta mediana de un trapezoide La recta es paralela a las dos bases e igual a la suma de las dos bases

La mitad de L=(a b )÷2 S=L×h

83 (1) Propiedades básicas de la proporción Si a: b=c:d, entonces ad=bc

Si ad=bc, entonces a : b=c:d

84 (2) Propiedad compuesta si a/b=c /d, entonces (a±b)/b=(c±d)/d

85 (3) Propiedad proporcional Si a/b=c/d=…=m/n(b d… n≠0), entonces

(a c … m) / (b d … n) = a / b

86 El teorema proporcional de los segmentos de recta paralelos Tres rectas paralelas cortan dos rectas, los segmentos de recta correspondientes son proporcionales

87 Inferencia: Si una recta paralela a un lado de un triángulo corta los otros dos lados (o extensiones de ambos lados), los segmentos de recta correspondientes obtenidos son proporcionales

Teorema 88 Si una recta corta dos lados de un triángulo (o la extensión de ambos lados) y los segmentos de recta correspondientes son proporcionales, entonces la recta es paralela al tercer lado del triángulo

89 Paralela a un lado del triángulo, y con la recta que corta a los otros dos lados, los tres Los lados del triángulo interceptado son proporcionales a los tres lados del triángulo original.

Teorema 90 Una línea recta paralela a un lado de un triángulo y los otros dos lados (o extensiones de ambos lados) se cruzan, y los el triángulo formado es semejante al triángulo original

91 Teorema 1 de determinación de triángulos semejantes Si los dos ángulos son iguales, los dos triángulos son semejantes (ASA)

92 La altura de la hipotenusa de un triángulo rectángulo Los dos triángulos rectángulos divididos son similares al triángulo original

93 Teorema de decisión 2 Si los dos lados son proporcionales y los ángulos son iguales, los dos triángulos son similares (SAS)

94 Determinación Teorema 3 Tres lados son correspondientes Proporcional, dos triángulos son semejantes (SSS)

Teorema 95 Si la hipotenusa y un lado rectángulo de un triángulo rectángulo corresponden a la hipotenusa y un ángulo rectángulo lado de otro triángulo rectángulo

Proporcional, entonces los dos triángulos rectángulos son similares

96 Teorema de propiedad 1 La razón entre las alturas correspondientes de triángulos similares, la razón entre las líneas medias correspondientes y las ángulos correspondientes

Las razones de las líneas de bisección son iguales a la razón de similitud

97 Teorema de propiedad 2 La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la razón de similitud

98 Teorema de propiedad 3 La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza

99 El valor del seno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del coseno de su ángulo suplementario, y el valor del coseno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del seno de su ángulo suplementario

100El valor de la tangente de cualquier ángulo agudo es igual al valor de la cotangente del ángulo complementario, el valor de la cotangente de cualquier ángulo agudo , etc.

El valor tangente de su ángulo complementario

101 Una circunferencia es un conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija

El interior del círculo 102 puede considerarse como un conjunto de puntos cuya distancia del centro al círculo es menor que el radio

El exterior del círculo 103

La pieza se puede considerar como un conjunto de puntos cuya distancia al centro del círculo es mayor que el radio

104 Los radios de un mismo círculo o círculos iguales son iguales

105 La trayectoria del punto cuya distancia desde el punto fijo es igual a la longitud fija, es un círculo con un punto fijo como centro y una longitud fija como semidiámetro

106. El lugar geométrico de un punto que es equidistante de los dos puntos finales de un segmento de recta conocido es la trayectoria vertical de un segmento de recta

Bisectriz

El lugar geométrico de 107 a un el punto que equidista de ambos lados de un ángulo conocido es la bisectriz de este ángulo

108 es equidistante de dos rectas paralelas El lugar geométrico del punto es una recta paralela y equidistante de las dos rectas paralelas

109 Teorema Tres puntos que no están en la misma línea recta determinan un círculo

110 Teorema del diámetro perpendicular El diámetro perpendicular a la cuerda divide la cuerda y. biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda

111 Corolario 1 ① El diámetro de la cuerda bisectada (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda, y Bisecta los dos arcos subtendidos por la cuerda

②La bisectriz perpendicular de la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda

③El diámetro del arco subtendido por la cuerda biseca, biseca la cuerda perpendicularmente y biseca la cuerda otro arco subtendido por la cuerda

112 Corolario 2 Los arcos entre dos cuerdas paralelas de un círculo son iguales

113 Un círculo tiene como centro su centro de simetría Teorema 114: En congruente o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos centrales iguales son iguales, y las cuerdas subtendidas por ellos son iguales.

Las cuerdas subtendidas por las cuerdas son iguales Las distancias entre centros son iguales

> 115 Corolario En el mismo círculo o círculos iguales, si los ángulos centrales de dos círculos, dos arcos, dos cuerdas o dos cuerdas tienen un conjunto de distancias cuerda-centro. Si las cantidades son iguales, entonces los otros conjuntos de cantidades a los que corresponden son iguales

116 Teorema El ángulo circunferencial subtendido por un arco es igual a la mitad del ángulo central subtendido por él

117 Corolario 1 El mismo arco O los ángulos circunferenciales subtendidos por arcos iguales son iguales en el mismo círculo o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos circunferenciales iguales también son iguales

118 Corolario 2 Los ángulos circunferenciales subtendidos por un semicírculo (o diámetro) son ángulos rectos La cuerda subtendida por; un ángulo circunferencial de 90°

es el diámetro

119 Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo

120 Teorema: Los ángulos diagonales de un cuadrilátero inscrito de un círculo son complementarios, y cualquier ángulo externo es igual a su ángulo diagonal interno

121①La línea L se cruza ⊙O d＜r

②La recta L y ⊙O son tangentes d=r

③La recta L y ⊙O son tangentes d>r

122 El teorema de determinación de la tangente pasa por el radio El extremo exterior de y una línea recta perpendicular a este radio es la tangente del círculo

123 Propiedades del teorema de la tangente La tangente de un círculo es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente

124 Corolario 1 Pasa por el centro del círculo y Por el punto tangente debe pasar una recta perpendicular a la tangente

125 Corolario 2 Una recta que pasa por el punto tangente y es perpendicular a la recta tangente debe pasar por el centro del círculo

126 El teorema de la longitud tangente dibuja dos lados de un círculo desde un punto fuera del círculo rectas tangentes, su tangente las rectas son de igual longitud,

La recta que conecta el centro del círculo y este punto biseca el ángulo entre las dos rectas tangentes

127 La suma de los dos lados opuestos del circunscrito cuadrilátero del círculo Igualdad

128 Teorema del ángulo tangente de la cuerda El ángulo tangente de la cuerda es igual al ángulo circunferencial del par de arcos que incluye

129 Corolario Si los arcos encerrados por dos cuerdas tangentes Si los ángulos son iguales, entonces los dos Los ángulos tangentes de las dos cuerdas también son iguales

130 Teorema de las cuerdas que se cruzan El producto de las longitudes de los dos segmentos de línea divididos por los puntos de intersección de dos cuerdas que se cruzan en un círculo son iguales

131 Corolario Si la cuerda corta el diámetro perpendicularmente, entonces la mitad de la cuerda es su diámetro dividido

Los dos segmentos de recta

El término medio de la proporción

132 Teorema de las rectas de corte: La tangente y la secante de un círculo se trazan desde un punto fuera del círculo. La longitud de la tangente es la longitud de los dos segmentos de recta desde este punto. hasta la intersección de la recta y la circunferencia. El término medio de la proporción

133 Se deduce que los productos de las longitudes de los dos segmentos de recta desde este punto hasta la intersección de cada recta secante y la círculos son iguales

134 Si dos círculos son tangentes, entonces el punto tangente debe estar en la línea central que los conecta

135 ①La circunferencia de los dos círculos es d>R r ②La circunferencia de los dos círculos son d=R r

③ Dos círculos se cruzan con R-r＜d＜R r(R＞r)

④Los dos círculos están inscritos d=R-r(R＞r) ⑤Los dos círculos están inscritos d＜R-r(R＞r)

Teorema 136: La recta que conecta los centros de dos círculos y los intersecta perpendicularmente biseca la cuerda común de los dos círculos

El teorema 137 divide el círculo en n (n≥3):

⑴ El polígono obtenido al conectar los puntos de ramificación a su vez es el n-gón regular inscrito del círculo

⑵ Dibujar la línea tangente del círculo que pasa por cada punto de ramificación, y el polígono con la intersección de líneas tangentes adyacentes como vértice es la superficie exterior del círculo. Polígonos regulares tangentes de n lados

138 Teorema Cualquier polígono regular tiene un círculo circunscrito y un círculo inscrito Estos dos círculos son círculos concéntricos

139. Cada polígono regular de n lados Los ángulos interiores son todos iguales a (n-2) × 180°/n

Teorema 140 El radio y la distancia al centro de un polígono regular de n lados dividen el polígono regular de n lados en 2n triángulos rectángulos congruentes

141 El área del n-gón regular es Sn= pnrn/2 p representa el perímetro del n-gon regular

142 El área del triángulo regular √3a/4 a representa la longitud del lado

143 Si hay k ángulos de un polígono regular de n lados alrededor de un vértice, ya que la suma de estos ángulos debe ser

360°, k×(n-2)180°/n=360° se convierte en ( n-2) (k-2)=4

144 Fórmula de cálculo de la longitud del arco: L=n兀R／180

145 Fórmula del área del sector: S sector=n兀R^ 2／360= LR／2

La longitud de la tangente común interior de 146 = d-(R-r) La longitud de la tangente exterior = d-(R r)

(Hay algunos más , por favor ayuda a agregarlos) bar)

Herramientas prácticas: fórmulas matemáticas de uso común

Expresiones de fórmulas de clasificación de fórmulas

Multiplicación y factorización a2-b2=(a b )(a-b) a3 b3=(a b)(a2-ab b2) a3-b3=(a-b(a2 ab b2)

Desigualdad del triángulo |a b|≤|a| |b| |a-b|≤ |a| |b |a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| Ecuación cuadrática de una variable Solución -b √(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

La relación entre raíces y coeficientes X1 X2=-b/a X1*X2 =c/a Nota: Teorema Védico

Discriminante

b2-4ac=0 Nota: La ecuación tiene dos raíces reales iguales

b2-4acgt;0 Nota : La ecuación tiene dos raíces reales desiguales

b2-4ac0

Ecuación estándar de la parábola y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

Prisma derecho Área lateral S=c*h Área lateral del prisma oblicuo S=c'*h

Área lateral de la pirámide derecha S=1/2c*h' Área lateral de la derecha pirámide S=1/2(c c' )h'

El área lateral del cono es S=1/2(c c')l=pi(R r)l El área de superficie de la pelota es S=4p

i*r2

Área lateral cilíndrica S=c*h=2pi*h Área lateral cónica S=1/2*c*l=pi*r*l

Fórmula de longitud de arco l=a*r a es el número de radianes del ángulo central r gt; 0 fórmula del área del sector s=1/2*l*r

fórmula del volumen del cono V=1/3*S*H cono Fórmula de volumen V=1/3*pi*r2h

Volumen del prisma oblicuo V=S'L Nota: S' es el área de la sección transversal y L es la longitud del borde lateral

Fórmula del volumen del cilindro V=s*h cilindro V=pi*r2h 15