¿Cuál es el teorema del valor medio?

Un teorema importante en cálculo que describe la relación entre una función y sus derivadas.

El teorema del valor medio incluye el teorema del valor medio de Lagrange, el teorema del valor medio de Rolle y el teorema del valor medio de Cauchy. El teorema del valor medio de Lagrange es el núcleo del teorema del valor medio, que establece que si una función es continua en un intervalo cerrado y diferenciable en un intervalo abierto, hay al menos un punto en el intervalo cerrado y la derivada del punto es igual a la función en el intervalo. La pendiente de los dos puntos finales. El teorema de Rolle es un caso especial del teorema del valor medio de Lagrange, que establece que si una función toma el mismo valor de función en los dos puntos finales de un intervalo cerrado y es diferenciable en un intervalo abierto, entonces hay al menos un punto en el intervalo abierto. , la derivada en este punto es igual a cero. El teorema del valor medio de Cauchy es una generalización del teorema del valor medio de Lagrange y es aplicable a funciones multivariadas.