¿Qué es la descomposición de factores primos?
El significado de la factorización prima: La factorización prima significa que cada número compuesto se puede escribir como la multiplicación de varios números primos, donde cada número primo es un factor del número compuesto. Utilice un número compuesto Expresado en. Forma de multiplicación de factores primos. O: el proceso de expresar un número entero positivo como producto de factores primos y la representación resultante se llama factorización prima.
La factorización prima significa que cada número compuesto se puede escribir como multiplicación de varios números primos, donde cada número primo es un factor del número compuesto y un número compuesto se multiplica por factores primos. .
O: El proceso de expresar un número entero positivo como producto de factores primos y la representación resultante se llama factorización prima. Al mostrar los resultados de la factorización prima, si un determinado factor primo aparece más de una vez, se puede expresar en forma de potencia.
Introducción a los factores primos
Los factores primos (o factores primos) en teoría de números se refieren a números primos que pueden dividir a un entero positivo dado. Según el Teorema Fundamental de la Aritmética, todo número entero positivo se puede expresar de forma única como producto de sus factores primos, independientemente del orden de disposición. Dos números enteros positivos que no tienen factores idénticos se llaman coprimos. Como 1 no tiene factores primos, 1 es coprimo con cualquier número entero positivo (incluido el propio 1). Un número entero positivo con un solo factor primo es un número primo.
Existen dos métodos para descomponer factores primos:
Método de multiplicación: escrito en forma de multiplicación de varios números primos (estos números primos que no se repiten son factores primos), durante la operación real Se puede utilizar un método de descomposición paso a paso.
Por ejemplo: 36=2×2×3×3 se puede descomponer paso a paso y escribirse como 36=4×9=2×2×3×3 o 3×12=3×2× 2×3.
División corta: comienza desde el número primo más pequeño y divide hasta que el resultado sea un número primo. El cálculo de la descomposición de factores primos se llama división corta.
Descompone los factores primos para encontrar el máximo común divisor y el mínimo múltiplo.
Ejemplo: Encuentra el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de 18 y 24.
Solución: Descomponer los factores primos 18=2×3×3 24=2×2×2×3.
Los mismos factores primos de 18 y 24 son 2 y 3; además, también existen factores primos 3, 2, 2
El máximo común divisor de 18 y 24 es; 18, 24 son los productos de los mismos factores primos, es decir, 2×3=6;
El mínimo común múltiplo de 18 y 24 es usar el producto de los mismos factores primos y multiplicar los otros factores primos que no son iguales, es decir, 2× 3×3×2×2=72.