¿Qué es una ecuación diferencial ordinaria?

Por ejemplo, la forma de una ecuación lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes es: y''+py'+qy=0, donde p y q son constantes, y su ecuación característica es λ^ 2+pλ+q=0 Según el signo del discriminante, su solución general tiene tres formas:

1, △=p^2-4q>0 La ecuación característica tiene dos raíces reales diferentes λ1. , λ2. La solución general tiene la forma y( x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];

2. ^2-4q=0, la ecuación característica tiene múltiples raíces, es decir, λ1=λ2, la solución general es y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];

3, △=p^2-4q<0, la ecuación característica tiene una raíz compleja de yugo *** α+-(i*β), y la solución general es y(x)=[e ^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*senβx).

Definición de ecuaciones diferenciales ordinarias:

Definición 1: cualquier ecuación que contenga parámetros, funciones desconocidas y derivadas (o diferenciales) de funciones desconocidas se denomina ecuación diferencial, a veces denominada ecuación. Una ecuación diferencial en la que la función desconocida es función de una variable se llama ecuación diferencial ordinaria, y una ecuación diferencial en la que la función desconocida es función de múltiples variables se llama ecuación diferencial parcial. El orden de la derivada más alta de la función desconocida que aparece en una ecuación diferencial se llama orden de la ecuación diferencial.

Definición 2: Cualquier función que se sustituye en una ecuación diferencial y se convierte en una identidad se llama solución de la ecuación si la solución de la ecuación diferencial contiene el mismo número de constantes arbitrarias que el orden de la ecuación diferencial. ecuación, y cualquier Si las constantes no se pueden combinar, la solución se llama solución general (o solución general) de la ecuación. La solución obtenida cuando cada constante arbitraria en la solución general toma un valor específico se llama solución especial de la ecuación. .