Si un punto de una función binaria tiene una derivada direccional en cualquier dirección, ¿se puede deducir que la función es continua en ese punto?

El primero tiene razón. Una función binaria tiene derivadas direccionales en cualquier dirección en un punto determinado, por lo que no se puede inferir que la función es continua en ese punto.

El primer artículo tiene razón. Supongamos que y = kx (1/3). Podemos saber que cuando x tiende a 0, el límite está relacionado con k. no existe, por lo que es discontinuo.

Hay un problema con el penúltimo párrafo del segundo artículo. Esta función es continua a lo largo de cualquier línea recta, por lo que no se puede derivar la siguiente definición de continuidad. Este paso es injustificado.