Cinco tipos de triángulos congruentes

1. SSS (lado-lado-lado), es decir, dos triángulos con tres lados iguales son congruentes.

Por ejemplo: como se muestra en la siguiente figura, AC=BD. , AD=BC, prueba ∠ A=∠B.

Demostración: En △ACD y △BDC {AC=BD, AD=BC, CD=CD.

∴△ACD ≌△BDC. (SSS )

∴∠A=∠B (Los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales)

SAS (lado-ángulo-lado), es decir. , dos de los lados del triángulo son iguales, y el ángulo entre los dos lados también corresponde a la congruencia de dos triángulos iguales.

Ejemplo: como se muestra en la siguiente figura, AB biseca ∠CAD, AC =AD, prueba ∠C=∠D.

Demuestra: ∵AB biseca a ∠CAD.

∴∠CAB=∠BAD.

En △ACB y △ADB {AC=AD, ∠CAB=∠BAD, AB =AB.

∴△ACB≌△ADB (SAS)

∴∠C=∠D. los ángulos de triángulos congruentes son iguales)

3. ASA (ángulo-lado-ángulo), es decir, dos triángulos son congruentes si dos ángulos de un triángulo son iguales, y los lados entre los dos ángulos también son iguales igual.

Por ejemplo: como se muestra a continuación, AB =AC, ∠B=∠C, demuestre △ABE≌△ACD.

Demostración: en △ABE y △ACD {∠ A=∠A, AB=AC, ∠B=∠C.

∴△ABE≌△ACD (ASA)

4. , dos de los ángulos del triángulo son iguales y los ángulos correspondientes son iguales. Los lados también corresponden a dos triángulos congruentes que son iguales.

Ejemplo: como se muestra a continuación, AB=DE, ∠A=. ∠E, prueba ∠B=∠D.

Demostración: En In △ABC y △EDC {∠A=∠E, ∠ACB=∠DCE, AB=DE.

∴△ABC≌△EDC (AAS)

∴∠B =∠D (Los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales)

5,

HL. (hipotenusa, lado rectángulo), es decir, una hipotenusa y un lado rectángulo en un triángulo rectángulo. Dos triángulos rectángulos iguales correspondientes son congruentes.

Ejemplo: como se muestra a continuación, Rt△ADC y Rt △BCD, AC=BD, prueba AD=BC.

Prueba: En Rt Entre △ADC y Rt△BCD {AC=BD, CD=CD.

∴Rt△ADC y Rt△BCD (HL)

∴AD=BC (Los lados correspondientes congruentes de un triángulo son iguales)

Extensiones

SSS, SAS, ASA. , y AAS se puede utilizar para cualquier triángulo; HL se limita a triángulos rectángulos.

Tenga en cuenta que los triángulos congruentes SSA y AAA no se pueden determinar.

Preste atención al uso de teoremas cuando demostraciones, tales como: propiedades de ecuaciones, sustituciones equivalentes, ángulos congruentes cuando se superponen ángulos congruentes, lados comunes, ángulos comunes, igualdad de ángulos en vértices, igualdad de ángulos suplementarios o ángulos suplementarios de ángulos iguales o ángulos congruentes, definición de bisectrices de ángulos, definición de puntos medios de segmentos de línea, etc.

Preste atención al orden de escritura al demostrar congruencia y condiciones de escritura.

Al escribir conclusiones congruentes, preste atención a la posición de los vértices correspondientes.

A veces, los triángulos congruentes se combinan con triángulos isósceles para formar proposiciones.

Referencia

Enciclopedia Baidu - Triángulos congruentes