Puntos clave del conocimiento del último semestre de matemáticas de sexto grado (volumen 2) publicado por People's Education Press.

Haz clic en los puntos clave y dificultades

1. Comprender el significado de la multiplicación y división de fracciones y dominar los métodos de cálculo de la multiplicación y división de fracciones.

2. Comprender el significado de razón, las propiedades básicas de la razón y la relación entre razón, fracción y división, dominar la transformación de razón, fracción y división, y aplicar el conocimiento de razón para resolver problemas prácticos. .

3. Responder correctamente a preguntas prácticas como "Cuánto es una fracción de un número", "Cuánto es una fracción de un número y cómo encontrar este número".

Recurrencia de preguntas imprescindibles

¿Qué imagen a continuación se muestra en el Ejemplo 1? ¿producto? ( )

¿El toque final a tu idea

? El rectángulo grande es la unidad "1". Divida la unidad "1" en partes iguales en cuatro partes, pinte tres de ellas, luego divídala en partes iguales en cinco partes, pinte dos de ellas, de modo que la Figura B sea correcta.

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Ejemplo 2 El molino harinero Yonghe puede moler 1.000 toneladas de harina por hora. Según este cálculo, ¿cuántas toneladas de harina se pueden moler por hora?

Como toque final, se necesita cuántas toneladas de harina se pueden moler en una hora. Primero, calcula cuántas toneladas de harina se pueden moler en una hora. La cantidad total de trabajo dividida por el tiempo de trabajo es igual a la eficiencia del trabajo, es decir. =(tonelada). ¿Cuántas toneladas de harina puedes moler en una hora? =1(tonelada).

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Ejemplo 3 La escuela utilizó 7000 kilovatios hora de electricidad en septiembre y ahorró 71 kilovatios hora de electricidad en octubre en comparación con septiembre. ¿Se salvaron en octubre?

El broche de oro es que octubre ahorra un 71% respecto a septiembre, es decir, octubre ahorra un 71% respecto a septiembre. Piense en el consumo de electricidad en septiembre como "1". ¿Cuánta electricidad se utilizó en septiembre? 71 = Consumo eléctrico ahorrado en octubre respecto a septiembre. Encuentre la cantidad de electricidad ahorrada en octubre en comparación con septiembre, es decir, cuánto es 71 en septiembre. 7000?71=1000(grados)

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Ejemplo 40,25? ( )=0.8?( )=23?( )=( )?37=1.5?( )=1

El toque final aquí es en realidad encontrar el recíproco de un número. El recíproco de una fracción sólo requiere cambiar las posiciones del numerador y denominador. Convierte los otros números a fracciones, luego invierte el numerador y el denominador. Por ejemplo: 0,25=, el recíproco es 4.

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El ejemplo 5 configura un tipo de hormigón. La siguiente imagen muestra la cantidad de materiales utilizados. Si cada uno de estos tres materiales tiene 24 toneladas, ¿cuántas toneladas de cemento quedarán cuando se acabe toda la arena amarilla? ¿Cuántas toneladas de piedra se agregaron?

El toque final de la idea se puede ver en la imagen. La proporción de cemento, arena amarilla y grava es 2:3:5. El tonelaje requerido de cemento es arena amarilla, 24? =16 (toneladas), el tonelaje restante de cemento es 24-16=8 (toneladas). El tonelaje de piedra requerido es arena amarilla, 24? =40 (toneladas), el tonelaje de piedra aumentado es 40-24=16 (toneladas).

Flores, ramas

Módulo 2 Gráficos y Geometría

Haz clic en los puntos clave y dificultades

1. y cubos, y sus conexiones y diferencias.

2. Domina los diagramas ampliados de cuboides y cubos, e imagina el cuboide o cubo correspondiente a partir de los diagramas ampliados.

3. Domine el significado del área de superficie y el volumen de un cuboide y un cubo, y utilice los métodos de cálculo del área de superficie y el volumen de un cuboide y un cubo para resolver problemas prácticos de la vida.

4. Comprender los cambios dinámicos de cuboide o cubo y dominar la conversión entre cuboide y cubo.

Recurrencia de preguntas imprescindibles

Ejemplo 1 Cortar un cubo con un volumen de 1 decímetro cúbico en un cubo pequeño con un volumen de 1 centímetro cúbico. Se puede cortar en (. ) piezas . Coloque estos pequeños cubos en una fila, la longitud es () decímetros.

El toque final de la idea es que 1 decímetro cúbico = 1000 centímetros cúbicos, por lo que cortando un bloque cúbico con un volumen de 1 centímetro cúbico en cubos pequeños con un volumen de 1 centímetro cúbico se puede cortar en 1000 piezas. 1000 cubos de 1 centímetro cúbico están dispuestos en fila, 1000 centímetros de largo, 1000 centímetros = 100 decímetros, por lo que la longitud es 100 decímetros.

Lectura de línea divisoria

Ejemplo 2 Un aula mide 8 metros de largo, 6 metros de ancho y 4 metros de alto. Se deberán pintar las paredes y techo del aula, excluyendo puertas, ventanas y pizarrones, cubriendo una superficie de 24 metros cuadrados. ¿Cuantos metros cuadrados tiene el área de pintura?

La idea detrás de pintar las cuatro paredes y el techo del salón de clases es pintar cinco lados. Primero debes encontrar la suma de las áreas del frente, atrás, izquierda y derecha del salón de clases (. 8? 4 6? 4)? También puedes restar el área del piso a la suma de las áreas de las seis caras, (8? 4 6? 4 8? 6)? 2-8? 6 = 160 (metros cuadrados). No es necesario pintar puertas, ventanas y pizarrones. Finalmente, resta las áreas de puertas, ventanas y pizarrones, lo que da 160-24=136 (metros cuadrados).

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Ejemplo 3 Una sección de acero cuadrado mide 1 metro de largo y su sección transversal es un cuadrado con una longitud de lado de 5 cm. Si el acero cuadrado pesa 7,8 gramos por centímetro cúbico, ¿cuántos kilogramos pesa el acero cuadrado?

El toque final de la idea es "una sección de acero cuadrada tiene 1 m de largo y su sección transversal es un cuadrado con una longitud de lado de 5 cm". ¿Cuál es el volumen de esta sección de acero cuadrado en centímetros cúbicos? 1m = 100cm, 100cm? 5?5=2500 (centímetros cúbicos). Debido a que cada centímetro cúbico de acero cuadrado pesa 7,8 gramos, entonces 2500 centímetros cúbicos de acero cuadrado pesan 7,8? Finalmente, asegúrese de prestar atención a la conversión de unidades, 19500 gramos = 19,5 kilogramos.

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Ejemplo 4: Para hacer un conducto de ventilación rectangular, el largo y el ancho del fondo son 15 cm y la altura es 0,4 m. ¿Se deben utilizar metros de chapa de hierro?

La idea es hacer un conducto de ventilación rectangular, sin lados superior e inferior, solo cuatro lados, aquí son cuatro lados iguales. En segundo lugar, debemos prestar atención a la unidad de la unidad. 15 centímetros = 0,15 metros..0.15?0.4?4=0.24 (centímetros cuadrados)

Lea las líneas divisorias

Ejemplo 5: Un cuboide de 40 cm de largo y sección transversal cuadrada . Si la longitud aumenta 5 cm, el área de superficie aumenta 80 cm. Encuentra el área de superficie del cuboide original.

La llamativa longitud de la idea se incrementa en 5cm, añadiendo cinco caras, pero también cubriendo una cara. En realidad, sólo se agregaron cuatro caras. Como los lados son cuadrados, las áreas de los cuatro lados son iguales. Use 80?4=20 (centímetros cuadrados), y se sabe que la longitud de la superficie agregada es de 5 cm. Use 20?5-4 (cm) para encontrar el ancho de la superficie agregada, es decir, el ancho y. altura del cuboide original. De esta forma se puede obtener la superficie del cuboide original. (40?4 40?4 4?4)?2=672 (centímetros cuadrados).

Puntos clave del conocimiento del último semestre de matemáticas de sexto grado (volumen 2) publicado por People's Education Press.

La primera unidad negativa

1, el origen de los números negativos

Para expresar dos cantidades con significados opuestos (como pérdidas y ganancias y gastos de ingresos) ), hemos aprendido que 0, 1 y 3,4 no son suficientes, por lo que aparecen números negativos.

2. Números positivos y negativos

Un número menor que 0 se llama número negativo (excluyendo el 0), y el número a la izquierda de 0 en el eje numérico se llama número. número negativo.

Existen innumerables números negativos.

Un número mayor que 0 se llama número positivo (excluyendo 0), y el número a la derecha de 0 en el eje numérico se llama número positivo.

Existen innumerables números positivos.

3. Cómo escribir números positivos y negativos

Números negativos: Añade un signo "-" antes del número. El signo negativo no se puede omitir.

Números positivos: Añade un signo " " antes del número. El signo positivo se puede omitir.

4. 0 no es un número positivo ni un número negativo. Es la línea divisoria entre números positivos y números negativos.

5. Recta numérica:

Porcentaje de la segunda unidad (2)

1, descuento y porcentaje

(1) Descuento : Para los bienes, el precio actual es un porcentaje del precio original, lo que se denomina descuento. Comúnmente conocido como "descuento".

Un pequeño porcentaje son unas décimas o unas decenas de por ciento.

(2) Por ciento: Un pequeño porcentaje es una décima, es decir, decenas de por ciento.

(3) Problema de descuento

Primero convierta el número de aciertos en porcentajes o fracciones y luego resuelva el problema de acuerdo con el método de resolución de problemas para encontrar cuánto porcentaje (fracción) un número es mayor (menor).

¿Precio actual = precio original? Descuento

Dinero barato = precio original - ¿precio original? ¿Descuento = precio original? (1 descuento)

(4) Problema de conteo.

Primero convierta un número en un porcentaje o fracción y luego resuelva el problema de acuerdo con el método de resolución de problemas para encontrar un número que sea mayor (menor) que un número.

2. Tasa impositiva y tasa de interés

(1) Tasa impositiva La relación entre el impuesto pagadero y los distintos tipos de ingresos se denomina tasa impositiva. El impuesto pagado se llama impuesto a pagar.

(2) Método de cálculo del impuesto a pagar:

¿Impuesto a pagar = ingreso total? Tasa impositiva

¿Ingresos = impuestos a pagar? Tasa impositiva

(3) El dinero depositado en el banco se llama principal. El dinero extra que paga el banco cuando usted retira dinero se llama interés.

La relación entre interés y capital se llama tasa de interés.

(4) Fórmula de cálculo de intereses:

¿Interés = principal? ¿tasa de interés? Tiempo

Tipo de interés = ¿interés? ¿tiempo? ¿director de escuela? 100

(5) Nota: Si tiene que pagar impuestos sobre intereses (los intereses sobre la deuda nacional y los ahorros para la educación no están sujetos a impuestos), entonces:

Intereses después de impuestos = intereses - sujetos a impuestos monto de interés = interés -¿Interés? ¿Tasa impositiva de interés = interés? (1-Tasa impositiva de interés)

¿Interés después de impuestos = principal? ¿tasa de interés? ¿tiempo? (1-Tasa impositiva de intereses)

3. Estrategia de compra

(1) Estimación de costos: según los problemas reales, elija una estrategia de estimación razonable y haga una estimación.

(2) Según las necesidades reales, analice y compare varias estrategias preferenciales comunes y finalmente elija el plan más favorable.

Unidad 3 Cilindros y Conos

1, Cilindro

(1) Un cilindro está rodeado por dos bases y un lado.

Su base son dos círculos del mismo tamaño, y los lados son superficies curvas.

Después de que el cilindro se expande a lo largo de su altura, la superficie lateral se convierte en un rectángulo (o cuadrado). Un lado de este rectángulo (o cuadrado) es igual a la circunferencia de la base del cilindro y el otro lado es igual a la altura del cilindro.

(2) La altura del cilindro es la distancia entre las dos bases.

(3) Características del cilindro

La parte inferior del cilindro son dos círculos completamente iguales.

Los lados de un cilindro son superficies curvas.

Los cilindros tienen alturas infinitas.

(4) Fórmulas de cálculo relevantes para cilindros

Área inferior: s fondo =? r?

Perímetro inferior: C fondo =? d=2? r

Área lateral: ¿Lado S=2? Mano derecha

Área de superficie: S superficie=2S base S lado=2? r? 2?Mano derecha

Volumen: columna V =? r? h

2. Cono

(1) Un cono está rodeado por una base y lados. Su base es redonda y sus lados curvos.

(2) La distancia desde el vértice del cono al centro de la base es la altura del cono.

(3) Características de un cono

La parte inferior de un cono es un círculo.

Los lados de un cono son superficies curvas.

Un cono tiene una sola altura.

(4) Fórmulas de cálculo relacionadas para conos

Área inferior: s inferior =? r?

Perímetro inferior: C fondo =? d=2? r

Volumen: V cono=? r? h

Unidad 4 Proporción

El significado de 1 y la razón

(1) La división de dos números también se llama razón de dos números.

(2) "Bi:" es un símbolo de comparación, que se pronuncia "bi". El número antes del símbolo de comparación se denomina primer elemento de comparación y el número después del símbolo de comparación se denomina último elemento de comparación. El cociente que se obtiene al dividir el término anterior por el siguiente se llama razón.

(3) En comparación con la división, el primer término de la razón es equivalente al dividendo, el último término es equivalente al divisor y la razón es equivalente al cociente.

(4) Las razones generalmente se expresan como fracciones, decimales o incluso números enteros.

(5) El último término de la razón no puede ser cero.

(6) Según la relación entre fracciones y división, podemos saber que el primer término de la razón es equivalente al numerador, el último término es equivalente al denominador y la razón es equivalente a el valor fraccionario.

2. Propiedades básicas de las razones

Si el primer y segundo término de una razón se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, la razón permanece sin cambios. . se llama propiedad fundamental de la razón.

3. Encuentra la razón y simplifica la razón

(1) Método para calcular la razón

Dividir el término anterior en el siguiente término. un valor numérico. Puede ser un número entero, decimal o fracción.

(2) Razón simplificada

De acuerdo con las propiedades básicas de la razón, la razón se puede reducir a la razón entera más simple. Su resultado debe ser la razón más simple, es decir, el primer término y el último término son números coprimos.

4. Distribución proporcional

En la producción agrícola y en la vida diaria, muchas veces es necesario distribuir una cantidad según una determinada proporción. Este método de asignación a menudo se denomina asignación proporcional.

Método: Primero encuentra la fracción de cada parte del total y luego calcula la fracción del total.

5. El significado de proporción

Dos expresiones con razones iguales se llaman proporciones.

Los cuatro números que forman una razón se llaman términos proporcionales.

Los dos términos en ambos extremos se llaman términos externos y los dos elementos en el medio se llaman términos internos.

6. Propiedades básicas de la proporción

Según la proporción, el producto de dos términos externos es igual al producto de dos términos internos. Esto es lo que se llama la propiedad fundamental de la proporción.

7. La diferencia entre razón y proporción

La razón de (1) representa la división de dos cantidades. Tiene dos términos (es decir, el término anterior y el último término); la razón es Se refiere a dos fórmulas con proporciones iguales y cuatro términos (es decir, dos términos internos y dos términos externos).

(2) La proporción tiene una propiedad básica, que es la base para simplificar la proporción;

8. Cantidad proporcional: Dos cantidades relacionadas, una cambia y la otra cambia. Si la razón (es decir, el cociente) de los dos números correspondientes en estas dos cantidades es cierta, las dos cantidades se llaman cantidades proporcionales y la relación entre ellas se llama relación proporcional.

X/y=k (ciertamente) se expresa con letras.

9. Cantidad proporcional inversa: dos cantidades relacionadas, una cambia y la otra cambia. Si el producto de los dos números correspondientes en estas dos cantidades es cierto, las dos cantidades se llaman cantidades inversamente proporcionales y la relación entre ellas se llama relación inversamente proporcional.

¿La x de la letra? Y=k (determinado)

10. El método para juzgar si dos cantidades son directamente proporcionales o inversamente proporcionales:

La clave es ver que el cociente de los dos números relativos en las dos cantidades relacionadas deben ser ciertas O un producto determinado Si el cociente es constante, es directamente proporcional; si el producto es constante, es inversamente proporcional.

11. Escala: La relación entre la distancia en una imagen y la distancia real se llama escala de la imagen.

12. Clasificación de escala

(1) Escala numérica y escala lineal

(2) Reducir escala y ampliar escala

13 , Distancia en el mapa:

Distancia en el mapa/distancia real = relación

¿Distancia real? Escala = distancia en el mapa

¿Distancia en el mapa? Escala = distancia real

14. Pasos para aplicar el dibujo a escala:

(1) Escribe el nombre del dibujo,

(2) Determina la escala;

p>

(3) Calcular la distancia en el mapa según la escala

(4) Dibujo (longitud unitaria del dibujo)

(5) Marque la distancia real y escriba el nombre del lugar.

(6) Marca la escala

15. Ampliación y reducción de gráficos: misma forma, diferentes tamaños.

Unidad 5 Matemáticas Problema del nido de paloma de ángulo amplio

1, Problema del nido de paloma

(1) Principio del vuelo de la paloma

Let Comience con un ejemplo simple.

Pon tres manzanas en dos cajas. Hay cuatro expresiones diferentes.

De cualquier manera, se puede decir que “en una caja deben haber dos o más manzanas”. Esta conclusión es el "resultado inevitable" de la situación de "liberación arbitraria".

Del mismo modo, si cinco palomas vuelan a cuatro jaulas para palomas, entonces dos o más palomas definitivamente volarán a una jaula para palomas.

Si hay 6 cartas y se colocan en 5 buzones a voluntad, entonces debe haber al menos 2 cartas en un buzón.

Tomamos la "manzana", "paloma" y "letra" de estos ejemplos como objeto, y la "caja", "jaula de paloma" y "buzón" como paloma, podemos obtener la paloma La expresión más simple del principio.

(2) Usar fórmulas para resolver problemas

¿Número de objetos? Número de palomas = cociente restante

Al menos número = cociente 1

Problema de 2 bolas que tocan

(1) Para asegurar que dos bolas de la Se encuentran del mismo color, encuentre. El número de bolas debe ser al menos 1 más que el número de colores. Es decir, ¿la cantidad de objetos = la cantidad de colores? (al menos -1) 1.

(2) Utilice el pensamiento extremo

Utilice el método de toque más desfavorable, primero toque dos bolas de diferentes colores y luego, sin importar el color que toque, puede garantizar que habrá Ser dos colores Misma bola.

(3) Fórmula de cálculo

Dos colores: 2 1=3 (piezas)

Tres colores: 3 1=4 (piezas)

Cuatro colores: 4 1=5 (piezas)