Resumen de Conocimientos del Volumen 2 de la Edición Educación Popular de Matemáticas de Quinto Grado

Unidad 1 Multiplicación decimal

1. Multiplicación decimal de números enteros (P2, 3): Significado - encontrar la suma. de varios sumandos idénticos operación sencilla.

Por ejemplo, 1,5×3 significa cuántas veces es 1,5 o la suma de tres 1,5.

Método de cálculo: primero expanda el decimal a un número entero; calcule el producto de acuerdo con la ley de multiplicación de enteros; mire un factor * * *, cuántos decimales hay y cuente el punto decimal desde el lado derecho del producto.

2. Decimal por decimal (P4, 5): Significa cuál es la fracción de este número.

Por ejemplo: 1,5×0,8 es para encontrar lo que son ocho décimas de 1,5.

¿Cuánto es 1,5×1,8? Es 1,8 por 1,5.

Método de cálculo: primero expanda el decimal a un número entero; calcule el producto de acuerdo con la ley de multiplicación de enteros; mire un factor * * *, cuántos decimales hay y cuente el punto decimal desde el lado derecho del producto.

Nota: En los resultados del cálculo, el 0 al final de la parte decimal debe eliminarse para simplificar el decimal; cuando no haya suficientes decimales, utilice 0 como marcador de posición.

3. Regla (1) (P9): El producto de un número (excepto 0) multiplicado por un número mayor que 1 es mayor que el número original;

El producto de un número (excepto 0) multiplicado por un número mayor que 1. Con un número menor que 1, el producto es menor que el número original.

4. Generalmente existen tres métodos para encontrar divisores: (P10)

(1) Método de redondeo; (2) Conversión a ley (3) Método final

5. Calcule la cantidad de dinero y mantenga dos decimales para indicar que el cálculo está completo. Con una cifra decimal, se calcula el ángulo.

6.(P11) Las operaciones con cuatro decimales son las mismas que con los números enteros.

7. Reglas y propiedades operativas:

Suma: Ley conmutativa de la suma: a b=b a Ley de la suma: (a b) c=a (b c).

Resta: Propiedades de la resta: A-B-C = A-(B C) A-(B-C) = A-B C

Multiplicación: Ley conmutativa de la multiplicación: a×b=b×a Multiplicativa ley asociativa (a×b)×c=a×(b×c) Ley distributiva de la multiplicación: (a b )× c = a× c b× c (a-b )× c = a× c-b× c.

División: Propiedades de la división: a÷b÷c=a÷(b×c)

Unidad 2 División Decimal

8. división: Conoce el producto de dos factores y uno de los factores, y encuentra la operación del otro factor.

Por ejemplo, 0,6÷0,3 significa que el producto de dos factores conocidos es 0,6 y un factor es 0,3, encontrando así el otro factor.

9. Método de cálculo de división de decimales entre números enteros (P16): Dividir decimales entre números enteros y luego dividir entre números enteros. La coma decimal del cociente debe coincidir con la coma decimal del dividendo. Si la parte entera no alcanza para dividir, el cociente es 0 y se utiliza el punto decimal. Si queda resto, suma 0 y divide.

10, (P21) Método de cálculo para la división con un divisor decimal: primero expanda el divisor y el dividendo en el mismo múltiplo para convertir el divisor en un número entero, y luego calcule de acuerdo con las reglas para la división decimal con un divisor entero.

Nota: Si no hay suficientes dígitos para el dividendo, utilice el 0 al final para completar el dividendo.

11, (P23) En aplicaciones prácticas, el cociente obtenido por división de fracciones también se puede redondear a un cierto número de decimales según sea necesario para obtener un valor aproximado del cociente.

Cambios de división de 12, (P24, 25): ①Invariancia del cociente: el divisor y el divisor se expanden o reducen en el mismo múltiplo al mismo tiempo (excepto 0), y el cociente permanece sin cambios.

(2) El divisor permanece sin cambios, el dividendo se expande y el cociente se expande. ③El dividendo permanece sin cambios, el divisor disminuye y el cociente se expande.

13, (P28) Decimal periódico: la parte decimal de un número. A partir de un número determinado, uno o varios números aparecen repetidamente en secuencia. Estos decimales se denominan decimales recurrentes. Parte cíclica: la parte decimal de un decimal recurrente es un número que aparece repetidamente en secuencia.

Por ejemplo, la parte periódica de 6,3232... es 32.

14. El número de dígitos en la parte decimal es un decimal finito, que se llama decimal finito. El número de dígitos en la parte decimal es un número infinito y se llama decimal infinito.

Unidad 3 Observando Objetos

15. Al observar un objeto desde diferentes ángulos, las formas que ves pueden ser diferentes al observar un cuboide o cubo, lo máximo que puedes ver desde un punto. La posición fija es a tres lados.

Unidad 4 Ecuaciones simples

16, (P45) En fórmulas que contienen letras, el signo de multiplicación entre las letras se puede escribir como "?" o se puede omitir.

No se pueden omitir el signo más, el signo menos, el signo de división y el signo de multiplicación entre números.

17. ¿Se puede escribir a×a como A? a o a, a se pronuncia como el cuadrado de a y 2a representa a a.

18. Ecuación: Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación.

El valor de la incógnita que iguala los lados izquierdo y derecho de la ecuación se llama solución de la ecuación.

El proceso de encontrar soluciones a ecuaciones se llama resolución de ecuaciones.

19. Principio de resolución de ecuaciones: equilibrio.

Si se suma, resta, multiplica y divide el mismo número (excepto 0) en ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, la ecuación sigue siendo válida.

Relación cuantitativa entre 20 y 10: suma: suma = sumando sumando, un sumando = y-dos sumandos.

Resta: Diferencia = minuendo - Meimei = diferencia Meimei = Meimei - diferencia.

Multiplicación: producto = factor × factor un factor = producto ÷ otro factor

División: cociente = dividendo/divisor divisor = cociente × divisor = dividendo/cociente

21. Todas las ecuaciones son ecuaciones, pero no todas las ecuaciones.

22. El proceso de prueba de la ecuación: el lado izquierdo de la ecuación =... 23. La solución de la ecuación es un número

=...un cálculo; proceso para resolver la ecuación.

=Lado derecho de la ecuación

Entonces, X=... es la solución de la ecuación.

El área del polígono de quinta unidad

23. Fórmula: Rectángulo: Perímetro = (largo y ancho) × 2-largo = perímetro ÷ 2-ancho = perímetro; ÷2-Fórmula de letra larga: C=(a b)×2

Área = largo×ancho Fórmula de letra: S=ab

Cuadrado: Perímetro = Largo de lado × 4 letras Fórmula: C=4a

Área = longitud del lado × longitud del lado Fórmula letra: S=a

Área del paralelogramo = base × altura Fórmula letra: S=ah

El área de un triángulo = base × altura ÷ 2 - base = área × 2 altura = altura × 2 ÷ fórmula de la letra inferior: S = ah ÷ 2

Área del trapezoide = (superior) base inferior inferior) × altura ÷ fórmula de 2 letras: S = (a b) h ÷ 2.

——Parte inferior superior = área × 2 ÷ altura – parte inferior inferior, parte inferior inferior = área × 2 ÷ altura – parte inferior superior = área × 2 (parte inferior superior, parte inferior inferior)

24. Derivación de la fórmula para el área de un paralelogramo: corte y traslación 25. Derivación de la fórmula para el área de un triángulo: rotación.

Un paralelogramo se puede convertir en un rectángulo; dos triángulos idénticos se pueden combinar para formar un paralelogramo.

La longitud del rectángulo es equivalente a la base del paralelogramo; del paralelogramo es igual a La base del triángulo;

El ancho del rectángulo es igual a la altura del paralelogramo; la altura del paralelogramo es igual a la altura del triángulo;

El área del rectángulo es igual al área del paralelogramo, que es igual al área del triángulo dos veces.

Porque el área de un rectángulo = largo × ancho, el área de un paralelogramo = base × alto. Porque el área de un paralelogramo = base × altura, el área de un triángulo = base × altura ÷ 2.

26. Derivación de la fórmula del área del trapezoide: rotación 27. Método de derivación de triángulo y trapezoide de segundo orden La maestra dijo que leía libros yo solo.

Se pueden combinar dos trapecios idénticos para formar un paralelogramo, si lo sabes.

La base del paralelogramo es igual a la suma de las bases superior e inferior del trapecio;

La altura del paralelogramo es igual a la altura del trapezoide;

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El área del paralelogramo es igual al Dos veces,

Debido a que el área del paralelogramo = base × altura, el área del trapezoide = (superior e inferior base) × altura ÷ 2.

28. Las áreas de paralelogramos con bases iguales e iguales alturas son iguales; las áreas de triángulos con bases iguales e iguales alturas son iguales;

Las áreas de paralelogramos con bases iguales y las alturas iguales son el doble que las de los triángulos.

29. El marco rectangular se dibuja como un paralelogramo con perímetro constante y área menor.

30. Diagrama de combinación: Conviértelo en los gráficos simples que has aprendido y calcula mediante sumas y restas.

Unidad 6 Estadística y Probabilidad

31. Promedio = número total/número total de copias

32 La ventaja de la mediana es que no se ve afectada. por los datos El tamaño del efecto es más adecuado para representar el nivel aproximado de todos los datos.

Unidad 7 Matemáticas Gran Angular

33. Los números no solo se pueden usar para representar cantidades y secuencias, sino que también se pueden usar para codificar.

34. Código postal: consta de 6 dígitos, los 2 primeros dígitos representan la provincia (municipio o comunidad autónoma) 0 5 4 0 0 1.

Los tres primeros dígitos indican la zona postal.

Los primeros cuatro dígitos representan el condado (ciudad).

Los dos últimos dígitos representan la oficina de entrega.

35. Número de identificación: 18 dígitos.

1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

Código de verificación del código de secuencia de fecha de nacimiento en el condado de Xingtai, ciudad de Xingtai, provincia de Hebei

El penúltimo número se utiliza para indicar género, los números impares indican hombres y los números pares indican mujeres.

Unidad 1 Múltiplos y Factores (Solo estudiamos múltiplos y factores dentro del rango de números naturales (excepto 0).)

1, como 0, 1, 2, 3, 4 , 5 , un número como 6... es un número natural.

2. Números como -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... son números enteros. 3. La relación entre números enteros y naturales: Los números enteros incluyen los números naturales.

4. Múltiplos y factores: Por ejemplo, 4×5 = 20, 20 es múltiplo de 4 y 5, y 4 y 5 son factores de 20. Los múltiplos y los factores son interdependientes.

5. Encuentra múltiplos: empieza a buscar de forma ordenada desde 1.

6. Características de los múltiplos de un número: ① El número de múltiplos de un número es infinito

(2) El múltiplo más pequeño es él mismo; ③No existe un múltiplo máximo.

7. Encuentra un factor: Encuentra el factor de un número, preferiblemente uno a uno, de manera ordenada.

8. Características de un factor numérico: ①El número de factores de un número es limitado;

②El factor mínimo es 1

El factor más grande es él mismo; .

Características del 9 y múltiplos de 2: Los números en unidades de 0, 2, 4, 6 y 8 son múltiplos de 2.

10. Números pares e impares: Un número que es múltiplo de 2 se llama número par, y un número que no es múltiplo de 2 se llama número impar.

Según si un número es múltiplo de 2, los números naturales se pueden dividir en dos categorías: números impares y números pares.

11. Características de los múltiplos de 5: Los números de 0 o 5 cifras son múltiplos de 5.

Características del 12 y múltiplos de 3: La suma de los números de cada dígito es múltiplo de 3, y este número es múltiplo de 3.

13, es múltiplo de 2 y múltiplo de 5: la unidad es un número de 0.

Es a la vez múltiplo de 2 y múltiplo de 3: ①Los dígitos son 0, 2, 4, 6 y 8

②La suma de los dígitos de cada dígito es; un múltiplo de 3.

Es a la vez múltiplo de 3 y múltiplo de 5: ① Un número con 0 o 5 dígitos

② La suma de los números de cada dígito es múltiplo de 3; .

Es múltiplo de 2, múltiplo de 3 o múltiplo de 5: ①El número con 0 dígitos

②La suma de los números de cada dígito es múltiplo de 3.

Características de los múltiplos de 9: La suma de los números de cada dígito es múltiplo de 9, y este número es múltiplo de 9.

14. Número primo: Un número tiene sólo dos factores, 1 y él mismo. Este número se llama número primo. El número primo más pequeño es 2, que es el único número par entre los números primos.

Números primos hasta 100:

15, números compuestos: Un número tiene otros factores además de 1 y de sí mismo. Este número se llama número compuesto.

1 no es un número primo ni un número compuesto. La suma más pequeña es 4.

16. Según el número de factores de un número, los números naturales se pueden dividir en tres categorías.

El área de la segunda figura unitaria (1)

1, el perímetro del rectángulo = (largo y ancho) × 2 C = 2 (a b)

2. Área del rectángulo = largo × ancho S = A B.

3. Perímetro del cuadrado = largo del lado × 4 C = 4 a

4. , Área del paralelogramo = base x altura s = a h.

6. Base del paralelogramo = área ÷ altura a = S ÷ h

7. Área del triángulo = base × altura ÷ 2 S = a h ÷ 2.

9. Base del triángulo = área × 2 \u altura A = 2s \u h.

10. La altura del triángulo = área × 2 ÷ base h = 2s ÷ a.

11. Área trapezoidal = (base superior base inferior) × altura ÷ 2 S = (a b) h ÷ 2.

12. Altura trapezoidal = área trapezoidal × 2 ÷ (base superior e inferior) h = 2 S ÷ ( a b )

13. Base superior trapezoidal = área trapezoidal × 2 ÷ altura - Base inferior a = 2 S ÷ h-b

14, base trapezoidal = área del trapezoide × 2÷ altura - base superior b = 2 s ÷ h-a.

15, 1 km2 = 100 hectáreas = 1 millón de m2.

16, 1 hectárea = 10.000 metros cuadrados.

17. 1 metro cuadrado = 100 decímetros cuadrados = 10.000 centímetros cuadrados.

Unidad 3 Fracciones

1. Fracción: Divide la unidad "1" uniformemente en varias partes, y el número que representa esa o varias partes se llama fracción.

2. Denominador: representa el número medio de piezas. Numerador: Indica el número de copias sacadas.

3. Unidad decimal: La unidad "1" se divide uniformemente en varias partes y se llama el número que representa dicha o varias partes.

Puntuación. El número que representa una de ellas se llama unidad decimal de esa fracción.

4. Fracción propia: Una fracción cuyo numerador es menor que el denominador se llama fracción propia. La puntuación real es inferior a 1.

5. Fracción impropia: Una fracción cuyo numerador es mayor o igual que el denominador se llama fracción impropia. Las fracciones impropias son todas mayores o iguales a 1.

6. Números mixtos: Las fracciones compuestas por números enteros y fracciones propias se llaman números mixtos.

7. Fracciones impropias: divide el numerador por el denominador, el cociente es la parte entera del número mixto, el resto es el numerador del número mixto y el denominador permanece sin cambios.

8. Enteros en fracciones impropias: use el denominador especificado como denominador y use el producto del número entero y el denominador como numerador.

9. Convertir la fracción en fracción impropia: Multiplica el denominador y el numerador por la parte entera de la fracción mixta, dejando el denominador sin cambios.

10. Factores primos: Cada número compuesto se puede escribir como el producto de varios números primos. Cada número primo es un factor del número compuesto, al que se le llama factor primo del número compuesto.

11 representa un número compuesto multiplicado por un factor primo, lo que se llama factorización prima. Como por ejemplo 12 = 2× 2× 3.

12. Los factores comunes de varios números se llaman factores comunes de estos números. El mayor de ellos se llama máximo común divisor.

13 Relativamente primo: el factor común de dos números es sólo 1. Estos dos números se llaman coprimos.

La ley de la primacía mutua:

(1) Los números naturales adyacentes son primos entre sí;

(2) Los números impares adyacentes son números primos;

(3) 1 es primo relativo con cualquier número;

(4) Dos números primos diferentes son primos relativos entre sí

(5) 2 es primo relativo con cualquier número impar.

La diferencia entre números primos y números coprimos: los números primos se refieren a un número, mientras que los números coprimos se refieren a la relación entre dos o más números. Estos números en sí mismos no son necesariamente números primos, sino el máximo común denominador; entre ellos están los factores 1, como 8 y 9.

14. Los múltiplos comunes de varios números se llaman múltiplos comunes de estos números, y el más pequeño se llama mínimo común múltiplo de estos números.

15. Métodos para encontrar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo

Relación

Máximo común divisor

Mínimo común múltiplo

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Relaciones múltiples

16. La fracción en la que el numerador y el denominador son primos relativos se llama fracción más simple, o el factor común del numerador y el denominador es solo 1.

Las fracciones son las fracciones más simples.

17. Divisor: El numerador y el denominador de una fracción se dividen por un factor común al mismo tiempo, y el valor de la fracción permanece sin cambios. Esto es demasiado.

Cheng se llama puntuación aproximada. Los resultados de los cálculos suelen expresarse en la forma más simple de fracciones.

18. Puntaje integral: Dividir puntajes con diferentes denominadores entre puntajes con el mismo denominador se denomina puntaje integral. Generalmente se utiliza el mínimo común múltiplo.

Más fácil ser denominador de una fracción.

19. Cómo comparar fracciones:

Cuando los denominadores son iguales, la fracción con el numerador mayor es mayor

Cuando los numeradores son iguales; , la fracción con menor denominador es mayor;

Cuando el numerador y el denominador son diferentes, se comparan nuevamente las fracciones totales.

20. Propiedades básicas de las fracciones: Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número (excepto el cero), se dividen.

Los números son del mismo tamaño.

Hay dos explicaciones para el significado de 21 y las fracciones: ① Divide la unidad "1" en cuatro partes iguales, lo que significa tres partes.

② Divide 3 en 4 partes iguales, que es 1 parte.

Matemáticas y transporte:

1 Problemas encontrados:

Fórmula básica: Una persona camina: velocidad × tiempo = distancia.

Dos personas caminan entre sí al mismo tiempo: velocidad × tiempo de encuentro = dos personas * * * distancia recorrida.

La distancia recorrida por a y la distancia recorrida por b = la distancia recorrida por dos personas.

2. Gastos de viaje:

①Plan de compra de entradas: Elige uno razonable en función del número de personas, precio y número de grupos con descuento.

Elige un plan o combina varios planes para comprar entradas. Si solo hay dos opciones, A y B, elige una de ellas que es muy barata.

② Problema de alquiler de coches: utilice el método de lista para resolver el problema. Dos principios: utilizar más asientos baratos y menos asientos vacíos.

3. Observa la imagen para encontrar la relación:

① Para comprender la información relevante del gráfico, debes analizar qué representan los ejes horizontal y vertical respectivamente.

(2) En la relación entre velocidad y tiempo, trazar una línea hacia arriba indica un aumento de velocidad; trazar una línea paralela al eje horizontal indica viajar a una velocidad constante.

Conduce; traza una línea hacia abajo para reducir la velocidad.

(3) En términos de tiempo y distancia, trazar una línea hacia arriba significa comenzar desde algún lugar; paralela al eje horizontal significa permanecer en el lugar, significa regresar a un lugar desde el final; .

Unidad 4 Suma y Resta de Fracciones

1 Suma y resta de fracciones con diferentes denominadores: primero divide fracciones con el mismo denominador, y luego procede según las reglas de la suma y. resta de fracciones con el mismo denominador.

2. Requisitos para los resultados del cálculo: una oferta se puede convertir en la fracción más simple, o una fracción falsa se debe convertir en una fracción.

3. Método decimal de fracción: divide el numerador por el denominador, conservando dos decimales.

4. El método del sistema decimal componente: mire la parte decimal, simplemente agregue algunos ceros después de 1 como denominador y elimine el punto decimal como numerador, puede reducir el número de comillas. .

Unidad 5 Área de gráficos (2)

1. Encuentre el método para combinar áreas de gráficos:

(1) Método de segmentación: segmente razonablemente los gráficos, A Se forma la figura básica, y la suma de las áreas de las figuras básicas es el área de la figura combinada. (Método de suma)

(2) Método complementario: complemente las partes faltantes de los gráficos para formar varios gráficos básicos, el área de los gráficos básicos - el área de los gráficos complementarios = el área de los gráficos combinados.

2. Estimación del área de gráficos irregulares:

(1) El método de contar cuadrículas.

(2) Los gráficos irregulares se consideran gráficos básicos aproximados y se estima el área.

Pollo y conejo en la misma jaula:

1. Método de lista.

2. Método de hipótesis

3. Lista de ecuaciones

Leyes en la red: omitidas

Unidad 6 Posibilidad

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1, 1 significa que el evento definitivamente sucederá, 0 significa que el evento definitivamente no sucederá y la puntuación indica la posibilidad.

2. Diseñar un plan de actividades.

Colocación de baldosas:

1. La superficie del suelo dividida por el área de cada baldosa = número de baldosas colocadas.

2. El número de ladrillos necesarios por metro cuadrado multiplicado por la superficie del suelo = el número de ladrillos colocados.

3. Ecuaciones de columna

4. Nota: El resultado de la conversión de unidades es no utilizar el método de uno para aproximar el número de bloque completo.