Planes didácticos de multiplicación y división de radicales cuadráticos

Plan de lección para la multiplicación y división de radicales cuadráticos

El método principal para juzgar si un radical cuadrático es el radical cuadrático más simple se basa en la definición del radical cuadrático más simple, o por observación intuitiva. El exponente de cada factor (o factor) del número de radicando es menor que el exponente raíz 2, y el número de radicando no contiene un denominador. Cuando el número de radicando es un polinomio, debe factorizarse primero y luego observarse. . El siguiente es un plan de lección para la multiplicación y división de radicales cuadráticos que he compilado. Espero que lo leas atentamente.

1. ¡Plan de lección para la multiplicación y división de radicales cuadráticos! > 1. Contenido y análisis de contenido

1. Contenido

La regla de división de radicales cuadráticos y su aplicación inversa, y el concepto de radical cuadrático más simple.

2. Análisis de contenido

La exploración de la regla de división de radicales cuadráticos y la raíz cuadrada aritmética del cociente, y la propuesta de los radicales cuadráticos más simples señalan la dirección del operación de radicales cuadráticos. Aprendizaje Después de comprender la regla de división, existe una base relativamente rica para las reglas y fórmulas de operación. Convertir un radical cuadrático en el radical cuadrático más simple es la base para la suma y la resta. Con el análisis anterior se determina esta lección El enfoque de la enseñanza: la regla de división de radicales cuadráticos y las propiedades de las raíces cuadradas aritméticas de cocientes, la raíz cuadrática más simple

2. Objetivos y análisis de metas

.

1. Objetivos de la enseñanza

p>

(1) Utilizar el método de analogía inductiva para obtener la regla de división de radicales cuadráticos y las propiedades de la raíz cuadrada aritmética del cociente

<; p> (2) Ser capaz de realizar operaciones de división simples de radicales cuadráticos;

(3) Comprender el concepto de radical cuadrático más simple

2. Análisis objetivo

.

(1) Los estudiantes pueden hacer analogías con radicales cuadráticos a través de operaciones. La regla de multiplicación, descubrir y describir la regla de división de radicales cuadráticos.

(2) Los estudiantes pueden comprender el significado de la inversión de la división; regla, combine los conceptos, las propiedades de los radicales cuadráticos y las reglas de multiplicación y división, y aprenda sobre los radicales cuadráticos simples. Realice operaciones en la expresión radical cuadrática.

(3) Observando el resultado de la operación. expresión radical cuadrática, comprender las características de la expresión radical cuadrática más simple y ser capaz de convertir el resultado de la operación de la expresión radical cuadrática en la expresión radical cuadrática más simple

3. Análisis diagnóstico de problemas de enseñanza

p>

El contenido de esta sección trata principalmente de la forma en que los estudiantes pueden tener dificultades o dificultades al realizar operaciones de división de radicales cuadráticos y el denominador contiene un signo radical. Error, en la operación de división se puede calcular primero y. luego use las propiedades de la raíz cuadrada aritmética del cociente para realizar la operación, o puede usar primero las propiedades de la fracción para eliminar el signo de la raíz en el denominador y luego combinar la regla de multiplicación y las propiedades de la raíz cuadrada aritmética del producto para realizar la operación. La división de radicales cuadráticos es similar a la operación de fracciones. Si el numerador y el denominador contienen los mismos factores, se pueden omitir directamente para simplificar la operación. La enseñanza no puede limitarse a enumerar los tipos de preguntas. , pero debe utilizar varios ejercicios en todos los niveles como guía para guiar a los estudiantes a comprender el proceso de operación, estimar los resultados de la operación y aclarar la dirección de la operación.

La dificultad de enseñanza de esta lección es: la relación. y aplicación entre la regla de división de radicales cuadráticos y las propiedades de la raíz cuadrada aritmética del cociente

4. Diseño de procesos de enseñanza

1. Repasar preguntas y explorar reglas

Pregunta 1: ¿Cuál es la regla de multiplicación de radicales cuadráticos? ¿Cuáles son los pasos generales?

Actividades profesor-alumno y respuestas de los estudiantes.

La intención del diseño es permitir a los estudiantes recordar el proceso de exploración de la regla de multiplicación. Por analogía con este proceso, los estudiantes pueden explorar la regla de división.

5. Diseño de detección de objetivos<. /p>

2 Plan de enseñanza cuadrática para la multiplicación y división de radicales

1. Objetivos de enseñanza

(1) Experimentar el proceso de formación de la regla de multiplicación de radicales cuadráticos y la propiedades de la raíz cuadrada aritmética de productos ser capaz de realizar radicales cuadráticos simples La operación de multiplicación de Generalizarla y obtener el contenido de la regla de multiplicación

(2) Los estudiantes pueden usar la regla de multiplicación de la cuadrática; fórmula de la raíz y las propiedades de la raíz cuadrada aritmética del producto para simplificar la fórmula de la raíz cuadrática

p>

Análisis diagnóstico de problemas de enseñanza

En el estudio de esta lección. , después de que los estudiantes obtuvieron la regla de multiplicación y las propiedades de la raíz cuadrada aritmética del producto, tuvieron dificultades para elegir qué fórmula usar para simplificar las operaciones. El desarrollo de hábitos operativos está estrechamente relacionado con el desarrollo de la conciencia simbólica y la formación de. Dado que este contenido tiene muchas conexiones con el contenido de números reales previamente aprendido, por ejemplo, la fórmula de multiplicación en números enteros también se utiliza en la operación de radicales cuadráticos, en la enseñanza se deben hacer más esfuerzos a partir de la conexión para cultivar las habilidades de los estudiantes. buenos hábitos de cálculo.

Durante la enseñanza, a través de ejemplos prácticos, es necesario convertir un radical cuadrático en el radical cuadrático más simple, generalmente se dan dos situaciones: (1) Si el número radicando es una fracción o. una fracción (incluido un decimal), puedes usar directamente las propiedades de la fracción y combinarlas con las propiedades del radical cuadrático para simplificar (por ejemplo, mira la solución en el libro de texto Ejemplo 6 1), también puedes escribirla primero en la forma del cociente de la raíz cuadrada aritmética y luego usar las propiedades de las fracciones para procesar la raíz del denominador (por ejemplo, consulte la solución 2 en el ejemplo 6 del libro de texto si el número radicando no contiene un denominador); Primero puede descomponer factores o descomponer factores, y luego descubrir los factores o factores que pueden abrir el cuadrado, simplificando así la fórmula.

Las dificultades de enseñanza de esta lección son: las propiedades y las propiedades. de radicales cuadráticos La correcta aplicación de la regla de la multiplicación y la simplificación de radicales cuadráticos

Diseño del proceso de enseñanza

1. Repasar la introducción y explorar nuevos conocimientos

. Ya hemos estudiado dos El concepto y las propiedades de los radicales cuadráticos Al comienzo de esta lección, aprenderemos la multiplicación y división de radicales cuadráticos

<. p>Pregunta 1: ¿Qué es un radical cuadrático? Un radical cuadrático ¿Cuáles son sus propiedades?

Actividades profesor-alumno y respuestas de los estudiantes.

Intención del diseño Las operaciones de multiplicación y simplificación de radicales cuadráticos requieren el uso de propiedades de los radicales cuadráticos.

Pregunta 2: En la columna "Exploración" de la página 6 del libro de texto, ¿cuáles son? los resultados del cálculo? Sí ¿Cuáles son las reglas?

Los profesores y los estudiantes alientan a los estudiantes a calcular, pensar e intentar resumir, y los guían para que describan el contenido de la regla de multiplicación en sus propias palabras. >

Intención del diseño: los estudiantes descubren durante el proceso de investigación independiente Reglas, usando el pensamiento analógico, de especial a general, usando el método de inducción incompleta para obtener la regla de multiplicación de radicales cuadráticos. Se requiere que los estudiantes usen lenguaje matemático y palabras para describir. las reglas respectivamente para cultivar la conciencia simbólica de los estudiantes.

　2.Observar y comparar, comprender las reglas

Pregunta 3: Operación radical simple

Profesor-estudiante. actividades, los estudiantes realizan operaciones prácticas y los maestros verifican

Pregunta 4 II ¿Cuáles son las condiciones para la multiplicación y división de expresiones subradicales? p>Actividad profesor-alumno los estudiantes responden, luego de dar la respuesta correcta, el profesor da las propiedades de la raíz cuadrada aritmética del producto

La intención del diseño es permitir a los estudiantes utilizar las reglas para realizar tareas simples. operaciones de multiplicación de raíces cuadráticas para probar su dominio de las reglas Las reglas de multiplicación son a su vez las propiedades de la raíz cuadrada aritmética del producto Las propiedades sirven para las operaciones La raíz cuadrada aritmética del producto La propiedad de descompone la raíz cuadrada aritmética. raíz del producto en varios factores o el producto de la raíz cuadrada aritmética de los factores. La expresión de raíz cuadrática se puede simplificar usando las reglas de operación de números enteros, fórmulas de multiplicación, etc. y cultivar la habilidad aritmética de los estudiantes. p>　3 .Ejemplo de demostración, aprende a aplicar

Ejemplo 1 Simplificación: (1) Multiplicación y división de radicales cuadráticos; (2) Multiplicación y división de radicales cuadráticos

Profesor-. Preguntas de actividad del estudiante: ¿Cómo entiendes el ejemplo (1)?

Si la respuesta del estudiante está incompleta, pregunta nuevamente: En esta pregunta, ¿está bien calcular directamente el resultado como la multiplicación y división de? ¿Radicales cuadráticos? ¿Cómo crees que se puede resolver esta pregunta?

Los profesores y los estudiantes trabajan juntos para responder las preguntas anteriores. En cuanto al resultado final de la operación radical, generalmente existe. son factores o factores del radicando que pueden resolver el problema del cuadrado, el cual debe basarse en la segunda propiedad del radical cuadrático. La multiplicación y división de la expresión subradical lo elimina del signo radical.

Pregunta. nuevamente: ¿Puedes imitar la respuesta a la pregunta (1) y resolver (2) tú mismo?

La intención del diseño es cultivar la capacidad informática de los estudiantes a través de la operación y aclarar la dirección de simplificación de expresiones radicales cuadráticas. Las propiedades aritméticas de la raíz cuadrada de los productos pueden simplificar expresiones radicales cuadráticas.

Ejemplo 2 Cálculo: (1) Multiplicación y división de expresiones radicales cuadráticas; (2) Multiplicación y división de radicales cuadráticos; división de radicales cuadráticos

Las actividades de profesores y estudiantes incluyen cálculos de estudiantes y pruebas de profesores.

(1) En el caso de números radicandos, al multiplicar se pueden considerar factores o factorización. la multiplicación y división de la expresión radical cuadrática, puedes obtener directamente la multiplicación y división de la expresión radical cuadrática sin tener que escribir primero la multiplicación y división de la expresión radical cuadrática y luego descomponerla

　( 2) Dos La operación de multiplicación de expresiones subradicales es similar a la operación de multiplicación de expresiones enteras, y tanto la ley conmutativa como la ley asociativa son aplicables. Al multiplicar expresiones radicales con coeficientes fuera del signo de la raíz, los coeficientes se pueden multiplicar primero como el. coeficientes del producto, y luego se pueden operar las expresiones radicales;

(3) La operación del ejemplo (3) es opcional. Deje que los estudiantes que tengan espacio para aprender aprendan la operación de "la raíz cuadrática de". la letra debajo del signo de la raíz". Esta pregunta primero usa la aritmética del producto. A partir de las propiedades de las raíces cuadradas, podemos obtener la multiplicación y división de la expresión de la raíz cuadrática, y luego usar la regla de multiplicación de la expresión de la raíz cuadrática para convertirnos en la multiplicación y división de la expresión de raíz cuadrática Dado que la multiplicación y división de la expresión de raíz cuadrática pueden determinar la multiplicación y división de la expresión de raíz cuadrática, podemos mover x directamente fuera del signo de raíz. La intención es guiar a los estudiantes a resumir en el tiempo, enfatizar el uso de leyes operativas para las operaciones y usar fórmulas de multiplicación para simplificar las operaciones. Permitir que los estudiantes se den cuenta de que los radicales cuadráticos son un tipo especial de números reales, por lo que satisfacen las leyes operativas de los números reales. Respecto a Las fórmulas y métodos de operaciones con números enteros también son aplicables

Aunque el libro de texto indica que, a menos que se especifique lo contrario, todas las letras en este capítulo representan números positivos, aún así se debe enfatizar que cuando vea un. signo radical, debes prestarle atención. Los símbolos de los números cuadrados se pueden juzgar según el concepto de radicales cuadráticos, y el problema de los símbolos se puede manejar correctamente al sacar el radical.

> 4. Consolidar conceptos y aplicar lo aprendido

Ejercicio: Ejercicio 1 de la página 7 del libro de texto Pregunta 1 del Ejercicio 16.2 de la página 10.

Diseñar ejercicios con la intención. de consolidar, y al mismo tiempo poner a prueba el dominio de la regla de la multiplicación.

5. Resumir, reflexionar y mejorar

Profesores y alumnos *** repasan lo aprendido en este. lección juntos y pida a los estudiantes que respondan las siguientes preguntas:

(1) ¿Puedes explicar cómo se deriva la regla de multiplicación para raíces cuadráticas?

(2) ¿Puedes explicar el significado? de la inversión de la regla de multiplicación?

(3) ¿Cuáles son los pasos básicos para simplificar un radical cuadrático? ¿Cuáles son los requisitos generales para el resultado final? Preguntas 2 y 3 de la página 7 del libro de texto Ejercicio 16.2, pregunta 16.2 Preguntas 1 y 6.

5. Diseño de detección de objetivos

1. Entre las siguientes fórmulas, la que. debe ser verdadero es ( )

A. Fórmula de raíz cuadrática B. Multiplicación y división de radicales cuadráticos

C. Multiplicación y división de radicales cuadráticos D. Multiplicación y división de radicales cuadráticos

La intención del diseño es examinar el concepto y las propiedades de los radicales cuadráticos. Esta es la base para la multiplicación de radicales cuadráticos.

2. Simplificar la multiplicación y división de radicales cuadráticos____________________________.

Intención del diseño Los radicales cuadráticos son números reales especiales, y las reglas de operación relevantes de los números reales también son aplicables a los radicales cuadráticos.

3. Conociendo la multiplicación y división de radicales cuadráticos. la cuadrática El resultado de la multiplicación y división de expresiones radicales cuadráticas es (　)

A. Multiplicación y división de expresiones radicales cuadráticas B. Multiplicación y división de expresiones radicales cuadráticas C. Multiplicación y división de expresiones radicales cuadráticas D Multiplicación y división de expresiones radicales cuadráticas

La intención del diseño es consolidar las propiedades de la fórmula de la raíz cuadrática y utilizar las propiedades de la raíz cuadrada aritmética del producto para simplificar correctamente la fórmula de la raíz cuadrática;<. /p>