¿Qué son los números trascendentales y por qué (pie) es un número trascendental?

La existencia de los números trascendentales fue demostrada por primera vez por el matemático francés Joseph Liouville (1809-1882) en 1844. Respecto a la existencia de números trascendentales, Liouville escribió el siguiente decimal infinito: a=0,110001000000000000000001000... (a=1/10^1!+1/10^2!+1/10^3!+...), y lo demostró Tomando esto a no se puede satisfacer ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros, lo que demuestra que no es un número algebraico, sino un número trascendental. Más tarde, para conmemorar su primera prueba de los números trascendentales, la gente llamó al número número de Liouville.

Ejemplos numéricos

π

π también se llama tasa de timbre, tasa de círculo, pi, etc. en nuestro país.

La primera persona en derivar π≈3,14 fue el griego Arquímedes (alrededor del 240 a. C.), y la primera persona en dar el valor exacto de π hasta los últimos cuatro decimales fue el griego Ptolomeo (alrededor del 240 a. C.). ). Calcular el valor de π, usando 262 lados. Calcular π con 35 decimales llevó toda una vida. En 1630, Greenberg utilizó el método mejorado de Snell para calcular π con 39 decimales. de π usando el método clásico.

Todos los anteriores son métodos clásicos para calcular el valor de π.

Dash primero calculó los 200 dígitos exactos de π.

Vale la pena mencionar que Dash nació en Hamburgo en 1824. Solo vivió 37 años antes de fallecer. Era un calculador ultrarrápido y la calculadora artificial más sorprendente. la multiplicación de dos números de 8 dígitos en 54 segundos, la multiplicación de dos números de 20 dígitos en 6 minutos y la multiplicación de dos números de 40 dígitos en 40 minutos una vez completó la multiplicación de dos números de 8 dígitos en 54 segundos; Encuentra la raíz cuadrada de un número de 100 dígitos en 52 minutos. El extraordinario talento computacional de Dash fue más valioso y plenamente utilizado cuando hizo una tabla de logaritmos de 7 dígitos y una tabla de factores de números del 7.000.000 al 10.000.000.

En 1706, William James de Inglaterra utilizó por primera vez el símbolo π para expresar la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Sin embargo, no fue hasta después de que Euler adoptó este método en 1737 que π se utilizó de esta manera. Ha sido ampliamente utilizado.

En 1873, el inglés William Shanks utilizó la fórmula de Maixin para calcular π hasta el dígito 70.

En 1961, Lei Siqi y D. Sanks de Estados Unidos utilizaron una computadora electrónica para obtener 100.000 dígitos del valor de π.

e

En los libros de matemáticas de la escuela secundaria, se propone que el logaritmo con e como base se llame logaritmo natural. Entonces, ¿cuál es el significado práctico de e?

En 1844, el matemático francés Liouville especuló por primera vez que e era un número trascendental. No fue hasta 1873 que el matemático francés Hermit demostró que e era un número trascendental.

En 1727, Euler utilizó por primera vez la e como símbolo matemático. Más tarde, después de un tiempo, la gente decidió utilizar la e como base de los logaritmos naturales para conmemorarlo. Curiosamente, e resulta ser la primera letra minúscula del nombre de Euler. ¿Es intencional o una coincidencia? ¡Ahora es imposible de verificar!

La aplicación de e en las ciencias naturales no es menor que la del valor π. Por ejemplo, en física atómica y geología, e se utiliza al examinar las leyes de desintegración de materiales radiactivos o al examinar la edad de la Tierra.

e también se utiliza al calcular la velocidad del cohete utilizando la fórmula de Tsiolkovsky, y e también se utiliza al calcular el interés óptimo en problemas de ahorro y reproducción biológica.

Al igual que π, e también aparecerá en lugares inesperados, por ejemplo: "Dividir un número en varias partes iguales. ¿Cómo dividirlo para que el producto de cada parte igual sea el máximo?" problema, necesitamos usar el mismo trato electrónico. La respuesta es: Haga las partes iguales lo más cerca posible del valor de e. Por ejemplo, 10 se divide en 10 ÷ e≈3,7 partes, pero 3,7 partes son difíciles de dividir, por lo que se divide en 4 partes y cada parte es 10 ÷ 4 = 2,5. En este momento, el producto de 2,5 ^ 4. =39.0625 es el más grande Si se divide en 3 o 5 partes, los productos son todos menores que 39. Así apareció mágicamente.

En 1792, Gauss, de 15 años, descubrió el teorema de los números primos: "El porcentaje de números primos de 1 a cualquier número natural N es aproximadamente igual al recíproco del logaritmo natural de N; el Cuanto mayor sea N, esta regla será más precisa.

"Este teorema no fue demostrado hasta 1896 por el matemático francés Hadamard y el matemático belga Bousan casi en el mismo período. Hay muchas ventajas de usar e como base. Por ejemplo, es mejor usar e como base para preparar logaritmos. tablas; la fórmula integral también tiene la forma más simple. Esto se debe a que solo la derivada de e^x es ella misma, es decir, d/dx(e^x)=e^x.