¿Qué es un conjunto de vectores?

Matemáticamente, el vector propio (vector propio) de una transformación lineal es un vector no degenerado cuya dirección permanece sin cambios bajo esta transformación. La relación de escala de un vector bajo esta transformación se llama valor propio (valor propio). La Figura 1 ofrece un ejemplo de una imagen. Por lo general, una transformación se puede representar completamente mediante sus valores propios y vectores propios. El espacio propio es un conjunto de vectores propios con los mismos valores propios.

Estos conceptos son de gran utilidad en muchas áreas de las matemáticas puras y aplicadas: en álgebra lineal, análisis funcional e incluso algunos casos no lineales.

La palabra "característica" proviene del alemán eigen, utilizada por primera vez en este sentido por Hilbert en 1904 (Helm holz tuvo un uso anterior en un sentido relacionado). Eigen se puede traducir como "propio", "específico de", "característica" o "individual"; esto enfatiza la importancia de los valores propios al definir una transformación específica.