¿Qué es la geometría euclidiana?
1. La estructura geométrica de la geometría euclidiana se examina en el contexto de la estructura del espacio plano, no de la geometría euclidiana. se ocupa de estructuras geométricas en espacios curvos.
2. La geometría euclidiana se originó en BC, mientras que la geometría no euclidiana es producto del desarrollo de la geometría en una nueva era y se produjo en la década de 1920.
3. La geometría no euclidiana se produce en un espacio no euclidiano. El espacio no euclidiano puede entenderse como un espacio euclidiano distorsionado y sus ejes de coordenadas ya no son rectos o no son ortogonales. no son 90 grados). El eje de coordenadas de la geometría euclidiana es una línea recta y el eje de coordenadas es de 90 grados. ?
4. La principal diferencia entre la geometría no euclidiana y la geometría euclidiana radica en el uso de diferentes teoremas de paralelas en el sistema axiomático.
La geometría euclidiana propuso el axioma de las paralelas, también conocido como “quinto postulado”, que establece: Si una recta corta a dos rectas, la suma de los dos ángulos interiores de un mismo lado es menor que dos ángulo recto, entonces las dos líneas rectas deben cruzarse en un lado de los dos ángulos interiores después de la extensión (use una expresión más popular para reemplazar el axioma de las paralelas, es decir, como se mencionó anteriormente: una línea recta paralela a él puede y solo puede ser obtenido de una recta conocida. Dibuja un punto exterior).
La geometría no euclidiana cree que el quinto postulado es indemostrable, y en cambio niega otros axiomas del quinto postulado, es decir, suponer que "al menos dos rectas pueden ser paralelas a una recta conocida en un punto fuera de la línea." A partir de este axioma, sin cambiar otros axiomas de la geometría euclidiana, mediante el razonamiento lógico se forma un sistema geométrico completo y riguroso, diferente de la geometría euclidiana pero que puede justificarse.
2. Ámbito de aplicación de la geometría euclidiana y la geometría no euclidiana.
La geometría euclidiana estudia principalmente la geometría de estructuras planas y la geometría sólida. La geometría no euclidiana estudia superficies irregulares.
La geometría euclidiana se puede utilizar para estudiar la geometría en un plano, es decir, la geometría euclidiana que estudia el espacio tridimensional se suele llamar geometría sólida.
La geometría no euclidiana es adecuada para estudiar el espacio abstracto, es decir, formas espaciales más generales, lo que lleva el desarrollo de la geometría a una nueva etapa caracterizada por la abstracción. La geometría no euclidiana también se aplica a la teoría general de la relatividad de Einstein.
Datos ampliados:
La principal diferencia entre la geometría no euclidiana y la geometría euclidiana es el uso de diferentes teoremas de paralelas en el sistema axiomático. La geometría no euclidiana se puede dividir en geometría de Roche y geometría de Riemann.
El matemático ruso Lobachevsky fundó y desarrolló la geometría de Loche. Es un sistema axiomático independiente de la geometría euclidiana. El quinto postulado de la geometría euclidiana fue reemplazado por el "axioma de las paralelas hiperbólicas": hay al menos dos rectas paralelas a una recta conocida en un punto fuera de la recta. Cualquier conclusión que involucre el axioma de las paralelas y la conclusión de la geometría de Loche no es válida.
Geometría Riemanniana: Fundada por el matemático alemán Riemann, también conocida como geometría elíptica. Según este sistema de axiomas, no se reconoce la existencia de rectas paralelas y dos rectas en cualquier plano deben tener una intersección. Se cree que una línea recta en un plano puede extenderse infinitamente, pero su longitud total es finita. El modelo de geometría de Riemann puede verse como una esfera modificada. Con el desarrollo de la geometría de Riemann, muchas ramas de las matemáticas (topología algebraica, ecuaciones diferenciales parciales, teoría de variables complejas múltiples, etc.) se han convertido en la base de la geometría diferencial, e incluso en la base teórica de la relatividad general.
Materiales de referencia:
Enciclopedia Baidu-Geometría euclidiana
Enciclopedia Baidu-Geometría no euclidiana