¿Cuál es el teorema del valor medio de las integrales?
¿Cuál es el teorema del valor medio de las integrales? El teorema del valor medio de las integrales se divide en el primer teorema del valor medio de las integrales y el segundo teorema del valor medio de las integrales, cada uno de los cuales contiene dos fórmulas. Su estado degenerado significa que hay un momento durante el cambio de ξ que iguala las áreas de las dos gráficas.
El teorema del valor medio de las integrales revela un método para convertir integrales en valores de funciones o funciones complejas en funciones simples. Es un teorema básico y un medio importante de análisis matemático. Se usa ampliamente para encontrar límites, juzgar ciertos puntos de propiedades, estimar valores integrales, etc.
La forma generalizada del teorema del valor medio integral es 1. Si tanto F como G son continuos en [a, b] y G tiene el mismo signo en [a, b], entonces al menos un punto C pertenece a [a, b], de modo que F se multiplica por G en [a , b] La integral es igual a f(c) multiplicada por G sobre [a,b].
2. Supongamos que la función f es integrable en [a, b]. Si G es una función monótona, hay un punto C en [a, b] tal que la integral de (f por G) es igual a g(a) por (la integral de f sobre [a, c]) más g (b) Multiplicar por (integral de f sobre [c, b]).
El teorema del valor medio de las integrales se aplica a 1 para encontrar el límite.
En el cálculo de los límites de una función, si hay una fórmula integral definida, a menudo se puede utilizar el conocimiento relevante de las integrales definidas, como el teorema del valor medio integral, para aplicar el problema integral a algunas funciones con Fórmulas integrales Cuando existe el problema de juzgar si existen ciertos puntos con ciertas propiedades, a veces el problema se puede resolver utilizando el teorema del valor medio de las integrales.
2. Utiliza la evaluación
En la mayoría de las fórmulas integrales, es raro encontrar la función original del integrando y luego evaluarla. Cuando el integrando es "no integrable" o la función original es compleja, se pueden utilizar varios métodos para estimar la integral. Para el integrando del producto, estime la parte que cambia lentamente o la parte que es difícil de integrar e integre la parte integrable. El teorema del valor medio de integrales y diversas desigualdades son métodos comúnmente utilizados.
3. Prueba de desigualdad
La desigualdad integral se refiere a una desigualdad que contiene más de dos integrales. Cuando los intervalos integrales son iguales, primero combine diferentes integrales en el mismo intervalo integral y utilice de manera flexible el teorema del valor medio de las integrales para demostrar la desigualdad de acuerdo con las condiciones que satisface el integrando.
Al demostrar desigualdades integrales definidas, para eliminar el signo integral, a menudo consideramos usar el teorema del valor medio de las integrales. Si el integrando es el producto de dos funciones, considere usar el primer o segundo teorema del valor medio de las integrales. Para demostrar algunas desigualdades, utilizar el teorema del valor medio integral original sólo puede llevar a la conclusión "≥", o la desigualdad no se puede probar en absoluto. Después de aplicar el teorema del valor medio mejorado de las integrales, podemos llegar a la conclusión ">" o resolver el problema con éxito.