Preguntas y respuestas de la Olimpiada de Matemáticas de quinto grado (una pregunta más larga, de unas pocas palabras)

Preguntas de la Olimpiada de Matemáticas de quinto grado

1.765×213÷27+765×327÷27 Solución: Fórmula original=765÷27×(213 327)=?765÷27×540 =765× 20=15300? 2. (9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999) Solución: Fórmula original = (9999-999) (9997-997) (9995-995) … ( 9001-1) = 9000 9000…. 9000? (500 9000) = 4500000 91998-19981998×19991999 19991998　=19991998-19981998　=10000?　(873×477-198)÷(476×874+199) Solución: 873×477-198=476×874+199 Por lo tanto, la fórmula original = 1 5. 2000×1999-1999×1998+1998×1997- 1997×1996+…+2×1 Solución: Fórmula original = 1999 × (2000-1998) + 1997 × (1998 - 1996) +… +3 × (4-2) + 2 × 1 = (1999 + 1997 +… + 3 + 1) × 2 = 2000000. 6.297+293+289+…+209 Solución: (209 297)*23/2=5819 7. Cálculo: Solución: Fórmula original = (3/2)*(4/3)*(5/4)*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4) *…*(98/99)　=50*(1/99)=50/99　8.? Solución: Fórmula original = (1*2*3)/(2*3*4)=1/4　9. Sí 7 números, su promedio es 18. Después de eliminar un número, el promedio de los 6 números restantes es 19; después de eliminar otro número, el promedio de los 5 números restantes es 20. Encuentra el producto de los dos números eliminados. Solución: 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 Los dos números eliminados son 12 y 14 y su producto es 12*14=168 10. Sí Siete números seguidos, su promedio es ?30, el promedio de los primeros tres números es 28 y el promedio de los últimos cinco números es 33. Encuentra el tercer número. Solución: 28×3+33×5-30×7=39. 11. Hay dos grupos de números. La suma de los nueve números del primer grupo es 63, el promedio del segundo grupo es 11 y el promedio de todos los números de los dos grupos es 8. Pregunta: ¿Cuántos números hay en el segundo grupo? Solución: Supongamos que hay x números en el segundo grupo, entonces 63+11x=8×(9 x), y la solución es x=3. 12. Xiao Ming tomó la prueba seis veces. La puntuación promedio de la tercera y cuarta prueba fue 2 puntos más que la puntuación promedio de las dos primeras veces y 2 puntos menos que la puntuación promedio de las dos últimas veces. Si el puntaje promedio de las últimas tres veces es 3 puntos más que el puntaje promedio de las tres primeras veces, ¿cuántos puntos más será la cuarta vez que la tercera? Solución: La suma de los tiempos tercero y cuarto es 4 puntos más que la suma de los dos primeros tiempos, y 4 puntos menos que la suma de los dos últimos tiempos. Se puede inferir que la suma de los dos últimos tiempos es 8. puntos más que la suma de los dos primeros tiempos. Debido a que la suma de las últimas tres veces es 9 puntos más que la suma de las tres primeras veces, la cuarta vez es 9-8=1 (punto) más que la tercera vez. 13. Mamá tiene que ir al supermercado cada 4 días y a los grandes almacenes cada 5 días. ¿Cuántas veces por semana va mamá a estas dos tiendas en promedio? (expresado en decimales) Solución: 9 veces cada 20 días, 9÷20×7=3,15 (veces). 14. La razón del promedio de los dos números B y C al número A es 13:7 Encuentra la razón del promedio de los tres números A, B y C al número A.

Solución: Tomando el número de A como 7 partes, entonces el número de B y C es ***13×2=26 (partes). Por lo tanto, el número promedio de A, B y C es (26 7)/3. =11 (partes). Por lo tanto, los tres números de A, B y C son La razón entre el número promedio y el primer número es 11:7. 15. Los estudiantes de quinto grado participaron en el trabajo de pegar cajas de papel en la fábrica administrada por la escuela y promediaron 76 cajas por persona. Se sabe que cada persona ha elaborado al menos 70 piezas, y uno de los alumnos ha elaborado 88 piezas. Si no se incluye a este compañero, entonces el número medio de piezas por persona es 74. ¿Cuántos estudiantes puede dejarse engañar por el estudiante más rápido? Solución: Cuando se incluye al estudiante que pegó 88 cajas de papel, porque tiene 88-74=14 (piezas) más que el promedio de los demás estudiantes, el número promedio de todos ha aumentado en 76-74=2 (piezas)) , indicando que el número total de personas es 14÷2=7 (personas). Por lo tanto, el estudiante que se confundió más rápido fue el que se confundió más: 74×6-70×5=94 (número). 16. La Clase A y la Clase B compitieron en una marcha a campo traviesa. La Clase A caminó la mitad de la distancia a una velocidad de 4,5 kilómetros/hora y la otra mitad a una velocidad de 5,5 kilómetros/hora. Durante la competencia, la Clase B caminó. la mitad del tiempo viaja a una velocidad de 4,5 kilómetros/hora, y la otra mitad del tiempo viaja a una velocidad de 5,5 kilómetros/hora. Pregunta: ¿Quién ganará entre la Clase A y la Clase B? Solución: cuanto mayor sea la distancia recorrida caminando rápido, menor será el tiempo necesario. Las distancias de caminata rápida y lenta de la Clase A son las mismas, y la distancia de caminata rápida de la Clase B es más larga que la distancia de caminata lenta, por lo que la Clase B gana. 17. Un barco tarda 3 días en viajar de la ciudad A a la ciudad B, y 4 días en viajar de la ciudad B a la ciudad A. Si se lanza una balsa sin motor desde la ciudad A, ¿cuántos días tardará en flotar hasta la ciudad B? Solución: El barco tarda 3 días en viajar río abajo y 4 días en viajar contra la corriente. Esto significa que el barco viaja en aguas tranquilas 4-3 = 1 (día), que es igual a la corriente 3 + 4 = 7. (días), es decir, la velocidad del barco es 7 veces la velocidad actual. Por lo tanto, el viaje de 3 días del barco a lo largo de la corriente es igual a la distancia de 3+3×7=24 (días), es decir, la balsa tarda 24 días en flotar desde la ciudad A hasta la ciudad B. 18. Xiaohong y Xiaoqiang partieron de casa y caminaron uno hacia el otro al mismo tiempo. Xiaohong caminó a 52 metros por minuto, Xiaoqiang caminó a 70 metros por minuto y se encontraron en el punto A del camino. Si Xiaohong sale 4 minutos antes de lo previsto y la velocidad permanece sin cambios, y Xiaoqiang camina a 90 metros por minuto, las dos personas aún se encuentran en A. ¿A cuántos metros están separadas las casas de Xiaohong y Xiaoqiang? Solución: debido a que la velocidad de Xiaohong permanece sin cambios y el lugar de la reunión permanece sin cambios, el tiempo desde la salida hasta la reunión es el mismo para Xiaohong dos veces. En otras palabras, Xiaoqiang caminó 4 puntos menos la segunda vez que la primera. De (70×4)÷(90-70)=14 (puntos), se puede ver que Xiaoqiang caminó 14 puntos por segunda vez, y se puede deducir que la primera vez que caminó 18 puntos, la distancia entre sus casas es (52+70)×18=2196 (arroz). 19. Xiao Ming y Xiao Jun partieron de los lugares A y B al mismo tiempo, dirigiéndose el uno hacia el otro. Si las dos personas avanzan a la velocidad original, se encontrarán a las 4 en punto; si cada una de las dos personas se mueve 1 km/h más rápido que la velocidad original, se encontrarán a las 3 en punto. ¿Cuántos kilómetros hay entre los lugares A y B? Solución: Si caminas 1 kilómetro más por hora, dos personas caminarán 6 kilómetros más en 3 horas. Estos 6 kilómetros equivalen a la distancia que caminarían las dos personas en 1 hora a la velocidad original. Por lo tanto, A y B están separados 6 × 4 = 24 (kilómetros) 20. A y B practican correr a lo largo de una pista circular de 400 metros. Corren en direcciones opuestas desde el mismo punto de la pista al mismo tiempo. Después del encuentro, la velocidad de A aumentó en 2 metros/segundo en comparación con la velocidad original, y la velocidad de B disminuyó en 2 metros/segundo en comparación con la velocidad original. Como resultado, ambos tardaron 24 segundos en regresar al lugar original. al mismo tiempo. Encuentre la velocidad original de A. Solución: Dado que la suma de velocidades de A y B permanece sin cambios antes y después de encontrarse, les toma 24 segundos correr juntos una vuelta después de encontrarse, por lo que también les toma 24 segundos correr juntos una vuelta antes de encontrarse. se encuentran, es decir, se encuentran a los 24 segundos. Supongamos que A originalmente corrió x metros por segundo, luego corrió (x+2) metros por segundo después de encontrarse. Debido a que A corrió durante 24 segundos antes y después del encuentro, y *** corrió 400 metros, entonces hay 24x + 24 (x + 2) = 400, y la solución es x = 7 y 1/3 metros. 21. Dos automóviles A y B viajan uno hacia el otro por la carretera desde las estaciones A y B al mismo tiempo. Se sabe que la velocidad del automóvil A es 1,5 veces la del automóvil B. El tiempo cuando dos automóviles A y B. llegar a la estación C en el camino son las 5:00 y las 16:00 respectivamente, ¿a qué hora se encontraron los dos autos? Solución: 9:24. Solución: cuando el automóvil A llega a la estación C, el automóvil B todavía necesita 16-5 = 11 (horas) para llegar a la estación C.

El auto B recorre una distancia de 11 horas. Los dos autos tardan 11÷(1+1.5)=4.4 (horas)=4 horas y 24 minutos en encontrarse, por lo que la hora de encuentro es las 9:24. 22. Un tren expreso y un tren lento van uno hacia el otro. La longitud del tren expreso es de 280 metros y la longitud del tren lento es de 385 metros. La persona sentada en el tren expreso ve pasar el tren lento durante 11 segundos. Entonces, ¿cuántos segundos ve pasar la persona sentada en el tren lento el tren rápido? Solución: La velocidad a la que las personas en el tren expreso ven el tren lento es la misma que la velocidad a la que las personas en el tren lento ven el tren expreso. Por lo tanto, la relación de las longitudes de los dos vagones es igual a la. relación del tiempo que tardan los dos autos en pasarse, por lo que el tiempo requerido es 11. 23. Dos personas A y B practican correr Si A le pide a B que corra 10 metros primero, A puede alcanzar a B corriendo 5. segundos; si B corre 2 segundos por delante de A, entonces A puede alcanzar a B corriendo durante 4 segundos; Pregunta: ¿Cuántos metros por segundo corre cada uno? Solución: La diferencia de velocidad entre A y B es 10/5 = 2. La relación de velocidad es (4 2): 4 = 6: 4. Entonces A corre 6 metros por segundo y B corre 4 metros por segundo. veinticuatro. A, B y C corren de A a B al mismo tiempo. Cuando A corre hacia B, B todavía está a 20 metros de B y C todavía está a 40 metros de B. Cuando B corre hacia B, C todavía está. A 24 metros de B. arroz. Pregunta: (1) ¿Cuántos metros separan A y B? (2) Si a C le toma 24 segundos correr de A a B, ¿cuál es la rapidez de A? Solución: Solución: (1) Cuando B corrió los últimos 20 metros, C corrió 40-24 = 16 (metros) y la velocidad de C fue 25. En una carretera, Xiao Ming andaba en bicicleta en la misma dirección que Xiao Guang, y Xiao Ming andaba en bicicleta en la misma dirección. La velocidad es tres veces mayor que la de Xiao Light. Cada 10 minutos, un autobús * pasa por Xiao Guang, y cada 20 minutos, un autobús * pasa por Xiao Ming. Se sabe que los autobuses salen de la estación de salida a la misma hora cada vez. Pregunta: ¿Cuál es el intervalo entre dos autobuses adyacentes? Solución: Supongamos que la velocidad del automóvil es a y la velocidad de Xiao Guang es b, entonces la velocidad de la bicicleta de Xiao Ming es 3b. De acuerdo con el problema de recuperación "Tiempo de recuperación × diferencia de velocidad = distancia de recuperación", la ecuación se puede formular: 10 (a-b) = 20 (a-3b), y la solución es a = 5b, es decir , la velocidad del coche es 5 veces la velocidad de la luz pequeña. Los 10 minutos de caminata de Xiaoguang equivalen a 2 minutos de conducción. Dado que un automóvil pasa por Xiaoguang cada 10 minutos, se distribuye un automóvil cada 8 minutos. 26. Un perro de caza sólo persigue a una liebre después de que ésta haya escapado 80 pasos. El perro de caza sólo necesita dar 3 pasos cuando la liebre da 8 pasos. El conejo puede dar 9 pasos cuando el perro de caza da 4 pasos. ¿Cuántos pasos debe correr un perro de caza para alcanzar a una liebre? Solución: La distancia que tarda un perro en correr 12 pasos es igual a la distancia que tarda un conejo en correr 32 pasos, y el tiempo que tarda un perro en correr 12 pasos es igual al tiempo que tarda un conejo para correr 27 pasos. Por lo tanto, por cada 27 pasos que corre el conejo, el perro lo alcanza con 5 pasos (pasos de conejo). Para alcanzar 80 pasos (pasos de conejo), el perro necesita correr [27×(80÷5)+80]÷. 8×3=192 (pasos). 27. Dos personas A y B caminan hacia la otra a la misma velocidad en dirección al ferrocarril al lado del ferrocarril. Pasa un tren. Todo el tren tarda 18 segundos en pasar por A y 2 minutos. después tarda 15 segundos en pasar por B. . Pregunta: (1) ¿Cuántas veces es la velocidad del tren A? (2) Después de que el tren pase por B, ¿cuánto tiempo tardarán A y B en encontrarse? Solución: (1) Supongamos que la velocidad del tren es un metro/segundo y la velocidad de los peatones es b metros/segundo, entonces la velocidad del tren es 11 veces la velocidad de los peatones (2) Desde la parte trasera del vagón que pasa por A hasta la parte trasera de; el automóvil pasa por B, el tren avanza. Una persona tarda 135 segundos en caminar esta distancia. Debido a que A ya ha caminado durante 135 segundos, dos personas tardan (1485-135) ÷ 2 = 675 (segundos) en caminar la distancia restante. distancia. 28. Si un automóvil conduce del punto A al punto B y aumenta la velocidad en un 20%, llegará 1 hora antes de la hora original, si recorre 100 kilómetros a la velocidad original y luego aumenta la velocidad en un 30%; Llegará 1 hora antes de la hora original. Llegará 1 en punto antes de la hora programada. Encuentra la distancia entre los lugares A y B. 29. Para completar un trabajo, A necesita 5 días y B 6 días, o A debe hacer 7 días y B 2 días.

Pregunta: ¿Cuántos días les toma a A y B hacer este trabajo solos? Solución: A necesita (7*3-5)/2=8 (días) B necesita (6*7-2*5)/2=16 (días) 30. Una piscina está equipada con una tubería de descarga de agua y una tubería de drenaje. Cuando se abre la tubería de agua a las 5 en punto, se puede llenar la piscina vacía y cuando se abre la tubería de drenaje a las 7 en punto, se puede llenar la piscina. ser drenado. Si se abre el tubo de desagüe 2 horas después, ¿cuánto tiempo tardará la piscina en llenarse con la mitad del agua? 31. Cuando Komatsu leía un libro, la proporción entre el número de páginas leídas y no leídas era de 3:4. Más tarde, cuando leyó 33 páginas, la proporción entre el número de páginas leídas y no leídas se convirtió en 5:3. ¿Cuántas páginas tiene este libro? Solución: ¿Comencé a leer 3/7? Luego, leí 5/8 33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168 páginas. Un trabajo puede completarse si A trabaja en 6 horas y B trabaja en 12 horas, o si A trabaja en 8 horas y B trabaja en 6 horas. Si A lo hace durante 3 horas y luego B se hace cargo, ¿cuánto tiempo tardará en completarlo? Solución: Lo que A hace durante 2 horas es igual a lo que B hace durante 6 horas, por lo que a B le toma 6*3 12=30 (horas) hacerlo solo. A A le toma 10 horas hacerlo solo, entonces ¿B? también necesita (1-3/10)/(1/ 30)=21 días para completarse. 33. Hay un lote de piezas para procesar. A A tarda 4 días en hacerlo solo y a B le toma 5 días hacerlo solo. Si los dos cooperan, A producirá 20 piezas más que B al completar la tarea. . ¿Cuántas piezas hay en este lote? Solución: La proporción de tiempo de trabajo de A y B es 4:5, por lo que la proporción de eficiencia en el trabajo es 5:4. La proporción de carga de trabajo también es 5:4 si el trabajo de A se considera 5 partes y el trabajo de B se considera 4. partes, entonces la proporción de A es 5:4. Si B tiene una copia más, significa 20. Por lo tanto, 9 piezas equivalen a 180 piezas. Por lo tanto, este lote de piezas tiene 34 piezas. Para cavar una zanja, el equipo A y el equipo B tardarán 6 días en completarla. El equipo A excavará durante 3 días primero y el equipo B continuará. Solución: Según las condiciones, A puede cavar 3/5 del canal excavando durante 6 días y B puede excavar durante 2 días. /5 del canal excavando durante 4 días. Por lo tanto, B puede cavar 1 en 1 /10, es decir, B necesita 10 días para cavar solo. A A le toma 1/(1/6-1/10)=15 días excavar solo. 35. Para construir un tramo de carretera, al equipo A le toma 40 días construirlo solo, y al equipo B le toma 24 días construirlo solo. Ahora los dos equipos empezaron a trabajar desde ambos extremos al mismo tiempo, y terminaron encontrándose a 750 metros del punto medio. ¿Cuantos metros mide este tramo de carretera? 36. Hay un grupo de trabajadores para completar un determinado proyecto si se pueden agregar 8 personas más, se completará en 10 días; si se pueden agregar 3 personas más, tardará 20 días en completarse. Ahora solo podemos agregar 2 personas, ¿cuántos días tomará completar el proyecto? Solución: La cantidad de trabajo realizado por una persona en un día se llama 1 trabajo. En comparación con traer 8 personas, si se transfieren 3 personas, (8-3) × 10 = 50 (partes) se completarán en 10 días. Estas 50 acciones todavía requieren que 3 personas sean transferidas a trabajar durante 10 días, por lo que originalmente hay 50 ÷ 10-3 = 2 (personas) trabajadores, y el proyecto total tiene (2 8) × 10 = 100 (acciones). Se necesitan 100÷(2 2) = 25 (días) para transferir a 2 personas. 37.? Solución: La suma de las áreas del triángulo AOB y el triángulo DOC es 50 del rectángulo Por lo tanto, el triángulo AOB ocupa 32. 16÷32=50. Solución: 1/2*1/3=1/6? Por lo tanto, el área del triángulo ABC es 6 veces el área de AED. ? 39. En las nueve imágenes siguientes, las áreas de los cuadrados grandes son iguales y las áreas de los cuadrados pequeños son iguales. Pregunta: ¿En qué figuras las áreas sombreadas tienen la misma área que las áreas sombreadas en la Figura (1)? Solución: (2)? (4)? (7)? (8)? (9)? corchetes (?),... Solución: Complete los corchetes con 95. Regla: Cada elemento de la secuencia es igual a 2 veces el elemento anterior menos 1. 41. En la siguiente tabla numérica, las filas superior e inferior. son sucesiones aritméticas.

Entre los dos números correspondientes al número superior e inferior, ¿cuál es la diferencia más pequeña entre el número mayor y el número menor? Solución: 1000-1=999 997-995=992 Cada vez que disminuye en 7, 999/7=142...5 Entonces el mínimo menos la parte inferior menos la parte superior es 5 1333-1=1332?1332/7=190 …2 Entonces la parte superior menos la inferior El mínimo es 2 Por lo tanto la diferencia mínima es 2. 42. Si el número de cuatro dígitos 6□□8 es divisible por 73, ¿cuál es el cociente? Solución: Se estima que el dígito de las decenas de este cociente debería ser 8. Mirando el dígito de las unidades, podemos saber que es 6. Por lo tanto, el cociente es 86. 43. Encuentra el número natural más pequeño cuyos dígitos sean todos ?7 y que puedan ser divisibles por 63. Solución: 63=7*9 Entonces se necesitan al menos 9 7 (porque la suma de cada dígito debe ser múltiplo de 9) 44. ¿Puede 1×2×3×…×15 ser divisible por 9009? Respuesta: Sí. Descompone 9009 en factores primos 9009=3*3*7*11*13 45. ¿Puedes usar seis números 1, ?2, ?3, ?4, ?5, ?6 para formar un número sin repeticiones y que se pueda dividir en ¿11 y 11? ¿Un número de seis cifras que es divisible? ¿Por qué? Solución: No. Debido a que 1+2+3+4+5+6=21, si se puede formar un número de seis dígitos divisible por 11, entonces la suma de los dígitos impares y pares será 16 y 5, y la suma de los tres números más pequeños 1+2+3=6>5, por lo que es imposible de formar. 46. ​​​​Existe un número natural. La suma de sus dos divisores más pequeños es 4 y la suma de sus dos divisores más grandes es 100. Encuentra este número natural. Solución: Los dos divisores más pequeños son 1 y 3. Uno de los dos divisores más grandes es el número natural en sí y el otro es el cociente del número natural dividido por 3. El mayor divisor y el segundo mayor 47. Hay cinco números naturales con mayor número de divisores dentro de 100. ¿Cuáles son? Solución: Si hay exactamente un factor primo, entonces el divisor más grande es 26=64, y hay 7 divisores. Si hay exactamente dos factores no primos, entonces los divisores más grandes son 23×32=72 y 25×3=; 96, cada uno tiene 12 divisores; si hay exactamente tres factores primos diferentes, entonces los que tienen más divisores son 22×3×5=60, 22×3×7=84 y 2×32×5=90, cada uno con 12 un divisor. Entonces los números naturales con más divisores dentro de 100 son 60, 72, 84, 90 y 96. 48. Escribe tres números naturales menores que 20 de modo que su máximo común divisor sea 1, pero ninguno de ellos sea primo relativo. Respuesta: 6, 10, 15 49. Hay 336 manzanas, 252 naranjas y 210 peras. ¿En cuántos regalos iguales se pueden dividir como máximo usando estas frutas? ¿Cuánto de cada uno de los tres frutos hay en cada regalo? Solución: 42 porciones; cada porción contiene 8 manzanas, 6 naranjas y 5 peras. 50. El mínimo común múltiplo de tres números naturales consecutivos es 168. Encuentra estos tres números. Solución: 6, 7, 8. ?Pista: Dos números naturales adyacentes deben ser primos relativos y su mínimo común múltiplo es igual al producto de estos dos números. Si hay sólo un número par entre tres números naturales adyacentes, entonces su mínimo común múltiplo es igual al producto de estos tres números; si hay dos números pares, entonces su mínimo común múltiplo es igual a la mitad del producto de estos tres; números. 51. Hay 54 cartas en una baraja y la de arriba es el Rey de Corazones. Si las 12 cartas superiores se mueven hacia abajo cada vez sin cambiar su orden y orientación, ¿cuántas veces será necesario para que el Rey de Corazones vuelva a aparecer arriba? Solución: Debido a que [54, 12] = 108, cada vez que se mueven 108 cartas, se vuelve a la situación original. Y como se mueven 12 cartas cada vez, se mueven al menos 108÷12=9 (veces). 52. El abuelo le dijo a Xiao Ming: "Mi edad actual es 7 veces la tuya. En unos años, tendré 6 veces tu edad. En unos años, seré 5 veces, 4 veces, 3 veces y 2 veces". tu edad respectivamente." ¿Conoces las edades actuales del abuelo y Xiao Ming? Solución: el abuelo tiene 70 años y Xiao Ming tiene 10 años. Consejo: la diferencia de edad entre el abuelo y Xiao Ming es un múltiplo común de 6, 5, 4, 3 y 2. Teniendo en cuenta la edad real, se toma el más pequeño de los múltiplos comunes.

(60 años) 53. El número que se obtiene al sumar 6 o restar 6 a un determinado número primo sigue siendo un número primo. ¿Cuántos números primos de ese tipo puedes encontrar dentro de 50? y escríbalos. Solución: 11, 13, 17, 23, 37, 47. 54. Durante las vacaciones de verano de agosto, Xiao Ming pasó cinco días en la casa de su abuela. Excepto uno de los cinco días, que es un número compuesto, las fechas de los otros cuatro días son todas números primos. Los cuatro números primos son el número compuesto menos 1, el número compuesto más 1, el número compuesto multiplicado por 2 menos 1 y el número compuesto multiplicado por 2 más 1. Pregunta: ¿En qué días se quedó Xiao Ming en la casa de su abuela? Solución: Supongamos que este número compuesto es a, entonces los cuatro números primos son (a-1), (a+1), (2a-1), (2a+1). Como (a-1) y (a+1) son números primos con diferencia de 2, hay cinco grupos del 1 al 31: 3, 5, 7; Después del cálculo de prueba, solo cuando a = 6, se satisface el significado de la pregunta, por lo que estos cinco días son el 5, 6, 7, 11 y 13 de agosto. 55. Hay dos números enteros, su suma es exactamente dos dígitos con el mismo número y su producto es exactamente tres dígitos con los mismos tres dígitos. Encuentra estos dos números enteros. Solución: 3,74; 18,37. Pista: Un número de tres dígitos con los mismos tres números debe tener un factor de 111. Como 111 = 3 × 37, uno de los dos números enteros es múltiplo de 37 (solo puede ser 37 o 74) y el otro es múltiplo de 3. 56. En un palo de madera de 100 cm de largo, tiñe un punto rojo cada 6 cm de izquierda a derecha, y también tiñe un punto rojo cada 5 cm de derecha a izquierda, y luego mueve el palo uno por uno a lo largo de los puntos rojos. son aserrados. Pregunta: ¿Cuántos palos cortos de madera hay con una longitud de 1 cm? ? Solución: Debido a que 100 es divisible por 5, se puede ver coloreando de izquierda a derecha. Debido a que el mínimo común múltiplo de 6 y 5 es 30, es decir, los puntos rojos se tiñen al mismo tiempo a 30 centímetros, por lo que el teñido aparece en un ciclo de 30 centímetros. La situación de un ciclo es como se muestra en la siguiente figura: De la figura anterior, sabemos que hay dos palos de 1 cm en un ciclo. Por tanto, en tres ciclos, hay 6 raíces en 90 cm, 1 raíz en los últimos 10 cm y finalmente 7 raíces. 57. Si un determinado producto se vende al precio, la ganancia será de 960 yuanes. Si se vende al 80% del precio, la pérdida será de 832 yuanes. P: ¿A cuánto asciende el precio de compra del producto? Solución: 8.000 yuanes. La diferencia entre vender a dos precios es 960 + 832 = 1792 (yuanes). Esta diferencia es el 20% del ingreso por vender al precio fijo. Por lo tanto, el ingreso por vender al precio fijo es 1792÷20% = 8960 (. yuanes), que incluye una ganancia de 960 yuanes, por lo que el precio de compra es de 8.000 yuanes. 58. El balde A tiene un 20% más de agua que el balde B, y el balde C tiene un 20% menos de agua que el balde A. ¿Cuál de los dos baldes B y C tiene más agua? Solución: hay muchos depósitos en B. 59. Había tres preguntas A, B y C en el concurso de matemáticas de la escuela. Hubo 25 personas que respondieron correctamente al menos una pregunta, incluidas 10 personas que respondieron correctamente la pregunta A, 13 personas que respondieron correctamente la pregunta B y la pregunta C. correcto 15 personas. Si solo una persona responde correctamente a ambas preguntas, ¿cuántas personas aciertan solo dos preguntas y cuántas personas aciertan solo una pregunta? Solución: El número de personas que acertaron solo dos preguntas es (113+15)?-25?-2×1=11 (personas) El número de personas que acertaron solo una pregunta es 25-11-1. =13 (personas). 60. La escuela organiza competiciones de ajedrez, entre ellas ajedrez, go y ajedrez militar, y cada persona puede participar en dos como máximo. Según el número de solicitantes, la escuela decidió distribuir premios entre los seis primeros en ajedrez, los cuatro primeros en Go y los tres primeros en ajedrez militar. P: ¿Cuántas personas pueden ganar como máximo? ¿Cuántas personas ganarán al menos? Respuesta: ***Hay 13 personas que han ganado el premio, por lo que como máximo hay 13 personas que han ganado el premio. Cada persona podrá participar en un máximo de dos participaciones y ganar un máximo de dos premios, por lo que ganarán al menos 7 personas. 61. Entre los primeros 1000 números naturales, ¿cuántos números naturales hay que no son ni cuadrados ni cúbicos? Solución: Debido a que 312＜1000＜322, 103=1000, entre los primeros 1000 números naturales, hay 31 números cuadrados, 10 números cúbicos y 3 números de sexta potencia (16, 26, 36). Los números naturales buscados son? 1000-(31+10)+3=962 (números).

62. ¿Cuántos números diferentes de tres dígitos se pueden formar usando los números 0, 1, 2, 3 y 4 (los números pueden repetirse)? Respuesta: 4*5*5=100 63. Queremos seleccionar un colectivo avanzado en aprendizaje, deportes y salud de seis clases de quinto grado. ¿Cuántos resultados de selección diferentes hay? Solución: 6*6*6=216 tipos 64. Se sabe que 15120=24×33×5×7 Pregunta: ¿Cuántos divisores diferentes hay en 15120***? Solución: Los divisores de ?15120 se pueden expresar en la forma de ?2a×3b×5c×7d, donde a=0, 1, 2, 3, 4, b=0, 1, 2, 3, c=0, 1, d=0, 1, es decir, los valores posibles de a, b, c y d son 5, ?4, ?2, ?2 respectivamente, por lo que hay un divisor de 5×4×2× 2=80 (individual). 65. Dalin y Xiaolin *** no tienen más de 50 libritos ¿Cuántas situaciones posibles hay para la cantidad de libritos que tiene cada uno? Solución: pueden tener de 0 a 50 libros cada uno. Si tienen n libros, Dalin puede tener de 0 a n libros, es decir, la distribución de estos n libros entre las dos personas es (n+1). ) tipos. Entonces, todas las distribuciones posibles de no más de 50 libros son 1+2+3...+51=1326 (tipos). 66. En la imagen de la derecha, toma la ruta más corta a lo largo del segmento de línea desde el punto A al punto B, dando uno o dos pasos a la vez. ¿Cuántas formas diferentes hay? (Nota: la misma ruta pero diferentes pasos se consideran diferentes métodos de caminata). Solución: 80 tipos. Consejo: Hay 10 rutas diferentes de A a B***, cada ruta tiene 5 segmentos de longitud. Cada vez que caminas uno o dos segmentos de línea, hay 8 formas de moverte a lo largo de cada ruta, por lo que hay 8×10=80 formas diferentes de moverte. 67. Hay cinco libros diferentes, que se prestan a tres compañeros respectivamente. Cada estudiante toma prestado un libro. ¿Cuántas formas diferentes de pedir prestado hay? Solución: 5*4*3=60 tipos 68. Hay tres libros diferentes que toman prestados 5 compañeros de clase. Cada persona puede pedir prestado como máximo un libro. ¿Cuántas formas diferentes hay de pedirlo prestado? Respuesta: 5*4*3=60 tipos 69. ¿Cuántos números de tres cifras hay con exactamente dos cifras iguales? Solución: Entre 900 números de tres dígitos, hay 9 × 9 × 8 = 648 (números) con tres dígitos diferentes, 9 con los mismos tres dígitos y 900-648 con exactamente los mismos dos dígitos: 9 = 243 (piezas). ). 70. Tome dos números cualesquiera de 1, 3, 5 y tome dos números cualesquiera de 2, 4, 6. ¿Cuántos números de cuatro dígitos se pueden formar sin números repetidos? Solución: Hay tres formas de seleccionar dos de tres números impares y hay tres formas de seleccionar dos de tres números pares. ***¿Hay 3×3×4! =216 (piezas). 71. ¿Cuántos ángulos agudos hay en la imagen de la parte inferior izquierda? Solución: C(11,2)=55 72.?10 personas forman un círculo y eligen dos personas no adyacentes ¿Cuántas formas diferentes hay de elegir? Solución: c(10,2)-10=35 especies 73. El pasto de un pasto crece a un ritmo constante todos los días. Este pasto puede alimentar a 27 vacas durante 6 semanas o 23 vacas durante 9 semanas. ¿Cuántas semanas puede alimentar a 21 vacas? Solución: El pasto que come una vaca en una semana se considera una porción. Luego, 27 vacas comen 162 porciones en 6 semanas y 23 vacas comen 207 porciones en 9 semanas. Esto significa la cantidad de pasto que crece en el pasto en 3 semanas. es 207-162 = 45 (porciones), es decir, cada semana crecen 15 partes de pasto y el pasto original en el pasto es 162-15×6=72 (partes). 15 de las 21 vacas comen el pasto recién crecido y las 6 vacas restantes comen el pasto original. Se necesitan 72÷6=12 (semanas) para terminar de comer. 74. Hay una piscina cuyo agua de manantial brota del fondo de la piscina. Para drenar el agua de la piscina, se deben bombear 10 bombas de agua durante 8 horas y se deben bombear 8 bombas de agua durante 12 horas. Si se usan 6 bombas, ¿cuántas horas tomará bombear? Solución: El agua bombeada por una bomba de agua en 1 hora se considera 1 parte. La cantidad de agua de manantial que fluye por hora es (8×12-10×8)÷(12-8)=4 (partes). El agua original de la piscina (10-4) × 8 = 48 (partes), 6 bombas de agua necesitan bombear 48÷ (6-4) = 24 (horas). 75. Se estipula que a*b=(b+a)×b, encuentre (2*3)*5.

Solución: 2*3=(3 2)*3=15 15*5=(15 5)*5=100 76,1! 2! 3! …99! ¿Cuál es el dígito único de? Solución: 1! 2! 3! 4! =1 2 6 24=33　¡De 5! Al principio, el único dígito de cada elemento en el futuro es 0, ¡entonces 1! 2! 3! …99! El único dígito de es 3. 77(1)． Hay un lote de banderitas pequeñas de cuatro colores. Saca tres de ellas y alinéalas en fila para representar varias señales. ¿Al menos cuántas señales de 200 son exactamente iguales? Solución: 4*4*4=64 200÷64=3……8 Entonces hay al menos 4 señales que son exactamente iguales. 77. (2) Más de 370 de los estudiantes de primer año admitidos este año nacieron en el mismo año. Intente explicar: al menos 2 de ellos nacieron el mismo día. Solución: debido a que un año tiene como máximo 366 días, se considera que tiene 366 cajones. Debido a que 370>366, según el principio del cajón, al menos 2 personas nacen el mismo día. 78. Saca 6 números aleatorios de los primeros 11 números naturales y verifica: 2 de ellos deben ser primos relativos. Prueba: Divide los primeros 11 números naturales en los siguientes 5 grupos (1, 2, 3) (4, 5) (6, 7) (8, 9) (10, 11). debe haber 2 números si están en el mismo grupo, entonces los dos números deben ser primos relativos. 79. Xiao Ming hace senderismo. Camina a 2,5 kilómetros por hora cuando sube la montaña y a 4 kilómetros por hora cuando baja la montaña. Tarda 3,9 horas en ir y venir. ¿Cuántos kilómetros viajó Xiao Ming en un viaje de ida y vuelta? 80. Hay dos terminales A y B a lo largo del río Yangtze. Se sabe que los barcos de pasajeros navegan 500 kilómetros por día de A a B y 400 kilómetros por día de B a A. Si un barco de pasajeros realiza 5 viajes de ida y vuelta entre los muelles A y B y demora 18 días, ¿cuántos kilómetros hay entre los dos muelles? Solución: 800 kilómetros. Consejo: La relación de velocidad de A a B y de B a A es 5:4. De A a B, usa las matemáticas. ¿Mi favorito puede responderte?